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Nita
Empereur

Re: Chiffre et nombre

par Nita le Mer 18 Oct 2017 - 23:22
@ PY :Honnêtement, je ne crois pas que ce soit une bonne idée pour la majorité d'entre eux.
Il vaudrait sans doute mieux qu'ils comprennent bien les distinctions entre chiffre et nombre pour les mathématiques, et qu'ils découvrent avec un phulosophe épris de logique toute la richesse de ces mots.
User17706
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Re: Chiffre et nombre

par User17706 le Mer 18 Oct 2017 - 23:27
@Nita a écrit:@ PY :Honnêtement, je ne crois pas que ce soit une bonne idée pour la majorité d'entre eux.
Il vaudrait sans doute mieux qu'ils comprennent bien les distinctions entre chiffre et nombre pour les mathématiques, et qu'ils découvrent avec un phulosophe épris de logique toute la richesse de ces mots.
Tu connais ces petites bêtes-là mieux que moi, je m'en remets donc à ta sagesse en dépit de tes notoires tendances hérétiques.

Après, la distinction entre chiffre et nombre en mathématiques, ben c'est celle que je viens d'exposer, sauf erreur.

Quand j'étais petit, on m'a appris quelque chose d'encore plus faux que ce que tu as appris (et j'ai pu vérifier auprès d'élèves de terminale ou d'étudiants de licence que cette version a toujours cours) : « les chiffres, c'est de 0 à 9, les nombres c'est à partir de 10 ».

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'Tis a blushing, shamefaced spirit that mutinies in a man’s bosom. It fills a man full of obstacles. It made me once restore a purse of gold that by chance I found. It beggars any man that keeps it. It is turned out of towns and cities for a dangerous thing, and every man that means to live well endeavors to trust to himself and live without it.
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When everybody is swept away unthinkingly by what everybody else does and believes in, those who think are drawn out of hiding because their refusal to join is conspicuous and thereby becomes a kind of action.
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jaybe
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Re: Chiffre et nombre

par jaybe le Mer 18 Oct 2017 - 23:36
Et encore, n'ont été évoqués ici que les entiers... d'ailleurs, en toute rigueur bourbakiste, je ne suis pas certain que l'on puisse utiliser juste "nombre" sans adjoindre un qualificatif.

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JPhMM
Demi-dieu

Re: Chiffre et nombre

par JPhMM le Jeu 19 Oct 2017 - 0:18
PauvreYorick a écrit:
@Call_BB5A a écrit:
PauvreYorick a écrit:C'est faux parce qu'un mot est encore un signe, comme une lettre; alors qu'un nombre n'est pas un signe (comme un chiffre), mais l'objet désigné.
Si je comprends bien, ce qui fait qu'un mot est un signe, c'est qu'un mot désigne quelque chose. Or c'est aussi le cas des entiers naturels : tantôt l'entier 1 désigne un ordinal, tantôt un cardinal.
Un entier ne désigne rien (que je sache). Si ? Pas plus que p. ex. un triangle ne désigne quelque chose.

En revanche, je n'ai pas de problème pour dire que l'expression « l'entier 1 », elle, désigne quelque chose (et pas davantage de problème pour dire qu'elle désigne tantôt un ordinal et tantôt un cardinal, même s'il faut ensuite préciser quelle différence au juste il y a entre ces deux « objets »).
Je ne suis pas certain de comprendre.
Tu veux dire que "1" ne désigne rien, mais que l' "entier 1" désigne quelque chose ?
1 ne désigne-il pas {∅} ?

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
User17706
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Re: Chiffre et nombre

par User17706 le Jeu 19 Oct 2017 - 3:10
Non, je tends seulement à estimer que là comme partout, il est bon de distinguer le[s] nom[s] ("1", "l'entier 1", "le successeur de zéro", "la moitié de 2") et la chose (c'est-à-dire 1, l'entier 1, le successeur de zéro, la moitié de 2).

Donc "1" désigne bien quelque chose (notamment, "1" désigne 1). Et "l'entier 1" désigne la même chose que "1" désigne, c'est-à-dire 1 ou encore l'entier 1.

Evidemment, comme la chose s'appelle précisément avec son nom, des fois c'est confusionnant. Razz

D'où les guillemets qui soulignent la distinction. Entre guillemets je mentionne le nom (le signe qui désigne la chose); sans guillemets j'utilise le signe et par le signe je désigne ou mentionne la chose.

Quand tu écris:
@JPhMM a écrit:1 ne désigne-t-il pas {∅} ?
tu veux donc dire (du moins je le suppose) quelque chose que personnellement j'aurais plutôt écrit:
"1" ne désigne-t-il pas {∅} ?
Et là bien sûr je réponds positivement comme tout le monde.

Je ne veux pas dire qu'il n'y a qu'une seule façon de concevoir ce rapport, mais j'ai l'impression d'en livrer la conception naïve et standard. Mais si je passe à côté de quelque chose, il faut me le dire.

