[Maths] L'enseignement de l'ignorance

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[Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ben2510 le Sam 9 Avr - 20:25

J'ai trouvé ceci :
Le raisonnement inductif consiste à généraliser une propriété observée sur des cas particuliers. Il fonctionne selon le schéma suivant : constatant sur des exemples que, lorsque A est vraie, alors B est vraie, on émet la conjecture que (A implique B) est vraie.
ici : http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Competences_travaillees/83/6/RA16_C4_MATH_raisonner_547836.pdf

Mais c'est de la bouillie !  titanic
Quand je pense qu'une des premières choses qu'on apprend en stats (la partie des maths qui sert en sciences humaines, genre médecine ou socio), c'est que corrélation n'est pas causalité !

Je suppose que le clampin qui a pondu cette bouse a un bac. J'imagine que le coefficient de la philo et celui des maths devaient être faibles, si le benêt a réussi à avoir le bac avec des notes négatives dans ces deux matières.

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par Sulfolobus le Sam 9 Avr - 20:48

Je ne comprends pas ce qui te choque.

Si je comprends bien ce qu'il dit, ce qu'il appelle le raisonnement inductif c'est :
- 1. repérer une corrélation
- 2. faire l'hypothèse que cette corrélation est basée sur une relation de causalité A vers B ou B vers A
- 3. étudier si une telle relation de causalité existe.

Bon là où ça me choque c'est qu'il n'a aucun moyen de savoir que A implique B plutôt que B implique A.

Si j'ai bien compris ce qu'il dit, ça n'est pour moi que la retranscription malhabile d'un raisonnement très classique pour déblayer une recherche.

Mais on est bien d'accord que je vois mal l'intérêt d'apprendre ça à un collégien. Alors que la différence corrélation/causalité ça oui.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par Laverdure le Sam 9 Avr - 21:16

@ben2510 a écrit:J'ai trouvé ceci :
Le raisonnement inductif consiste à généraliser une propriété observée sur des cas particuliers. Il fonctionne selon le schéma suivant : constatant sur des exemples que, lorsque A est vraie, alors B est vraie, on émet la conjecture que (A implique B) est vraie.
ici : http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Competences_travaillees/83/6/RA16_C4_MATH_raisonner_547836.pdf

Mais c'est de la bouillie !  titanic
Quand je pense qu'une des premières choses qu'on apprend en stats (la partie des maths qui sert en sciences humaines, genre médecine ou socio), c'est que corrélation n'est pas causalité !
Ce n'est pas la seule (mais ça dépend des SHS considérées). Cela dit, je suis d'accord avec Sulfolobus : l'observation conduit à faire une hypothèse que l'on teste par la suite : on identifie une corrélation pour ensuite vérifier s'il s'agit d'une causalité.

EDIT : mon post (et vraisemblablement celui de Sulfolobus) correspondrait plutôt à un raisonnement hypothético-déductif. Le raisonnement inductif consistant à généraliser à partir d'observations. On établit donc des lois ou des hypothèses. Les tester relèverait d'un raisonnement hypothético-déductif dans lequel l'hypothèse invalidée par le test est rejetée (http://crdp.ac-bordeaux.fr/sciences/reforme/svt/GTTP/mode%20de%20raisonnement/raisonnement.asp#hypoth%C3%A9tico-d%C3%A9ductif)

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ben2510 le Sam 9 Avr - 21:26

Ce qui me choque, c'est que quelque chose qui s'appellerait "raisonnement inductif" n'existe tout simplement pas du tout.
C'est un oxymore.
En SVT, je veux bien croire qu'on observe et qu'on formule des hypothèses, mais cette observation se base sur des connaissances.
En Mathématiques, le raisonnement inductif na aucun sens.
Ce document demande d'enseigner des faussetés.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par Laverdure le Sam 9 Avr - 21:30

@ben2510 a écrit:Ce qui me choque, c'est que quelque chose qui s'appellerait "raisonnement inductif" n'existe tout simplement pas du tout.
C'est un oxymore.
En SVT, je veux bien croire qu'on observe et qu'on formule des hypothèses, mais cette observation se base sur des connaissances.
En Mathématiques, le raisonnement inductif na aucun sens.
Ce document demande d'enseigner des faussetés.

