Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Page 1 sur 3 1, 2, 3  Suivant

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par ZDj le Mar 31 Mai 2016 - 14:18

C'est une vraie question.
En 6è, lorsque l'on parle d'une somme on dit que c'est le résultat d'une addition.
Un peu après, on va leur demander si 4*7 + 9 est une somme ou un produit, sans même parler du résultat (même si bien sûr on explique que finalement 37 est le résultat de 28 + 9).
Et plus tard lorsque l'on rencontre 3x + 4 on dit que c'est une somme, alors que l'on n'a pas de résultat.

Est-ce que c'est problématique ou pas ? Est-ce que je m'égare ?

ZDj
Niveau 1


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par JPhMM le Mar 31 Mai 2016 - 14:21

En quoi est-ce problématique ?

3x+4 est la somme du produit de 3 par x et de 4, donc c'est une somme.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

JPhMM
Demi-dieu


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par Igniatius le Mar 31 Mai 2016 - 15:10

Une somme, cela peut s'écrire sous la forme a+b, un produit sous la forme a*b.

3x+4 est donc du 1er type, peu importe que l'un des termes soit lui-même un produit.

_________________
"Celui qui se perd dans sa passion est moins perdu que celui qui perd sa passion."
St Augustin

"God only knows what I'd be without you"
Brian Wilson

Igniatius
Empereur


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par archeboc le Mar 31 Mai 2016 - 15:38


ZDj demandait plutôt s'il n'y avait pas un problème à désigner par "somme" à la fois l'opération et son résultat.

_________________
« Champagne, au sortir d'un long dîner qui lui enfle l'estomac, et dans les douces fumées d'un vin d'Avenay ou de Sillery, signe un ordre qu'on lui présente, qui ôterait le pain à toute une province si l'on n'y remédiait. Il est excusable : quel moyen de comprendre, dans la première heure de la digestion, qu'on puisse quelque part mourir de faim ? » ---- La Bruyère

archeboc
Neoprof expérimenté


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par jaybe le Mar 31 Mai 2016 - 15:59

La somme ne peut pas se contenter d'être un résultat, sinon cela impliquerait que tout nombre est une somme, un produit, etc.

_________________
Wir müssen wissen, wir werden wissen

jaybe
Niveau 6


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par dami1kd le Mar 31 Mai 2016 - 17:50

@JPhMM a écrit:En quoi est-ce problématique ?

3x+4 est la somme du produit de 3 par x et de 4, donc c'est une somme.

+1

dami1kd
Niveau 10


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par William Foster le Mar 31 Mai 2016 - 18:04

@dami1kd a écrit:
@JPhMM a écrit:En quoi est-ce problématique ?

3x+4 est la somme du produit de 3 par x et de 4, donc c'est une somme.

+1
Ça ne fait +1 que si x = -3  professeur  

Sinon, pour en revenir au sujet, on reviendra aussi sur le signe =.
Je m'explique : "est égale à" signifie qu'on a le même truc à gauche et à droite du =. Donc si j'écris 2 + 3 = 5, je peux dire que 5 est la somme ou que 2 + 3 est la somme, puisque c'est le même truc.

Du coup, la question de savoir si c'est l'écriture "2 + 3" ou si c'est "5" la somme n'a pas lieu d'être.

Et donc chaque nombre peut être considéré comme une somme, une différence, un produit, un quotient... Le mot indiquant davantage comment on le regarde ou s'en sert plutôt qu'une quelconque nature.

_________________
Tout le monde me dit que je ne peux pas faire l'unanimité.

William Foster
Habitué du forum


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par ZDj le Mar 31 Mai 2016 - 18:53

Oui la question était peut-on dire que 3+4 est une somme alors que ce n'est pas un "résultat" comme on écrit dans la définition. Dans ma tête 3+4 était plutôt une addition, mais William Foster vient de me convaincre. Même si je me dis que c'est quand même une difficulté pour les élèves, encore une.
Les mathématiques sont vraiment une langue étrangère!

Merci pour vos réflexions

ZDj
Niveau 1


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par William Foster le Mar 31 Mai 2016 - 18:57

Je me souviens avoir enseigné à des élèves que c'est 5 la somme, et pas 2+3... Et puis je me suis rendu compte en fait à quel point ça ne change rien Razz
Content de t'avoir éclairé même si je ne suis pas convaincu de ne pas dire de bêtise sur des points aussi précis de sémantique.

_________________
Tout le monde me dit que je ne peux pas faire l'unanimité.

William Foster
Habitué du forum


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par leskhal le Mar 31 Mai 2016 - 23:34

Ça me rappelle les problème avec la hauteur, qui désigne à la fois une longueur, un segment, une droite ou une distance...

