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Utopique
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Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par Utopique le Dim 15 Oct 2017 - 15:01
Bonjour!

Je prépare actuellement le Capes de SES et me remet à niveau en maths! Je bosse avec un manuel "les maths au Capes" et suis un peu dérouté par les corrigés proposés pour la partie "emprunts".

Je ne comprend pas les corrigés: Ma méthode me semble beaucoup plus simple et plus exacte

Je serais très intéressé d'avoir des avis compétents, en effet les corrigés appliquent toujours des taux mensuels proportionnels alors que les taux sont à l'année. Selon moi, la mensualité exacte s'obtient après avoir calculé l'annuité, ce qui correspond à un taux équivalent. Les différences de résultat sont significatives, illustrées dans l'exemple suivant:

Ex 4.12
Um emprunt étudiant est proposé aux conditions suivantes: l'étudiant emprunte 20000€ au tx annuel de 5%: Il ne fait pas de remboursement pendant 2 ans puis effectue des remboursements pdt les 3 années suivantes


1. Calculer les mensualités de remboursement
2. Calculer les mensualités de remboursement s'il n'y avait pas de différé. Calculer le coût du différé


Pour résoudre le problème j'utilise la formule: K= A/i* [1-(1+i)^-n]
Soit le capital K=20000; le taux i=0,05; et le nombre d'années n=5

1) Je calcule l'annuité A pour 5 ans
A=Ki*[(1/(1-1.05)^-5]
=4619,50 €
2) Soit le coût total CT=5A=23097,48€
3) Le remboursement se fait sur 3 ans au lieu de 5
Les mensualités M= CT/36= 641,60€

Le corrigé propose de faire un tableau des 60 (12*5 mois) valeurs actualisées et de prendre un tx mensuel proportionnel i=0,05/12
La mensualité selon cette méthode=662,32. Ce qui multiplié par 36 fait une vraie différence!

2. Calculer les mensualités de remboursement s'il n'y avait pas de différé. Calculer le coût du différé[/i]

Je calcule simplement le coût total sur 3 ans; n=3
D'abors l'annuité A'=Ki*[1-(1,05)^-3]=7344,17€
Le coût total, CT'=3A'=22032,51 €

Combien coûte mon différé? 5A-3A'=23097,48-22032,51=1064,97€

Le corrigé propose de prendre le tableau des valeurs actualisées "habituel" sur 36 mois avec une mensualité (il est écrit annuité comme si ça voulait dire la même chose) de 599,42€

Ils calculent 36M-36M'=36*662-36*599=2264,40


Soit le double de mon résultat! Qui a raison, qui se trompe? Moi ou le corrigé?
Je ne pige pas: Ma méthode me paraît bonne et beaucoup plus simple, il suffit de voir les fractions à 4 étages et la méthode pénible du corrigé...
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ben2510
Érudit

Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par ben2510 le Dim 15 Oct 2017 - 15:24
La loi (faite par les banquiers) dit qu'un taux annuel de 6% se traduit par un taux mensuel de 0,5%.
Comme tu le soulignes, cela fait une différence importante ; cela n'a échappé ni aux banquiers, ni aux législateurs.

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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Utopique
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Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par Utopique le Dim 15 Oct 2017 - 15:27
Une combine pour gagner plus d'argent? Mathématiquement, c'est une escroquerie non?
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ben2510
Érudit

Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par ben2510 le Dim 15 Oct 2017 - 15:31
Ce ne sont pas les mathématiciens qui font la loi.
Comme disait un député à un copain à moi :"nous sommes deux à l'assemblée à savoir calculer une moyenne, et l'autre ne sait pas ce qu'est un écart type".
Ceci dit, là ils savaient exactement ce qu'ils faisaient Very Happy

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Utopique
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Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par Utopique le Dim 15 Oct 2017 - 16:09
C'est intéressant de faire ce genre de découvertes... Après tout si je n'avais pas mon Capes à préparer je ne me serais jamais posé cette question.

Ce que je déplore par contre c'est la formulation des corrigés de mon manuel, dont l'auteur, est maître de conf en maths. Les taux proportionnels sont utilisées soit-disant pour "simplifier" les calculs alors que cela complique tout et biaise les résultats.

La formulation exacte aurait été: Par convention les emprunts sont calculées sur la base d'un taux annuel qui est ramené à un taux mensuel proportionnel approximatif (plus avantageux pour le créancier).

:blague: Je me demande si certains contrats de prêts sont renégociables et attaquables en justice sur cette base!
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Utopique
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Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par Utopique le Dim 15 Oct 2017 - 16:14
hmm probablement pas si, comme tu le dis, la loi le permet de façon explicite:/
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ben2510
Érudit

Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par ben2510 le Dim 15 Oct 2017 - 16:20
Il faut savoir que les TCAM ne sont plus au programme de TES, ni en SES ni en maths.
C'est vraiment ridicule, il n'y a rien de compliqué dans 1,06^(1/12) ~= 1,004868.