Je ne suis pas mathématicien et j'ai peut-être mal compris l'article mais établir une conjecture, ce n'est pas faire un raisonnement inductif ? Je dis peut-être une bêtise mais, par exemple, établir une conjecture quant à la nature d'une suite à partir de l'observation (ou du calcul) des premiers termes, ce n'est pas faire un raisonnement inductif ?

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ycombe le Sam 9 Avr - 21:38

@Sulfolobus a écrit:Je ne comprends pas ce qui te choque.

Si je comprends bien ce qu'il dit, ce qu'il appelle le raisonnement inductif c'est :
- 1. repérer une corrélation
- 2. faire l'hypothèse que cette corrélation est basée sur une relation de causalité A vers B ou B vers A
- 3. étudier si une telle relation de causalité existe.

Bon là où ça me choque c'est qu'il n'a aucun moyen de savoir que A implique B plutôt que B implique A.

Si j'ai bien compris ce qu'il dit, ça n'est pour moi que la retranscription malhabile d'un raisonnement très classique pour déblayer une recherche.

Mais on est bien d'accord que je vois mal l'intérêt d'apprendre ça à un collégien. Alors que la différence corrélation/causalité ça oui.
Ce n'est pas ce que dit le texte.

constatant sur des exemples que, lorsque A est vraie, alors B est vraie, on émet la conjecture que (A implique B) est vraie
Traduction:
il existe quelques x pour lesquels A(x) => B(x), nous en conjecturons donc que pour tout x A(x)=> B(x)

C'est bien une induction. C'est de la bouillie parce que cela mélange l'induction  (pour quelques x, la propriété P(x) est vraie, nous pouvons donc en induire que P(x) est vraie pour tous les x) avec l'implication, alors qu'elle s'utilise en général pour des propriétés plus simples.

Prenons un exemple simple. Je prends quelques nombres 5, 11, 13, 29 et 91. Je constate que puisque ces nombres sont premiers, ils ne peuvent pas être divisibles par 2 qui serait un diviseur propre pour eux. J'en déduis que pour ces nombres, la relation "nombre premier => nombre impair" est vraie.

Cette relation étant vraie pour ces nombres, j'inductionne et je suppute que la relation "nombre premier=>nombre impair" est toujours vraie.

Voilà ce que veut le document.


Dernière édition par ycombe le Sam 9 Avr - 21:43, édité 2 fois

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par fifi51 le Sam 9 Avr - 21:38

@ben2510 a écrit:Ce qui me choque, c'est que quelque chose qui s'appellerait "raisonnement inductif" n'existe tout simplement pas du tout.
C'est un oxymore.
En SVT, je veux bien croire qu'on observe et qu'on formule des hypothèses, mais cette observation se base sur des connaissances.
En Mathématiques, le raisonnement inductif na aucun sens.
Ce document demande d'enseigner des faussetés.

En mathématiques (en maîtrise, je crois) , un de nos chargé de TD, utilisait le terme par induction pour désigner le raisonnement par récurrence.
D'un autre côte, il était étranger (ceci explique peut être cela).

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ben2510 le Sam 9 Avr - 21:41

Non.
Induire, c'est généraliser une observation (ce mouton est noir donc dans ce pays les moutons sont noirs, p.ex).
Formuler une conjecture n'est pas un raisonnement, mais juste un préalable.

Certains élèves vont dire "puisque u_0 < u_1 < u_2, la suite est croissante", ce qui est bien sûr incorrect. Evidemment, l'étape suivante est de montrer que la suite est croissante, mais la seule observation du comportement des premiers termes ne suffit pas.

Ce "document d'accompagnement" travaille à contre sens.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ycombe le Sam 9 Avr - 21:41

@Laverdure a écrit:
@ben2510 a écrit:Ce qui me choque, c'est que quelque chose qui s'appellerait "raisonnement inductif" n'existe tout simplement pas du tout.
C'est un oxymore.
En SVT, je veux bien croire qu'on observe et qu'on formule des hypothèses, mais cette observation se base sur des connaissances.
En Mathématiques, le raisonnement inductif na aucun sens.
Ce document demande d'enseigner des faussetés.