_________________
pingouin Dans consensus, la première syllabe prend trop de place. pingouin

leskhal
Niveau 10


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par Aphrodissia le Mer 1 Juin 2016 - 6:34

Pardon mais si vous appelez "2+3" une somme (et je comprends bien le raisonnement par l'égalité) , pouvez-vous appeler:
"10:2" un quotient?
"10*2" un produit?
"10-2" une différence?
Ou ces noms sont-ils à réserver au résultat de ces opérations? A ce moment-là le mot "somme" serait aussi à réserver au résultat de l'addition, non?
Je demande par curiosité, hein, moi qui ne suis pas du tout spécialiste, pas pour polémiquer ou me moquer, ou quoi. J'imagine que pour des écoliers ou des collégiens, il faut que cela soit clair.

Aphrodissia
Fidèle du forum


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par Finrod le Mer 1 Juin 2016 - 8:57

@William Foster a écrit:
@dami1kd a écrit:
@JPhMM a écrit:En quoi est-ce problématique ?

3x+4 est la somme du produit de 3 par x et de 4, donc c'est une somme.

+1
Ça ne fait +1 que si x = -3  professeur  

.

x=-1 plutôt non ?

Bref :

Une somme est une opération qui comme toute opération à un résultat. d'ailleurs on devrait dire : La somme de 3 et 5 fait 8 (et non pas "est").

Quand on demande de classer des opérations, il n'y a pas d'ambiguïté dans la question, on parle bien de classifier les opérations en somme/différence/quotient/produit




Finrod
Expert


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par Graisse-Boulons le Mer 1 Juin 2016 - 9:44

@ZDj a écrit:C'est une vraie question.
En 6è, lorsque l'on parle d'une somme on dit que c'est le résultat d'une addition.
Un peu après, on va leur demander si 4*7 + 9 est une somme ou un produit, sans même parler du résultat (même si bien sûr on explique que finalement 37 est le résultat de 28 + 9).
Et plus tard lorsque l'on rencontre 3x + 4 on dit que c'est une somme, alors que l'on n'a pas de résultat.

Est-ce que c'est problématique ou pas ? Est-ce que je m'égare ?

En algèbre de Boole, on m'a toujours parlé de "somme de produits" ex : a.b+b./c+d.p./r ets..., je fais pareil sans trop y penser...pour les applications pratiques que l'on en fait, il est très important que l'élève prenne l'habitude de lire ça comme des "blocs" entres lesquels on met un "+". C'est à dire que le produit est prioritaire et que a.b doit être lu comme une seule proposition, b./c une autre ets ... si j'enlève "de produits", c'est donc pour moi une somme. Si je souhaite décrire une relation ou la somme est prioritaire, je vais devoir utiliser des parenthèses...
Je me demande bien si les mathématiciens sont d'accord. En tous cas, l'expérience pratique montre que ça marche comme ça puisque l'on développe et on utilise les systèmes électroniques et automatiques avec ce mode de pensée et qu'on arrive à les faire fonctionner !

Graisse-Boulons
Niveau 5


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par William Foster le Mer 1 Juin 2016 - 12:09

@Finrod a écrit:
@William Foster a écrit:
@dami1kd a écrit:
@JPhMM a écrit:En quoi est-ce problématique ?

3x+4 est la somme du produit de 3 par x et de 4, donc c'est une somme.

+1
Ça ne fait +1 que si x = -3  professeur  

.

x=-1 plutôt non ?

Mais heu ! ma blague... Crying or Very sad

_________________
Tout le monde me dit que je ne peux pas faire l'unanimité.

William Foster
Habitué du forum


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par William Foster le Mer 1 Juin 2016 - 12:45

@Aphrodissia a écrit:Pardon mais si vous appelez "2+3" une somme (et je comprends bien le raisonnement par l'égalité) , pouvez-vous appeler:
"10:2" un quotient?
"10*2" un produit?
"10-2" une différence?
Oui.
Oui.
Oui.

Prenons par exemple la définition du quotient : "Pour b non nul, le quotient de a par b, noté a/b, est le nombre qui multiplié par b donne a." donc a/b désigne bien le quotient. Que tu l'écrives a/b ou a:b ou a÷b.
10:2 est un quotient, que tu peux choisir d'écrire 5 si le cœur t'en dit.
Et si tu écris 10:2 = 4+1, tu parles toujours du nombre 5 que tu vois soit comme un quotient, soit comme une somme, selon le besoin ou l'envie.

