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MarieF
Niveau 6

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par MarieF le Sam 21 Mai 2016 - 11:53
Je pense que l'ensemble des entiers naturels muni de la loi de composition interne + n'est pas un groupe car les entiers n n'ont pas de symétrique dans N. Je crois que (N,+) s'appelle un magma où il y a seulement l'associativité et la commutativité. Pour simplifier, je pense qu'il est incontournable de recourir à l'ensemble des entiers relatifs pour avoir la propriété d'un groupe abélien.(je ne suis que professeur de physique, j'ai rouvert mes Ramis) Very Happy
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ycombe
Modérateur

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par ycombe le Sam 21 Mai 2016 - 12:00
N est défini par l'axiomatique de Peano. Si deux éléments ont le même successeur ils sont égaux, donc les prédecesseurs de a+n et b+n sont égaux. Tu réitères n fois ce raisonnement et tu arrives à a=b, donc à la simplification de n.

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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
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MarieF
Niveau 6

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par MarieF le Sam 21 Mai 2016 - 12:06
Merci Ycombe cheers

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Le désordre est le prix à payer pour l'organisation de l'univers.
L'uniformité est la source du chaos.  (second principe)
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Laverdure
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Re: Je fais des maths pour le plaisir

par Laverdure le Sam 21 Mai 2016 - 12:07
@MarieF a écrit:Je pense que l'ensemble des entiers naturels muni de la loi de composition interne + n'est pas un groupe car les entiers n n'ont pas de symétrique dans N. Je crois que (N,+) s'appelle un magma où il y a seulement l'associativité et la commutativité. Pour simplifier, je pense qu'il est incontournable de recourir à l'ensemble des entiers relatifs pour avoir la propriété d'un groupe abélien.(je ne suis que professeur de physique, j'ai rouvert mes Ramis) Very Happy

@ycombe a écrit:N est défini par l'axiomatique de Peano. Si deux éléments ont le même successeur ils sont égaux, donc les prédecesseurs de a+n et b+n sont égaux. Tu réitères n fois ce raisonnement et tu arrives à a=b, donc à la simplification de n.

Merci pour vos réponses mais à ce stade du livre que j'utilise, les notions de corps, de groupe ou l'axiomatique de Peano, ne sont pas encore définies. Mais je comprend le raisonnement, ycombe, merci Smile

MarieF, le livre que j'utilise a été écrit sous la direction de Ramis et Warusfel

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verdurin
Habitué du forum

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par verdurin le Sam 21 Mai 2016 - 16:39
Pour montrer que tous les entiers naturels sont réguliers (simplifiables), une récurrence me semble la meilleure méthode.
D'autant que la définition de l'addition est souvent donné par une formule récursive.

Une esquisse en utilisant S pour la fonction successeur et
1)  m+0=m
2)  m+S(n)=S(m+n)
comme définition de l'addition.

Soit n un entier naturel. On note R(n) la propriété :
  quelques soient les entiers naturels a et b (a+n=b+n) implique (a=b)

R(0) est vraie, ce qu'il faut quand même justifier.

Si R(n) est vraie alors a+S(n)=b+S(n) est équivalent par définition à S(a+n)=S(b+n) et la fonction S est injective par définition...

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Contre la bêtise, les dieux eux mêmes luttent en vain.
Ni centidieux, ni centimètres.
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Laverdure
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Re: Je fais des maths pour le plaisir

par Laverdure le Sam 21 Mai 2016 - 17:40
@verdurin a écrit:Pour montrer que tous les entiers naturels sont réguliers (simplifiables), une récurrence me semble la meilleure méthode.
D'autant que la définition de l'addition est souvent donné par une formule récursive.

Une esquisse en utilisant S pour la fonction successeur et
1)  m+0=m
2)  m+S(n)=S(m+n)
comme définition de l'addition.

Soit n un entier naturel. On note R(n) la propriété :
  quelques soient les entiers naturels a et b (a+n=b+n) implique (a=b)

R(0) est vraie, ce qu'il faut quand même justifier.

Si R(n) est vraie alors a+S(n)=b+S(n) est équivalent par définition à S(a+n)=S(b+n) et la fonction S est injective par définition...

J'ai regardé ce que c'était que la fonction successeur, je ne suis pas sûr de comprendre et en notamment l'exemple donné pour le successeur de 0 : 0 U {0} = {0} (ça, je comprend parce qu'on identifie 0 à l'ensemble vide) mais après, d'après la méthode de Von Neumann, on a {0} = 1 et là, je comprend plus... heu

EDIT : mais je le verrai sans doute plus loin dans le livre Smile

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verdurin
Habitué du forum

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par verdurin le Sam 21 Mai 2016 - 18:11
Disons que l'on ne peut rien démontrer sur les entiers sans avoir une définition des entiers.