Je ne suis pas mathématicien et j'ai peut-être mal compris l'article mais établir une conjecture, ce n'est pas faire un raisonnement inductif ? Je dis peut-être une bêtise mais, par exemple, établir une conjecture quant à la nature d'une suite à partir de l'observation (ou du calcul) des premiers termes, ce n'est pas faire un raisonnement inductif ?
Une conjecture n'est pas un raisonnement. C'est un jeu de devinette qui parfois tombe juste et parfois pas.


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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ycombe le Sam 9 Avr - 21:45

@fifi51 a écrit:
@ben2510 a écrit:Ce qui me choque, c'est que quelque chose qui s'appellerait "raisonnement inductif" n'existe tout simplement pas du tout.
C'est un oxymore.
En SVT, je veux bien croire qu'on observe et qu'on formule des hypothèses, mais cette observation se base sur des connaissances.
En Mathématiques, le raisonnement inductif na aucun sens.
Ce document demande d'enseigner des faussetés.

En mathématiques (en maîtrise, je crois) , un de nos chargé de TD, utilisait le terme par induction pour désigner le raisonnement par récurrence.
D'un autre côte, il était étranger (ceci explique peut être cela).
Oui, en anglais l'induction est le raisonnement par récurrence.
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par verdurin le Sam 9 Avr - 21:51

En fait, il faut lire le lien proposé par ben2510.
C'est effectivement surprenant.
Quand je pense que c'est sans doute une personne enseignant ou ayant enseigné les maths qui a écrit ça, je tremble d'effroi devant ce monument.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ycombe le Sam 9 Avr - 21:54

Dans le socle/programme de mathématiques, les élèves doivent valider la compétence "Raisonner". En assimilant le travail sur des exemples à du raisonnement, en plaçant ici l'induction au même rang que la déduction logique, on s'assure de pouvoir valider cette compétence à tout le monde.

Alors que vérifier une propriété sur des exemples est une faute de raisonnement en mathématiques, cela devient un raisonnement par induction qui validera la compétence raisonner même si l'ombre d'une preuve n'a même pas été envisagée.

C'est un trucage; l'induction n'est pas un raisonnement en mathématiques. Le travail sur des exemples n'a de sens que pour essayer de comprendre les interactions pour pouvoir construire la preuve générale, ce qui ne constitue pas du tout une induction...

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par verdurin le Sam 9 Avr - 22:08

Un exemple du type de raisonnement proposé :
3 est premier
5 est premier
7 est premier

donc tous les nombres impairs sont premiers.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ben2510 le Sam 9 Avr - 22:42

Et ce n'est pas vrai ?
On m'aurait menti Laughing Laughing Laughing

Ca me rappelle une blague avec un mathématicien, un physicien et un informaticien Smile

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ycombe le Sam 9 Avr - 23:13

Ce n'est pas vrai, en effet.
Il faut écrire::

donc tous les nombres impairs sauf 1 sont premiers.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par verdurin le Sam 9 Avr - 23:13

Bien sur que c'est vrai.
Sinon où serait la valeur d'un raisonnement inductif ?
D'ailleurs, il y a bien que des pseudos intellectuels pour prétendre que 3*3=9.
Ce sont des gens qui ne veulent pas admettre que le monde change, et que tous les nombres ont le droit d'être premiers.
Non à la discrimination.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par plotch le Sam 9 Avr - 23:15

"Les raisonnements inductifs et abductifs, essentiellement mis en œuvre dans la phase de recherche, permettent d’aboutir à l’émission de conjectures qu’il s’agira ensuite de valider ou d’invalider. Si la production d’un contre-exemple suffit à invalider une conjecture, sa validation repose sur une démonstration, moyen mathématique d’accès à la vérité."


Je ne vois ce qu'il y'a d'absurde là dedans : 9 n'est pas premier donc la conjecture "tout nombre impair est premier" issue du "raisonnement inductif" est "invalidée" par la "production d'un contre-exemple".