D'accord avec toi pour dire qu'utiliser des taux proportionnels n'est pas vraiment une simplification, et je garde ta formulation sous le coude, sauf le "approximatif".
Dans un contrat bancaire, il y a explicitement une distinction entre "taux nominal" p.ex t=0,06=6% et "taux effectif global", dans l'exemple 1,005^12 ~= 1,0617 d'où TEG = 6,17%.

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Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par demain est un autre jour le Dim 15 Oct 2017 - 16:35
Bonjour


I)  EN CONCLUSION

a) vous vous trompez dans certains de vos calculs

b) la solution donnée dans le corrigé applique la méthode "véreuse" de certains banquiers qui "ESCROQUENT" leur client 'INCREDULE".


II) EN RESUME


Dans la théorie des emprunts on applique la méthode dite des "intérets composés" et la "méthode dite des "taux équivalents".

Si un interlocuteur, quelque soit soit titre, d'une manière consciente ou inconsiente, applique pour un emprunt la méthode dite des "taux proportionnels" c'est un ESCROC qui veut tromper ses interlocuteurs.

La méthode des taux équivalents est utilisée pour le calcul du TAUX ANNUEL EFFECTIF GLOBAL (voir la définition légale et la méthode de calcul du TAEG) dans la législation française.


III - LA SOLUTION DU PROBLEME :


1) Enoncé du 4,12

Um emprunt étudiant est proposé aux conditions suivantes: l'étudiant emprunte 20000€ au tx annuel de 5%:
Il ne fait pas de remboursement pendant 2 ans puis effectue des remboursements pdt les 3 années suivantes

1. Calculer les mensualités de remboursement
2. Calculer les mensualités de remboursement s'il n'y avait pas de différé. Calculer le coût du différé


2) Une proposition de solution


A) REMARQUES PREALABLES

a) pour la solution de ce problème d'emprunt il sera utilisé les deux méthodes suivantes

* la méthode dite des intérêts composés
* la méthode dite des taux équivalents.

b) cet exercice est un bon cas de calcul sur les emprunts.

Par contre l'ordre des questions est un "piège" pour la personne "non spécialisée en finance"qui est chargée de résoudre ce problème.

On résoudra ce problème,  plus facilement, dans l'ordre des questions suivantes :

1. Calculer les mensualités de remboursement s'il n'y avait pas de différé.
2. Calculer les mensualités de remboursement dans le cas de différé
3. Calculer le coût du différé


B) CALCUL DES MENSUALITES DE REMBOURSEMENT S'IL N'Y AVAIT PAS DE DIFFERE

a) Analyse des données fournies par l'énoncé

a1) Le capital emprunté est de 20 000,00   euros

a2) la durée est de 3 ans soit un  nombre de période de remboursements de 36 mensualités.

a3) le taux d'intérêt est de 5% l'an

a4) on demande de calculer la mensualité (constante) de cet emprunt, il est bien demandé la MENSUALITE

a5) on applique la formule "classique" de calcul de remboursement d'un emprunt par versements périodiques constants : (ATTENTION AU PIEGE)

K= A/i* [1-(1+i)^-n]


a6) Résolution de la formule


Je vous laisse résoudre cette formule


A vous lire
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Utopique
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Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par Utopique le Dim 15 Oct 2017 - 18:14
ben2510 N'est ce pas "approximatif" si le taux mensuel proportionnel ne correspond pas au taux annuel sans autre indication? Quel est le bon terme selon toi? Ce serait à priori étrange de demander aux gens de deviner qu'en fait le taux annuel d'un emprunt n'est pas le vrai taux annuel. L'énoncé ne précise pas que le contrat est conclu avec un taux proportionnel mensuel.

Par ailleurs n'est ce pas un abus de langage de parler d'annuité alors qu'on calcule une mensualité?

Je ne dis pas que c'est super compliqué mais je trouve que ça alourdit inutilement les calculs pour aboutir à un résultat qui est mathématiquement incorrect (conventionnellement correct peut-être, je ne suis pas spécialiste). Ce genre d'exos me révolte et me donne envie de tout bien comprendre parce que je n'ai pas envie qu'on m'arnaque ni à mon éventuel oral de Capes ni dans la vraie vie.

demain est un autre jour; Je vais essayer votre méthode et essayer de trouver le "piège" et voir où j'ai pu faire des erreurs...
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mathmax
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Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par mathmax le Dim 15 Oct 2017 - 18:24
Moi j'aurais commencé par appliquer 2 ans d'intérêt (20 000 x 1,5^2) puis calculé la mensualité pour rembourser cette somme en 36 mois, avec un taux de 0,05:12 si c'est vraiment la loi, ou de 1,05^(1:12)-1 sinon. Mais on ne peut pas calculer une annuité puis la diviser par 12 pour obtenir une mensualité. En effet les intérêts doivent être appliqués chaque mois sur la somme restant à rembourser, qui diminue après chaque remboursement. Je ne comprends pas pourquoi le corrigé calcule des remboursements sur 60 mois, puisqu'en l'absence de remboursement les 2 premières années c'est l'intégralité de la somme qui produit des intérêts.

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« Les machines un jour pourront résoudre tous les problèmes, mais jamais aucune d'entre elles ne pourra en poser un !  »
    Albert Einstein
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mathmax
Neoprof expérimenté

Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par mathmax le Dim 15 Oct 2017 - 18:45
@Utopique a écrit:Bonjour!

Je prépare actuellement le Capes de SES et me remet à niveau en maths! Je bosse avec un manuel "les maths au Capes" et suis un peu dérouté par les corrigés proposés pour la partie "emprunts".

Je ne comprend pas les corrigés: Ma méthode me semble beaucoup plus simple et plus exacte

Je serais très intéressé d'avoir des avis compétents, en effet les corrigés apIipliquent toujours des taux mensuels proportionnels alors que les taux sont à l'année. Selon moi, la mensualité exacte s'obtient après avoir calculé l'annuité, ce qui correspond à un taux équivalent.
Non il faut calculer directement les mensualités, en tenant compte du taux d'intérêt mensuel ; sinon, comme je le disais plus haut tu ne tiens pas compte du fait que la somme à rembourser et donc les intérêts diminuent chaque mois, et tu trouves une mensualité trop élevée. Je pense que tu trouves une mensualité plus basse que le corrigé car tu ne prends pas correctement en compte les intérêts des deux premières années : la formule que tu utilises suppose que des remboursements sont effectués les deux premières années et que les intérêts diminuent donc.

Edit : je trouve bien  662,32€ avec le taux mensuel de 0,05:12  et 659, 76€ avec le «vrai» taux. Pour la deuxième question c'est bien 599,42€ avec le taux de 0,05:12 sinon ce serait 598,39.

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Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par demain est un autre jour le Mar 17 Oct 2017 - 10:05
Une proposition de solution

B) CALCUL DES MENSUALITES DE REMBOURSEMENT S'IL N'Y AVAIT PAS DE DIFFERE

a) Analyse des données fournies par l'énoncé

a1) Le capital emprunté est de 20 000,00   euros

a2) la durée est de 3 ans soit un  nombre de période de remboursements de 36 mensualités.

a3) le taux d'intérêt est de 5,00   % l'an soit 0,05   pour 1 par an

Le taux équivalent mensuel est :

1,05¹⁄¹² = 1,004074124 ce qui donne un taux mensuel de 0,004074124 pour 1.


a4) on demande de calculer la mensualité (constante) de cet emprunt, il est bien demandé la MENSUALITE

a6) on applique la formule "classique" de calcul de la mensualité (constante) :

Le "titre" complet de cette formule est le suivant :
"CALCUL DU CAPITAL EMPRUNTE EN FONCTION DE REMBOURSEMENTS CONSTANTS PERIODIQUES DE
FIN DE PERIODE "

K= (A/i)* [1-(1+i)^-n]
Avec :

K = montant du capital emprunté = 20 000,00  
A = montant du remboursement périodique effectué : ici la mensualité
i = le taux d'intérêt périodique mensuel = 0,004074124
n = le nombre de périodes ici les mois = 36

REMARQUES IMPORTANTES SUR CETTE FORMULE.

Le remboursement périodique, désigné sour la lettre "A", peut prendre les noms suivante :
annuité - semestrialité - trimestrialité - mensualité
Le nombre de périodes, désigné sous la lettre "n", peut prendre les noms suivants :
année - semestre - trimestre - mois
Enfin, la lettre "i" désigne le taux équivalent périodique.
Et, ainsi, cette formule est "générale" et peut être appliquée dans tous les cas.


a6) Résolution de la formule

K= (A/i)* [1-(1+i)^-n]

On obtient :

20 000,00   = (A / 0,004074124 ) * [ 1 - 1,004074124 ¯³⁶  ]
20 000,00   * 0,004074124  =   A ( 1 - 0,863837599 )
81,4824757    = A  * 0,136162401
81,4824757   / 0,136162401  = A
598,4212587 = A

Le montant de la mensualité est de 598,421259   arrondi à la somme de 598,42   euros.
Ce montant de 598,42   euros a été confirmé par MATHMAX.

a7) Remarques mathématiques pour aller plus…..loin

On a :
1,004074124 ¯³⁶  ]  = 0,863837599

qui est égal à :

1,05 ¯³  = 0,863837599

a8) Contrôle général des calculs : LE JUGE DE PAIX : LE TABLEAU D'EMPRUNT

Il "suffit" de faire de tableau d'emprunt.
Avec l'aide de son tableur préféré on établit un tableau d'emprunt en utilisant UNIQUEMENT les fonctions
* addition
*soustraction
*multiplication
*division
* et surtout la fonction "recopie cellule"

Si on ne vous a pas indiqué la méthode, à votre demande, je peux vous fournir la méthode,
qui, en "trois coups de cuiller à pot" permet de confectionner un tableau de remboursement d'emprunt.

A suivre
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Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par demain est un autre jour le Mar 17 Oct 2017 - 10:07
B) CALCUL DES MENSUALITES DE REMBOURSEMENT DANS LE CAS  DE DIFFERE

a) Analyse des données fournies par l'énoncé

a1) Le capital emprunté est de 20 000,00   euros

a2) Il est accordé un différé de remboursement de 2 ans.

Nos amis anglais disent : TIME IS MONEY….
Les banquiers français aussi.
Pendant ce différé de deux ans,le capital de 20 000,00   euros DOIT rapporter des
intérêts au taux annuel de 5 %;

Au bout de 2 ans le capital acquis, à intérêts composés, qui sera remboursé est de :

20 000,00   * 1,05² =
20 000,00   * 1,1025 = 22 050,00   euro


a2) la durée est de 3 ans soit un  nombre de périodes de remboursements de 36 mensualités.

a3) le taux d'intérêt est de 5,00   % l'an soit 0,05   pour 1 par an

Le taux équivalent mensuel est :

1,05¹⁄¹² = 1,004074124 ce qui donne un taux mensuel de 0,004074124 pour 1.


a4) on demande de calculer la mensualité (constante) de cet emprunt, il est bien demandé la MENSUALITE

a6) on applique la formule "classique" de calcul de la mensualité (constante) :

K= A/i* [1-(1+i)^-n]
Avec :

K = montant du capital emprunté = 22 050,00  
A = montant du remboursement périodique effectué : ici la mensualité
i = le taux d'intérêt périodique mensuel = 0,004074124
n = le nombre de périodes ici les mois = 36


a6) Résolution de la formule

K= A/i* [1-(1+i)^-n]

On obtient :

22 050,00   = (A / 0,004074124 ) * [ 1 - 1,004074124 ¯³⁶  ]
22 050,00   * 0,004074124  =   A ( 1 - 0,863837599 )
89,8344294    = A  * 0,136162401
89,8344294   / 0,136162401  = A
659,7594377 = A

Le montant de la mensusalité est de 659,759438   arrondi à la somme de 659,76   euros.
Ce montant de 659,76   euros a été confirmé par MATHMAX.

a7) Remarques mathématiques pour aller plus…..loin

On a :
1,004074124 ¯³⁶  ]  = 0,863837599

qui est égal à :

1,05 ¯³  = 0,863837599

a8) Contrôle général des calculs : LE JUGE DE PAIX : LE TABLEAU D'EMPRUNT

Il "suffit" de faire de tableau d'emprunt.



D) CALCUL DU COUT DU DIFFERE

Je vous laisse faire.


Fin
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Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par demain est un autre jour le Mar 17 Oct 2017 - 10:09
ETUDE DE CAS : CALCUL DU TAUX PERIODIQUE - METHODE DU TAUX PROPORTIONNEL OU METHODE DU TAUX EQUIVALENT


Que dit la loi de la République Française ?




A suivre…….
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mathmax
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Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par mathmax le Mer 18 Oct 2017 - 12:54
Utopique, tu t'en sors ?

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Utopique
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Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par Utopique le Mer 18 Oct 2017 - 16:39
Bonjour! Merci beaucoup pour ces propositions! J'ai imprimé tout ça car il me faut toujours une grosse dose de concentration pour les maths!! Là je m'y mets et je reviens vers vous dès que j'ai fini!
demain est un autre jour
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Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par demain est un autre jour le Mer 18 Oct 2017 - 16:42
Si "on" consulte de site :
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F2456

On lit :

Début de citation :

"Le taux annuel effectif global (TAEG) est le taux d'intérêt qui intègre, outre le coût des intérêts bancaires de base, tous les autres frais que vous devez obligatoirement supporter au titre de votre crédit. Il est exprimé en pourcentage annuel de la somme empruntée, et permet de reconstituer la somme totale que devrez rembourser sur la durée du prêt.

Le TAEG vous permet donc d'évaluer le coût total de votre prêt quand vous souscrivez un crédit immobilier ou un crédit à la consommation

Le TAEG doit toujours être indiqué sur les publicités et les offres préalables de crédit. Il doit également être indiqué sur le contrat de crédit.

  À savoir :

avant le 1er octobre 2016, le terme employé était TEG pour taux effectif global."

Fin de citation

On a "une" information : il y a eu un changement de dénomination.

Ce changement me rappelle des "vérités historiques".
demain est un autre jour
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Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par demain est un autre jour le Mer 18 Oct 2017 - 16:44
UN PEU D'HISTOIRE

Dans un livre écrit et édité en 1914, il est dit  "la France est actuellement  gouvernée sous le régime de la TROISIEME REPUBLIQUE".

Dans un livre écrit et édité en 1952, il est dit "la France est actuellement  gouvernée sous le régime de la QUATRIEME  REPUBLIQUE".