@Finrod a écrit:Une somme est une opération qui comme toute opération à un résultat
Je ne crois pas : l'opération (la loi de composition pourrait-on dire), c'est l'addition, pas la somme. En tous cas c'est ainsi que je l'ai vu nommée dans nombre de livres.
L'addition de 2 et de 3 donne (ou fait) 5. La somme de 2 et 3 est 5.
Mais si tu trouves un ouvrage où c'est le contraire, je veux bien que tu me le dises pour satisfaire ma curiosité personnelle Smile

Ce problème de sémantique (de définitions, même) me fait penser au chipotage entre "fraction", "écriture fractionnaire" et "nombre rationnel". Voir ce document d'accompagnement où on demande "dès le début du cycle, l’élève est entraîné à reconnaître des fractions égales, à raisonner pour justifier que des quotients sont égaux, qu’un quotient est un nombre rationnel ou non", dernier point sur lequel les réponses de l'inspection ont été pour le moins absconses Razz

_________________
Tout le monde me dit que je ne peux pas faire l'unanimité.

William Foster
Habitué du forum


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par Aphrodissia le Mer 1 Juin 2016 - 13:30

Je comprends tout à fait le coup des écritures différentes et pourtant égales. Mais est-ce qu'au collège (et aussi au primaire) les élèves doivent encore maîtriser le vocabulaire des opérations? Je me souviens avoir appris division, dividende, diviseur, quotient... est-ce que c'est surfait? dépassé?

PS: William Foster, j'avais compris la blague, moi...

Aphrodissia
Fidèle du forum


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par William Foster le Mer 1 Juin 2016 - 14:09

@Aphrodissia a écrit:Je comprends tout à fait le coup des écritures différentes et pourtant égales. Mais est-ce qu'au collège (et aussi au primaire) les élèves doivent encore maîtriser le vocabulaire des opérations? Je me souviens avoir appris division, dividende, diviseur, quotient... est-ce que c'est surfait? dépassé?
Je ne sais pas s'ils doivent maîtriser le vocabulaire parce que la notion même de maîtrise m'échappe depuis quelques temps, mais en tous cas, ils l'apprennent... Ou du moins on le leur enseigne Razz

_________________
Tout le monde me dit que je ne peux pas faire l'unanimité.

William Foster
Habitué du forum


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par fanette le Mer 1 Juin 2016 - 14:35

@William Foster a écrit:"dès le début du cycle, l’élève est entraîné à reconnaître des fractions égales, à raisonner pour justifier que des quotients sont égaux, qu’un quotient est un nombre rationnel ou non", dernier point sur lequel les réponses de l'inspection ont été pour le moins absconses Razz

J'avais lu cette phrase, qui m'avait laissé perplexe ! Quelqu'un aurait-il une explication plus claire que celles de l'inspecteur de William Foster ? Twisted Evil

_________________
affraid Les légendes japonaises relatent que les samouraïs ingurgitaient une rasade de bile d’ours avant de partir au combat pour s’assurer de leur quasi invincibilité Very Happy diable  ... Sad

fanette
Habitué du forum


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par jaybe le Mer 1 Juin 2016 - 15:28

@fanette a écrit:
@William Foster a écrit:"dès le début du cycle, l’élève est entraîné à reconnaître des fractions égales, à raisonner pour justifier que des quotients sont égaux, qu’un quotient est un nombre rationnel ou non", dernier point sur lequel les réponses de l'inspection ont été pour le moins absconses Razz

J'avais lu cette phrase, qui m'avait laissé perplexe ! Quelqu'un aurait-il une explication plus claire que celles de l'inspecteur de William Foster ? Twisted Evil

Je crois que la demande d'explications est apparue pour la première fois dans ce fil-là, et mis à part le coup des possibles simplifications par pi (qui semblent un peu légères), on n'a pas beaucoup avancé depuis...

_________________
Wir müssen wissen, wir werden wissen

jaybe
Niveau 6


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par fanette le Mer 1 Juin 2016 - 15:31

Merci !

_________________
affraid Les légendes japonaises relatent que les samouraïs ingurgitaient une rasade de bile d’ours avant de partir au combat pour s’assurer de leur quasi invincibilité Very Happy diable  ... Sad

fanette
Habitué du forum


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par cube le Mer 1 Juin 2016 - 16:23

@fanette a écrit:
@William Foster a écrit:"dès le début du cycle, l’élève est entraîné à reconnaître des fractions égales, à raisonner pour justifier que des quotients sont égaux, qu’un quotient est un nombre rationnel ou non", dernier point sur lequel les réponses de l'inspection ont été pour le moins absconses Razz

J'avais lu cette phrase, qui m'avait laissé perplexe ! Quelqu'un aurait-il une explication plus claire que celles de l'inspecteur de William Foster ? Twisted Evil

