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Zarathustra
Niveau 6

Re: question de notation de dérivée.

par Zarathustra le Lun 23 Jan 2017 - 9:35
PauvreYorick a écrit:Mais vous n'aviez pas eu un « problème » comparable avec son prof de physique, déjà ?

(Sinon, si dans une réponse j'avais une expression dépourvue de signification, je serais tenté d'enlever non pas un peu moins de la moitié des points, mais tous les points.)

((Et je pense que si vous lui laissez entendre, à tort, que les exigences formelles dont il est question dans ce fil « n'ont pas de fondement (profond) », vous ne lui rendez pas service, au contraire.))

Dans un milieu avec des petits traits sectaires, il faut effectivement faire très attention aux dadas en vigueur, et surtout, surtout, ne pas avoir une attitude de réflexion autonome critique vis-à-vis de ces règles, qui pourrait mettre les dogmes en doute, je m'en  rends bien compte.  C'est pour en mesurer l'ampleur que je suis venu ici pour en discuter, on va dire, avant d'oser indiquer à mon enfant, soumis à cet arbitraire, les subtilités de la relation entre la notation formelle, et l'objet abstrait, mathématique, suggéré par cette notation.  C'est un peu dommage qu'il est interdit de réfléchir dessus, mais c'est au moins bon de le savoir, pour ne pas heurter des sensibilités de personnes qui ont le pouvoir administratif de jugement.  Autant pour l'esprit autonome, je dirais.

D'un autre coté, on peut facilement comprendre cette démarche à première vue dogmatique, car quand on enseigne, on ne peut pas tout expliquer, et il faut se garder d'admettre des façons de faire qui sont parfaitement justifiées avec le cadre limité et partiellement et inévitablement faux de concepts simplifiés enseignés à un certain niveau, c.a.d. qui n'ont pas d'explication raisonnée de l'interdit à ce niveau.  Mais alors il faudrait qu'il y ait une bonne raison à un niveau qu'on peut pas justifier au niveau de l'enseignement, mais à un niveau supérieur.  J'ai un niveau largement suffisant en mathématiques pour avoir, à ma disposition, tous les outils nécessaires pour pouvoir discuter "entre adultes" sur ces questions ; mais il est vrai que je ne baigne pas dans un milieu de maths pures, et il se peut donc qu'il y ait des éléments culturels dont la sensibilité m'échappe.  Quand je réfléchis à la question de l'interdit de suite de symboles ne représentant pas un objet mathématique, je ne trouve, moi-même, aucune raison impérative de l'interdire.  Mais cette bonne raison existe peut-être.  C'était pour explorer cette raison qui m'échappe, que je voulais creuser la question:

"est-ce qu'il y a une bonne raison pour interdire les expressions formelles qui suggèrent un objet mathématique, qui, après analyse profonde, n'existe, finalement, pas"

A part le "ben, ça ne se fait pas, point" je n'ai pas de réponse à cette question.  Il n'y a donc pas de raison profonde, argumentée, pour imposer cette règle, raison profonde qui serait impossible de justifier au niveau de l'enseignement du secondaire, mais parfaitement justifié au-dessus.  Mais personne n'a pu m'en donner une, sauf peut-être moonchild, qui a bien indiqué qu'il y a, effectivement, confusion entre la notation formelle, et l'objet mathématique même.  Dans la mesure où, effectivement, il y a cette confusion entre une suite de symboles, et un concept abstrait, on peut comprendre qu'on soit choqué par une suite de symboles ne correspondant pas à un tel concept ; mais l'erreur, à ce point, ne réside pas dans l'écriture de la suite de symboles, mais dans la confusion qu'il y a entre la suite de symboles et l'objet même.   On ne semble pas vouloir admettre qu'une suite de symboles n'est pas l'objet, mais un INDICATEUR de cet objet, objet qui ne s'écrit pas, car abstrait.  Le nom n'est pas la chose ; the map is not the territory.  Bien sûr, de façon informelle, on confond les deux souvent, et il est nécessaire de le faire car sinon on avance pas (on ne peut pas être strictement formel de A à Z, il faut "relâcher" le formel à un certain niveau).

Il y a aussi eu un "mais comme tu n'es pas prof de maths, tu n'as pas le droit de mettre en cause nos règles".  Mais cela ne répond toujours pas à la question par un argumentaire convainquant.  Enfin, ça répond à cet question, mais par un argument de pouvoir et d'autorité, et pas par un argument logique.  Je n'accepte pas, intellectuellement, un argument de logique, mais j'en tiens bien compte dans le monde réel de gens qui ont des pouvoirs nuisibles sur d'autres.  Si je n'étais pas biologiquement programmé pour faire cela, ma lignée serait déjà éteinte depuis longtemps Smile

Ce n'est, effectivement, pas propre aux enseignants de maths ; chaque discipline semble se borner à des règles de rédaction et de comportement dont on ne peut pas prononcer le nom, et les physiciens (et surtout, les chimistes) en font aussi des belles.  Mais la question est: est-ce des dadas sans fond, ou est-ce qu'il y a une justification profonde, mais inabordable au niveau d'enseignement en question ?

