[Maths] L'enseignement de l'ignorance

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Algorithme de dichotomie en Seconde

Message par Badiste75 le Lun 11 Avr 2016 - 18:29

Parce que tout le monde dit qu'on marche sur la tête et que j'essaye toujours de voir le bon côté des choses, je tenais à signaler une chose qui me paraît intéressante et de voir votre point de vue là dessus. Voilà plusieurs années que je me bats corps et âmes pour faire passer en Seconde l'une des notions les plus compliquées du programme, à savoir la mise en œuvre de l'algorithme de dichotomie dans le cadre de la résolution d'une équation de degré 3. Je tiens à rappeler que j'enseigne dans le 93 et que le niveau est faible (beaucoup d'élèves ont des difficultés en calcul numérique et/ou algébrique et l'enseignement actuel au collège y est pour beaucoup). Paradoxalement, c'est la première fois que ça se passe aussi bien. Voilà comment s'est déroulée ma séance (dédoublée en module) : tracé à la calculatrice de la courbe de la fonction de degré 3 puis résolution graphique de f(x) = 0. L'imprécision motive l'encadrement et la volonté d'être plus précis motive l'algorithme (après leur avoir fait comprendre que les techniques de résolution habituelles avaient leurs limites ici). Il y a quand même une boucle pour et une condition. Je leur fais lire silencieusement. Vous ne comprenez pas bien? C'est normal, c'est un peu comme un texte en LV, on ne comprend pas tout à la lecture, les questions aident à la compréhension. Je leur ai ensuite fait remplir un tableau d'exécution bête et méchante (N = nombre d'étapes = 4) suffit largement. Ensuite on a repris l'algorithme et analysé le rôle des variables et pourquoi on faisait ces calculs. Ces calculs ont pris peu à peu sens pour eux : je pense que d'une part les programmes de calcul faits au collège y sont pour beaucoup mais aussi et surtout le fait d'avoir déjà fait une dizaine d'algorithmes avec conditions et boucles parfois, contrôles inclus, a bien préparé le terrain. Pour expliquer la dichotomie en elle-même, j'ai pris l'exemple d'un jeu où on doit deviner un nombre entier dans un intervalle et à laquelle l'animateur doit répondre + ou -. Certains m'ont répondu en rigolant : le juste prix. C'était tout à fait ça. Finalement l'algorithme a pris sens pour beaucoup. Je leur ai fait programmer sur calculatrice (on avait déjà fait 4-5 programmes sur calculatrice depuis le début de l'année et après quelques erreurs de recopie, ils s'en sont sortis : quoi de plus rigoureux qu'un algo, la moindre erreur fait que ça ne fonctionne pas.) Le test N=4 fait à la main a donné du sens. Ils ont alors vu qu'en augmentant N, fastidieux à la main, on arrivait à un encadrement de plus en plus précis. La séance était géniale. Pourtant quand j'en parle en salle des profs, nombre de mes collègues sont pessimistes et refusent de tenter ça en Seconde (et pourtant leurs classes ne sont pas au depart pire que celle que j'ai cette année). Tout ça pour dire que le jeu et la programmation du collège auront peut être un aspect bénéfique. En revanche, ça demande une grosse préparation de séance et un parfait cadrage. Je dois reconnaître que j'ai amélioré ma pratique sur cette séance au fil des années. Après les vacances, j'en referai une sur geogebra mais avec un test d'arrêt (amplitude d'encadrement inférieur à une valeur donnée), histoire d'en remettre une couche, sur un autre support et de réinvestir car en Seconde à mon avis une seule séance ne suffit pas pour cet item ambitieux. Je leur donnerai en devoir ensuite, histoire de valider la compétence du BO ou pas. Celle ci n'est pas évidente à valider car la moindre erreur dans une étape peut être fatale mais si c'est une erreur d'étourderie, ce n'est pas bien grave à mon avis. Pour conclure, ne voyez pas en moi quelqu'un de partisan à tout ce qu'on nous demande de faire. J'essaye juste de voir si certaines innovations des programmes récents ne peuvent pas être bénéfiques puisque beaucoup d'entre nous ont tendance à affirmer que ces programmes sont malfaisants.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par William Foster le Lun 11 Avr 2016 - 18:47

Houla. Je crois qu'un peu d'air dans la rédaction de ton post en aurait facilité la lecture Wink

Pour répondre à ton interrogation de l'utilité des nouveaux programmes et leur effet sur le cours de 2nde, je dirais que ce n'est pas tant le contenu du programme qui va influer mais plutôt la façon dont il sera traité, le temps que les élèves auront passé à faire de l'algo, et ce que le prof aura réussi à faire passer aux élèves.