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par William Foster le Sam 9 Avr - 23:20

@ben2510 a écrit:Et ce n'est pas vrai ?
On m'aurait menti Laughing Laughing Laughing

Ca me rappelle une blague avec un mathématicien, un physicien et un informaticien Smile
Celle avec Zénon d'Elée et la gonzesse ? Laughing

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Tout le monde me dit que je ne peux pas faire l'unanimité.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par Mateo_13 le Dim 10 Avr - 6:53

Bonjour à tous,

la conjecture que je fais sur l'apparition du raisonnement par induction dans les programmes est que son auteur a lu George Pólya : "Comment poser et résoudre un problème" :
http://www.apprendre-en-ligne.net/MADIMU2/MUSCU/MUSCU7.PDF
ou d'autres de ses livres comme "Mathématiques et le raisonnement plausible".

ou bien Douglas Hofstadter et son livre sur l'analogie :


et qu'il a voulu résumer une dizaine de livres de ces deux auteurs en une seule phrase (maladroite). Qu'il reste donc dans l'anonymat d'où il ne devrait pas sortir.

Espérons qu'on reviendra de cette réforme comme on est revenu de celle des maths modernes. Dommage pour une génération sacrifiée.

Cordialement,

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Mateo.
www.mathemagique.com : Axiomatique de collège.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par Balthazaard le Dim 10 Avr - 10:33

Un frisson me parcourt l'échine quand je vois un prof de maths écrire "maths modernes"

Balthazaard
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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par Balthazaard le Dim 10 Avr - 10:35

Ps .....je suis de cette génération prétenduement sacrifiée.....

Balthazaard
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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par VinZT le Dim 10 Avr - 11:28

Bof, rien de nouveau sous le soleil. On jargonne (avec du latin pour bien montrer qu'il n'a pas disparu) pour présenter le sacro saint "observer/conjecturer/démontrer". 

On mitonne le tout avec des exemples de la "vie courante" (tous les maîtres nageurs cherchent à placer leurs bouées de façon à optimiser l'aire de baignade, c'est connu) et avec les "incontournables" TICE (sans tableur, point de salut).

Le but est sans doute de convaincre que, si, malgré la réduction des contenus, et l'introduction des chatons oranges, le niveau ne baisse pas, voyez plutôt, on fait des rai-so-ne-ments !

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par Ruthven le Dim 10 Avr - 11:42

@fifi51 a écrit:
@ben2510 a écrit:Ce qui me choque, c'est que quelque chose qui s'appellerait "raisonnement inductif" n'existe tout simplement pas du tout.
C'est un oxymore.
En SVT, je veux bien croire qu'on observe et qu'on formule des hypothèses, mais cette observation se base sur des connaissances.
En Mathématiques, le raisonnement inductif na aucun sens.
Ce document demande d'enseigner des faussetés.

En mathématiques (en maîtrise, je crois) , un de nos chargé de TD, utilisait le terme par induction pour désigner le raisonnement par récurrence.
D'un autre côte, il était étranger (ceci explique peut être cela).

Non cela n'a rien à voir avec un vocabulaire étranger, Poincaré tente de montrer que l'induction mathématique est le raisonnement mathématique par excellence mais "l'induction appliquée aux sciences physiques est toujours incertaine, parce qu'elle repose sur la croyance en un ordre général de l'Univers, ordre qui est en dehors de nous. L'induction mathématique, c'est-à-dire la démonstration par récurrence, s'impose au contraire nécessairement, parce qu'elle n'est que l'affirmation d'une propriété de l'esprit lui-même."
"Nous ne pouvons nous élever que par l’induction mathématique, qui seule peut nous apprendre quelque chose de nouveau. Sans l’aide de cette induction différente à certains égards de l’induction physique, mais féconde comme elle, la construction serait impuissante à créer la science."

Voir ici : https://fr.wikisource.org/wiki/La_Science_et_l%E2%80%99Hypoth%C3%A8se/Chapitre_1

Ruthven
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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ben2510 le Dim 10 Avr - 13:48

"C'est avec la logique que nous prouvons et avec l'intuition que nous trouvons." du même.

Mais il faut distinguer la recherche de la preuve de la rédaction de la preuve ; mettre les démarches heuristiques et la rédaction d'une démonstration sur le même plan, c'est entretenir une confusion déjà trop présente.

