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chmarmottine
Neoprof expérimenté

équation de droite 2de

par chmarmottine le Mer 23 Aoû 2017 - 19:33
Bonsoir,
Vous faites quoi dans ce chapitre ?
Que démontrez-vous ? Comment ?
A quel moment de l'année placez-vous ce chapitre ?

Merci !
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stephanel
Niveau 6

Re: équation de droite 2de

par stephanel le Mer 23 Aoû 2017 - 19:36
celinesud a écrit:Bonsoir,
Vous faites quoi dans ce chapitre ?
Que démontrez-vous ? Comment ?
A quel moment de l'année placez-vous ce chapitre ?

Merci !

Je ne fais jamais ce chapitre, ni mes collègues car pas le temps. En revanche, je passe du temps sur le tracé des fonctions affines.(coeff dir).
lou17ise
Je viens de m'inscrire !

Re: équation de droite 2de

par lou17ise le Mer 23 Aoû 2017 - 20:54
Je traite ce chapitre en dernier. Ce qui permet de repasser une couche sur les fonctions affines et de faire deux ou trois résolutions de systèmes. J'insiste aussi sur "comment vérifier ou non par le calcul qu'un point appartient à une droite ?" Car ça permet de reparler de ce que signifie être solution d'une équation.

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Prezbo
Habitué du forum

Re: équation de droite 2de

par Prezbo le Mer 23 Aoû 2017 - 21:09
@stephanel a écrit:

Je ne fais jamais ce chapitre, ni mes collègues car pas le temps. En revanche, je passe du temps sur le tracé des fonctions affines.(coeff dir).

Je sais qu'il faut faire des choix, mais ce n'est pas ce que je ferai sauter en premier...Coment les élèves de 1S passent-ils directement aux équations cartésiennes de droites après ?

Pour ma part.

1) Connaître la forme de l'équation réduite d'une droite verticale et non verticale.
2) Tracer une droite d'équation donnée, avec analogie avec les fonctions affines.
3) Savoir déterminer l'équation d'une droite passant par deux points, en connaissant la formule donnant le coefficient directeur d'une droite non verticale. Je parle de l'interprétation géométrique de la formule.
4) Déterminer les coordonnées du point d’intersection de deux droites. Application possible : déterminer les coordonnées du centre de gravité d'un triangle. Pour les bonnes classes, possibilité de se placer dans un repère non orthonormé.

Je ne parle pas de résolution de système d'équations à deux inconnues dans ce chapitre, puisqu'il ne permet d'introduire que des systèmes qui se résolvent de façon triviales et pour lesquels il n'y a pas besoin de méthode générale.

Et j'ai renoncé aux démos de cours en seconde pour les réserver à la filière S. Le programme de seconde ne forme pas un tout cohérent et ne permet que de traiter des morceaux de démonstrations déconnectés les uns des autres, de toute façon.

Spoiler:
J'ai commencé à enseigner à 2002, et lors de ma toute première année il me semble que les équations réduites ET cartésiennes de droites étaient au programme de seconde. C'est à ce genre de comparaison qu'on voit que le temps passe.
chmarmottine
Neoprof expérimenté

Re: équation de droite 2de

par chmarmottine le Mer 23 Aoû 2017 - 22:14
Je trouve que parler d'équation de droite en même temps que de fonction affine n'est pas clair. Du coup, je ne sais pas trop comment faire.
Ne rien prouver me gêne un peu. Comment exiger alors des élèves qu'ils justifient leurs réponses ?
J'ai essayé de commencer l'année par les droites verticales et horizontales, mais j'ai l'impression qu'ils ne mettent alors aucun sens derrière le mot équation. Ils finissent par répéter "(d) est la droite d'équation", sans préciser l'équation !
J'ai aussi tenté de montrer d'où vient l'équation y=ax+b, mais pour le faire, je suis passée par la proportionnalité des coordonnées des vecteurs colinéaires. Du coup, cela vient tard dans l'année et je ne peux pas m'appuyer sur les équations de droite pour parler de la représentation graphique d'une fonction affine.