Pour le moment, les exemples que j'ai pu glaner ci ou là me paraissent plus relever d'un saupoudrage d'informatique colorée que d'une réelle initiation à l'utilisation de la machine pour faire tourner un programme (les programmes qui ne servent qu'à faire un dessin, ceux que tu mets 3h à pondre et qui au final se font à la main en 2 min, et le top de la loose : se promener dans un labyrinthe qui n'est qu'un couloir...).
Et je parle de saupoudrage puisqu'au final, les élèves auront fait au collège plus de latin que d'algo, ce qui met un peu de perspective dans ces abîmes.

Donc oui, pour les élèves à qui on aura montré intelligemment l'utilité de la chose et qui s'y seront intéressés, pour ceux-là ça peut être une bonne chose. Mais le temps qui aura été consacré à ça, l'aura été à quel prix ? aux dépends de quoi ? Il faudra faire des choix, et tous les collègues ne feront pas les mêmes (moi-même n'ai pas encore choisi ce que je ferai ou pas).

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ben2510 le Lun 11 Avr 2016 - 19:37

@William Foster a écrit:
@ben2510 a écrit:Et ce n'est pas vrai ?
On m'aurait menti Laughing Laughing Laughing

Ca me rappelle une blague avec un mathématicien, un physicien et un informaticien Smile
Celle avec Zénon d'Elée et la gonzesse ? Laughing

Euh nan je la connais pas celle là bounce

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ben2510 le Lun 11 Avr 2016 - 19:45

@Badiste75 a écrit:Parce que tout le monde dit qu'on marche sur la tête et que j'essaye toujours de voir le bon côté des choses, je tenais à signaler une chose qui me paraît intéressante et de voir votre point de vue là dessus. Voilà plusieurs années que je me bats corps et âmes pour faire passer en Seconde l'une des notions les plus compliquées du programme, à savoir la mise en œuvre de l'algorithme de dichotomie dans le cadre de la résolution d'une équation de degré 3. Je tiens à rappeler que j'enseigne dans le 93 et que le niveau est faible (beaucoup d'élèves ont des difficultés en calcul numérique et/ou algébrique et l'enseignement actuel au collège y est pour beaucoup). Paradoxalement, c'est la première fois que ça se passe aussi bien. Voilà comment s'est déroulée ma séance (dédoublée en module) : tracé à la calculatrice de la courbe de la fonction de degré 3 puis résolution graphique de f(x) = 0. L'imprécision motive l'encadrement et la volonté d'être plus précis motive l'algorithme (après leur avoir fait comprendre que les techniques de résolution habituelles avaient leurs limites ici). Il y a quand même une boucle pour et une condition. Je leur fais lire silencieusement. Vous ne comprenez pas bien? C'est normal, c'est un peu comme un texte en LV, on ne comprend pas tout à la lecture, les questions aident à la compréhension. Je leur ai ensuite fait remplir un tableau d'exécution bête et méchante (N = nombre d'étapes = 4) suffit largement. Ensuite on a repris l'algorithme et analysé le rôle des variables et pourquoi on faisait ces calculs. Ces calculs ont pris peu à peu sens pour eux : je pense que d'une part les programmes de calcul faits au collège y sont pour beaucoup mais aussi et surtout le fait d'avoir déjà fait une dizaine d'algorithmes avec conditions et boucles parfois, contrôles inclus, a bien préparé le terrain. Pour expliquer la dichotomie en elle-même, j'ai pris l'exemple d'un jeu où on doit deviner un nombre entier dans un intervalle et à laquelle l'animateur doit répondre + ou -. Certains m'ont répondu en rigolant : le juste prix. C'était tout à fait ça. Finalement l'algorithme a pris sens pour beaucoup. Je leur ai fait programmer sur calculatrice (on avait déjà fait 4-5 programmes sur calculatrice depuis le début de l'année et après quelques erreurs de recopie, ils s'en sont sortis : quoi de plus rigoureux qu'un algo, la moindre erreur fait que ça ne fonctionne pas.) Le test N=4 fait à la main a donné du sens. Ils ont alors vu qu'en augmentant N, fastidieux à la main, on arrivait à un encadrement de plus en plus précis. La séance était géniale. Pourtant quand j'en parle en salle des profs, nombre de mes collègues sont pessimistes et refusent de tenter ça en Seconde (et pourtant leurs classes ne sont pas au depart pire que celle que j'ai cette année). Tout ça pour dire que le jeu et la programmation du collège auront peut être un aspect bénéfique. En revanche, ça demande une grosse préparation de séance et un parfait cadrage. Je dois reconnaître que j'ai amélioré ma pratique sur cette séance au fil des années. Après les vacances, j'en referai une sur geogebra mais avec un test d'arrêt (amplitude d'encadrement inférieur à une valeur donnée), histoire d'en remettre une couche, sur un autre support et de réinvestir car en Seconde à mon avis une seule séance ne suffit pas pour cet item ambitieux. Je leur donnerai en devoir ensuite, histoire de valider la compétence du BO ou pas. Celle ci n'est pas évidente à valider car la moindre erreur dans une étape peut être fatale mais si c'est une erreur d'étourderie, ce n'est pas bien grave à mon avis. Pour conclure, ne voyez pas en moi quelqu'un de partisan à tout ce qu'on nous demande de faire. J'essaye juste de voir si certaines innovations des programmes récents ne peuvent pas être bénéfiques puisque beaucoup d'entre nous ont tendance à affirmer que ces programmes sont malfaisants.

