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Anaxagore
Guide spirituel

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par Anaxagore le Ven 6 Oct 2017 - 21:35
Ça me rappelle ces cours de topologie algébrique qui finissent en agitations de mains pathétiques.
Fatras
Niveau 6

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par Fatras le Ven 6 Oct 2017 - 22:23
@BR a écrit:
Il me semble qu'un arbre correctement constitué une preuve tout à fait acceptable d'un calcul probabiliste... Tout comme un calcul de probabilité totale sans support visuel est tout à fait acceptable, à condition qu'il soit suffisamment justifié et explicite.

Personnellement, j'apprécie lorsqu'une étude de fonction est illustrée par un tableau de variation; qui permet de remplacer de longues phrases équivalentes. Pour les probabilités, il me semble qu'un arbre correctement formé est un support visuel appréciable pour expliciter certain raisonnements probabilistes, et j'apprécie la présence d'une telle illustration, y compris dans les cas où les calculs sont menés de façon correcte.

Je trouve l'analogie entre tableau de variations et arbre de probabilité très pertinente.
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Anaxagore
Guide spirituel

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par Anaxagore le Ven 6 Oct 2017 - 22:35
Je trouve aussi que les tableaux de variation sont parfois l'occasion de certains "ça se voit" qui gagneraient à savoir être clairement et minutieusement explicités. Je ne dis pas que ces tableaux doivent être supprimés. M'enfin.

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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

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Proton
Niveau 7

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par Proton le Ven 6 Oct 2017 - 23:31
Je suis d'accord et c'est la raison pour laquelle, après le tableau, ils doivent me faire des phrases  " la fonction ... est strictement croissante sur ...".
Sinon c'est -0,25 au minimum. Sauf, bien sûr, si la consigne demande uniquement le tableau de variations.
archeboc
Sage

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par archeboc le Ven 6 Oct 2017 - 23:45
@Anaxagore a écrit:Lorsque "tout est bien clair", on est capable de le rédiger proprement et complètement.

Après, avoir un support illustratif pour s'inspirer ce n'est évidemment pas un problème.

"Un bon croquis vaut mieux qu'un long discours" - Napoléon Bonaparte
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RogerMartin
Empereur

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par RogerMartin le Sam 7 Oct 2017 - 0:42
@Fatras a écrit:
@BR a écrit:
Il me semble qu'un arbre correctement constitué une preuve tout à fait acceptable d'un calcul probabiliste... Tout comme un calcul de probabilité totale sans support visuel est tout à fait acceptable, à condition qu'il soit suffisamment justifié et explicite.

Personnellement, j'apprécie lorsqu'une étude de fonction est illustrée par un tableau de variation; qui permet de remplacer de longues phrases équivalentes. Pour les probabilités, il me semble qu'un arbre correctement formé est un support visuel appréciable pour expliciter certain raisonnements probabilistes, et j'apprécie la présence d'une telle illustration, y compris dans les cas où les calculs sont menés de façon correcte.

Je trouve l'analogie entre tableau de variations et arbre de probabilité très pertinente.

Pour moi, si on "comprend" ce qu'on fait, je ne vois pas l'intérêt d'un arbre (j'ai arrêté les probas au niveau prépa HEC, donc rien de bien folichon), alors que celui d'un tableau de variation me paraît indéniable. Embarassed

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Anaxagore
Guide spirituel

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par Anaxagore le Sam 7 Oct 2017 - 5:12
@archeboc a écrit:
@Anaxagore a écrit:Lorsque "tout est bien clair", on est capable de le rédiger proprement et complètement.

Après, avoir un support illustratif pour s'inspirer ce n'est évidemment pas un problème.

"Un bon croquis vaut mieux qu'un long discours" - Napoléon Bonaparte

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Fatras
Niveau 6

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par Fatras le Sam 7 Oct 2017 - 6:49
En fait je pense que l'arbre de probabilité comme le tableau de variations n'est pas qu'un support illustratif, il contient un raisonnement et c'est en cela qu'il peut de manière logique se suffire.

Par contre en tant qu'enseignant, on peut penser que l' implicite de l'arbre ou du tableau de variations peut gêner la compréhension de l'élèveet on peut en demander un peu plus.
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ben2510
Érudit

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par ben2510 le Sam 7 Oct 2017 - 10:45
De l'implicite ? Où ça ?


Spoiler:

Je trouve ça très bien comme outil, les arbres et les tableaux divers.
Par contre je suis d'accord pour dire que la signification de ces outils doit être explicitée encore et encore, mais on peut dire la même chose de la courbe d'une fonction, ou d'un garphique statistique, d'une expression algébrique...

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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Guermantes729
Habitué du forum

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par Guermantes729 le Sam 7 Oct 2017 - 11:59
Merci à tous pour vos réponses!

Le tableau de variations me gêne moins (je parle, d'un point de vue scolaire) parce qu'il n'y figure QUE des choses qu'on a nécessairement démontrées avant: (signe de la dérivée, etc...)
il n'est que le résultat des démonstrations précédentes

alors que l'arbre, selon le programme officiel, EST à lui tout seul, une démonstration et l'élève peut "contourner" la loi des probas totales, avec cette histoire de trajets blablba, de ce fait, je trouve concrètement, plus difficile, en terme de rédaction scolaire encore une fois, de faire un choix satisfaisant de rédaction.

Car je ne crois pas du tout (c'est bien pour ça d'ailleurs que le programme l'a validé à mon avis) que les élèves (malgré notre instruction) saisissent que derrière cette histoire de "propriété de l'arbre" il y a BIEN SUR la loi des probabilités totales, la partition, etc...je crains :/
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ben2510
Érudit

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par ben2510 le Sam 7 Oct 2017 - 15:32
Tu sais, les IPR demandent à ce qu'un élève ayant donné le signe de la dérivée et les variations de la fonction dans un tableau ait au moins une partie des points au bac (ou au BTS).
Or il appert que certains "collègues" expliquent aux élèves comment remplir ces lignes de bien curieuse manière : "quand la flèche monte, tu mets +, quand la flèche descend, tu mets -".
Dans ta phrase, le mot "nécessairement" me semble discutable.
Tout outil peut être mal compris et mal utilisé, les élèves sont d'ailleurs extrêmement forts à ce jeu là.

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Guermantes729
Habitué du forum

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par Guermantes729 le Sam 7 Oct 2017 - 15:39
j'avoue que je n'avais pas imaginé ça une seconde! (Ce que tu dis sur la façon de construire le tableau de variation)
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VinZT
Expert spécialisé

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par VinZT le Sam 7 Oct 2017 - 15:45
Il se murmure même que certains programmes sur les calculatrices permettent de dresser les tableaux de variations sans rien calculer du tout.
Heureusement le mode examen nous privera de ce genre d’horreur.
Ou pas.

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Guermantes729
Habitué du forum

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par Guermantes729 le Sam 7 Oct 2017 - 15:48
De mieux en mieux. ..!

Au bac j'applique les consignes en bon petit soldat que je suis. À l'année jamais de la vie je ne mettrais de points à un tableau de variation non justifié :/

(À la différence d'un arbre et de sa conclusion. .. Rolling Eyes )
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Anaxagore
Guide spirituel

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par Anaxagore le Sam 7 Oct 2017 - 15:50
Je mettrais un bon exo à paramètres. Smile

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Guermantes729
Habitué du forum

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par Guermantes729 le Sam 7 Oct 2017 - 15:53
abi

Remarque mes ES m'ont écrit sans sourciller (flèche montante à l'appui) que la fonction était croissante alors que les images passaient de 134 à -1567

Pas besoin de paramètres pour les noyer !
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Balthazaard
Esprit éclairé

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par Balthazaard le Sam 7 Oct 2017 - 16:00
@VinZT a écrit:Il se murmure même que certains programmes sur les calculatrices permettent de dresser les tableaux de variations sans rien calculer du tout.
Heureusement le mode examen nous privera de ce genre d’horreur.
Ou pas.
Ce n'est pas une légende, loin de là, un petit module sur hp (48 je crois) faisait cela en 95...un élève ( trés bon) de sti l'avait....à cette époque les sti pouvaient en remontrer aux s d'aujourd'hui
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ben2510
Érudit

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par ben2510 le Sam 7 Oct 2017 - 16:04
@Guermantes729 a écrit: j'avoue que je n'avais pas imaginé ça une seconde! (Ce que tu dis sur la façon de construire le tableau de variation)
Quand j'ai appris que ça se faisait dans un certain lycée de l'académie, j'ai halluciné aussi, puis j'ai réévalué (à la hausse) la nocivité du discours des IPR lors des commissions d'harmonisation de bac (et j'ai réalisé dans toute son horreur la signification profonde du susdit discours).

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Djorgal
Niveau 4

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par Djorgal le Sam 7 Oct 2017 - 21:06
Personnellement je leur fait faire l'arbre de probabilité pour s'aider à se représenter ce qu'il se passe mais je leur demande de me rédiger correctement qu'ils utilisent le théorème des probabilités totales. Je trouve que ça limite les risques qu'ils fassent des confusions ou qu'ils ne comprennent pas bien de quoi ils parlent tout en gardant une preuve bien rédigée.
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TFS
Niveau 5

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par TFS le Dim 8 Oct 2017 - 19:50
@Djorgal a écrit:Personnellement je leur fait faire l'arbre de probabilité pour s'aider à se représenter ce qu'il se passe mais je leur demande de me rédiger correctement qu'ils utilisent le théorème des probabilités totales. Je trouve que ça limite les risques qu'ils fassent des confusions ou qu'ils ne comprennent pas bien de quoi ils parlent tout en gardant une preuve bien rédigée.