Ça ne change effectivement rien pour l'élève, qui n'a qu'a s'y plier.  On peut dire que c'est aussi un enseignement, social, cette fois: on se plie au dadas de ceux qui ont le pouvoir Smile, fondé ou non.  Là, on devient, comme je le disais, Darwinien Wink  Donc, finalement, apprendre qu'il faut faire comme dit le pouvoir, même s'il n'y a pas de justification profonde, est bien lui rendre service, sur le plan de la survie dans un milieu de pouvoir, non ? Ne faut-il pas, effectivement, désapprendre à réfléchir logiquement, afin de pouvoir s'insérer socialement ? Est-ce pas un travail difficile mais payant, d'apprendre à faire fi des explications logiques et de se plier aux règles sans réfléchir de façon critique ?
User17706
Enchanteur

Re: question de notation de dérivée.

par User17706 le Lun 23 Jan 2017 - 9:56
Mais l'existence d'un "milieu avec des petits traits sectaires", comme vous dites, c'est une conclusion à laquelle vous parvenez, ou bien un principe (plus précisément un préjugé) dont vous partez?

J'ai quand même un peu l'impression que vous partez de là, et que vous finissez par vous esbaudir de trouver au fond du chapeau le lapin que vous avez commencé par y mettre. C'est un inconvénient d'écrire très longuement: si l'on n'y prend pas garde, la quantité de discours masque les pétitions de principe.

Dans un ordre d'idées un peu différent mais à mon sens corrélé, quand vous qualifiez votre attitude de "réflexion critique autonome", vous êtes sûr que cette brassée de fleurs n'aurait pas plus de prix venant d'un autre que vous? Smile

_________________
'Tis a blushing, shamefaced spirit that mutinies in a man’s bosom. It fills a man full of obstacles. It made me once restore a purse of gold that by chance I found. It beggars any man that keeps it. It is turned out of towns and cities for a dangerous thing, and every man that means to live well endeavors to trust to himself and live without it.
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When everybody is swept away unthinkingly by what everybody else does and believes in, those who think are drawn out of hiding because their refusal to join is conspicuous and thereby becomes a kind of action.
Zarathustra
Niveau 6

Re: question de notation de dérivée.

par Zarathustra le Lun 23 Jan 2017 - 10:42
PauvreYorick a écrit:Mais l'existence d'un "milieu avec des petits traits sectaires", comme vous dites, c'est une conclusion à laquelle vous parvenez, ou bien un principe (plus précisément un préjugé) dont vous partez?

C'est l'hypothèse que j'avance, nourrie par des observations, mais dont le fait même de l'avancer est une provocation pour obtenir une preuve du contraire. C'est d'ailleurs marrant, car le sujet du fil correspond un peu à l'approche même du fil. Le sujet parle d'écrire des expressions formelles qui ne représentent pas des objets mathématiques, et le fil même est la formulation d'une hypothèse qui n'est peut-être pas fondée. Dans les deux cas, il suffit de "tomber sur un os" dans le déroulement (du formalisme d'un coté, et de la discussion de l'autre) pour établir l'erreur du départ, et donc de trancher la question.

J'avance cette hypothèse, car, tout physicien de mon état, je suis lourdement choqué par le fait qu'on introduise le concept de dérivé, avec la notation de limite, sans avoir même défini le concept de limite. Je suis aussi, tout physicien mal-propre sur lui, choqué quand on introduit la notion de fonction par des expressions de calcul, et non comme un ensemble de couples. Ce n'est pas la faute des profs, mais du programme qui quitte ainsi, les mathématiques.

Mais on peut accepter cela, si on considère que la matière qui s'appelle "mathématiques" au lycée, est en fait un "cours de résolution de problèmes", où l'on ne construit plus un système mathématique cohérent, mais où on introduit des OUTILS pour résoudre des problèmes.

Mais à ce moment-là, ça devient ridicule d'exiger une "rigueur" dans la rédaction, quand toute la structure rigoureuse est déjà passée à la trappe de façon officielle. Aller critiquer une écriture de f'(a) = lim.... alors que le symbole "lim" même ne correspond à rien, devient selon moi, ridicule.

C'est un peu comme ne plus enseigner la conjugaison des verbes en français, mais sanctionner un texte dans lequel l'élève n'a pas mis un point à la fin d'une phrase. Quand je vois cela, je trouve qu'il y a une disparité totale entre la nonchalance totale sur le plan de la rigueur (la vraie rigueur) dans l'enseignement, et un pinaillage sur des dadas formels d'un autre.