Dans un livre écrit et édité en 1970, il est dit "la France est actuellement  gouvernée sous le régime de la CINQUIEME REPUBLIQUE".

Qui a raison ?
Toutes ces affirmations sont exactes.

Fin de ce court rappel historique.
demain est un autre jour
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Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par demain est un autre jour le Mer 18 Oct 2017 - 16:46
UN RAPIDE SURVOL du DROIT CONSTITUTIONNEL Français



Il est dit : "avant le 1er octobre 2016, le terme employé était TEG pour taux effectif global."

Le 14 mars 2016,  le Président de la République M. François Hollande,
le Premier ministre M. Manuel Valls,
le ministre de l'économie, de l'industrie et du numérique M. Emmanuel Macron
ont signés l' Ordonnance n° 2016-301 du 14 mars 2016 relative à la partie législative du code de la consommation.

A titre d'information il s'agissait donc de la……………………... 301ème ordonnance……….

Cette ordonnance prendra effet à compter du 1er octobre 2016.

En conclusion il y a un "AVANT" et un "APRES" le 1er octobre 2016

Mais :

L'ordonnance n° 2016-351 du 25 mars 2016 a modifié les contrats de crédit aux consommateurs relatifs aux biens immobiliers à usage d'habitation compris dans le code de la consommation et la date d'application est restée identique soit le 1er octobre 2016.

Si on est curieux, on constate qu'entre le 14 mars 2016 et le 25 mars 2016 le nombre d'ordonnances est passé de 301 à 351…….

En ce temps là…….les ordonnances étaient créées à la chaîne……

Après de rapide préambule constitutionnel, on va analayser la législation relative au crédit contenue dans le code de la CONSOMMATION.
demain est un autre jour
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Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par demain est un autre jour le Mer 18 Oct 2017 - 16:49
UNE ETUDE DETAILLEE D'UNE PARTIE DU CODE DE LA CONSOMMATION RELATIF  AU CREDIT

Cette étude portera sur l'application "à ce jour" le 18 octobre 2017, d'une partie du code de la consommation, à savoir le LIVRE III - CREDIT,  décrit dans les articles n° L311-1 à n° L354-7.

PARTIE 1 - TAUX EFFECTIF GLOGAL et TAUX ANNUEL EFFECTIF GLOBAL


Les définitions de ces deux notions financières nous sont données dans les articles suivants :

A) Article L314-1
Dans tous les cas, pour la détermination du taux effectif global du prêt, comme pour celle du taux effectif pris comme référence, sont ajoutés aux intérêts les frais, les taxes, les commissions ou rémunérations de toute nature, directs ou indirects, supportés par l'emprunteur et connus du prêteur à la date d'émission de l'offre de crédit ou de l'avenant au contrat de crédit, ou dont le montant peut être déterminé à ces mêmes dates, et qui constituent une condition pour obtenir le crédit ou pour l'obtenir aux conditions annoncées.

B) Article L314-2
Pour les contrats de crédit qui prévoient un amortissement échelonné, le taux effectif global doit être calculé en tenant compte des modalités de l'amortissement de la créance.

C) Article L314-3
Pour les contrats de crédit entrant dans le champ d'application des chapitres II et III du présent titre, le taux effectif global est dénommé " Taux annuel effectif global ".

D) Article L314-4
Un décret en Conseil d'Etat précise les conditions d'application des articles L. 314-1 à L. 314-3 et notamment les modalités de détermination de l'assiette et de calcul du taux effectif global, ainsi que les modalités de calcul du taux annuel effectif de l'assurance mentionné aux articles L. 312-7 et L. 313-8.

E) Article L314-5
Le taux effectif global déterminé selon les modalités prévues aux articles L. 314-1 à L. 314-4 est mentionné dans tout écrit constatant un contrat de prêt régi par la présente section.
demain est un autre jour
Niveau 6

Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par demain est un autre jour le Mer 18 Oct 2017 - 16:51
PARTIE 2 - TAUX ANNUEL EFFECTIF GLOBAL


I - DEFINITION du TAUX ANNUEL EFFECTIF GLOBAL


L'article L314-3 nous en donne la définition :

Pour les contrats de crédit entrant dans le champ d'application des chapitres II et III du présent titre, le taux effectif global est dénommé " Taux annuel effectif global ".


II - CHAMP d'APPLICATION du TAUX ANNUEL EFFECTIF GLOBAL


Il s'agit des contrats de crédit entrant dans le champ d'application des chapitres II et III du présent titre.


A) Contrats de crédit entrant dans le champ d'application du chapitres II : les crédits à la consommation


Le chapitre II se rapporte aux crédits à la consommation qui concernent les contrats prévus dans les articles suivants :

a) Contrats désignés par l'article L312-1

Les dispositions du présent chapitre s'appliquent à toute opération de crédit mentionnée au 6° de l'article L. 311-1, qu'elle soit conclue à titre onéreux ou à titre gratuit et, le cas échéant, à son cautionnement, dès lors que le montant total du crédit est égal ou supérieur à 200 euros et inférieur ou égal à 75 000 euros.