Ce n'est pas parce que certains points du nouveau programme peuvent être pertinents que c programme est acceptable !

Comme toi, je fais la dichotomie en seconde, et je trouve ça intéressant d'un point de vue conceptuel (pour la construction des réels), même si je fais d'abord le balayage décimal qui me semble plus facile à comprendre. Comme toi, je prépare le terrain avant (pour la programmation de la calculatrice en particulier). Mais ici nous avons de l'algo au service des maths, pas le contraire.

A mon sens le problème principal du nouveau programme n'est certainement pas l'introduction de l'algo, mais plutôt la disparition de la géométrie et de l'algèbre (bcp de propriétés disparaissent, rédiger une démonstration n'est plus un attendu, plus de systèmes ni d'équation produit, alors qu'il aurait fallu développer la présence de l'algèbre et proposer une progression solide).

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par Tamerlan le Lun 11 Avr 2016 - 20:22

@ben2510 a écrit:Ce qui me choque, c'est que quelque chose qui s'appellerait "raisonnement inductif" n'existe tout simplement pas du tout.
C'est un oxymore.
En SVT, je veux bien croire qu'on observe et qu'on formule des hypothèses, mais cette observation se base sur des connaissances.
En Mathématiques, le raisonnement inductif na aucun sens.
Ce document demande d'enseigner des faussetés.

Je suis une quiche dans toutes ces choses, mais j'ai toujours considéré que le raisonnement inductif était un dispositif pédagogique et pas une démarche scientifique. Puisque c'est un état de savoir antérieur qui permet de mettre en évidence des contradictions, des manques dans sa représentation de la "réalité". Soit plutôt le raisonnement hypothético-déductif. C'est bien ce que tu dis Ben?

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ll est difficile d'attraper un chat noir dans une pièce sombre, surtout lorsqu'il n'y est pas.
(Proverbe possiblement est-asiatique)

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par verdurin le Lun 11 Avr 2016 - 21:02

@Tamerlan a écrit:
@ben2510 a écrit:Ce qui me choque, c'est que quelque chose qui s'appellerait "raisonnement inductif" n'existe tout simplement pas du tout.
C'est un oxymore.
En SVT, je veux bien croire qu'on observe et qu'on formule des hypothèses, mais cette observation se base sur des connaissances.
En Mathématiques, le raisonnement inductif na aucun sens.
Ce document demande d'enseigner des faussetés.