Pour moi (mais je peux me planter, hein ...), un nombre rationnel est le quotient entre deux nombres entiers. ex : 3/5 ou 12/7. Si on a des virgules, on peut se ramener au cas précédent : 3,2/5,1 = 32/51. On appelle ça, basiquement, une fraction.
Par contre, "racine carrée de 2" étant un nombre réel non rationnel (c'est-à-dire un nombre qui n'est pas égal à une fraction ... vous suivez toujours ?), une écriture fractionnaire du type "racine carrée de 2"/7 n'est pas un nombre rationnel.
Sauf que, là où c'est idiot, c'est que :
- on nous dit de l'expliquer dès la 5ème ... alors que les élèves ne connaissent pas les racines carrées en 5ème (et que l'étude des racines carrées n'est plus vraiment au programme du cycle 4 de toute façon).
- on s'en fiche complètement de savoir si un nombre est rationnel ou pas au collège, vu que les règles de calcul sont les mêmes pour les fractions et les écritures fractionnaires.
Donc, faire la distinction au collège, c'est couper les cheveux en quatre. Et à côté de ça, on nous dit de ne "pas trop formaliser" ...

cube
Niveau 5


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par jaybe le Mer 1 Juin 2016 - 16:39

On en revient à ce qu'évoquait William Foster plus haut : si l'on veut tout écrire proprement, on ne peut pas échapper à des subtilités portant sur les signifiants/signifiés des écritures mathématiques. Cela peut sembler inutilement compliqué, mais c'est peut-être obligatoire si l'on souhaite éviter les confusions.

_________________
Wir müssen wissen, wir werden wissen

jaybe
Niveau 6


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par Dw4rF_Naheulbeuk le Mer 1 Juin 2016 - 18:10

@cube a écrit:

Pour moi (mais je peux me planter, hein ...), un nombre rationnel est le quotient entre deux nombres entiers. ex : 3/5 ou 12/7. Si on a des virgules, on peut se ramener au cas précédent : 3,2/5,1 = 32/51. On appelle ça, basiquement, une fraction.
Par contre, "racine carrée de 2" étant un nombre réel non rationnel (c'est-à-dire un nombre qui n'est pas égal à une fraction ... vous suivez toujours ?), une écriture fractionnaire du type "racine carrée de 2"/7 n'est pas un nombre rationnel.
Sauf que, là où c'est idiot, c'est que :
- on nous dit de l'expliquer dès la 5ème ... alors que les élèves ne connaissent pas les racines carrées en 5ème (et que l'étude des racines carrées n'est plus vraiment au programme du cycle 4 de toute façon).
- on s'en fiche complètement de savoir si un nombre est rationnel ou pas au collège, vu que les règles de calcul sont les mêmes pour les fractions et les écritures fractionnaires.
Donc, faire la distinction au collège, c'est couper les cheveux en quatre. Et à côté de ça, on nous dit de ne "pas trop formaliser" ...

Sans aller jusqu'à la racine carrée, je pense que c'est pour nous laisser présenter pi et insister sur le danger de le confondre avec une valeur approchée quelle qu'elle soit non?

_________________
Les Annales du Disque-Monde, Tome 18 : Masquarade de Terry Pratchett

Et, comme le Q.I. D'une populace équivaut au Q.I. de son membre le plus crétin divisé par le nombre de participants, personne ne sut jamais vraiment ce qui s'était passé.

Dw4rF_Naheulbeuk
Niveau 5


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par William Foster le Mer 1 Juin 2016 - 18:30

@Dw4rF_Naheulbeuk a écrit:Sans aller jusqu'à la racine carrée, je pense que c'est pour nous laisser présenter pi et insister sur le danger de le confondre avec une valeur approchée quelle qu'elle soit non?

Tout ça juste pour causer de pi ? Et comment démontrer l'irrationalité de pi à des collégiens ? Suspect

_________________
Tout le monde me dit que je ne peux pas faire l'unanimité.

William Foster
Habitué du forum


Revenir en haut Aller en bas

Re: Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

Message par Dw4rF_Naheulbeuk le Mer 1 Juin 2016 - 18:37

j'en sais rien moi!

c'est juste que pi c'est un peu l'exemple type du nombre "avec une virgule mais qui n'est pas une fraction" que je sors à mes élèves quand on aborde justement l'intérêt de l'écriture fractionnaire.

en gros: nombre "à virgule" devient écriture décimale; puis je parle des nombres "écrits avec une virgule mais qui ne sont pas décimaux" pour aborder les rationnels et enfin je prends pi comme exemple de nombre qui n'est pas décimal mais qui en plus n'est même pas une fraction le bougre!

_________________
Les Annales du Disque-Monde, Tome 18 : Masquarade de Terry Pratchett

Et, comme le Q.I. D'une populace équivaut au Q.I. de son membre le plus crétin divisé par le nombre de participants, personne ne sut jamais vraiment ce qui s'était passé.

Dw4rF_Naheulbeuk
Niveau 5


Revenir en haut Aller en bas

Page 1 sur 3 1, 2, 3  Suivant

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut


 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum