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ben2510
Neoprof expérimenté

[maths TS] Progression

par ben2510 le Dim 11 Juin 2017 - 15:30
Salut à tous,
je suis en train de préparer ma progression de TS pour l'année prochaine.

Est-ce que quelqu'un a déjà essayé de commencer par le calcul intégral ?

Habituellement dans mon lycée on fait suites / limites / exp / cpx / probas / etc... et je décline plutôt cette progression commune ainsi :
exp/ln, limites, continuité et dérivabilité, suites (là on arrive au 10 septembre), et là pas mal d'exos avant de ocntinuer sur cpx, probas, intégration vers janvier.

Pour ceux qui auraient essayé de commence par l'intégration, avantages ? Inconvénients ?

Ben

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
Badiste75
Niveau 9

Re: [maths TS] Progression

par Badiste75 le Dim 11 Juin 2017 - 20:47
Perso je ne tenterais pas de commencer par le calcul intégral. Notamment parce que la dérivation n'est pas encore établie complètement (dérivation de fonctions composées, notion de composée à introduire d'ailleurs par les limites en théorie).
Fatras
Niveau 6

Re: [maths TS] Progression

par Fatras le Dim 11 Juin 2017 - 21:46
J'aime bien ta progression actuelle, car elle évite le démarrage de l'année par limites de suites + limites de fonction.
Commencer avec la fonction exp et ln permet de commencer avec des nouvelles notions super intéressantes pour les élèves, de faire très vite des sujets de bac, et de donner des outils au profs de PC.

Je ne comprends pas ce que pourrait apporter de commencer par l'intégration. Qu'est ce qui te motive ?

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Alegato.
Niveau 6

Re: [maths TS] Progression

par Alegato. le Dim 11 Juin 2017 - 22:15
Moi non plus je ne commencerais pas avec le calcul intégral pour les mêmes raisons que Badiste75 et en plus car je l'introduis avec la méthode des rectangles et j'ai besoin des suites.
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Moonchild
Expert spécialisé

Re: [maths TS] Progression

par Moonchild le Dim 11 Juin 2017 - 22:44
@ben2510 a écrit:Salut à tous,
je suis en train de préparer ma progression de TS pour l'année prochaine.

Est-ce que quelqu'un a déjà essayé de commencer par le calcul intégral ?

Habituellement dans mon lycée on fait suites / limites / exp / cpx / probas / etc... et je décline plutôt cette progression commune ainsi :
exp/ln, limites, continuité et dérivabilité, suites (là on arrive au 10 septembre), et là pas mal d'exos avant de ocntinuer sur cpx, probas, intégration vers janvier.

Pour ceux qui auraient essayé de commence par l'intégration, avantages ? Inconvénients ?

Ben
:shock:
C'est bien le 10 septembre ou il y a une faute de frappe ? Parce que, dans mon lycée, les chapitres sur la dérivation (les nouvelles formules de terminale + les rappels sur ce qui n'est pas acquis en sortant de première), les suites et leur limites nous occupent au moins jusqu'à la Toussaint ; l'exponentielle est rarement abordée avant le mois de décembre et on laisse ensuite couler un peu de temps avant d'attaquer le logarithme sinon nos champions mélangent tout.

Quant à parler d'intégration en début d'année, c'est tout bonnement inenvisageable avec nos élèves sauf éventuellement à n'aborder dans un premier temps que l'aspect graphique dans le cas des fonctions positives, en reléguant à une phase ultérieure tout l'aspect calculatoire (c'était une suggestion d'IPR pour pouvoir traiter le plus tôt possible les probabilités continues - personnellement, je ne suis pas du tout favorable à une telle idée qui déstructure le chapitre sur l'intégration dans le but de mettre en avant la partie du programme qui n'est absolument pas centrale dans une formation mathématique).
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ben2510
Neoprof expérimenté

Re: [maths TS] Progression

par ben2510 le Dim 11 Juin 2017 - 22:53
Oui, c'est bien le 10 septembre.
A cette date j'ai traité exp et ln, un retour sur la notion de limite de suite et l'extension à la notion de limite de fonction avec application à la dérivabilité et la continuité, et la récurrence.
Evidemment le fait de l'avoir traité ne signifie pas que c'est acquis par les élèves ; essentiellement je construis exp et ln à partir de la méthode d'Euler et j'introduis les autres notions autour !