Je suis une quiche dans toutes ces choses, mais j'ai toujours considéré que le raisonnement inductif était un dispositif pédagogique et pas une démarche scientifique. Puisque c'est un état de savoir antérieur qui permet de mettre en évidence des contradictions, des manques dans sa représentation de la "réalité". Soit plutôt le raisonnement hypothético-déductif. C'est bien ce que tu dis Ben?
Je ne sais ce que pense ben2510.
Mais le raisonnement inductif n'est pas, à mon avis, un dispositif pédagogique.
Je dirais plutôt que c'est la base des sciences expérimentales.
Il permet de formuler des conjectures.
Le problème qui suit est de vérifier, avec un niveau de confiance raisonnable, ces conjectures.
Si tu fais de l’astrologie, tu peux constater qu'un certain jour, il y a eu une conjonction avec Mars et Jupiter et que tu as eu une réussite exceptionnelle dans tes cours ce jour là.
Par induction, tu en déduis que tes cours sont meilleurs quand il y a une conjonction entre Mars et Jupiter.
La suite est de vérifier que tes cours sont meilleurs quand il y a cette conjonction.

C'est ici que commence une démarche scientifique.
Et le problème est qu'une accumulation d'exemples n'est pas une démonstration, surtout si on ignore les cas défavorables.
Il faut examiner tous les cas, ce qui est difficile et fatiguant.

Presque toutes les superstitions sont basées sur un raisonnement par induction.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ben2510 le Lun 11 Avr 2016 - 21:43

Ce qui ne signifie pas que tout raisonnement par induction débouche sur une superstition ! Laughing Laughing

Ce qui me pose problème est la légitimation du raisonnement par induction dans un cadre scientifique (même si le fait que les maths soient une science est discutable).

Il me semble que le document que je cite mélange plusieurs choses ; le fait de faire des conjectures (même si le mot est galvaudé dans son usage "pédagogique") ne me choque pas, mais le principe des mathématiques, depuis les grecs, est qu'un énoncé non prouvé n'a guère de valeur. Or présenter des "raisonnements par induction" comme légitimes va à l'encontre de ce principe.

Je distinguerai :
* partir d'exemples pour généraliser (ie prouver) est légitime pédagogiquement, même si ce n'est pas forcément très efficace pour les apprentissages ; la difficulté est certainement de se placer au bon niveau d'abstraction, ce "bon" niveau n'tant pas forcément le même pour tous les élèves d'une même classe ;
* conjecturer une propriété géométrique à partir de plusieurs figures construites sur les mêmes hypothèses, pourquoi pas (même si en pratique les élèves se contentent généralement d'une seule figure) ; à condition de prouver ensuite ce qu'on a observé (mais sans connaissances l'observation atteint vite ses limites) ;
* construire une démarche heuristique (pour chercher une démonstration) procède très souvent à rebours ; mais la phase de rédaction revient à du purement déductif.

Par contre, mettre le "raisonnement par induction" Rolling Eyes sur le même plan que le raisonnement hypothético-déductif me semble inepte.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par verdurin le Lun 11 Avr 2016 - 22:17

@ben2510 a écrit:Ce qui ne signifie pas que tout raisonnement par induction débouche sur une superstition ! Laughing Laughing
En effet dire que l'intersection de A et B n'est pas vide ne signifie pas que A est inclus dans B.
Ce n'est pas gentil, et faux, de supposer que j'aurais dit quelque chose comme ça.

Le problème de l'induction est qu'elle permet de trouver des règles. Mais que la valeur de ces règles doit être examinée.
Sinon il n'y a pas de différence entre science et superstition.
Les deux partent d'une induction.

Ensuite, à partir d'une induction, on peut essayer de prouver le résultat par un raisonnement qui ne soit pas inductif.
Si on réussit, on a une « loi scientifique ».
Si on ne réussit pas on est dans la superstition.

Et, de fait, je ne crois pas que les mathématiques soient une science.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ben2510 le Lun 11 Avr 2016 - 22:35

@verdurin a écrit:
@ben2510 a écrit:Ce qui ne signifie pas que tout raisonnement par induction débouche sur une superstition ! Laughing Laughing
En effet dire que l'intersection de A et B n'est pas vide ne signifie pas que A est inclus dans B.
Ce n'est pas gentil, et faux, de supposer que j'aurais dit quelque chose comme ça.

