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chmarmottine
Fidèle du forum

comment définir la médiane

par chmarmottine le Mar 1 Nov 2016 - 21:32
Bonsoir,

Comment définissez-vous la médiane d'une série statistique en 2de ?

Merci !
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Hélips
Modérateur

Re: comment définir la médiane

par Hélips le Mar 1 Nov 2016 - 21:35
Bonsoir,
comme étant une valeur telle qu'au moins la moitié des valeurs lui soient inférieures et au moins la moitié lui soient supérieure. Mais je suis presque certaine que ce n'est pas la définition demandée par le BO Embarassed

_________________
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VinZT
Grand sage

Re: comment définir la médiane

par VinZT le Mar 1 Nov 2016 - 21:41
Ils sont beaux ces programmes qui ne définissent rien, hein ?

Personnellement, je faisais ça:
- pour les séries finies d'effectif total impair, la médiane est le terme « du milieu»
- pour les séries finies d'effectif total pair, la médiane est la moyenne des deux termes è du milieu »
- pour les séries continues, fréquence cumulées croissantes et antécédent de 0,5.

Mais, je crois que dans l'esprit des concepteurs des programmes, on rentre tout le bazar dans une machine et on appuie sur un bouton, et on a le résultat (pas toujours le même suivant les modèles d'ailleurs, ce qui est toujours un grand moment). 
Personnellement, je milite pour l'apprentissage de R par les élèves (autant utiliser un truc utile aux vrais statisticiens, non ?) plutôt qu'un tableur, mais bizarrement, ma proposition n'a eu que peu d'écho auprès de mes collègues et de mes IPR…

\begin{persiflage}
Mais n'est-ce pas un peu has-been de donner des définitions en seconde ? L'essentiel est qu'ils manipulent, si possible ludiquement.
\end{persiflage}

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« Il ne faut pas croire tout ce qu'on voit sur Internet » Victor Hugo.
« Le con ne perd jamais son temps. Il perd celui des autres. » Frédéric Dard
« Ne jamais faire le jour même ce que tu peux faire faire le lendemain par quelqu'un d'autre » Pierre Dac
« Je n'ai jamais lâché prise !» Claude François
« Un économiste est un expert qui saura demain pourquoi ce qu'il avait prédit hier ne s'est pas produit aujourd'hui. » Laurence J. Peter
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tiptop77
Oracle

Re: comment définir la médiane

par tiptop77 le Mar 1 Nov 2016 - 21:44

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May the force be with us!
chmarmottine
Fidèle du forum

Re: comment définir la médiane

par chmarmottine le Mar 1 Nov 2016 - 21:56
Donc je suis has-been. Merci pour le compliment !



@Hélips a écrit:Bonsoir,
comme étant une valeur telle qu'au moins la moitié des valeurs lui soient inférieures et au moins la moitié lui soient supérieure. Mais je suis presque certaine que ce n'est pas la définition demandée par le BO Embarassed


J'ai longtemps enseigner la médiane en collège et depuis l'an dernier en lycée.
Autant je vois l'intérêt du "au moins" pour les quartiles, mais pour la médiane ? J'ai vu ça dans plusieurs manuels, mais je ne suis pas convaincue.
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VinZT
Grand sage

Re: comment définir la médiane

par VinZT le Mar 1 Nov 2016 - 22:00
celinesud a écrit:Donc je suis has-been. Merci pour le compliment !



@Hélips a écrit:Bonsoir,
comme étant une valeur telle qu'au moins la moitié des valeurs lui soient inférieures et au moins la moitié lui soient supérieure. Mais je suis presque certaine que ce n'est pas la définition demandée par le BO Embarassed


J'ai longtemps enseigner la médiane en collège et depuis l'an dernier en lycée.
Autant je vois l'intérêt du "au moins" pour les quartiles, mais pour la médiane ? J'ai vu ça dans plusieurs manuels, mais je ne suis pas convaincue.

T'inquiète, je le suis aussi. Contre vents et marées, je m'obstine à définir (autant que possible) les objets manipulés.
« Ne jamais lâcher prise !» telle est ma devise (et aussi celle de Claude François).