J'ai aussi essayé de passer par une petite activité pour leur faire sentir que tous les points d'une droite ont leurs coordonnées qui vérifient une certaine relation, mais ne rien démontrer me gêne.

Bref, je ne sais plus trop quoi faire.
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ben2510
Érudit

Re: équation de droite 2de

par ben2510 le Mer 23 Aoû 2017 - 22:44
Bonsoir, je traite ce chapitre le premier jour, et je le réutilise tout au long de l'année.
Le contenu :
* m=(yB-yA)/(xB-xA) et p=YA-m*xA : déterminer une équation de droite à partir de deux points, déterminer une fonction affine à partir de deux nombres et de leurs images. Le cas xA=xB est traité plus tard.
* tracer une droite en calculant deux points (pas trop proches) à partir de l'équation ; écrire l'équation le long de la droite (bien sûr, la même démarche s'applique à une fonction quelconque, mais il faut plus de points et on n'utilise pas la règle en général)
* une équation de droite ou l'expression d'une fonction affine étant donnée, calculer des images ou des antécédents ; bien sûr la même démarche s'applique pour d'autres fonctions, l'essentiel étant de distinguer calcul direct et résolution d'équations
* déterminer si un point dont les coordonnées sont données appartient à une droite d'équation donnée (réinvesti pour les équations de cercle/les calculs de distance, pour répondre à la question "un point est-il sur un cercle")
* résolution de systèmes pour déterminer des points d'intersection (bien sûr on généralise ensuite avec des paraboles, des cercles, des cubiques)

Tout ça pendant les deux premières séances, même si c'est retravaillé toute l'année.

Ensuite viennent se greffer :
* l'interprétation graphique du coefficient directeur (mais le danger est de croire que tous les repères sont orthonormés, il faut se méfier ici) et surtout de son signe
* variations et signe d'une fonction affine, cas particulier particulièrement simple mais fort utile lorsqu'il s'agit de construire des tableaux de signes pour résoudre algébriquement des équations
* lectures graphiques/ résolution graphique d'équations et d'inéquations, où le cas affine intervient fréquemment mais pas exclusivement.
* les équations des droites remarquables, en particulier les médiatrices
* ce qui amène à quelques transformations algébriques de ax+by=c à y=mx+p
* et aux propriétés parallélisme <=> m=m' mais aussi éventuellement ortho <=> mm'=-1
* si les coordonnées du vecteur AB sont (dx;dy), alors m=dy/dx, et je parle de vecteurs directeurs
* application de la condition analytique de colinéarité pour trouver des éqd par équivalence, idem avec la condition analytique d'orthogonalité dans un repère orthonormé


D'une certaine manière, c'est le seul chapitre de l'année, car j'y reviens sans arrêt !

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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Prezbo
Habitué du forum

Re: équation de droite 2de

par Prezbo le Mer 23 Aoû 2017 - 22:58
celinesud a écrit:Je trouve que parler d'équation de droite en même temps que de fonction affine n'est pas clair. Du coup, je ne sais pas trop comment faire.
Ne rien prouver me gêne un peu. Comment exiger alors des élèves qu'ils justifient leurs réponses ?
J'ai essayé de commencer l'année par les droites verticales et horizontales, mais j'ai l'impression qu'ils ne mettent alors aucun sens derrière le mot équation. Ils finissent par répéter "(d) est la droite d'équation", sans préciser l'équation !
J'ai aussi tenté de montrer d'où vient l'équation y=ax+b, mais pour le faire, je suis passée par la proportionnalité des coordonnées des vecteurs colinéaires. Du coup, cela vient tard dans l'année et je ne peux pas m'appuyer sur les équations de droite pour parler de la représentation graphique d'une fonction affine.

J'ai aussi essayé de passer par une petite activité pour leur faire sentir que tous les points d'une droite ont leurs coordonnées qui vérifient une certaine relation, mais ne rien démontrer me gêne.

La question de savoir s'il faut démontrer les résultats du cours ou pas fait partie des grands non-dits actuels...J'ai l'impression qu'on ne l'attend pas ailleurs qu'en 1S/TS, mais c'est le genre de chose sur lesquels on n'aura jamais qu’un sous-entendu d'IPR entre deux portes, et pas une instruction nationale claire. D'où une situation assez bancale et hypocrite.