Le problème de l'induction est qu'elle permet de trouver des règles. Mais que la valeur de ces règles doit être examinée.
Sinon il n'y a pas de différence entre science et superstition.
Les deux partent d'une induction.

Ensuite, à partir d'une induction, on peut essayer de prouver le résultat par un raisonnement qui ne soit pas inductif.
Si on réussit, on a une « loi scientifique ».
Si on ne réussit pas on est dans la superstition.

Et, de fait, je ne crois pas que les mathématiques soient une science.

Ce ton suspicieux me fend le cœur Crying or Very sad
Mais rassure-toi, je ne t'ai jamais soupçonné !
Par contre l'occasion (de sortir une connerie) était trop belle Laughing

Je suis d'accord avec ton message, avec deux nuances :
* il me semble que ce que tu appelles induction pourrait aussi s'appeler généralisation ;
* dans l'articulation que tu proposes entre induction et raisonnement hypothético-déductif, je rajouterai un troisième terme : l'heuristique (ou plus simplement la phase recherche d'une démonstration, qui me semble-t-il nécessite un apprentissage spécifique quoiqu'assez simple).

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par linkus le Lun 11 Avr 2016 - 23:05

J'ai toujours pensé que ce que l'on entendais par "raisonnement déductif" c'était l'usage d'axiomes et de théorèmes via les implications vraies ?

_________________
J'entends souvent dire qu'avec l'agrégation, c'est travailler moins pour gagner plus. En réalité, avec le CAPES c'est travailler plus pour gagner moins. professeur

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par verdurin le Lun 11 Avr 2016 - 23:16

Ce ton suspicieux me fend le cœur
De fait, j’eus tort.  Embarassed
Je te présente mes excuses.

En effet ce que j’appelle induction peut aussi s’appeler généralisation. Mais il me semble que cette identification ne pose pas de problème dans le cadre de ce fil.

Sinon je ne parlais pas de pédagogie.

Et je ne vois pas vraiment ce que vient faire ici une « heuristique ».

Le problème du raisonnement inductif (de la généralisation) est assez simple :
On a certain nombre d'observations et  (presque) chaque fois que l'on voit A on voit B.

Peut-on en déduire que A entraîne (presque sûrement) B ?

En mathématique la question est résolue et la réponse est non. Il faut une démonstration.

En ce qui concerne les sciences, il me semble que la réponse est différente.
On essaye de construire une théorie justifiant, éventuellement, que A entraîne B.
Puis on la teste, et en essayant de regarder toutes les conséquences.
Et en ne regardant pas que les cas favorables.


Dernière édition par verdurin le Lun 11 Avr 2016 - 23:21, édité 1 fois

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par William Foster le Lun 11 Avr 2016 - 23:20

@verdurin a écrit:En ce qui concerne les sciences, il me semble que la réponse est différente.
On essaye de construire une théorie justifiant, éventuellement, que A entraîne B.
Puis on la teste, et en essayant de regarder toutes les conséquences.
Et en ne regardant pas que les cas favorables.

Avec des raisonnements comme ça, c'est pas demain la veille que tu bosseras au ministère Razz

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par verdurin le Lun 11 Avr 2016 - 23:22

@William Foster a écrit:
@verdurin a écrit:En ce qui concerne les sciences, il me semble que la réponse est différente.
On essaye de construire une théorie justifiant, éventuellement, que A entraîne B.
Puis on la teste, et en essayant de regarder toutes les conséquences.
Et en ne regardant pas que les cas favorables.

Avec des raisonnements comme ça, c'est pas demain la veille que tu bosseras au ministère Razz
Ce n'est pas mon ambition.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ben2510 le Lun 11 Avr 2016 - 23:34

@linkus a écrit:J'ai toujours pensé que ce que l'on entendais par "raisonnement déductif" c'était l'usage d'axiomes et de théorèmes via les implications vraies ?

Bah voui.
Et tu ne le penses plus ? (Oops, j'induis. Embarassed )

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par linkus le Lun 11 Avr 2016 - 23:37

@ben2510 a écrit:
@linkus a écrit:J'ai toujours pensé que ce que l'on entendais par "raisonnement déductif" c'était l'usage d'axiomes et de théorèmes via les implications vraies ?