L'article L311-1 alinéa 6 dit :
6° Opération ou contrat de crédit, un contrat en vertu duquel un prêteur consent ou s'engage à consentir à l'emprunteur un crédit, relevant du champ d'application du présent titre, sous la forme d'un délai de paiement, d'un prêt, y compris sous forme de découvert ou de toute autre facilité de paiement similaire, à l'exception des contrats conclus en vue de la fourniture d'une prestation continue ou à exécution successive de services ou de biens de même nature et aux termes desquels l'emprunteur en règle le coût par paiements échelonnés pendant toute la durée de la fourniture ;

b) Contrats désignés par l'article L312-2

Pour l'application des dispositions du présent chapitre, la location-vente et la location avec option d'achat sont assimilées à des opérations de crédit.

c) Contrats désignés par l'article L312-3

Les opérations de prêts sur gage corporel souscrits auprès des caisses de crédit municipal en application de l'article L. 514-1 du code monétaire et financier sont soumises aux dispositions des articles L. 312-5, L. 312-6 et L. 312-8 à L. 312-11.
Le contenu des informations que les caisses mentionnées au premier alinéa doivent mettre à la disposition de leur clientèle préalablement à l'octroi de ce prêt, les conditions dans lesquelles ces informations sont portées à la connaissance du public ainsi que les mentions obligatoires devant figurer dans les contrats de crédit sont fixés par décret.

d) Contrats désignés par l'article L312-4 : EXCLUSION -EXCLUSION- EXCLUSION -

Sont exclus du champ d'application des dispositions du présent chapitre :

1° Les opérations de crédit destinées à permettre l'acquisition ou le maintien de droits de propriété ou de jouissance d'un terrain ou d'un immeuble existant ou à construire, y compris lorsque ces opérations visent également à permettre la réalisation de travaux de réparation, d'amélioration ou d'entretien du terrain ou de l'immeuble ainsi acquis ;

2° Les opérations de crédit garanties par une hypothèque, par une autre sûreté comparable sur les biens immobiliers à usage d'habitation ou par un droit lié à un bien immobilier à usage d'habitation relevant des dispositions du chapitre III du présent titre ;

3° Les opérations dont le montant total du crédit est inférieur à 200 euros ou supérieur à 75 000 euros, à l'exception de celles mentionnées à l'article L. 314-10 ayant pour objet le regroupement de crédits et de celles destinées à financer les dépenses relatives à la réparation, l'amélioration ou l'entretien d'un immeuble d'habitation ou à usage professionnel et d'habitation, lorsque le crédit n'est pas garanti par une hypothèque, par une autre sûreté comparable sur les biens immobiliers à usage d'habitation ou par un droit lié à un bien immobilier à usage d'habitation ;

4° Les opérations consenties sous la forme d'une autorisation de découvert remboursable dans un délai d'un mois ;

5° Les opérations de crédit comportant un délai de remboursement ne dépassant pas trois mois qui ne sont assorties d'aucun intérêt ni d'aucuns frais ou seulement d'intérêts et de frais d'un montant négligeable ;

6° Les opérations mentionnées au 3 de l'article L. 511-6 du code monétaire et financier ;

7° Les opérations mentionnées au 2 de l'article L. 321-2 du code monétaire et financier ;

8° Les contrats qui sont l'expression d'un accord intervenu devant une juridiction ;

9° Les contrats résultant d'un plan conventionnel de redressement mentionné à l'article L. 732-1 conclu devant la commission de surendettement des particuliers ;

10° Les accords portant sur des délais de paiement accordés pour le règlement amiable d'une dette existante, à condition qu'aucuns frais supplémentaires à ceux stipulés dans le contrat ne soient mis à la charge du consommateur ;

11° Les cartes proposant un débit différé n'excédant pas quarante jours et n'occasionnant aucuns autres frais que la cotisation liée au bénéfice de ce moyen de paiement.


B) Contrats de crédit entrant dans le champ d'application du chapitres III : les crédits immobiliers


Le chapitre III se rapporte aux crédits immobiliers qui concernent les contrats prévus dans les articles suivants :

a) Contrats désignés par l'article L313-1

Les dispositions  s'appliquent :

1° Aux contrats de crédit, définis au 6° de l'article L. 311-1, destinés à financer les opérations suivantes :

1a) Pour les immeubles à usage d'habitation ou à usage professionnel et d'habitation :
-leur acquisition en propriété ou la souscription ou l'achat de parts ou actions de sociétés donnant vocation à leur attribution en propriété, y compris lorsque ces opérations visent également à permettre la réalisation de travaux de réparation, d'amélioration ou d'entretien de l'immeuble ainsi acquis ;
-leur acquisition en jouissance ou la souscription ou l'achat de parts ou actions de sociétés donnant vocation à leur attribution en jouissance, y compris lorsque ces opérations visent également à permettre la réalisation de travaux de réparation, d'amélioration ou d'entretien de l'immeuble ainsi acquis ;
-les dépenses relatives à leur construction ;