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Hélips
Modérateur

Re: comment définir la médiane

par Hélips le Mar 1 Nov 2016 - 22:00
Parce que cela permet d'avoir une définition qui correspond au cas "beaucoup de valeurs", où on passe par les effectifs cumulés croissants.
Que ce soit un choix qui se discute, j'en conviens Smile

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VinZT
Grand sage

Re: comment définir la médiane

par VinZT le Mar 1 Nov 2016 - 22:02
@Hélips a écrit:Parce que cela permet d'avoir une définition qui correspond au cas "beaucoup de valeurs", où on passe par les effectifs cumulés croissants.
Que ce soit un choix qui se discute, j'en conviens Smile

Exemple avec un beaucoup égal à 5:
3 3 3 3 5
La médiane est … 3 si jeûne Mabuse Laughing

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chmarmottine
Fidèle du forum

Re: comment définir la médiane

par chmarmottine le Mar 1 Nov 2016 - 22:07
Si je prends cet exemple, la médiane est le "3 du milieu". Ce 3 partage donc la série en deux parties qui contiennent chacune deux valeurs. Or, la moitié des valeurs est 2,5. Et donc chaque partie ne contient pas au moins la moitié des valeurs de la série, non ?
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VinZT
Grand sage

Re: comment définir la médiane

par VinZT le Mar 1 Nov 2016 - 22:15
Au moins 50 % des valeurs sont inférieures ou égales à 3, au moins 50 % des valeurs lui sont supérieures ou égales.

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Mrs Hobie
Neoprof expérimenté

Re: comment définir la médiane

par Mrs Hobie le Mar 1 Nov 2016 - 23:26
@VinZT a écrit:Mais, je crois que dans l'esprit des concepteurs des programmes, on rentre tout le bazar dans une machine et on appuie sur un bouton, et on a le résultat (pas toujours le même suivant les modèles d'ailleurs, ce qui est toujours un grand moment). 
oui, j'ai compris ça comme ça : en 3ème ils font "à la main", et toi en seconde tu considères ça comme acquis, et hop on fait tout à la calculatrice.
[Mode blasée ON]du coup tant qu'ils m'expliquent comment ils trouvent le résultat, soit "à la main" ou à la calculatrice en me détaillant le chemin, je suis contente [mode blasée OFF]


@VinZT a écrit:Personnellement, je milite pour l'apprentissage de R par les élèves (autant utiliser un truc utile aux vrais statisticiens, non ?) plutôt qu'un tableur, mais bizarrement, ma proposition n'a eu que peu d'écho auprès de mes collègues et de mes IPR…
N'étant pas une vraie statisticienne (mon oreillette me dit que j'ai pourtant pris l'UV stats en maîtrise, mais c'était il y a 20 ans ...), vue l'heure tardive, mon neurone fatigué et mon système immunitaire surbooké, tu pourrais m'expliquer ça (ou me donner des références) stp ? Je ne vois pas de quoi tu parles ...


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    Plus tu pédales moins vite, moins t'avances plus vite.
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VinZT
Grand sage

Re: comment définir la médiane

par VinZT le Mar 1 Nov 2016 - 23:32
Une intro (un peu ancienne) ici :
https://www.dropbox.com/s/lxim7vqgcxrwugq/R%20prise-en-main.pdf?dl=0

Sinon : 
https://fr.wikipedia.org/wiki/R_(langage_de_programmation_et_environnement_statistique)

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Hélips
Modérateur

Re: comment définir la médiane

par Hélips le Mar 1 Nov 2016 - 23:38
@VinZT a écrit:
@Hélips a écrit:Parce que cela permet d'avoir une définition qui correspond au cas "beaucoup de valeurs", où on passe par les effectifs cumulés croissants.
Que ce soit un choix qui se discute, j'en conviens Smile

Exemple avec un beaucoup égal à 5:
3 3 3 3 5
La médiane est … 3 si jeûne Mabuse Laughing
Ben oui, ça marche pareil que ce soit beaucoup ou pas beaucoup. La première valeur qui permet de dépasser 50% est donnée pour médiane.

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Mrs Hobie
Neoprof expérimenté

Re: comment définir la médiane

par Mrs Hobie le Mar 1 Nov 2016 - 23:42
@VinZT a écrit:Une intro (un peu ancienne) ici :
https://www.dropbox.com/s/lxim7vqgcxrwugq/R%20prise-en-main.pdf?dl=0

Sinon : 
https://fr.wikipedia.org/wiki/R_(langage_de_programmation_et_environnement_statistique)
Merci !