Fondamentalement la fonction successeur fait passer d'un entier au suivant.
Une fois que l'on a défini l'addition S(n)=n+1.

Sinon un extrait de l'article nombre ordinal de wikipedia :

   0 = {}
   1 = {0} = { {} }
   2 = {0,1} = { {}, { {} } }
   3 = {0,1,2} = {{}, { {} }, { {}, { {} } }}
   4 = {0,1,2,3} = { {}, { {} }, { {}, { {} } }, {{}, { {} }, { {}, { {} } }} }
avec, en rouge, les accolades qui permettent de vérifier que 4 a bien quatre éléments.

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Sulfolobus
Érudit

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par Sulfolobus le Mer 3 Mai 2017 - 11:04
J'ai un petit problème mathématique que je n'arrive pas à résoudre.

Voici la situation :

J'ai une solution dans laquelle se trouve en suspension homogène des particules (invisibles) à une concentration connue. J'aliquote une centaine de fois un petit volume d'une telle solution de telle sorte à obtenir en espérance 300, 30 ou 3 particules par aliquot. Comme la concentration de mes particules est faible, il est possible que certains de mes aliquots ne contiennent aucune particule. Je cherche à calculer la fréquence de ces aliquots ne contenant aucune particule.

Tout le monde me dit que de manière évidente il suffit d'appliquer une loi de Poisson. C'est tellement évident que pour moi ça me parait mystérieux mais personne ne peut m'expliquer de manière convaincante pourquoi la loi de Poisson est la bonne loi à appliquer. Est-ce que quelqu'un saurait me l'expliquer ?
(Appliquer la loi de Poisson ne me pose pas de problème en soit, j'aimerais juste comprendre pourquoi c'est la bonne chose à faire).
archeboc
Esprit éclairé

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par archeboc le Mer 3 Mai 2017 - 12:45
@Sulfolobus a écrit:(Appliquer la loi de Poisson ne me pose pas de problème en soit, j'aimerais juste comprendre pourquoi c'est la bonne chose à faire).

Je suis dans le cas inverse : je ne saurais pas appliquer la loi de poisson, mais je devine pourquoi il faut l'appliquer.

Prenons une loi binomiale : je cherche à calculer la probabilité de k succès si je fais n tirages indépendants, avec p la probabilité d'un tirage. Je considère la répartition des probabilité selon k : cette probabilité suit une loi binomiale.

Mes théorèmes me disent que si je fais tendre n vers l'infini, à p constant, ma loi binomiale va tendre vers une loi normale, mais surtout que si je fais tendre n vers l'infini avec np constant, alors la loi binomiale tend vers une loi de poisson.

C'est bien le cas qui s'applique ici : je modélise mon phénomène comme la sélection d'un très grand nombre de particule (n tend vers l'infini) de telle sorte que l'espérance np=3 (ou 30, ou 300). Je suis donc bien dans le cadre de la loi de poisson.



_________________
Pour des raisons de commodité nous utilisons dans nos analyses un classement des élèves en « bons », « moyens » et « faibles » qui n'est valable qu'à l'intérieur de chaque classe ou dans des classes de même type. En fait, les élèves que nous appelons « bons » sont plutôt des élèves moyens, les « moyens » des élèves plutôt faibles et les « faibles » des élèves en grande difficulté.
van Zanten Agnès. Le quartier ou l'école ? Déviance et sociabilité adolescente dans un collège de banlieue . In: Déviance et société. 2000 - Vol. 24 - N°4. Les désordres urbains : regards sociologiques. pp. 377-401. note 3


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Sulfolobus
Érudit

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par Sulfolobus le Mer 3 Mai 2017 - 14:13
idee Merci ! Là ça me parait clair !
archeboc
Esprit éclairé

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par archeboc le Mer 3 Mai 2017 - 16:05
@Sulfolobus a écrit:idee Merci ! Là ça me parait clair !

Oui, mais maintenant, c'est ton tour : tu fais comment pour appliquer la loi de poisson ?
Tu en déduis quoi ?

