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NéoTiT
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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par NéoTiT le Ven 18 Aoû 2017 - 16:45
Bonjour à tous,

Je reviens de quelques jours de vacances.
c. "La distance d de freinage d’un véhicule dépend de sa vitesse et de l’état de la route.
On peut la calculer à l’aide de la formule suivante :
d = k ×V²
Quelqu'un pourrait m'expliquer le sens physique de l'unité s² / m pour le coefficient k ?
Je ne vois pas bien ce que cela représente...
Merci à vous.
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ben2510
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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par ben2510 le Ven 18 Aoû 2017 - 18:06
k=d/v² en m/(m/s)²=s²/m
Pourquoi cette unité représenterait-elle quoi que ce soit ?
Il s'agit seulement d'avoir une équation homogène.

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
NéoTiT
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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par NéoTiT le Ven 18 Aoû 2017 - 18:20
D'accord ben2510.
J'essaie de donner un sens physique à un phénomène physique.
Autant 10 m / s, c'est clair : on fait 10 m toutes les secondes.
Alors que 10 s² / m, je ne sais pas ce qu'est 10 s² (hormis, bien sûr, 10 s * s).
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Anaxagore
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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par Anaxagore le Ven 18 Aoû 2017 - 18:25
Tu essaies de remplir un objet formel mathématique avec un sens intuitif. Pour un objet mathématique, les intuitions qui seront éventuellement en lien avec l'objet seront parfois très éloignées d'une intuition physique simple.

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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."
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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par NéoTiT le Ven 18 Aoû 2017 - 18:29
En résumé : ça ne sert à rien de chercher à donner du sens à ce qui n'en a pas ! :p
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Anaxagore
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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par Anaxagore le Ven 18 Aoû 2017 - 18:35
L'intuition est importante en mathématiques, mais il ne faut pas se laisser enfermer dans une intuition matérielle de bas étage.

Il est par contre vrai que les intuitions simples développée à partir de l'expérience sont un chemin pour accéder à l'abstraction, dans les petites classes en particulier.

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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par NéoTiT le Ven 18 Aoû 2017 - 18:37
Que dois-je faire alors : ne pas essayer de donner du sens à cette unité ?
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Anaxagore
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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par Anaxagore le Ven 18 Aoû 2017 - 18:42
La conduite à tenir dépend déjà du niveau auquel tu te situes.

Tu peux dire que k est une constante qui intervient dans la relation qui lie d à V et donner l'unité dans laquelle elle s'exprime pour des raisons d'homogénéité.

Le fait que d soit proportionnel à V^2 est plus parlant physiquement que toute autre considération ici.

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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par NéoTiT le Ven 18 Aoû 2017 - 18:45
Au niveau 3ème.

Je ne comprends ce que tu veux dire par :
"Le fait que d soit proportionnel à V^2 est plus parlant physiquement que toute autre considération ici."
Tu pourrais m'en dire plus stp ?
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Anaxagore
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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par Anaxagore le Ven 18 Aoû 2017 - 18:53
Les formules mathématiques peuvent donner une interprétation physique (après un éventuel saut dans l'abstraction), lorsque c'est le cas c'est toujours une bonne chose de le saisir.

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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par NéoTiT le Ven 18 Aoû 2017 - 18:54
Mais pas dans cet exemple ?
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Anaxagore
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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par Anaxagore le Ven 18 Aoû 2017 - 18:57
Ici tu peux souligner que si la vitesse est doublée, la distance est multipliée par 4. C'est quand même ce qu'il faut réaliser (surtout si tu as prévu une leçon de morale en liaison avec l'ASSR).

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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par NéoTiT le Ven 18 Aoû 2017 - 19:02
Très bien, merci.
Je laisse donc de côté le sens de l'unité s² / m, mais c'est perturbant.
kaktus65
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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par kaktus65 le Ven 18 Aoû 2017 - 19:12
@Anaxagore a écrit:Ici tu peux souligner que si la vitesse est doublée, la distance est multipliée par 4. C'est quand même ce qu'il faut réaliser (surtout si tu as prévu une leçon de morale en liaison avec l'ASSR).

+1000. L'intérêt est là en mathématiques. Et oui, ce n'est pas une fonction linéaire ni affine par exemple, sa représentation graphique ne peut pas être une droite etc. Très bien pour des 3èmes.

Pour ce qui est des équations aux dimensions, on en faisait dans un temps (très) lointain en Terminale puis dans le supérieur. Donc bon, laisse tomber.
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Anaxagore
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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par Anaxagore le Ven 18 Aoû 2017 - 19:16
@Neotit

Elle a un sens mathématique et on pourrait y voir une unité de mesure pour le rapport d'un temps sur une vitesse, mais cela n'a pas de pertinence ici.

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ben2510
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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par ben2510 le Sam 19 Aoû 2017 - 0:46
@kaktus65 a écrit:
@Anaxagore a écrit:Ici tu peux souligner que si la vitesse est doublée, la distance est multipliée par 4. C'est quand même ce qu'il faut réaliser (surtout si tu as prévu une leçon de morale en liaison avec l'ASSR).

+1000. L'intérêt est là en mathématiques. Et oui, ce n'est pas une fonction linéaire ni affine par exemple, sa représentation graphique ne peut pas être une droite etc. Très bien pour des 3èmes.

Pour ce qui est des équations aux dimensions, on en faisait dans un temps (très) lointain en Terminale puis dans le supérieur. Donc bon, laisse tomber.

En terminale ?
Je vois encore mon prof de Physique de cinquième nous dire qu'avec la proportionnalité et l'analyse dimensionnelle nous serions tranquilles jusqu'en terminale. Et en terminale arrivaient les ED. Évidemment, la mise en ED se faisait en linéarisant localement pour se ramener à la proportionnalité, avec analyse dimensionnelle pour éviter de dire des bêtises.

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mistinguette
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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

par mistinguette le Sam 19 Aoû 2017 - 8:24
Pour en parler il semble que ce soit de retour, et c'est une très bonne chose, au collège. J'ai regetter de découvrir cela post bac. Ça sauve des vies ou des équations de connaître  celà. Perso j'en parlais en 3e pour p=mg par exemple.
Pour ec, cest un grand classique de 3e de montrer la proportionnalité avec la masse et avec la vitesse au carré m. On peut ensuite jouer à quˋest ce qui est le plus grave un hippopotame à 20 km/h ou un jaguar à 70 k/m. C'est aussi u mn moyen de comprendre les 2 écritures k m/h et km.h-1

_________________
.'..Texte sur les l'oies' commentaires du prof hg que j’adorais sur ma copie de 6e : loi/ l'oie Vous en êtes une!. J'ai évolué depuis mais mon complexe orthographique m'accompagnera toujours. Il semble qu'aujourd’hui on parle de dyslexie pour l'étourdie éternelle que j'étais...alors si c'est la science des ânes, merci de pas charger la mule.
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Re: Question mathématique : problèmes d'unités

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