Cadeau :
http://images.math.cnrs.fr/Henri-Poincare-La-valeur-de-la-1178.html

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Algorithme de dichotomie en Seconde

Message par Badiste75 le Lun 11 Avr - 16:29

Parce que tout le monde dit qu'on marche sur la tête et que j'essaye toujours de voir le bon côté des choses, je tenais à signaler une chose qui me paraît intéressante et de voir votre point de vue là dessus. Voilà plusieurs années que je me bats corps et âmes pour faire passer en Seconde l'une des notions les plus compliquées du programme, à savoir la mise en œuvre de l'algorithme de dichotomie dans le cadre de la résolution d'une équation de degré 3. Je tiens à rappeler que j'enseigne dans le 93 et que le niveau est faible (beaucoup d'élèves ont des difficultés en calcul numérique et/ou algébrique et l'enseignement actuel au collège y est pour beaucoup). Paradoxalement, c'est la première fois que ça se passe aussi bien. Voilà comment s'est déroulée ma séance (dédoublée en module) : tracé à la calculatrice de la courbe de la fonction de degré 3 puis résolution graphique de f(x) = 0. L'imprécision motive l'encadrement et la volonté d'être plus précis motive l'algorithme (après leur avoir fait comprendre que les techniques de résolution habituelles avaient leurs limites ici). Il y a quand même une boucle pour et une condition. Je leur fais lire silencieusement. Vous ne comprenez pas bien? C'est normal, c'est un peu comme un texte en LV, on ne comprend pas tout à la lecture, les questions aident à la compréhension. Je leur ai ensuite fait remplir un tableau d'exécution bête et méchante (N = nombre d'étapes = 4) suffit largement. Ensuite on a repris l'algorithme et analysé le rôle des variables et pourquoi on faisait ces calculs. Ces calculs ont pris peu à peu sens pour eux : je pense que d'une part les programmes de calcul faits au collège y sont pour beaucoup mais aussi et surtout le fait d'avoir déjà fait une dizaine d'algorithmes avec conditions et boucles parfois, contrôles inclus, a bien préparé le terrain. Pour expliquer la dichotomie en elle-même, j'ai pris l'exemple d'un jeu où on doit deviner un nombre entier dans un intervalle et à laquelle l'animateur doit répondre + ou -. Certains m'ont répondu en rigolant : le juste prix. C'était tout à fait ça. Finalement l'algorithme a pris sens pour beaucoup. Je leur ai fait programmer sur calculatrice (on avait déjà fait 4-5 programmes sur calculatrice depuis le début de l'année et après quelques erreurs de recopie, ils s'en sont sortis : quoi de plus rigoureux qu'un algo, la moindre erreur fait que ça ne fonctionne pas.) Le test N=4 fait à la main a donné du sens. Ils ont alors vu qu'en augmentant N, fastidieux à la main, on arrivait à un encadrement de plus en plus précis. La séance était géniale. Pourtant quand j'en parle en salle des profs, nombre de mes collègues sont pessimistes et refusent de tenter ça en Seconde (et pourtant leurs classes ne sont pas au depart pire que celle que j'ai cette année). Tout ça pour dire que le jeu et la programmation du collège auront peut être un aspect bénéfique. En revanche, ça demande une grosse préparation de séance et un parfait cadrage. Je dois reconnaître que j'ai amélioré ma pratique sur cette séance au fil des années. Après les vacances, j'en referai une sur geogebra mais avec un test d'arrêt (amplitude d'encadrement inférieur à une valeur donnée), histoire d'en remettre une couche, sur un autre support et de réinvestir car en Seconde à mon avis une seule séance ne suffit pas pour cet item ambitieux. Je leur donnerai en devoir ensuite, histoire de valider la compétence du BO ou pas. Celle ci n'est pas évidente à valider car la moindre erreur dans une étape peut être fatale mais si c'est une erreur d'étourderie, ce n'est pas bien grave à mon avis. Pour conclure, ne voyez pas en moi quelqu'un de partisan à tout ce qu'on nous demande de faire. J'essaye juste de voir si certaines innovations des programmes récents ne peuvent pas être bénéfiques puisque beaucoup d'entre nous ont tendance à affirmer que ces programmes sont malfaisants.

Badiste75
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