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Pour des raisons de commodité nous utilisons dans nos analyses un classement des élèves en « bons », « moyens » et « faibles » qui n'est valable qu'à l'intérieur de chaque classe ou dans des classes de même type. En fait, les élèves que nous appelons « bons » sont plutôt des élèves moyens, les « moyens » des élèves plutôt faibles et les « faibles » des élèves en grande difficulté.
van Zanten Agnès. Le quartier ou l'école ? Déviance et sociabilité adolescente dans un collège de banlieue . In: Déviance et société. 2000 - Vol. 24 - N°4. Les désordres urbains : regards sociologiques. pp. 377-401. note 3


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ben2510
Neoprof expérimenté

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par ben2510 le Mer 3 Mai 2017 - 17:37
Si tu supposes que le nombre Y de schprountz dans un kuduk suit la loi de Poisson (c'est Monsieur Poisson, merci de mettre une majuscule) de paramètre lambda=3, alors la probabilité qu'un kuduk ne contienne aucun schprountz est P(Y=0)=lambda^0 *exp(-lambda) / factorielle(0) ce qui fait de l'ordre de 0,05.
Ce qui revient, en changeant légèrement de point de vue, à affirmer que 5% des kuduks ne contiennent aucun schprountz.

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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Sulfolobus
Érudit

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par Sulfolobus le Mer 3 Mai 2017 - 18:17
Il faut rajouter à la réponse de Ben que l'Espérance de la loi de Poisson est égale à son paramètre lambda. Comme je connais l'espérance, je connais lambda et comme je connais lambda, je déduis p(Y=0).

Une fois que j'ai estimé p(Y=0), je peux estimer mon nombre d'aliquots qui ne contient aucun schprountz. cheers
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wanax
Fidèle du forum

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par wanax le Mer 3 Mai 2017 - 18:19
@ben2510 a écrit:Si tu supposes que le nombre Y de schprountz dans un kuduk suit la loi de Poisson (c'est Monsieur Poisson, merci de mettre une majuscule) de paramètre lambda=3, alors la probabilité qu'un kuduk ne contienne aucun schprountz est P(Y=0)=lambda^0 *exp(-lambda) / factorielle(0) ce qui fait de l'ordre de 0,05.
Ce qui revient, en changeant légèrement de point de vue, à affirmer que 5% des kuduks ne contiennent aucun schprountz.
On sent le gars qui a trop traîné sur le forum mathematiques.net... Very Happy
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ben2510
Neoprof expérimenté

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par ben2510 le Mer 3 Mai 2017 - 23:08
En fait j'y vais très rarement.

Mais c'est le fait d'avoir eu des collégiens pendant des années.

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Fibonacci
Niveau 3

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par Fibonacci le Dim 7 Mai 2017 - 0:41

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La modération .... c'est pour les alcooliques !
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par JPhMM le Mer 7 Mar 2018 - 19:29
1 = 1 (1 décomposition)
2 = 1 + 1 (1 décomposition)
3 = 3 = 1 + 1 + 1 (2 décompositions)
4 = 3 + 1 = 1 + 3 = 1 + 1 + 1 + 1 (3 décompositions)
5 = 5 = 3 + 1 + 1 = 1 + 3 + 1 = 1 + 1 + 3 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (5 décompositions)
etc.

Déterminer la suite des nombres rouges.
Justifier.

Very Happy

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par JPhMM le Mer 7 Mar 2018 - 19:41
1 (1 possibilité)
1+1 ou 2 (2 possibilités)
1+1+1 ou 1+2 ou 2+1 (3 possibilités)
1+1+1+1 ou 1+1+2 ou 1+2+1 ou 2+1+1 ou 2+2 (5 possibilités)
1+1+1+1+1 ou 1+1+1+2 ou 1+1+2+1 ou 1+2+1+1 ou 2+1+1+1 ou 1+2+2 ou 2+1+2 ou 2+2+1 (8 possibilités)

Déterminer la suite des nombres rouges.
Justifier.

Rolling Eyes

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gauvain31
Monarque

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par gauvain31 le Mer 7 Mar 2018 - 19:52
1+1+1+1+1+1 ou 1+1+1+1+2 ou 1+1+1+2+1 ou 1+1+2+1+1 ou 1+2+1+1+1+ ou 2+1+1+1+1 ou 1+1+2+2 ou 1+2+1+2 ou 1+2+2+1 ou 2+1+1+2 ou 2+1+2+1 ou 2+2+1+1 (12 possibilités??)

pô envie de justifier Razz

C'est bien 12 possibilités?

Spoiler:
oui, je sais, je n'ai pas de vie Sad
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par JPhMM le Mer 7 Mar 2018 - 19:56
13 possibilités.