Pour ma part, il me semble que si on fait le cours avec démonstration, on démontre tout, sauf peut-être quelques résultats trop difficiles ou trop longs à justifier.

Maintenant, allez lire dans quelques manuels de seconde comment est démontré une affirmation du type "toute droite non verticale admet une équation du type y=ax+b, avec a et b réels". Dans la plupart des cas, la "démonstration" utilise des résultats sur les fonctions affines qui sont admis, et pas plus simples à démontrer. Sans que jamais ne soit expliqué le choix qui consiste à admettre certains résultats et en démonter d'autres.

En définitive, j'ai fini par trouver plus cohérent d'admettre les résultats du cours, tout en informant les quelques élèves que ça intéresse qu'ils pouvaient être démontrés, et sans renoncer par ailleurs de leur demander de justifier leur résultats de façon rigoureuse. (Encore que ce qu'il est possible de donner à rédiger comme démonstration maintenant en seconde...)

Sinon, je pense que la "bonne" manière de rédiger les résultats concernant les équations de droites en seconde fait effectivement appel à la caractérisation analytique des vecteurs colinéaires. Mais les élèves découvrant la même année les vecteurs, la notion de vecteur colinéaire et cette caractérisation analytique, aller jusqu'à utiliser celle-ci dans une démonstration me semble faire beaucoup d'un coup.

celinesud a écrit:Bref, je ne sais plus trop quoi faire.

C'est un bon résumé du sentiment dominant des profs de maths de toute façon.
chmarmottine
Neoprof expérimenté

Re: équation de droite 2de

par chmarmottine le Mer 23 Aoû 2017 - 23:01
Merci pour vos avis, même si je suis toujours dans le flou ! 20 ans d'expérience, depuis 2 ans en lycée, je hais ces programmes ...
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ben2510
Érudit

Re: équation de droite 2de

par ben2510 le Mer 23 Aoû 2017 - 23:15
En seconde, je ne démontre pas grand chose non plus !
J'admets la propriété de quatrième "x proportionnel à y <=> points alignés sur une droite passant par l'origine", le +p étant une translation je mentionne la conservation de l'alignement par translation (avec le cas d'égalité de l'inégalité triangulaire et le fait que la translation soit une isométrie).
Je démontre variations et signe, mais c'est facile ; je démontre la condition m=m' algébriquement (position relative de deux droites en lien avec le nombre de solutions d'un système, mais surtout parce que ce sera utile en TS) ; je démontre la condition analytique d'orthogonalité xx'+yy'=0 et mm'=-1, ce qui est facile avec Pythagore en version analytique.
Je ne démontre pas la condition analytique de colinéarité, par contre je m'en sers pour faire des raisonnements par équivalence dans un cas simple !


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kaktus65
Niveau 5

Re: équation de droite 2de

par kaktus65 le Jeu 24 Aoû 2017 - 22:11
J'admets la propriété de quatrième "x proportionnel à y <=> points alignés sur une droite passant par l'origine"
Il n'y a pas à admettre puisqu'il s'agit justement d'une fonction linéaire, et donc la fonction linéaire est reliée avec proportionnalité (et Thalès etc.), normalement tous les futurs lycéens doivent le savoir.


Dernière édition par Thalia de G le Ven 25 Aoû 2017 - 6:37, édité 1 fois (Raison : Attention à citer correctement un autre message.)
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ben2510
Érudit

Re: équation de droite 2de

par ben2510 le Jeu 24 Aoû 2017 - 23:24
@kaktus65 a écrit:
J'admets la propriété de quatrième "x proportionnel à y <=> points alignés sur une droite passant par l'origine"

Il n'y a pas à admettre puisqu'il s'agit justement d'une fonction linéaire, et donc la fonction linéaire est reliée avec proportionnalité (et Thalès etc.), normalement tous les futurs lycéens doivent le savoir.

Nous sommes bien d'accord.

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Re: équation de droite 2de

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