1b) L'achat de terrains destinés à la construction des immeubles mentionnés au a ci-dessus ;

2° Aux contrats de crédit accordés à un emprunteur défini au 2° de l'article L. 311-1, qui sont garantis par une hypothèque, par une autre sûreté comparable sur les biens immobiliers à usage d'habitation, ou par un droit lié à un bien immobilier à usage d'habitation. Ces contrats ainsi garantis sont notamment ceux destinés à financer, pour les immeubles à usage d'habitation ou à usage professionnel et d'habitation, les dépenses relatives à leur réparation, leur amélioration ou leur entretien ;

3° Aux contrats de crédit mentionnés au 1°, qui sont souscrits par les personnes morales de droit privé, lorsque le crédit accordé n'est pas destiné à financer une activité professionnelle, notamment celle des personnes morales qui, à titre habituel, même accessoire à une autre activité, ou en vertu de leur objet social, procurent, sous quelque forme que ce soit, des immeubles ou fractions d'immeubles, bâtis ou non, achevés ou non, collectifs ou individuels, en propriété ou en jouissance.

b) Contrats désignés par l'article L313-2 - EXCLUSION - EXCLUSION - EXCLUSION


Sont exclus du champ d'application du présent chapitre :

1° Les prêts consentis à des personnes morales de droit public ;

2° Ceux destinés, sous quelque forme que ce soit, à financer une activité professionnelle, notamment celle des personnes physiques ou morales qui, à titre habituel, même accessoire à une autre activité, ou en vertu de leur objet social, procurent, sous quelque forme que ce soit, des immeubles ou fractions d'immeubles, bâtis ou non, achevés ou non, collectifs ou individuels, en propriété ou en jouissance ;

3° Les opérations de crédit différé, régies par la loi n° 52-332 du 24 mars 1952 relative aux entreprises de crédit différé lorsqu'elles ne sont pas associées à un crédit d'anticipation ;

4° Les opérations mentionnées au 3° de l'article L. 511-6 du code monétaire et financier ;

5° Les opérations de crédit qui ne sont assorties d'aucun intérêt ni d'aucun frais autres que les frais couvrant les coûts liés à la garantie du crédit ;

6° Les opérations consenties sous la forme d'une autorisation de découvert remboursable dans un délai d'un mois ;

7° Les contrats qui sont l'expression d'un accord intervenu devant une juridiction ;

8° Les contrats résultant d'un plan conventionnel de redressement mentionné à l'article L. 732-1 conclu devant la commission de surendettement des particuliers ;

9° Les contrats de crédit conclus à l'occasion d'un délai de paiement accordé, sans frais, pour le règlement d'une dette existante qui ne sont pas garantis par une hypothèque ou une sûreté réelle comparable ;

10° Le prêt viager hypothécaire régi par les articles L. 315-1 et suivants


II - MODE DE CALCUL du TAUX ANNUEL EFFECTIF GLOBAL


Le mode de calcul du taux annuel effectif global est précisé à l’article R314-3 du code de la consommation, à savoir :

Pour toutes les opérations de crédit autres que celles mentionnées à l'article R. 314-2, le taux annuel effectif global mentionné à l'article L. 314-3 est calculé à terme échu, exprimé pour cent unités monétaires, selon la méthode d'équivalence définie par la formule figurant en annexe au présent code. La durée de la période doit être expressément communiquée à l'emprunteur.
Le taux annuel effectif global est calculé actuariellement et assure, selon la méthode des intérêts composés, l'égalité entre, d'une part, les sommes prêtées et, d'autre part, tous les versements dus par l'emprunteur au titre de ce prêt pour le remboursement du capital et le paiement du coût total du crédit au sens du 7° de l'article L. 311-1 ces éléments étant, le cas échéant, estimés.
Pour les contrats de crédit pour lesquels un taux débiteur fixe a été convenu dans le cadre de la période initiale d'au moins cinq ans, à la fin de laquelle une négociation est menée sur le taux débiteur afin de convenir d'un nouveau taux fixe pour une nouvelle période, le calcul du taux annuel effectif global illustratif supplémentaire figurant dans la fiche d'information standardisée européenne mentionnée à l'article L. 313-7 couvre uniquement la période initiale à taux fixe et se fonde sur l'hypothèse selon laquelle, au terme de la période à taux débiteur fixe, le capital restant est remboursé.