Il faut dire que je suis ma classe de 1S de cette année, et que je sais pouvoir m'appuyer sur certains prérequis.

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ben2510
Neoprof expérimenté

Re: [maths TS] Progression

par ben2510 le Dim 11 Juin 2017 - 23:03
@Alegato. a écrit:Moi non plus je ne commencerais pas avec le calcul intégral pour les mêmes raisons que Badiste75 et en plus car je l'introduis avec la méthode des rectangles et j'ai besoin des suites.
Tu as besoin de quoi de particulier sur les suites, plus précisément de quoi qui n'a pas été traité en 1S ?
J'introduis aussi le calcul intégral par la méthode des rectangles (ce qui permet de justifier la notation) et je démontre le TFCI dans la foulée, dans le cas d'une fonction continue positive monotone. On a juste besoin de choses simples sur les limites, et surtout de la notion de continuité.

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ben2510
Neoprof expérimenté

Re: [maths TS] Progression

par ben2510 le Dim 11 Juin 2017 - 23:14
@Badiste75 a écrit:Perso je ne tenterais pas de commencer par le calcul intégral. Notamment parce que la dérivation n'est pas encore établie complètement (dérivation de fonctions composées, notion de composée à introduire d'ailleurs par les limites en théorie).

Tu parles de (gou)' = u' x g'ou ? Ce n'est plus trop au programme...
Pour le calcul intégral on a surtout besoin de savoir trouver une primitive et on peut commencer par des cas simples (polynomes, combinaison linéaires de e^(ax) ).

@Fatras a écrit:J'aime bien ta progression actuelle, car elle évite le démarrage de l'année par limites de suites + limites de fonction.
Commencer avec la fonction exp et ln permet de commencer avec des nouvelles notions super intéressantes pour les élèves, de faire très vite des sujets de bac, et de donner des outils au profs de PC.

Je ne comprends pas ce que pourrait apporter de commencer par l'intégration. Qu'est ce qui te motive ?


Mis à part le fait que je traite exp et ln très vite (et en une seule séance !) c'est la progression de mes collègues, avec en particulier des suites et des limites pendant plusieurs semaines ; mais je n'aime pas trop commencer par des révisions, et même si bien sûr il y a beaucoup de nouveautés sur les suites et les limites en TS si on pense aux théorèmes, il y a peu de nouveautés conceptuelles (il y a la récurrence et le TCM).

Mon idée est d'attaques assez rapidement un "rituel" d'exos d'analyse fréquents et simples, du type étude + valeur moyenne, position relative par rapport à une tgte, suite définie par une fonction de récurrence (+ raisonnement par récurrence, TCM, point fixe), lectures graphiques et détermination de paramètres (typiquement sur des trucs genre y=(ax+b)⁽e^(kx), levage de FI, TVI et calcul numérique (dicho, Newton), intégrles dépendant d'une borne, suites d'intégrales...

Et des petits exos "à étapes" genre y=(ax+b)e^{-2x}, la tangente en zéro a pour équation y=4x+1, aire entre la courbe et l'axe des abscisses ?

