Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
avatar
Marcel29
Niveau 5

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par Marcel29 Jeu 27 Oct - 8:49
Bonjour, je me pose une question pour démontrer que la fonction produit de deux fonctions croissantes et positives sur I, est croissante sur I:

Je connais la démonstration "classique" (soit a,b dans I tels que a plus petit que b etc...) .

Mais est-ce que la démonstration suivante est juste aussi?

"Soit x appartenant à I, posons f(x)=k. k>0 car f est positive sur I.

Donc (f*g)(x)=f(x)*g(x)=k*g(x).

Or k>0, donc la fonction x -> k*g(x) a le même sens de variation que la fonction g, qui est croissante sur I. Par conséquent la fonction x -> k*g(x) est une fonction croissante sur I, donc la fonction f*g est croissante sur I. "


Merci!


Dernière édition par Fritz le Jeu 27 Oct - 10:25, édité 1 fois
avatar
chmarmottine
Guide spirituel

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par chmarmottine Jeu 27 Oct - 9:03
Ceci n'est-il pas hors programme de 1S ?
jaybe
jaybe
Niveau 8

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par jaybe Jeu 27 Oct - 9:30
I est prié de venir chercher à l'accueil ses petits a et b qui ont été perdus Smile

_________________
Les mathématiciens ne sont pas des gens qui trouvent les mathématiques faciles ; comme tout le monde, ils savent qu'elles sont difficiles, mais ça ne leur fait pas peur !
dami1kd
dami1kd
Habitué du forum

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par dami1kd Jeu 27 Oct - 9:39
jaybe a écrit:I est prié de venir chercher à l'accueil ses petits a et b qui ont été perdus Smile

Je crois qu'ils ont été kidnappés par une balise fermante qui s'est grassement échappée...
FrankenMickey
FrankenMickey
Niveau 4

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par FrankenMickey Jeu 27 Oct - 10:07
Cette démonstration "classique" me semble surtout très fausse... Ce n'est pas parce qu'on a désigné f(x) par k que ça ne dépend plus de x.

On prend a et b (si on les retrouve) dans I avec aOn étudie alors le signe de (fg)(b)-(fg)(a) en remarquant que :
(fg)(b)-(fg)(a) = f(b)g(b)-f(b)g(a)+f(b)g(a)-f(a)g(a)=f(b)[g(b)-g(a)]+[f(b)-f(a)]g(a).
FrankenMickey
FrankenMickey
Niveau 4

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par FrankenMickey Jeu 27 Oct - 10:08
Un "a < b" a disparu...
avatar
Marcel29
Niveau 5

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par Marcel29 Jeu 27 Oct - 10:23
Alors je modifie mon premier post puisqu'il manque effectivement une grande partie qui n'est pas passée dans le "copié/collé"...

La démonstration "classique" que tout le monde connait c'est bien celle avec "a,b dans I tels que a plus petit que b etc...", on est tous d'accord.

Ce que j'aimerais savoir c'est si l'autre démo proposée en gras est juste aussi.
Balthazaard
Balthazaard
Vénérable

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par Balthazaard Jeu 27 Oct - 10:36
Il y a un cercle vicieux...

Tu utilises le fait que k*g a le sens de variation de g  si k est positif, c'est vrai et facile à établir si k est constant

Dans ta preuve tu utilises cela avec "k" qui est non constant  (il ne suffit pas de ne pas écrire le x pour qu'il n'y soit pas) donc tu as besoin de la propriété k*g a le même sens de variation que g avec k non constant...c'est à dire fonction de x (implicite) donc.. en fait de k(x)*g(x)...d'où retour à la case départ
dami1kd
dami1kd
Habitué du forum

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par dami1kd Jeu 27 Oct - 10:40
Fritz a écrit:Alors je modifie mon premier post puisqu'il manque effectivement une grande partie qui n'est pas passée dans le "copié/collé"...

La démonstration "classique" que tout le monde connait c'est bien celle avec "a,b dans I tels que a plus petit que b etc...", on est tous d'accord.

Ce que j'aimerais savoir c'est si l'autre démo proposée en gras est juste aussi.

Bien sûr que non, comme l'a répondu @FrankenMickey
Edit : Et @Balthazaard, ce qui m'économise de développer davantage...
fifi51
fifi51
Fidèle du forum

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par fifi51 Jeu 27 Oct - 10:44
Pour moi, ce n'est pas correct.
A aucun moment (ou alors la démonstration est incomplète) tu n'utilises le fait que la fonction
f(x) est croissante.
Dans ce qui est écrit, je comprends que f(x) est une fonction constante.