D'où mon hypothèse de départ. Mais en la formulant, il peut y avoir du répondant qui m'oblige à revoir ma position. En proposant cette hypothèse, on ne peut que proposer des arguments qui prouvent le contraire.


Dans un ordre d'idées un peu différent mais à mon sens corrélé, quand vous qualifiez votre attitude de "réflexion critique autonome", vous êtes sûr que cette brassée de fleurs n'aurait pas plus de prix venant d'un autre que vous? Smile

Mettre en cause une convention, à base d'analyse de données par soi-même, n'est-ce pas la définition même d'une réflexion critique autonome ? C'est bien une réflexion (juste ou non), c'est une critique (on n'accepte pas une convention), et elle est autonome, c.a.d. elle ne vient pas par copier-coller d'un argumentaire vu ailleurs. Donc c'est bien une réflexion (une suite d'arguments menant à une position, une thèse, une hypothèse), critique et autonome, non ? Qu'elle soit justifiée ou non est la question que je relève et le défi que je lance, c'est tout.
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Anaxagore
Empereur

Re: question de notation de dérivée.

par Anaxagore le Lun 23 Jan 2017 - 10:49
Les attentes du professeur étaient claires. Si j'étais trivial, je dirais que vous tortillez du cul pour chier droit.

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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne
Zarathustra
Niveau 6

Re: question de notation de dérivée.

par Zarathustra le Lun 23 Jan 2017 - 11:00
@Anaxagore a écrit:Les attentes du professeur étaient claires. Si j'étais trivial, je dirais que vous tortillez du cul pour chier droit.

Voilà.  Il faut d'abord connaître les attentes du prof.  Au moins, c'est clair maintenant (ça ne l'était pas du tout pour moi). Et comme, malheureusement, l'enseignement du prof ne suffit absolument pas pour répondre à ces exigences, je suis concerné, faute de ne pas payer un autre type qui l'explique bien et qui connaît les exigences, et qui, en plus, est capable de les transmettre.

L'autre question, qui est l'essentiel du sujet, est, d'où viennent, et à quoi servent, ces attentes.  C'est la discussion que j'essaie de creuser ici.

Comme je viens de le dire, dans un système de pouvoir, il faut se plier aux désirs du pouvoir, qu'on les explique logiquement ou non.  Et effectivement, la première règle est de connaître ces désirs.  Pour l'élève, ça s'arrête là.

Quand une règle n'a pas de fondement mais fait parti d'une exigence, c'est difficile de la deviner, mais il suffit de l'entendre clairement, c'est donc fait.
User17706
Enchanteur

Re: question de notation de dérivée.

par User17706 le Lun 23 Jan 2017 - 11:08
En fait, je crois que la raison pour laquelle l'exigence vous paraît arbitraire est que vous écrasez l'une sur l'autre la question de la signification de l'expression et la question de la vérité de ce qu'elle dit.

Mais si elle n'a pas de signification, l'expression ne dit rien, justement. Et (notamment) elle ne dit pas qu'il y a un objet qui, s'il existait, répondrait à la description avec laquelle on pourrait la confondre.

Ce n'est pas ça le problème ?

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Anaxagore
Empereur

Re: question de notation de dérivée.

par Anaxagore le Lun 23 Jan 2017 - 11:39
@Zarathustra a écrit:
@Anaxagore a écrit:Les attentes du professeur étaient claires. Si j'étais trivial, je dirais que vous tortillez du cul pour chier droit.

Voilà.  Il faut d'abord connaître les attentes du prof.  Au moins, c'est clair maintenant (ça ne l'était pas du tout pour moi).  Et comme, malheureusement, l'enseignement du prof ne suffit absolument pas pour répondre à ces exigences, je suis concerné, faute de ne pas payer un autre type qui l'explique bien et qui connaît les exigences, et qui, en plus, est capable de les transmettre.

L'autre question, qui est l'essentiel du sujet, est, d'où viennent, et à quoi servent, ces attentes.  C'est la discussion que j'essaie de creuser ici.

Comme je viens de le dire, dans un système de pouvoir, il faut se plier aux désirs du pouvoir, qu'on les explique logiquement ou non.  Et effectivement, la première règle est de connaître ces désirs.  Pour l'élève, ça s'arrête là.

Quand une règle n'a pas de fondement mais fait parti d'une exigence, c'est difficile de la deviner, mais il suffit de l'entendre clairement, c'est donc fait.

Les attentes dont je parle ne sont pas extravagantes. Elles correspondent à ce qui a été enseigné et à ce que l'on attendait à un certain niveau d'avancement du cours.

Vous tenez à voir de la perversion là où il n'y en a pas.