Bah voui.
Et tu ne le penses plus ? (Oops, j'induis. Embarassed )
Non mais le document que tu as donné en lien est bizarre quand même.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ben2510 le Lun 11 Avr 2016 - 23:39

@William Foster a écrit:
@verdurin a écrit:En ce qui concerne les sciences, il me semble que la réponse est différente.
On essaye de construire une théorie justifiant, éventuellement, que A entraîne B.
Puis on la teste, et en essayant de regarder toutes les conséquences.
Et en ne regardant pas que les cas favorables.

Avec des raisonnements comme ça, c'est pas demain la veille que tu bosseras au ministère Razz

Laughing Laughing Laughing

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par William Foster le Lun 11 Avr 2016 - 23:39

@ben2510 a écrit:
@linkus a écrit:J'ai toujours pensé que ce que l'on entendais par "raisonnement déductif" c'était l'usage d'axiomes et de théorèmes via les implications vraies ?

Bah voui.
Et tu ne le penses plus ? (Oops, j'induis. Embarassed )
Non : tu déduis, à partir de l'emploi du passé composé "J'ai toujours pensé".
Passé composé :
Le passé composé est un temps composé de l'indicatif. Il se forme avec l'auxiliaire avoir ou être au présent, suivi du participe passé du verbe. On emploie ce temps dans les énoncés ancrés dans la situation d'énonciation pour exprimer qu'une action est passée, achevée (par opposition à l'imparfait).

Ah oui, mais le "toujours" ? scratch  En maths, est-ce qu'un "toujours" peut s'arrêter ?

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par ben2510 le Lun 11 Avr 2016 - 23:45

@verdurin a écrit:
Ce ton suspicieux me fend le cœur
De fait, j’eus tort.  Embarassed
Je te présente mes excuses.

En effet ce que j’appelle induction peut aussi s’appeler généralisation. Mais il me semble que cette identification ne pose pas de problème dans le cadre de ce fil.

Sinon je ne parlais pas de pédagogie.

Et je ne vois pas vraiment ce que vient faire ici une « heuristique ».

Le problème du raisonnement inductif (de la généralisation) est assez simple :
On a certain nombre d'observations et  (presque) chaque fois que l'on voit A on voit B.

Peut-on en déduire que A entraîne (presque sûrement) B ?

En mathématique la question est résolue et la réponse est non. Il faut une démonstration.


En ce qui concerne les sciences, il me semble que la réponse est différente.
On essaye de construire une théorie justifiant, éventuellement, que A entraîne B.
Puis on la teste, et en essayant de regarder toutes les conséquences.
Et en ne regardant pas que les cas favorables.

Clair, net et précis ! veneration

Je parlais d'heuristique dans l'idée de faire le tour des types de raisonnement utiles en maths, et il me semble que la démarche permettant de traiter un problème (de géométrie en particulier) en :
* posant clairement le problème,
* mobilisant les outils nécessaires (règle compas mais surtout théorèmes pertinents)
* cherchant (sang, sueur, larmes, vomi)
* pour finir par remettre les arguments dans l'ordre et rédiger proprement
n'est pas toujours enseignée de façon assez explicite.



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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par Tamerlan le Lun 11 Avr 2016 - 23:47

@verdurin a écrit:
@Tamerlan a écrit:
@ben2510 a écrit:Ce qui me choque, c'est que quelque chose qui s'appellerait "raisonnement inductif" n'existe tout simplement pas du tout.
C'est un oxymore.
En SVT, je veux bien croire qu'on observe et qu'on formule des hypothèses, mais cette observation se base sur des connaissances.
En Mathématiques, le raisonnement inductif na aucun sens.
Ce document demande d'enseigner des faussetés.

