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leptosto
Niveau 1

The first 101 interesting numbers

par leptosto le Ven 4 Nov 2016 - 22:39
Bonsoir,

Des propriétés toujours intéressantes à exploiter...éventuellement en calcul mental ou arithmétique ou autre...

http://math.fau.edu/richman/Interesting/WebSite/Interesting.htm

Enjoy!
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verdurin
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Re: The first 101 interesting numbers

par verdurin le Dim 6 Nov 2016 - 23:26
Une citation de M. François LE LIONNAIS dans Les nombres remarquables


39
Le plus petit entier pour lequel nous ne connaissons aucune propriété remarquable. Le fait d'être le plus petit ne sera pas considéré comme une propriété remarquable afin d'éviter une récurrence redoutable dans la suite de la collection.

_________________
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ycombe
Modérateur

Re: The first 101 interesting numbers

par ycombe le Lun 7 Nov 2016 - 0:47
Ah mais non. M. Le Lionnais ne peut pas faire n'importe quoi avec les mathématiques.

Nous avons une preuve que tous les nombres sont remarquables, puisque sinon le plus petit d'entre eux des non-remarquables aurait la remarquable particularité d'être le plus petit nombre non-remarquable, ce qui le rendrait remarquable et entraînerait une contradiction.



Dernière édition par ycombe le Lun 7 Nov 2016 - 0:59, édité 1 fois

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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
User17706
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Re: The first 101 interesting numbers

par User17706 le Lun 7 Nov 2016 - 0:49
Manque une négation No

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'Tis a blushing, shamefaced spirit that mutinies in a man’s bosom. It fills a man full of obstacles. It made me once restore a purse of gold that by chance I found. It beggars any man that keeps it. It is turned out of towns and cities for a dangerous thing, and every man that means to live well endeavors to trust to himself and live without it.
____________

When everybody is swept away unthinkingly by what everybody else does and believes in, those who think are drawn out of hiding because their refusal to join is conspicuous and thereby becomes a kind of action.
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ycombe
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Re: The first 101 interesting numbers

par ycombe le Lun 7 Nov 2016 - 1:00
PauvreYorick a écrit:Manque une négation No
J'invoque l'heure tardive comme excuse!

Razz

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ycombe
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Re: The first 101 interesting numbers

par ycombe le Lun 7 Nov 2016 - 1:06
En fait, il faut le faire avec un sous-ensemble de N.

On sait que toute partie non vide de N admet un plus petit élément.

Considérons l'ensemble des nombres naturels non remarquables. Cet ensemble est une partie de N. Supposons le non vide. Il admet alors un plus petit élément, élément qui a donc la remarquable particularité d'être le plus petit nombre non remarquable. Ayant une particularité remarquable, il ne peut donc pas faire partie de l'ensemble des nombres non remarquables et nous avons là une contradiction.

Il en résulte que l'ensemble des nombres naturels non remarquables est vide. C'est-à-dire que tous les nombres naturels sont remarquables.

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VinZT
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Re: The first 101 interesting numbers

par VinZT le Lun 7 Nov 2016 - 1:20
@verdurin a écrit:Une citation de M. François LE LIONNAIS dans Les nombres remarquables


39
Le plus petit entier pour lequel nous ne connaissons aucune propriété remarquable. Le fait d'être le plus petit ne sera pas considéré comme une propriété remarquable afin d'éviter une récurrence redoutable dans la suite de la collection.

Et les 39 marches alors, c'est pas remarquable, peut-être ?
Pfff...


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verdurin
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Re: The first 101 interesting numbers

par verdurin le Mar 8 Nov 2016 - 20:52
@ycombe a écrit:En fait, il faut le faire avec un sous-ensemble de N.

On sait que toute partie non vide de N admet un plus petit élément.

Considérons l'ensemble des nombres naturels non remarquables. Cet ensemble est une partie de N. Supposons le non vide. Il admet alors un plus petit élément, élément qui a donc la remarquable particularité d'être le plus petit nombre non remarquable. Ayant une particularité remarquable, il ne peut donc pas faire partie de l'ensemble des nombres non remarquables et nous avons là une contradiction.

Il en résulte que l'ensemble des nombres naturels non remarquables est vide. C'est-à-dire que tous les nombres naturels sont remarquables.
Ce que dit explicitement Le Lionnais c'est qu'être le plus petit nombre non remarquable n'est pas une propriété remarquable.
On pourrait aussi prétendre que les nombres remarquables (et donc les nombres non remarquables) ne forment pas un ensemble.

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ycombe
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Re: The first 101 interesting numbers

par ycombe le Mar 8 Nov 2016 - 22:31
@verdurin a écrit:
@ycombe a écrit:En fait, il faut le faire avec un sous-ensemble de N.

On sait que toute partie non vide de N admet un plus petit élément.

Considérons l'ensemble des nombres naturels non remarquables. Cet ensemble est une partie de N. Supposons le non vide. Il admet alors un plus petit élément, élément qui a donc la remarquable particularité d'être le plus petit nombre non remarquable. Ayant une particularité remarquable, il ne peut donc pas faire partie de l'ensemble des nombres non remarquables et nous avons là une contradiction.

Il en résulte que l'ensemble des nombres naturels non remarquables est vide. C'est-à-dire que tous les nombres naturels sont remarquables.
Ce que dit explicitement Le Lionnais c'est qu'être le plus petit nombre non remarquable n'est pas une propriété remarquable.
Oui, mais moi, je ne suis pas d'accord avec Le Lionnais.



On pourrait aussi prétendre que les nombres remarquables (et donc les nombres non remarquables) ne forment pas un ensemble.
Une partie de N qui ne serait pas un ensemble? C'est possible ça? J'ai du mal à y croire.



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verdurin
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Re: The first 101 interesting numbers

par verdurin le Mer 9 Nov 2016 - 13:53
@ycombe a écrit:[...]
Oui, mais moi, je ne suis pas d'accord avec Le Lionnais.



On pourrait aussi prétendre que les nombres remarquables (et donc les nombres non remarquables) ne forment pas un ensemble.
Une partie de N qui ne serait pas un ensemble? C'est possible ça? J'ai du mal à y croire.
On peut, en effet, penser que tous les entiers sont remarquables.

Tu remarqueras, dans la citation : « Le plus petit entier pour lequel nous ne connaissons aucune propriété remarquable.»

Sinon pour des éléments de N qui ne forment pas d'ensembles, on peut penser aux entiers non standard.

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Re: The first 101 interesting numbers

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