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fifi51
Habitué du forum

Re: comment définir la médiane

par fifi51 le Mer 2 Nov 2016 - 10:52
@VinZT a écrit:
- pour les séries finies d'effectif total pair, la médiane est la moyenne des deux termes è du milieu »


J'ai un doute sur l'existence d'une valeur unique de la médiane dans ce cas là.
Pour l'avoir testé (sur Q1 et Q3), SAS et Excel ne donnent pas les mêmes valeurs: SAS donne le min et Excel donne la moyenne des 2 termes du milieu (je ne sais pas ce que font SPSS, SPAD et R).
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kioupsPBT
Niveau 10

Re: comment définir la médiane

par kioupsPBT le Mer 2 Nov 2016 - 11:02
Par "convention", c'est la moyenne des deux termes du milieu. Mais, selon la définition, cela peut être n'importe quel nombre compris entre les deux termes du milieu. Du coup, c'est un peu abusif de dire "la" médiane. Dans des cas concrets (nombre de frères et sœurs par exemple), on prendrait plutôt un nombre entier qu'un 2,5 qui ne veut pas dire grand chose dans le contexte.
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VinZT
Grand sage

Re: comment définir la médiane

par VinZT le Mer 2 Nov 2016 - 13:09
@fifi51 a écrit:
@VinZT a écrit:
- pour les séries finies d'effectif total pair, la médiane est la moyenne des deux termes è du milieu »


J'ai un doute sur l'existence  d'une valeur unique de la médiane dans ce cas là.
Pour l'avoir testé (sur Q1 et Q3), SAS et Excel ne donnent pas les mêmes valeurs: SAS donne le min et Excel donne la moyenne des 2 termes du milieu (je ne sais pas ce que font SPSS, SPAD et R).

Oui, la définition que je donnais (je n'ai plus de seconde) est celle d'Hélips. 
Ensuite, pour le calcul « à la main » ou sur les tableaux d'effectifs, les conventions que j'ai données (avec distinguo effectif pair/impair). 
Et bien sûr les calculatrices et autres logiciels font leur propre salade.
R, par exemple, dispose de 9 façons différentes de calculer les quantiles.

Ce que je reproche aux programmes, c'est précisément leur flou (voulu), alors qu'ils devraient établir une norme commune, ainsi que le recours aux boîtes noires (sans qu'on sache ce qu'elles calculent).

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BR
Niveau 6

Re: comment définir la médiane

par BR le Mer 2 Nov 2016 - 15:35
Les valeurs médianes minimisent l'écart moyen : si on associe à une valeur x la somme pondérée des écarts  entre les valeurs de la série statistique et x, la fonction ainsi définie est minimale pour  tout un intervalle de valeurs (éventuellement réduit à une unique valeur dans certains cas particuliers)

N'importe quelle valeur réalisant le minimum peut être considérée comme une valeur médiane : chaque logiciel peut choisir indifféremment l'une ou l'autre convention (minimum, maximum, milieu...); ce qui peut expliquer les incohérences éventuelles entre SAS, Excel ou autre logiciel.

La convention usuelle, me semble-t-il, est de choisir le milieu de l'intervalle des valeurs médianes; mais si le programme ne le précise pas, tout est possible.

Le même problème se pose pour la définition des quantiles...
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leskhal
Niveau 10

Re: comment définir la médiane

par leskhal le Jeu 3 Nov 2016 - 19:00
Une médiane dans un triangle est une droite qui relie un sommet au milieu du côté opposé à ce sommet.

Oups ! Embarassed Je croyais que vous parliez de maths...

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pingouin Dans consensus, la première syllabe prend trop de place. pingouin
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VinZT
Grand sage

Re: comment définir la médiane

par VinZT le Jeu 3 Nov 2016 - 19:12
@leskhal a écrit:Une médiane dans un triangle est une droite qui relie un sommet au milieu du côté opposé à ce sommet.

Oups ! Embarassed Je croyais que vous parliez de maths...

Rhooo, tu es caustique !

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wanax
Fidèle du forum

Re: comment définir la médiane

par wanax le Jeu 3 Nov 2016 - 20:10
Caustique...
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VinZT
Grand sage

Re: comment définir la médiane

par VinZT le Jeu 3 Nov 2016 - 20:12
@wanax a écrit:Caustique...

c'était sous-entendu dans ma remarque… mais tu as raison, il ne faut jamais perdre une raison d'édifier les foules.

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ben2510
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Re: comment définir la médiane

par ben2510 le Jeu 3 Nov 2016 - 20:18
@VinZT a écrit:
@leskhal a écrit:Une médiane dans un triangle est une droite qui relie un sommet au milieu du côté opposé à ce sommet.

Oups ! Embarassed Je croyais que vous parliez de maths...

Rhooo, tu es caustique !

https://fr.wikipedia.org/wiki/Caustique ?

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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VinZT
Grand sage

Re: comment définir la médiane

par VinZT le Jeu 3 Nov 2016 - 20:20
Y en a deux qui suivent, c'est bien !


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Re: comment définir la médiane

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