Je suis une quiche dans toutes ces choses, mais j'ai toujours considéré que le raisonnement inductif était un dispositif pédagogique et pas une démarche scientifique. Puisque c'est un état de savoir antérieur qui permet de mettre en évidence des contradictions, des manques dans sa représentation de la "réalité". Soit plutôt le raisonnement hypothético-déductif. C'est bien ce que tu dis Ben?
Je ne sais ce que pense ben2510.
Mais le raisonnement inductif n'est pas, à mon avis, un dispositif pédagogique.
Je dirais plutôt que c'est la base des sciences expérimentales.
Il permet de formuler des conjectures.
Le problème qui suit est de vérifier, avec un niveau de confiance raisonnable, ces conjectures.
Si tu fais de l’astrologie, tu peux constater qu'un certain jour, il y a eu une conjonction avec Mars et Jupiter et que tu as eu une réussite exceptionnelle dans tes cours ce jour là.
Par induction, tu en déduis que tes cours sont meilleurs quand il y a une conjonction entre Mars et Jupiter.
La suite est de vérifier que tes cours sont meilleurs quand il y a cette conjonction.

C'est ici que commence une démarche scientifique.
Et le problème est qu'une accumulation d'exemples n'est pas une démonstration, surtout si on ignore les cas défavorables.
Il faut examiner tous les cas, ce qui est difficile et fatiguant.

Presque toutes les superstitions sont basées sur un raisonnement par induction.

Oui. Quelqu'un repère un phénomène et établi une corrélation, une idée émerge à partir d'une analogie, donc en fait à partir d'une ignorance quasi-totale au départ. Mais est-ce si fréquent que cela même dans les sciences expérimentales? La plupart du temps il y a déjà un savoir construit avant par les générations précédentes. Ce que fait le chercheur c'est souvent repérer des incohérences en rupture avec un paradigme qui ouvriront la possibilité de modification de celui-ci. L'induction, en tout cas dans le sens pédagogique, il me semble que cela consiste souvent à proposer aux élèves des ressources dont ils vont faire émerger des éléments de savoir pour construire une notion. Mais c'est contrôlé, scénarisé par le professeur.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par verdurin le Lun 11 Avr 2016 - 23:49

@William Foster a écrit:
@ben2510 a écrit:
@linkus a écrit:J'ai toujours pensé que ce que l'on entendais par "raisonnement déductif" c'était l'usage d'axiomes et de théorèmes via les implications vraies ?

Bah voui.
Et tu ne le penses plus ? (Oops, j'induis. Embarassed )
Non : tu déduis, à partir de l'emploi du passé composé "J'ai toujours pensé".
Passé composé :
Le passé composé est un temps composé de l'indicatif. Il se forme avec l'auxiliaire avoir ou être au présent, suivi du participe passé du verbe. On emploie ce temps dans les énoncés ancrés dans la situation d'énonciation pour exprimer qu'une action est passée, achevée (par opposition à l'imparfait).

Ah oui, mais le "toujours" ? scratch  En maths, est-ce qu'un "toujours" peut s'arrêter ?
Comme dirait A.Allais il faut faire comme le réfleur, même quand il va aux toilettes il ne cesse ne réfler : il réfle et

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par verdurin le Mar 12 Avr 2016 - 0:05

@Tamerlan a écrit:[...]

Oui. Quelqu'un repère un phénomène et établi une corrélation, une idée émerge à partir d'une analogie, donc en fait à partir d'une ignorance quasi-totale au départ. Mais est-ce si fréquent que cela même dans les sciences expérimentales? La plupart du temps il y a déjà un savoir construit avant par les générations précédentes. Ce que fait le chercheur c'est souvent repérer des incohérences en rupture avec un paradigme qui ouvriront la possibilité de modification de celui-ci. L'induction, en tout cas dans le sens pédagogique, il me semble que cela consiste souvent à proposer aux élèves des ressources dont ils vont faire émerger des éléments de savoir pour construire une notion. Mais c'est contrôlé, scénarisé par le professeur.
Pour être franc, ton message me semble être un verbiage dépourvu de sens.
Je vais quand même essayer d'en deviner un.
Quelqu'un repère un phénomène et établi une corrélation, une idée émerge à partir d'une analogie, donc en fait à partir d'une ignorance quasi-totale au départ. Mais est-ce si fréquent que cela même dans les sciences expérimentales ?
Là je dirais « non ce n'est pas fréquent » et je justifierais ma réponse en remarquant que les génies sont rares.