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DesolationRow
Vénérable

Re: question de notation de dérivée.

par DesolationRow le Lun 23 Jan 2017 - 11:43
Bon, maintenant qu'il est fermement établi qu'un enseignant malveillant a honteusement privé un élève brillant autant que bien élevé d'une bonne note méritée en le contraignant à se plier aux exigences aussi exagérées qu'infondées d'une discipline inepte, et que nous avons dûment félicité le parent d'élève attentif qui a su repérer cette grave injustice, que dire de plus ?
Zarathustra
Niveau 6

Re: question de notation de dérivée.

par Zarathustra le Lun 23 Jan 2017 - 11:53
PauvreYorick a écrit:En fait, je crois que la raison pour laquelle l'exigence vous paraît arbitraire est que vous écrasez l'une sur l'autre la question de la signification de l'expression et la question de la vérité de ce qu'elle dit.

Mais si elle n'a pas de signification, l'expression ne dit rien, justement. Et (notamment) elle ne dit pas qu'il y a un objet qui, s'il existait, répondrait à la description avec laquelle on pourrait la confondre.

Ce n'est pas ça le problème ?

Au moins, là, ça devient intéressant. Je ne suis pas sûr de suivre, mais je crois qu'on est sur une piste.
Si j'essaie de comprendre à quoi vous faites référence, c'est la distinction entre la notion de vérité logique d'une proposition d'un coté, et la notion d'existence d'objet mathématique de l'autre. Je suppose que le sous-entendu est que si on écrit des propositions, ils doivent être vrai au plus haut niveau. Toute rédaction doit être une succession de propositions vraies. Là, je peux me retrouver. Effectivement, si on va mélanger des propositions vraies et fausses, on ne dit plus rien. Bien sûr, on peut parler de propositions fausses, mais "encapsulés" dans une proposition, qui, elle, doit rester vraie. Je suis avec vous, là. Bien sûr, aussi, et ça complique un peu l'affaire, comme d'un coté les élèves n'ont pas (plus) un cours de logique formelle et de l'autre coté, c'est fastidieux de toujours tout noter logiquement correctement, il faut accepter une certaine nonchalance dans l'écriture quand les encapsulations logiques sont implicites mais entendues.

Mais ce qui m'échappe, est le lien entre "proposition vraie" et "existence d'objet mathématique par une écriture formelle".

Quand j'écris : F(X) = (X^2 + 5)/(X - 6) comme assignation formelle, cette proposition est vraie, c.a.d. "le machin F(X) veut bien dire: la suite de symboles parenthèse, X, puissance, deux, plus, cinq, parenthèse, division, parenthèse, X, moins, six, parenthèse, avec X comme symbole formel substituable".

Quand j'écris en suite F(6) = (6^2 + 5)/(6 - 6), c'est une proposition vraie aussi, qui suit de l'assignation précédente, et la règle formelle de substitution.

Quand, en suite, on applique la règle de réduction, c.a.d. que dans l'expression formelle, toute représentation correcte et existante d'un objet mathématique par un calcul/appel de fonction/.... est remplacé par le symbole représentant l'objet existant en question à cette expression formelle, on obtient que:

6^2 = 36 (mathématiquement existant)
36 + 5 = 41 (mathématiquement existant)
6 - 6 = 0 (mathématiquement existant)

j'obtiens l'écriture F(6) = 41/0, où il faut accepter que le "=" n'est plus purement formel, mais joue dans une classe d'équivalence dans l'ensemble des expressions formelles, justement, qui contiennent des écritures symboliques où les écritures représentant des objets mathématiques peuvent se substituer.
Donc, bien que (0+0)/0 et (0+0+0)/0 et 0/0 sont des expressions symboliques différentes, elles appartiennent à la même classe d'équivalence sous cette "=", car 0, 0+0 et 0+0+0 sont tous les trois des représentants du même objet mathématique.

Par contre, comme l'écriture symbolique 41/0 ne peut pas correspondre à un objet mathématique, F(6) n'est donc pas une écriture symbolique représentant un objet mathématique.

Mais les propositions formelles sont "vraies".

Où est-ce totalement bizarre ce que je viens de faire ? J'ai toujours compris la relation entre une écriture d'une expression formelle, et un objet mathématique, du genre. Comme je me suis pas mal occupé de logiciels de calcul formel quand j'étais étudiant, cela a pû influencer la façon de voir les choses, mais j'ai toujours trouvé ça très logique.
User17706
Enchanteur

Re: question de notation de dérivée.

par User17706 le Lun 23 Jan 2017 - 12:06
@Zarathustra a écrit: Toute rédaction doit être une succession de propositions vraies.  Là, je peux me retrouver.
C'est plus banal que ça : avant même d'être une succession de propositions vraies, elle doit être une succession de propositions (d'expressions bien formées, pour causer le logicien).