+1 Very Happy
francois
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Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par francois le Mer 18 Oct 2017 - 6:26
@Guermantes729 a écrit:Bonjour tout le monde!

Ca fait des années que je suis gênée par un truc et comme j'ai découvert cette formidable communauté qu'est Néo, peut-être pourrez-vous régler mon "problème" Smile

Dans le chapitre des probabilités conditionnelles, on donne les règles de "l'arbre", notamment: "la probabilité d'un événement associé à plusieurs trajets est la somme des probabilités de ces trajets"

MAIS on a aussi la loi des probabilités totales. Comme s'il s'agissait de deux choses réellement différentes :/

Par conséquent, en exercice, les élèves ne savent pas s'ils doivent justifier en énonçant et en appliquant la loi des probabilités totales (par exemple: A et Abarre sont des événements contraires, donc p(B)=p(A inter B)+p(Abarre inter B)=....)

ou en énonçant la règle de l'arbre et en concluant: donc p(B)=0,05+0,25=0,3 par ex)
pour moi, faire les deux (énoncer la loi des probabilités totales PUIS juste additionner les chemins) n'est pas "logique": soit j'applique l'un, soit j'applique l'autre

mais ai-je raison?

A noter que j'ai le même souci avec l'intersection

soit on applique la formule p(A inter B)= p(A)*p(B sachant A) soit on applique "la probabilité d'un chemin est égale à la probabilité des branches le constituant" mais les élèves, en fait, mélangent les deux et ça les mélange EUX.

Je trouve la confusion de rédaction encore plus prégnante en ES où, de fait, la loi des probas totales n'est appliquée QUE dans le cas d'événements contraires et où l'arbre ne contient QUE 2 étapes...or ce sont les élèves de ES qui ont le moins "besoin" d'être mélangés :/

Comment faites-vous en classe? comment rédigez-vous?
Merci à vous tous!

J'espère que mon interrogation n'est pas trop stupide!

PS: je ne parle pas du "fond" hein, parce qu'on est bien d'accord que les "propriétés" de l'arbre ne sont que la traduction des propriétés citées...je parle vraiment de la pratique en classe...
PS2: Je doute particulièrement depuis que l'an dernier, mon fils en TS avait fait tout l'exercice avec les formules SANS dessiner d'arbre et le prof le lui avait "reproché"...donc je m'interroge...


L'arbre n'a pas de valeur mathématique à l'instar d'une figure géométrique ( lorsque j'étais élève les arbres étaient ignorées )
Par contre c'est un excellent moyen pour faire comprendre les probabilités aux élèves et il serait vraiment dommage de s'en passer ( n'oublions jamais que les profs sont là pour faire comprendre les mathématiques aux élèves et non pour se faire plaisir )
c'est comme si on faisait une séance de géométrie sans faire aucune figure.
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Carrie7
Niveau 8

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par Carrie7 le Mer 18 Oct 2017 - 6:36
Je ne comprends pas le problème du tableau de variations... qui pour moi n'a rien à voir avec celui de l'arbre ? J'ai des premières S et je demande le calcul de la dérivée, le tableau de signes de f' et le tableau de variations de f; je ne vois pas l'intérêt d'écrire en dessous "la fonction est strictement croissante"...
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Guermantes729
Habitué du forum

Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

par Guermantes729 le Mer 18 Oct 2017 - 11:09
Bonjour François et merci pour ta réponse Smile

Comme je l'ai précisé, ma question n'était pas mathématiques (je suis convaincue) mais purement scolaire. Par rapport aux programmes. Dans les programmes, il est écrit noir sur blanc que l'arbre vaut preuve. Qu'on en pense ce qu'on en veut, c'est écrit, ma question était donc sur votre pratique dans vos classes par rapport à cet écrit.

Sachant que la réponse peut très bien être "je m'en fous que ce soit écrit, pour moi ce n'est pas une preuve" Smile j'entends donc que c'est ta réponse Smile

Bonjour Carrie7

je pense que ce qu'on a voulu dire avec le tableau de variations c'est qu'il est, tout comme l'arbre, la traduction d'un raisonnement et non un raisonnement à lui tout seul (ce que tu dis aussi avec calcul de f', signe de f', déduction du sens de f)

quant à la phrase de conclusion ou pas, je pense que c'est une histoire personnelle de rédaction. Est-ce qu'on conclut la question par une phrase...ou pas? Personnellement je n'ai pas de réponse fixe à cette question, ça dépend des jours^^
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Re: (Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

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