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Badiste75
Niveau 9

Re: [maths TS] Progression

par Badiste75 le Lun 12 Juin 2017 - 7:46
Sans parler de la formule générale de dérivation de fonctions composées, je trouve plus naturel qu'ils apprennent à dériver racine de u, u^n, ln u et exp u avant de passer à l'intégration. Certes, tu pourrais faire déjà du calcul intégral dans des cas simples mais ça ne me paraît pas du tout la priorité en début d'année.
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ben2510
Neoprof expérimenté

Re: [maths TS] Progression

par ben2510 le Lun 12 Juin 2017 - 11:27
Oui.
La dérivée de rac(u) je l'ai faite en 1S avec eux, la dérivée de u^n est un exemple du cours d'utilisation de la récurrence (je fais ça pendant la première semaine), quant aux dérivées de ln(u) et e^u c'est dans le cours sur exp/ln, pendant la première semaine aussi.

Le fait est que le calcul intégral n'est pas la priorité ; mais j'aime commencer par des nouveautés.

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Badiste75
Niveau 9

Re: [maths TS] Progression

par Badiste75 le Lun 12 Juin 2017 - 12:38
En matière de nouveauté, l'espace (vu ce qu'ils en savent désormais en début de TS) et les complexes ont largement de quoi apporter.
Clp
Niveau 1

Re: [maths TS] Progression

par Clp le Lun 12 Juin 2017 - 14:07
Bonjour,

Ne serait-il pas plus naturel de procéder, par exemple, dans cet ordre, au moins pour les premiers chapitres ?

1. Suites numériques
2. Limites de fonctions
3. Continuité
4. Calcul différentiel
5. Calcul intégral

6. Fonctions logarithmes
7. Fonction exponentielle
8. Fonctions trigonométriques
9. Nombres complexes

10. Géométrie dans l’espace

11. Dénombrement et probabilités conditionnelles
12. Lois à densité

L'introduction du calcul intégral nécessite d'avoir défini au préalable limite et continuité (définition de l'intégrale comme mesure d'une aire, TFCI, etc.) ; d'autant plus que des prolongements dans le chapitre sur la dérivation facilitent les démonstrations (p. ex. : f définie en a est dérivable en a de dérivée m ssi f(a+h)=l+mh+hε(h), avec l = lim. en a de f et ε(h)->0 quand h->0).

Tout cela, bien sûr, peut être traité rapidement en quelques semaines. Ensuite, l'introduction successive de Log [par exemple par sa propriété essentielle : isomorphisme de (R+*,x) sur (R,+), d'où découle le fait que c'est une primitive de la fonction inverse sur R+*, donc son existence], exp comme sa bijection réciproque, etc. donnera matière à s'exercer. Mais peut-on commencer directement par l'intégration, de manière rigoureuse ? Il serait étrange de traiter après coup des limites et de la continuité...
Badiste75
Niveau 9

Re: [maths TS] Progression

par Badiste75 le Lun 12 Juin 2017 - 14:30
Clp, ta progression ne colle pas pour plusieurs raisons : toute l'analyse d'abord, puis toute la géométrie puis toutes les proba. Faire une progression avec les élèves ne correspond pas à l'ordre des chapitres d'un manuel. Ensuite, en lisant les programmes, tu verras que, par ex, on introduit exp avant ln désormais et pas le contraire.
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Anaxagore
Guide spirituel

Re: [maths TS] Progression

par Anaxagore le Lun 12 Juin 2017 - 14:46
Oui je croise les domaines tout en respectant la logique interne de chaque domaine.

Et puis j'ai des scrupules à changer l'ordre de construction des programmes pour exp puis ln dans la mesure où il y a des démonstrations exigibles.

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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."
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ben2510
Neoprof expérimenté

Re: [maths TS] Progression

par ben2510 le Lun 12 Juin 2017 - 15:43
@Clp a écrit:Bonjour,

Ne serait-il pas plus naturel de procéder, par exemple, dans cet ordre, au moins pour les premiers chapitres ?