Si au milieu d'une expression vous faites un solécisme (par exemple vous écrivez 41/0 dans une expression plus complexe, c'est-à-dire quelque chose qui ressemble superficiellement à un nom de nombre mais n'en est en réalité pas un, pas plus que « ouschlaf/babubabu » ou « abi »), l'ensemble de l'expression devient dépourvue de signification.

Bien sûr, vous pourriez toujours décréter que, localement, c'est-à-dire sous votre plume, 41/0 désigne le nombre 1, « ouschlaf/babubabu » le nombre 2 et « abi » le nombre 3 (par exemple), mais ce serait une convention assez malcommode (à moins bien sûr que vous ne parveniez à persuader la terre entière de l'employer, mais même ainsi j'y verrais des inconvénients).

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Anaxagore
Empereur

Re: question de notation de dérivée.

par Anaxagore le Lun 23 Jan 2017 - 12:10
Au bout de 5 pages, à propos d'une question sans ambiguïté, Zarathustra tient un piste.

Il y a aussi une hypothèse lancinante: ne vous moqueriez-vous pas du monde?

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Balthazaard
Expert spécialisé

Re: question de notation de dérivée.

par Balthazaard le Lun 23 Jan 2017 - 12:19
PauvreYorick a écrit:
@Zarathustra a écrit: Toute rédaction doit être une succession de propositions vraies.  Là, je peux me retrouver.
C'est plus banal que ça : avant même d'être une succession de propositions vraies, elle doit être une succession de propositions (d'expressions bien formées, pour causer le logicien).

Si au milieu d'une expression vous faites un solécisme (par exemple vous écrivez 41/0 dans une expression plus complexe, c'est-à-dire quelque chose qui ressemble superficiellement à un nom de nombre mais n'en est en réalité pas un, pas plus que « ouschlaf/babubabu » ou « abi »), l'ensemble de l'expression devient dépourvue de signification.

Bien sûr, vous pourriez toujours décréter que, localement, c'est-à-dire sous votre plume, 41/0 désigne le nombre 1, « ouschlaf/babubabu » le nombre 2 et « abi » le nombre 3 (par exemple), mais ce serait une convention assez malcommode (à moins bien sûr que vous ne parveniez à persuader la terre entière de l'employer, mais même ainsi j'y verrais des inconvénients).

Tu m'as coupé l'herbe sous le pied....
Zarathustra
Niveau 6

Re: question de notation de dérivée.

par Zarathustra le Lun 23 Jan 2017 - 13:22
@Anaxagore a écrit:Au bout de 5 pages, à propos d'une question sans ambiguïté, Zarathustra tient un piste.

Il y a aussi une hypothèse lancinante: ne vous moqueriez-vous pas du monde?

Very Happy
Zarathustra
Niveau 6

Re: question de notation de dérivée.

par Zarathustra le Lun 23 Jan 2017 - 13:56
PauvreYorick a écrit:
@Zarathustra a écrit: Toute rédaction doit être une succession de propositions vraies.  Là, je peux me retrouver.
C'est plus banal que ça : avant même d'être une succession de propositions vraies, elle doit être une succession de propositions (d'expressions bien formées, pour causer le logicien).

Si au milieu d'une expression vous faites un solécisme (par exemple vous écrivez 41/0 dans une expression plus complexe, c'est-à-dire quelque chose qui ressemble superficiellement à un nom de nombre mais n'en est en réalité pas un, pas plus que « ouschlaf/babubabu » ou « abi »), l'ensemble de l'expression devient dépourvue de signification.

Et comme c'était le but de l'exercice, cela nous mène à la réponse recherchée, non ?

La question étant: "est-ce que l'expression a une signification ?"  (c.a.d, est-ce que l'objet mathématique que l'expression suggérerait superficiellement, existe ?).

Car quand on "définit" une fonction avec une expression formelle, et on demande son domaine, on demande, en fait, pour quels nombres, substitués à la place du symbole (x), cette expression représente un objet mathématique, et pour quels nombres, justement, cette expression, bien que syntaxiquement bien formée, est du charabia sur le plan sémantique, non ?

Normalement, quand on utilise une expression formelle dans la définition d'une fonction, il faut d'abord s'assurer que cette formule représente TOUJOURS un nombre, c.a.d., ce n'est pas l'expression formelle qui "définit" la fonction, mais plutôt, l'expression sert à lier les deux éléments des couples dont est faite la fonction.  Dans ce cas, le domaine ne peut être dérivé de l'expression, car en spécifiant la fonction, on s'est déjà assuré qu'elle fonctionne partout.
Quand on essaie de définir une fonction par une expression, forcément qu'il faut pouvoir manipuler une expression formelle qui peut être du charabia quand on veut considérer son interprétation comme décrivant un objet mathématique (dans le cas-ci, un nombre donc).  Alors, il ne faut pas s'étonner qu'on arrive à du charabia sur le plan sémantique (mais pas sur le plan syntaxique).  En d'autres termes, quand tout ce qu'on a, c'est une expression formelle, on n'a pas encore une fonction.  On a seulement une expression formelle, une suite de symboles.  Quand on a vérifié que cette suite de symboles est syntaxiquement correcte, c.a.d. qu'elle représente une arborescence d'instructions, de notions, etc... qui peuvent, POTENTIELLEMENT, représenter des objets mathématiques en fonction des spécificités des objets mathématiques de leurs sous-branches qu'on ne connaît pas à ce moment, il faut, justement, évaluer toutes ces branches, pour voir si l'arborescence totale représente bien un objet, ou si ça coince quelque part.

Il y a une différence entre une expression mal-formée sur le plan syntaxique, comme "41/+*0", et son interprétation sémantique, dont, justement, son existence est en question, non ?

Maintenant, peut-être que les mathématiciens ont une toute autre vue sur cette question.  Il me semble, car sinon on n'aurait pas cette discussion de sourds.  Donc, je me demande comment un mathématicien voit la relation entre une "suite de symboles" et l'objet mathématique qu'il suggère/représente, et surtout, quelle est sa vision sur le statut d'une suite de symboles qui pose la question de l'existence du dit objet.  Car il est quand-même difficile de poser une question quand la question même est interdite.

En d'autres termes, il me semble que pour un mathématicien, poser la question du domaine d'existence d'une fonction quand on ne donne qu'une expression formelle, n'est pas vue comme moi, je la vois, à savoir "pour quelles valeurs de x est-ce que l'expression formelle une représentation d'un objet mathématique, et pour quelles valeurs de x est-ce que cette expression n'est pas une représentation d'un objet mathématique ?"
Ou encore: "pour quelles valeurs de x est-ce que l'algorithme de calcul suggéré par l'expression, bien exécutable et donne un nombre, et pour quelles valeurs de x est-ce que cet algorithme va avoir un problème ?"

Mais au fait, tout se réduit à la question si écrire f(x) avec x hors du domaine de f, est admis ou non.  Car 1/0 n'est rien d'autre qu'écrire la fonction "inverse_multiplicatif(0)" et 0 n'est pas dans le domaine de inverse_multiplicatif.  Qu'on écrive 1/0, ln(-4), f(6) ou toute autre expression formelle qui n'est pas un objet mathématique, cela revient toujours à écrire l'image d'une fonction ou opérateur en un point hors de son domaine.

Et ceci se ramène à la question de ce que c'est, f(x).  f(x) est le deuxième élément du couple C qui se trouve dans l'intersection de:

{x} X image_de_f et f. Car f(x) est le deuxième élément du couple en f, qui a x comme premier élément. Si f est une fonction, il y a au plus un seul couple comme ça. Il y a donc 3 possibilités pour cette intersection: ou bien {}, ou bien {(x,f(x)}, ou bien un ensemble avec plusieurs éléments. Le premier cas indique que x n'est pas dans le domaine de f, le deuxième nous donne f(x) comme élément de l'image et donc f(x) représente, à ce moment, cet objet mathématique dans l'image, et le troisième cas indique que f n'est pas une fonction, au quel cas, f(x) ne représente pas un objet mathématique non plus, car il y a maintenant ambiguïté.

f(6) est le deuxième élément du couple C, élément de {6} X R intersection f.  

Si cette intersection est vide, ce qui est le cas quand 6 n'appartient pas au domaine, alors f(6) représente le deuxième élément du couple C qui appartient à l'ensemble vide.

Il est très étrange qu'on peut écrire "soit le couple C, élément de l'ensemble vide", mais qu'il est interdit d'écrire "soit u, deuxième élément du couple C, élément de l'ensemble vide", non ?

Pourquoi serait-il possible de parler de C, élément de l'ensemble vide, mais pas de "u, deuxième élément du couple C, élément de l'ensemble vide" ?


Dernière édition par Zarathustra le Lun 23 Jan 2017 - 14:07, édité 1 fois
User17706
Enchanteur

Re: question de notation de dérivée.

par User17706 le Lun 23 Jan 2017 - 14:07
À mon humble avis, le problème vient du fait que vous bérascoffez la notation.

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Zarathustra
Niveau 6

Re: question de notation de dérivée.

par Zarathustra le Lun 23 Jan 2017 - 14:12
PauvreYorick a écrit:À mon humble avis, le problème vient du fait que vous bérascoffez la notation.

Very Happy

Je ne connaissais pas le terme, mais vu ce que Google en dit:
"The disease is strong; its strains resist fiercely. But the Void shall prevail."

oui, ça doit être ça. Au départ, la notation ne veut rien dire. Mais c'est étonnant qu'un logicien pose même cette question.
Vous ne la bérascoffez pas alors ? Smile

D'abord il y a les symboles. Après, on verra si ça veut dire quelque chose, non ?
Zarathustra
Niveau 6

Re: question de notation de dérivée.

par Zarathustra le Lun 23 Jan 2017 - 14:39
Pour continuer:

bien sûr, il y a la méthode du mathématicien, qui évite d'écrire une expression formelle qui ne se réduit pas à un objet mathématique, et j'ai bien compris maintenant que dévier de cette règle est mal vu (et dans le cadre scolaire, sanctionné dans la rédaction).  

Cette méthode est exactement la même, sauf qu'elle marche bottom-up et non top-down comme je fais.  Là où je trouve ça "rendre la vie difficile", c'est que pour arriver en bas, il faut d'abord faire le top-down, et en suite le bottom up, tandis qu'on détient déjà la réponse quand on fait ce top-down (mais qui doit rester sur la feuille de brouillon).

Quand un mathématicien écrit f(x) = (x^2 + 5) / (x - 6), il fait l'arborescence, mais avant de considérer que x peut être un nombre hors domaine.  Formellement, il va considérer que f(x) = u(x) / v(x). u(x) et v(x) sont les deux branches de la racine de l'arborescence formelle.  Il va considérer u(x) = x^2 + 5, et s'il s'acharne, il va l'écrire comme w(x) + p(x), avec w(x) = x^2 et p(x) = 5.

Maintenant qu'il a la même arborescence que moi, et il peut maintenant "aller vers le haut".

Il considère w(x) = x^2.  Le domaine de w est R.
p(x) = 5, une fonction constante.  Le domaine de p est ce que tu veux, il choisit R.

Pour fabriquer u(x), qui est une addition, il suffit que les deux termes appartiennent à R, c'est le cas, donc il peut maintenant dire que u(x) = w(x) + p(x), et que le domaine de u(x) est toujours R. Tout va bien.

En suite, il considère v(x) = x - 6.  Son domaine est aussi R.  Tout va bien.  L'arbre est presque reconstruit, il faut juste la racine.

Et là, boum.  f(x) = u(x) / v(x).  L'image de v est R, et il faudrait que se soit limité à R\{0}.  Donc, non, f(x) = u(x) / v(x) ne marche pas.  L'image de v ne convient pas.  On ne peut pas construire la fonction f, suggérée par l'expression.  On n'a pas le droit de définir le quotient de deux fonctions, si l'image de la deuxième fonction contient 0, et l'image de v contient bien 0.  Raté.  f n'existe pas.  Est-ce qu'on n'a d'ailleurs pas commis le pêché mortel en écrivant f(x) = u(x) / v(x), alors que f = u/v n'est pas défini ??  Wink

Pour pouvoir donner un sens mathématique à une fonction comme f, il faut donc limiter le domaine de v, il faut une nouvelle fonction, v'(x) tel que v(x) = v'(x) sauf là où v(x) devient 0, pour que l'IMAGE de v'(x) soit limité à R\{0}.

On trouve vite que il faut éliminer le couple (6,0) de v.  Donc, v' = v \ {(6,0)}.  Donc le domaine de v' est maintenant R \ {6}.

Maintenant, on peut définir un f'(x) = u(x) / v'(x), avec un domaine qui est R \ {6}.

On n'a pas réussi à bricoler f(x) (où x était un nombre réel), mais on a réussi à bricoler un f' qui ressemble, formellement, à f comme deux gouttes d'eau.  On va donc se limiter à f' et dire qu'on ne sait pas faire mieux que f', avec un domaine qui est R\{6}.
User17706
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Re: question de notation de dérivée.

par User17706 le Lun 23 Jan 2017 - 14:53
@Zarathustra a écrit:
PauvreYorick a écrit:À mon humble avis, le problème vient du fait que vous bérascoffez la notation.

Very Happy

Je ne connaissais pas le terme, mais vu ce que Google en dit:
"The disease is strong; its strains resist fiercely. But the Void shall prevail."
Ah, drame, vous confondez avec Ber'asco. Rien à voir !

_________________
'Tis a blushing, shamefaced spirit that mutinies in a man’s bosom. It fills a man full of obstacles. It made me once restore a purse of gold that by chance I found. It beggars any man that keeps it. It is turned out of towns and cities for a dangerous thing, and every man that means to live well endeavors to trust to himself and live without it.
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When everybody is swept away unthinkingly by what everybody else does and believes in, those who think are drawn out of hiding because their refusal to join is conspicuous and thereby becomes a kind of action.
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Anaxagore
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Re: question de notation de dérivée.

par Anaxagore le Lun 23 Jan 2017 - 14:59
J'étais en train de faire la liste des confusions, mais il y a du boulot.