EN RESUME : le taux annuel effectif global est (un taux annuel) calculé selon la METHoDE D'EQUIVALENCE  et selon la méthode des intérêts composés.
demain est un autre jour
Niveau 6

Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par demain est un autre jour le Mer 18 Oct 2017 - 16:52
PARTIE 3 - TAUX  EFFECTIF GLOBAL


I - DEFINITION du TAUX EFFECTIF GLOBAL


L'article L314-2 nous donne la définition suivante :
Pour les contrats de crédit qui prévoient un amortissement échelonné, le taux effectif global doit être calculé en tenant compte des modalités de l'amortissement de la créance.


II - CHAMP d'APPLICATION du TAUX EFFECTIF GLOBAL


Le code de la consommation ne nous donne pas la liste des contrats de crédit entrant dans le champ d'application du taux effectif global.

Cependant on connait la liste des contrats rentrant dans le champ d'application du taux annuel effectif global.

CONLUSIONS DU LECTEUR : Les contrats de crédit qui entrent dans le champ d'application du taux effectif global seront ceux qui ne rentrent pas dans le champ
d'application du taux annuel effectif global (Référence à M. Le Maréchal Jacques de La PALICE)


III - MODE DE CALCUL du TAUX EFFECTIF GLOBAL


Le mode de calcul du taux effectif global est précisé à l’article R314-2 du code de la consommation, à savoir :

Pour les opérations de crédit destinées à financer les besoins d'une activité professionnelle ou destinées à des personnes morales de droit public, le taux effectif global est un taux annuel, proportionnel au taux de période, à terme échu et exprimé pour cent unités monétaires. Le taux de période et la durée de la période doivent être expressément communiqués à l'emprunteur.
Le taux de période est calculé actuariellement, à partir d'une période unitaire correspondant à la périodicité des versements effectués par l'emprunteur. Il assure, selon la méthode des intérêts composés, l'égalité entre, d'une part, les sommes prêtées et, d'autre part, tous les versements dus par l'emprunteur au titre de ce prêt, en capital, intérêts et frais divers, ces éléments étant, le cas échéant, estimés.
Lorsque la périodicité des versements est irrégulière, la période unitaire est celle qui correspond au plus petit intervalle séparant deux versements. Le plus petit intervalle de calcul ne peut cependant être inférieur à un mois.
Lorsque les versements sont effectués avec une fréquence autre qu'annuelle, le taux effectif global est obtenu en multipliant le taux de période par le rapport entre la durée de l'année civile et celle de la période unitaire. Le rapport est calculé, le cas échéant, avec une précision d'au moins une décimale.
Si le crédit prend la forme d'une ouverture de droits de tirage destinée à financer les besoins d'une activité professionnelle, le taux effectif global est calculé sur la totalité des droits mis à la disposition du client.
Les charges liées aux garanties dont les crédits sont éventuellement assortis ainsi que les honoraires d'officiers ministériels ne sont pas compris dans le taux effectif global défini ci-dessus, lorsque leur montant ne peut être indiqué avec précision antérieurement à la conclusion définitive du contrat.


EN RESUME : le taux effectif  global est calculé est un taux annuel, PROPORTIONNEL  au taux périodique, le dit taux périodique étant calculé actuariellement selon la méthode des intérêts composés.
demain est un autre jour
Niveau 6

Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par demain est un autre jour le Mer 18 Oct 2017 - 16:53
PARTIE IV - CE QUI FAUT RETENIR


Suivant le "type" de contrat de crédit, pour calculer le taux d'intérêt on utilisera "légalement", à partir du taux périodique, soit la méthode du taux proportionnel en calculant le TEG, soit la méthode du taux équivalent en calculant le TEAG.

Au "consommateur" et aux autres personnes à être vigilents………

Nul n'est censé ignorer LA LOI.

Fin
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Utopique
Niveau 5

Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

par Utopique le Mer 18 Oct 2017 - 18:29
Bon c'est sûr mais faut être en mesure de comprendre!

J'ai refait l'exo avec la méthode proposée:

1) Sans différé sur 3 ans, avec n=36
20000*(1,004..-1)*1/(1-(1,004..)^-36=598,42
(J'ai d'abord fait l'erreur de multiplier K par 0,04...)

2) K*1,05²-K = 2050
(J'ai d'abord réparti ce montant sur les 36 mois restants, soit A'=498,42+2050/36=655,36; J'ai regardé la correction et vous trouvez 659
Ok puisque 22050 est le nouveau capital K, j'ai appliqué la formule et trouvé ce montant)

3) Donc le différé coûte 2208,24€ (au lieu de 2264 dans le manuel)
En tous cas la différence sur 5 ans, soit 11€ par an n'est plus aussi choquante qu'avec le premier résultat que j'avais trouvé. La moitié d'un abonnement de portable free à 2€ par mois^^

En tous cas je suis briefé pour tout ce qui est crédit et emprunts maintenant:D  je pense que c'était un bon entrainement même si je pense qu'il faudra que je laisse mariner un peu tout ça pour comprendre bien toute la logique;)

En tous cas merci pour ces éclaircissements veneration
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Re: Question mathématique : Finance, Emprunts, Taux équivalents, actualisation

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