1. Suites numériques
2. Limites de fonctions
3. Continuité
4. Calcul différentiel
5. Calcul intégral

6. Fonctions logarithmes
7. Fonction exponentielle
8. Fonctions trigonométriques
9. Nombres complexes

10. Géométrie dans l’espace

11. Dénombrement et probabilités conditionnelles
12. Lois à densité

L'introduction du calcul intégral nécessite d'avoir défini au préalable limite et continuité (définition de l'intégrale comme mesure d'une aire, TFCI, etc.) ; d'autant plus que des prolongements dans le chapitre sur la dérivation facilitent les démonstrations (p. ex. : f définie en a est dérivable en a de dérivée m ssi f(a+h)=l+mh+hε(h), avec l = lim. en a de f et ε(h)->0 quand h->0).

Tout cela, bien sûr, peut être traité rapidement en quelques semaines. Ensuite, l'introduction successive de Log [par exemple par sa propriété essentielle : isomorphisme de (R+*,x) sur (R,+), d'où découle le fait que c'est une primitive de la fonction inverse sur R+*, donc son existence], exp comme sa bijection réciproque, etc. donnera matière à s'exercer. Mais peut-on commencer directement par l'intégration, de manière rigoureuse ? Il serait étrange de traiter après coup des limites et de la continuité...

Traiter ln et exp trop tard dans l'année n'est pas une bonne idée (pour citer une collègue de Physique, devant une classe de seconde, au moment où je passais dans le couloir, "le pH c'est - log [H3O+], vous avez dû voir ça en maths les logarithmes, non ?").

Sur l'enchaînement, si on démontre tout au fur et à mesure, ta proposition est très bien ; mais en pratique on ne démontre pas forcément les propriétés dès qu'on les introduit, on ne les démontre pas toutes (p.ex l'existence de exp **).

** Evidemment tout dépend de la façon dont on introduit exp ; le problème est que la plupart des élèves est peu réceptive à ce type de subtilité (montrer que les définitions sont équivalentes). Je vois au moins ces définitions :
* solution de y'=y avec y(0)=1
* réciproque de ln
* fonction dérivable en zéro telle que f(x+y)=f(x)f(y) et f'(0)=1
* limite de (1+x/n)^n quand n tend vers +infini
* somme des x^k/(k!)
* prolongement continu des suites géométriques, en passant d'abord par les exposants fractionnaires

Toutes ces définitions reposent ultimement sur la notion de limite (en particulier continuité/dérivabilité), bien sûr.
Y compris la notion de fonction réciproque, si on veut démontrer le TVI.

PS : bienvenue sur le forum.

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Clp
Niveau 1

Re: [maths TS] Progression

par Clp le Mer 14 Juin 2017 - 20:44
C'est vrai qu'il est important de faire sentir que bien souvent, on peut définir un objet de plusieurs manières et que ces définitions peuvent être équivalentes. On peut aussi consacrer une partie de l'heure à montrer l'équivalence entre la propriété de la borne supérieure et le théorème des suites monotones ; puis donner des exemples dans Q où cela n'est plus vérifié : cela permet de rendre un peu plus sensible cette différence entre R et Q. Tout cela prépare à l'abstraction (certainement mieux que les portails en forme d'exponentielle et les tunnels en forme de logarithme)…

Si début septembre tu arrives habituellement à traiter l'essentiel des chapitres exp et Log, limites, continuité, dérivation & suites, la progression suites / limites / continuité / dérivation / intégation / exp et Log ne devrait pas tellement retarder leur introduction ? (En revenant éventuellement après sur les théorèmes non démontrés.)