_________________
Oui, j'ai un clavier Fisher Price pour l'instant !
avatar
Marcel29
Niveau 5

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par Marcel29 Jeu 27 Oct - 10:56
D'accord merci.

J'ai effectivement zappé que dans le théorème "k*u même variation que u si k>0" k est une constante...


_________________
Il y a 3 sortes de mathématiciens, ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas compter.
VinZT
VinZT
Doyen

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par VinZT Jeu 27 Oct - 12:17
pale affraid

_________________

« Il ne faut pas croire tout ce qu'on voit sur Internet » Victor Hugo.
« Le con ne perd jamais son temps. Il perd celui des autres. » Frédéric Dard
« Ne jamais faire le jour même ce que tu peux faire faire le lendemain par quelqu'un d'autre » Pierre Dac
« Je n'ai jamais lâché prise !» Claude François
« Un économiste est un expert qui saura demain pourquoi ce qu'il avait prédit hier ne s'est pas produit aujourd'hui. » Laurence J. Peter
Balthazaard
Balthazaard
Vénérable

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par Balthazaard Jeu 27 Oct - 12:26
nous sommes d'accord
avatar
Ramanujan974
Érudit

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par Ramanujan974 Jeu 27 Oct - 12:34
Rassurez moi, c'est une blague ?!
wanax
wanax
Fidèle du forum

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par wanax Jeu 27 Oct - 12:35
Moi aussi je veux jouer...
1/ Cela n'a pas de sens de dire qu'une fonction est croissante en un réel x ( je crois que c'est l'idée sous-jacente de la démo. )
( Quelle différence y a-t-il entre un pigeon ? )
2/ Je ne comprends pas que l'on puisse se poser la question de la justesse d'une démonstration.
avatar
Marcel29
Niveau 5

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par Marcel29 Jeu 27 Oct - 13:03
J'avais lu cette proposition de démo dans un article et elle me paraissait peu rigoureuse sans que je parvienne à expliquer clairement pourquoi, donc au lieu de rester con j'ai préféré poser la question ici.

Désolé si ça choque certain. Mais si ça peut vous rassurer quand je travaille ce théorème avec mes 1S, je leur fait la démo avec "a et b dans I, a plus petit que b etc..." (même si c'est hors programme, j'aime bien bosser ça avec eux soit en AP soit en demi-groupe).


_________________
Il y a 3 sortes de mathématiciens, ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas compter.
Balthazaard
Balthazaard
Vénérable

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par Balthazaard Jeu 27 Oct - 13:05
2) Oh non, pas ça...d'autres que nous, et bien meilleurs, on joué à ce petit jeu depuis près d'un siècle!!!

Balthazaard
Balthazaard
Vénérable

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par Balthazaard Jeu 27 Oct - 13:05
Fritz a écrit:J'avais lu cette proposition de démo dans un article et elle me paraissait peu rigoureuse sans que je parvienne à expliquer clairement pourquoi, donc au lieu de rester con j'ai préféré poser la question ici.

Désolé si ça choque certain. Mais si ça peut vous rassurer quand je travaille ce théorème avec mes 1S, je leur fait la démo avec "a et b dans I, a plus petit que b etc..." (même si c'est hors programme, j'aime bien bosser ça avec eux soit en AP soit en demi-groupe).


!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
avatar
frdm
Niveau 10

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par frdm Jeu 27 Oct - 14:50
Fritz a écrit:D'accord merci.

J'ai effectivement zappé que dans le théorème "k*u même variation que u si k>0"  k est une constante...


Mais c'est hénaurme ! Néotitulaire heu ?
avatar
frdm
Niveau 10

Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S) Empty Re: Démontrer fonction produit de deux fonctions >0 croissantes est croissante (1S)

par frdm Jeu 27 Oct - 14:51
Balthazaard a écrit:
Fritz a écrit:J'avais lu cette proposition de démo dans un article et elle me paraissait peu rigoureuse sans que je parvienne à expliquer clairement pourquoi, donc au lieu de rester con j'ai préféré poser la question ici.

Désolé si ça choque certain. Mais si ça peut vous rassurer quand je travaille ce théorème avec mes 1S, je leur fait la démo avec "a et b dans I, a plus petit que b etc..." (même si c'est hors programme, j'aime bien bosser ça avec eux soit en AP soit en demi-groupe).


!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Peut-être un "article" du café pédagogique ou une chose dans ce genre ?
Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum