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Mateo_13
Mateo_13
Niveau 5

Essence du Calcul Différentiel Empty Essence du Calcul Différentiel

par Mateo_13 le Sam 29 Avr 2017 - 8:52
Chers amis,

les 10 vidéos suivantes (en anglais) expliquent visuellement :

pourquoi, par exemple, la dérivée de x^3 est 3x^2,
en ajoutant au cube d'arête x
3 tranches de largeur (x + dx) et d'épaisseur dx,
donc quand on divise leur volume par dx, il reste 3x^2.
à quelques poussières près.

La première vidéo explique visuellement et de manière originale la formule de l'aire d'un disque,
avec comme idée sous-jacente le fait que la primitive de 2πr est πr^2,
mais uniquement avec la notation dr et des arguments accessibles (en théorie) à un collégien :



La deuxième vidéo explique de manière très approfondie la dérivée comme vitesse instantanée d'une voiture :



La troisième explique visuellement plusieurs formules de dérivées :



La quatrième explique visuellement les dérivées de produits, sommes et composées de fonctions :



La cinquième explique visuellement la dérivée de l'exponentielle :



La sixième explique visuellement la dérivation des fonctions implicites :



La septième vidéo explique visuellement les limites :



La huitième vidéo explique visuellement le fait que intégrer est le contraire de dériver :



La neuvième vidéo explique visuellement le lien entre l'aire et le coefficient directeur :



La dernière vidéo explique visuellement les séries de Taylor :



Une vidéo supplémentaire sur les dérivées n-ièmes :



Amicalement,


Dernière édition par Mateo_13 le Dim 14 Mai 2017 - 7:30, édité 18 fois

_________________
Mateo.
http://www.donc-dapres.com/ : Axiomatique de collège.
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archeboc
Sage

Essence du Calcul Différentiel Empty Re: Essence du Calcul Différentiel

par archeboc le Sam 29 Avr 2017 - 10:48
@Mateo_13 a écrit:Chers amis,

la vidéo suivante (en anglais) est la 1ère de 10, qui expliqueront visuellement
[..]
et des arguments accessibles (en théorie) à un collégien

accessibles à un collégien anglo-saxon. Le niveau en anglais me semble inaccessible à un collégien standard, ou en tout cas à mes globules. Mais c'est vrai que la méthode pédagogique est tout à fait intéressante. Cela me rappelle Feynmann.

Un sous-titrage en français serait intéressant, sauf si le cours Khan Academy est de niveau comparable et est déjà traduit en français.

PS : la source de la vidéo, avec d'autres ressources, est là :
https://www.3blue1brown.com/
ben2510
ben2510
Expert

Essence du Calcul Différentiel Empty Re: Essence du Calcul Différentiel

par ben2510 le Sam 29 Avr 2017 - 14:08
"Essence du calcul différentiel" ?
C'est plutôt du calcul intégral dans la video.

Pour du calcul différentiel, personnellement j'aime bien cet exo : y^2=x^3 -12 x-2. Tangente en (-1;3) ?

Soluce : (3+dy)^2 = (-1+dx)^3-12(-1+dx)-2 => 6 dy +dy^2 = 3 dx -3 dx^2 +dx^3 -12 dx => dy/dx = -3/2
p=3-(-1,5)(-1)=1,5, T:y=-1,5x+1,5 et zou.

Avec des secondes pas trop neuneus, ça marche assez bien.

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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