Enroulement de la droite des réels sur le cercle

La question est toujours la même. Est-ce qu'on peut se satisfaire de recettes antédiluviennes à la con sous prétexte que "ça marche" ou est-ce qu'on a le souci de leur faire faire des progrès conceptuels. Parce que dans ce dernier cas il faut les pousser.

Comme je serai stagiaire à la rentrée j'ai jeté un oeil sur les programmes, et j'ai également un peu bloqué sur cette histoire "d'enroulement de la droite des réels" qui peut être comprise par quelqu'un qui a un peu l'habitude de la topologie mais à mon avis pas trop par un élève de lycée.

Pourquoi ne pas dire tout simplement que le cercle trigo est un cercle "normalisé" de rayon 1 et que du coup on en profite pour définir la mesure d'un angle en radians comme la longueur de l'arc correspondant ?

C'est ce que l'on fait.

Mais quand tu définis cos, sin (réels) et quand tu fais le lien entre Cos et cos (angles/nombres reels), Sin et sin, il est nécessaire d'expliciter un peu.

La question de ce que l'on appelle un angle est plus épineuse.

Voir Choquet, L'enseignement de la géométrie et le tome 2 du cours de 1ère C de 1970 de Queysanne et Revuz.

Anaxagore a écrit:La question de ce que l'on appelle un angle est plus épineuse.

Voir Choquet, L'enseignement de la géométrie et le tome 2  du cours de 1ère C de 1970 de Queysanne et Revuz.

certes mais, comme pour la première présentation de Z, on ne va pas se mettre à parler de classes d'équivalences de couple de droites...

On ne va pas, formellement.

A propos de Z, dans un document d'accompagnement des programmes précédents il était question quasiment de classes d'équivalence sur les couples, sans formaliser.

L'idée est présente qu'on le veuille ou non.

Anaxagore a écrit:A propos de Z, dans un document d'accompagnement des programmes précédents il était question quasiment de classes d'équivalence sur les couples, sans formaliser.

L'idée est présente qu'on le veuille ou non.

Et dans le programme de mon année de 4e, les vecteurs étaient construits comme classe d'équivalence sur l'ensemble des bi-points, mais sans le formalisme. Cela semblait totalement artificiel, ou plus exactement : on sentait bien qu'il y avait anguille sous roche.

À mon époque un vecteur était un truc.

Je ne comprends pas le titre et ne lis pas vos messages, mais je trouve cette idée d'"enroulement d'une droite sur un cercle" très jolie, poétique même.

:plusla:

Oui. C'est comme le théorème de Gauss-Bonnet sur la courbure.

Connais pas (non plus) celui-là. Mais l'énoncé m'inspire moins.

Enfin bref, je me sauve et vous laisse entre spécialistes.

Vieux bachelier du milieu des années 80, j'étais sceptique quand j'ai dû présenter cet enroulement en seconde.
Et je suis devenu totalement convaincu par cette méthode dynamique et qui en plus possède du fond puisque ce n'est rien d'autre qu'un revêtement au sens de la topologie algébrique. Je l'appelle d'ailleurs le « revêtement trigonométrique » et je fais le lien en fin de TS avec la fonction t -> exp (i t) et la boucle est bouclée.

Le programme de seconde est d'une pauvreté abyssale, je trouve que cette idée est la seule intéressante de l'année, ce serait dommage de passer à côté.

Oui. C'est l'idée en effet. Je reste un peu frileux devant les idées de topologie algébrique présentées avec force agitation de mains de manière hors-sol, mais à choisir c'est ce qu'il faut faire passer. Ce sont les mathématiques que nous enseignons.

Anaxagore a écrit:La question de ce que l'on appelle un angle est plus épineuse.

Voir Choquet, L'enseignement de la géométrie et le tome 2  du cours de 1ère C de 1970 de Queysanne et Revuz.

Bonjour,

serait-il possible de joindre un scan de quelques unes des pages concernées du cours de Queysanne et Revuz ?

Merci beaucoup !