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JPhMM
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Re: Je fais des maths pour le plaisir

par JPhMM le Mer 7 Mar 2018 - 19:56
Pour info, il est possible de faire cela avec des Légos.

Par exemple :
Il a combien de façons différentes de recouvrir complètement un



avec des



indifférenciés ?

Réponse :



Car :
1+1+1+1
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2

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JPhMM
Demi-dieu

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par JPhMM le Mer 7 Mar 2018 - 19:58
@gauvain31 a écrit:1+1+1+1+1+1 ou 1+1+1+1+2 ou 1+1+1+2+1 ou 1+1+2+1+1 ou 1+2+1+1+1+ ou 2+1+1+1+1 ou 1+1+2+2 ou 1+2+1+2 ou 1+2+2+1 ou 2+1+1+2 ou 2+1+2+1 ou 2+2+1+1 (12 possibilités??)

pô envie de justifier Razz

C'est bien 12 possibilités?
Il manque 2+2+2

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JPhMM
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Re: Je fais des maths pour le plaisir

par JPhMM le Mer 7 Mar 2018 - 20:00
@gauvain31 a écrit:pô envie de justifier Razz
Ah ben, il faut déterminer quelle "loi" suivent ces séries de nombres...

J'aime bien la version Légo. Razz

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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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Mathador
Niveau 9

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par Mathador le Mer 7 Mar 2018 - 20:06
@JPhMM a écrit:1 (1 possibilité)
1+1 ou 2 (2 possibilités)
1+1+1 ou 1+2 ou 2+1 (3 possibilités)
1+1+1+1 ou 1+1+2 ou 1+2+1 ou 2+1+1 ou 2+2 (5 possibilités)
1+1+1+1+1 ou 1+1+1+2 ou 1+1+2+1 ou 1+2+1+1 ou 2+1+1+1 ou 1+2+2 ou 2+1+2 ou 2+2+1 (8 possibilités)

Déterminer la suite des nombres rouges.
Justifier.

Rolling Eyes

Solution:

Il s'agit de n'avoir que des 1 ou 2 dans les sommes. On note f(n) le nombre de solutions pour décomposer n (entier naturel >0).
Si on prend par exemple n=13 à décomposer, la somme finit soit par 1 ou 2 (disjonction de cas).
Si elle finit par 1, le reste de la somme fait 12, donc il y a f(12) possibilités. Sinon, le reste de la somme fait 11, et il y a alors f(11) possibilités. On a alors traité tous les cas.
On a donc f(13) = f(12) + f(11), et le raisonnement vaut pour toutes les valeurs de n > 2.
On a donc obtenu la relation de récurrence de la suite de Fibonacci.

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« Que dites-vous ?… C’est inutile ?… Je le sais !
Mais on ne se bat pas dans l’espoir du succès !
Non ! non, c’est bien plus beau lorsque c’est inutile ! » (Cyrano de Bergerac)
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gauvain31
Monarque

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par gauvain31 le Mer 7 Mar 2018 - 20:12
@JPhMM a écrit:
@gauvain31 a écrit:1+1+1+1+1+1 ou 1+1+1+1+2 ou 1+1+1+2+1 ou 1+1+2+1+1 ou 1+2+1+1+1+ ou 2+1+1+1+1 ou 1+1+2+2 ou 1+2+1+2 ou 1+2+2+1 ou 2+1+1+2 ou 2+1+2+1 ou 2+2+1+1 (12 possibilités??)

pô envie de justifier Razz

C'est bien 12 possibilités?
Il manque 2+2+2

oh p....g c...g Sad Sad , j'ai honte . Une excuse; j'ai bossé dimanche soir jusqu'à 2h30 du mat , et hier soir juqu'à 1h de mat. Acculé par la fatigue physique et donc intellectuelle, puis-entrevoir l'espoir d'un pardon ou dois-je expier ma faute en écrivant la suite suivante ???
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MesonMixing
Niveau 9

Re: Je fais des maths pour le plaisir

par MesonMixing le Mer 7 Mar 2018 - 20:15
Je ne sais pas justifier mais...  :

Moi je dirais :
u0 = 1
u1 = 2
u2 = u1 + u0 = 2 + 1 = 3
u3 = u2 + u1 = 3 + 2 = 5
u4 = u3 + u2 = 5 + 3 = 8
u5 = u4 + u3 = 8 + 5 = 13
Donc u_{n+2} = u_{n+1} + u_{n}
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Re: Je fais des maths pour le plaisir

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