Il ne s'agissait pas, à travers ma remarque, d'aller à l'encontre des instructions des programmes ; je voulais juste souligner ce moyen simple d'introduire Log et exp, qui en prouve naturellement l'existence (une fois démontré le fait que toute fonction continue est intégrable). On peut consulter le document ci-joint qui résume cela de manière simple.
Fichiers joints
kacimi_exp.pdf Logarithme et exponentielleVous n'avez pas la permission de télécharger les fichiers joints.(122 Ko) Téléchargé 26 fois


Dernière édition par Clp le Mer 14 Juin 2017 - 21:32, édité 1 fois
chmarmottine
Fidèle du forum

Re: [maths TS] Progression

par chmarmottine le Mer 14 Juin 2017 - 20:50
@Clp a écrit:C'est vrai qu'il est important de faire sentir que bien souvent, on peut définir un objet de plusieurs manières et que ces définitions peuvent être équivalentes. On peut aussi consacrer une partie de l'heure à montrer l'équivalence entre la propriété de la borne supérieure et le théorème des suites monotones ; puis donner des exemples dans Q où cela n'est plus vérifié : cela permet de rendre un peu plus sensible cette différence entre R et Q. Tout cela prépare à l'abstraction (certainement mieux que les portails en forme d'exponentielle et les tunnels en forme de logarithme)…

Si début septembre tu arrives habituellement à traiter l'essentiel des chapitres exp et Log, limites, continuité, dérivation & suites, la progression suites / limites / continuité / dérivation / intégation / exp et Log ne devrait pas tellement retarder leur introduction ? (En revenant éventuellement après sur les théorèmes non démontrés.)

Il ne s'agissait pas, à travers ma remarque, d'aller à l'encontre des instructions des programmes ; je voulais juste souligner ce moyen simple d'introduire Log et exp, qui en prouve naturellement l'existence (une fois démontré le fait que toute fonction continue est intégrable). On peut consulter le document ci-joint qui résume cela de manière simple.

je ne vois pas ce document.
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ben2510
Neoprof expérimenté

Re: [maths TS] Progression

par ben2510 le Mer 14 Juin 2017 - 21:12
On est deux !

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Clp
Niveau 1

Re: [maths TS] Progression

par Clp le Mer 14 Juin 2017 - 21:35
Toutes mes excuses : j'ai dû oublier de joindre le fichier... La chose est corrigée.
chmarmottine
Fidèle du forum

Re: [maths TS] Progression

par chmarmottine le Mer 14 Juin 2017 - 21:39
Merci !
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ben2510
Neoprof expérimenté

Re: [maths TS] Progression

par ben2510 le Mer 14 Juin 2017 - 21:41
Je l'ai trouvé, il est disponible dans ton profil en fait.
Le voici en framadrop : https://framadrop.org/r/AcDbrjwZer#47ivShw9BZoVkqn2q90zL8gvYZB6Z05M6ipYuE7qWcs=

Le document propose de commencer par les relations fonctionnelles, pourquoi pas.
On peut dans ce cas faire la même chose en commençant par l'exponentielle.

Le point essentiel est certainement l'équivalence entre les différentes définitions.
Et le problème essentiel est que les élèves ne voient pas l'intérêt d'avoir plusieurs définitions !

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Badiste75
Niveau 9

Re: [maths TS] Progression

par Badiste75 le Mer 14 Juin 2017 - 22:09
Aziz El Kacimy :-) Mon prof de fac à Valenciennes et à l'IUFM l'année suivante! Ça fait plaisir ^^
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ben2510
Neoprof expérimenté

Re: [maths TS] Progression

par ben2510 le Mar 28 Nov 2017 - 22:05
Au bout de 10 semaines de exp, ln, suites, limites, continuité et dérivabilité, et complexes (sous forme algébrique), nous avons enfin commencé le calcul intégral.
J'ai l'impression de réellement commencer le programme de terminale.

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Anaxagore
Guide spirituel

Re: [maths TS] Progression

par Anaxagore le Mar 28 Nov 2017 - 22:09
J'ai fait suites, géométrie dans l'espace, limites, probabilités, exp et je suis dans la géométrie vectorielle.

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [maths TS] Progression

par JPhMM le Mar 28 Nov 2017 - 22:15
Mais de quoi ils parlent ces gens ?
Bon, je retourne à mes angles alternes-internes... cafe

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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Re: [maths TS] Progression

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