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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne
Zarathustra
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Re: question de notation de dérivée.

par Zarathustra le Lun 23 Jan 2017 - 15:08
PauvreYorick a écrit:
@Zarathustra a écrit:
PauvreYorick a écrit:À mon humble avis, le problème vient du fait que vous bérascoffez la notation.

Very Happy

Je ne connaissais pas le terme, mais vu ce que Google en dit:
"The disease is strong; its strains resist fiercely. But the Void shall prevail."
Ah, drame, vous confondez avec Ber'asco. Rien à voir !

Dommage, ça marchait bien pourtant Smile C'est quoi, alors, "bérascoffer" ? Est-ce du genre "sefoutredemapoire" ? :blague:
User17706
Enchanteur

Re: question de notation de dérivée.

par User17706 le Lun 23 Jan 2017 - 15:09
Vous prétendez donc que vous ne bérascoffez pas la notation ?

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Zarathustra
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Re: question de notation de dérivée.

par Zarathustra le Lun 23 Jan 2017 - 15:11
@Anaxagore a écrit:J'étais en train de faire la liste des confusions, mais il y a du boulot.

Allez, hup, au boulot Smile
Zarathustra
Niveau 6

Re: question de notation de dérivée.

par Zarathustra le Lun 23 Jan 2017 - 15:16
PauvreYorick a écrit:Vous prétendez donc que vous ne bérascoffez pas la notation ?

Visiblement, il est clair, maintenant, que "bérascoffer" n'appartient pas au domaine de l'opérateur "prétendre la notation".
Wink

Et cela répond à la question, je crois.
User17706
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Re: question de notation de dérivée.

par User17706 le Lun 23 Jan 2017 - 15:24
Ben, pas vraiment, parce qu'il n'y a pas d'opérateur « prétendre la notation ».

Mais si vous êtes d'accord sur le fait qu'il est impossible de juger vraie ou fausse une expression qui n'a que l'apparence d'une proposition parce qu'elle comprend une suite de signes (par exemple bérascoffez) qui n'a reçu aucune espèce de définition, et qu'il faut préalablement à toute autre enquête s'enquérir de la signification éventuelle de cette suite de signes pour savoir si l'on a bien affaire à une proposition, alors oui, en un certain sens la question que vous posiez page 1 a effectivement reçu une réponse (mais en remontant le fil je m'aperçois que cette réponse avait déjà été donnée p. 2).

Incidemment, vous remarquerez que la forme « bérascoffer » (-er) est de vous. C'est vous qui avez voulu traiter ça comme un verbe du 1er groupe conjugué à la 2e personne du pluriel. Une infinité exactement d'autres interprétations étaient sûrement possibles.

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Re: question de notation de dérivée.

par Zarathustra le Lun 23 Jan 2017 - 15:31
PauvreYorick a écrit:Ben, pas vraiment, parce qu'il n'y a pas d'opérateur « prétendre la notation ».

CQFD alors Smile


Mais si vous êtes d'accord sur le fait qu'il est impossible de juger vraie ou fausse une expression qui n'a que l'apprence d'une proposition parce qu'elle comprend une suite de signes (par exemple bérascoff+une désinence) qui n'a reçu aucune espèce de définition, et qu'il faut préalablement à toute autre enquête s'enquérir de la signification éventuelle de cette suite de signes pour savoir si l'on a bien affaire à une proposition, alors oui, en un certain sens la question que vous posiez page 1 a effectivement reçu une réponse (mais en remontant le fil je m'aperçois que cette réponse avait déjà été donnée p. 2).

Mais la proposition "41/0 ne représente pas un nombre" n'est pas une proposition dénuée de sens.  Au contraire, c'est une vérité.  Car au fond, cela veut dire que 41/0 est le deuxième élément d'un couple qui appartient à {}, et que donc, 41/0 appartient à {}.  

Cet ensemble {} est obtenu, par l'écriture de 41/0, comme l'intersection de {(41,0)} x R et de "/" ; "/" étant la fonction qui représente la division en R, c.a.d. une fonction de R x R_0 -> R, donc un ensemble de couples du style ((6,2),3)

La proposition étant, donc:

négation de "il existe exactement un élément, noté 41/0, qui appartient à {}, partie de R"

Et cette proposition n'est pas seulement bien formée, elle est en plus, vraie.
User17706
Enchanteur

Re: question de notation de dérivée.

par User17706 le Lun 23 Jan 2017 - 15:35
La proposition « La suite de quatre signes "41/0" ne représente pas un nombre » a un sens en français, oui. J'admets cela, naturellement Smile

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Re: question de notation de dérivée.

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