Pour la suite il me semble qu'il ne faut pas confondre la recherche et l'apprentissage.
L'apprentissage,qui relève en général de l'école, c'est apprendre ce qu'ont construit les générations précédentes.
La recherche tente de dépasser ce qu'ont construit les générations précédentes.


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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par Tamerlan le Mar 12 Avr 2016 - 0:12

@verdurin a écrit:
@Tamerlan a écrit:[...]

Oui. Quelqu'un repère un phénomène et établi une corrélation, une idée émerge à partir d'une analogie, donc en fait à partir d'une ignorance quasi-totale au départ. Mais est-ce si fréquent que cela même dans les sciences expérimentales? La plupart du temps il y a déjà un savoir construit avant par les générations précédentes. Ce que fait le chercheur c'est souvent repérer des incohérences en rupture avec un paradigme qui ouvriront la possibilité de modification de celui-ci. L'induction, en tout cas dans le sens pédagogique, il me semble que cela consiste souvent à proposer aux élèves des ressources dont ils vont faire émerger des éléments de savoir pour construire une notion. Mais c'est contrôlé, scénarisé par le professeur.
Pour être franc, ton message me semble être un verbiage dépourvu de sens.
Je vais quand même essayer d'en deviner un.
Quelqu'un repère un phénomène et établi une corrélation, une idée émerge à partir d'une analogie, donc en fait à partir d'une ignorance quasi-totale au départ. Mais est-ce si fréquent que cela même dans les sciences expérimentales ?
Là je dirais « non ce n'est pas fréquent » et je justifierais ma réponse en remarquant que les génies sont rares.

Pour la suite il me semble qu'il ne faut pas confondre la recherche et l'apprentissage.
L'apprentissage,qui relève en général de l'école, c'est apprendre ce qu'ont construit les générations précédentes.
La recherche tente de dépasser ce qu'ont construit les générations précédentes.

Merci de ta réponse malgré son impolitesse assez lamentable. Smile

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par VinZT le Mar 12 Avr 2016 - 0:14

@verdurin a écrit:
Là je dirais « non ce n'est pas fréquent » et je justifierais ma réponse en remarquant que les génies sont rares.

C'est vrai, parfois je me sens bien seul ...

Very Happy

@verdurin a écrit:
Pour la suite il me semble qu'il ne faut pas confondre la recherche et l'apprentissage.
L'apprentissage,qui relève en général de l'école, c'est apprendre ce qu'ont construit les générations précédentes.
La recherche tente de dépasser ce qu'ont construit les générations précédentes.

Oui, mais nouzotre à l'EN on fait plus fort, on veut faire des élèves chercheurs, acteurs: situation de recherche, tâches complexes, observer/conjecturer/démontrer.

Ah zut, on a oublié de leur apprendre un minimum de maîtrise des bases, bon pas grave, ils chercheront quand même, en faisant un pro-jet !

Après tout on peut très bien faire de la musique sans travailler ses gammes et en ignorant tout de l'harmonie:
Spoiler:
ça s'appelle d'ailleurs un rockeur !
Spoiler:
(amis rockeurs, je vous salue bien bas, pas taper pour cette petite vanne de rien du tout)

VinZT
Neoprof expérimenté


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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par verdurin le Mar 12 Avr 2016 - 0:27

@Tamerlan
on ne peut pas toujours avoir en même temps des réponses honnêtes et des réponses polies.
À toi de choisir celles que tu préfères.

Amicalement,
verdurin.

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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par Tamerlan le Mar 12 Avr 2016 - 5:22

@verdurin a écrit:@Tamerlan
on ne peut pas toujours avoir en même temps des réponses honnêtes et des réponses polies.
À toi de choisir celles que tu préfères.

Amicalement,
verdurin.

Mais si, avec un minimum d'effort....
Bonne journée.


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Re: [Maths] L'enseignement de l'ignorance

Message par William Foster le Mar 12 Avr 2016 - 9:25

@VinZT a écrit:Après tout on peut très bien faire de la musique sans travailler ses gammes et en ignorant tout de l'harmonie:
Spoiler:
ça s'appelle d'ailleurs un rockeur !
Spoiler:
(amis rockeurs, je vous salue bien bas, pas taper pour cette petite vanne de rien du tout)

Yeah !!:

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