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Re: Chiffre et nombre

par User17706 le Jeu 19 Oct 2017 - 3:11
Après, bien sûr, on peut s'amuser avec le mot "mot", qui désigne bien des signes, puisque les mots sont des signes. Razz

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jaybe
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Re: Chiffre et nombre

par jaybe le Jeu 19 Oct 2017 - 9:36
PauvreYorick a écrit:
"1" ne désigne-t-il pas {∅} ?
Et là bien sûr je réponds positivement comme tout le monde.
C'est une possibilité parmi d'autres (celle qui est conventionnelle dans le cadre de la théorie des ensembles). En lambda-calcul, 1 n'est pas autre chose que λf x. f x, je suppose qu'il existe encore bien d'autres cadres pour définir formellement les entiers, etc.

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William Foster
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Re: Chiffre et nombre

par William Foster le Jeu 19 Oct 2017 - 9:38
We need to go deeper :

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jaybe
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Re: Chiffre et nombre

par jaybe le Jeu 19 Oct 2017 - 9:45
Hmm... on fait comment pour le 8 quand on est pas fichu de garder l'annulaire droit en repliant le majeur ? Very Happy

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William Foster
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Re: Chiffre et nombre

par William Foster le Jeu 19 Oct 2017 - 9:49
@jaybe a écrit:Hmm... on fait comment pour le 8 quand on est pas fichu de garder l'annulaire droit en repliant le majeur ? Very Happy
Bah tu fais le 10 en base 8.

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Re: Chiffre et nombre

par User17706 le Jeu 19 Oct 2017 - 9:50
@jaybe a écrit:
PauvreYorick a écrit:
"1" ne désigne-t-il pas {∅} ?
Et là bien sûr je réponds positivement comme tout le monde.
C'est une possibilité parmi d'autres (celle qui est conventionnelle dans le cadre de la théorie des ensembles). En lambda-calcul, 1 n'est pas autre chose que λf x. f x, je suppose qu'il existe encore bien d'autres cadres pour définir formellement les entiers, etc.
Oui, pas de doute, mais enfin celui qui comprend un peu le symbolisme voit que la proposition a un sens (l'écriture "1" désignera le cardinal d'un certain ensemble qui n'a qu'un élément, l'ensemble vide) et celui qui accepte cette façon de faire voit qu'elle fonctionne comme une définition. C'est tout ce qui est requis, il me semble.

Ou alors, tu veux dire que, comme c'est une définition parmi d'autres, "1" est ambigu (mais d'une ambiguïté qui, espère-t-on, ne fait pas planer la menace d'une incohérence). Je suppose qu'on peut dire ça.

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Re: Chiffre et nombre

par User17706 le Jeu 19 Oct 2017 - 9:51
@jaybe a écrit:Hmm... on fait comment pour le 8 quand on est pas fichu de garder l'annulaire droit en repliant le majeur ? Very Happy
C'est le pouce qui maintient le majeur en position, et là ça va Smile

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William Foster
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Re: Chiffre et nombre

par William Foster le Jeu 19 Oct 2017 - 9:59
PauvreYorick a écrit:
@jaybe a écrit:
PauvreYorick a écrit:
"1" ne désigne-t-il pas {∅} ?
Et là bien sûr je réponds positivement comme tout le monde.
C'est une possibilité parmi d'autres (celle qui est conventionnelle dans le cadre de la théorie des ensembles). En lambda-calcul, 1 n'est pas autre chose que λf x. f x, je suppose qu'il existe encore bien d'autres cadres pour définir formellement les entiers, etc.
Oui, pas de doute, mais enfin celui qui comprend un peu le symbolisme voit que la proposition a un sens (l'écriture "1" désignera le cardinal d'un certain ensemble qui n'a qu'un élément, l'ensemble vide) et celui qui accepte cette façon de faire voit qu'elle fonctionne comme une définition. C'est tout ce qui est requis, il me semble.

Ou alors, tu veux dire que, comme c'est une définition parmi d'autres, "1" est ambigu (mais d'une ambiguïté qui, espère-t-on, ne fait pas planer la menace d'une incohérence). Je suppose qu'on peut dire ça.
Je me souviens avoir compulsé, jadis, un gros bouquin marron écrit petit avec peu d'images et dont le titre devait être quelque chose comme "le nombre 1", et qui était le compte-rendu d'un congrès de matheux et de phisolophes sur le sujet. Vu l'épaisseur de l'ouvrage, je crois que la situation est plus complexe qu'il n'y parait...
Hélas, mes recherches google sur ledit livre ne me donne guère que les premiers tomes de "Winnie the pooh" et quelques manuels scolaires. Pitêt' quelqu'un voit de quel bouquin je parle ?

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jaybe
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Re: Chiffre et nombre

par jaybe le Jeu 19 Oct 2017 - 10:09
PauvreYorick a écrit:
@jaybe a écrit:Hmm... on fait comment pour le 8 quand on est pas fichu de garder l'annulaire droit en repliant le majeur ? Very Happy
C'est le pouce qui maintient le majeur en position, et là ça va Smile
Oui, j'ai juste mis dix minutes à trouver la bonne position des doigts, merci !

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jaybe
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Re: Chiffre et nombre

par jaybe le Jeu 19 Oct 2017 - 10:19
PauvreYorick a écrit:Ou alors, tu veux dire que, comme c'est une définition parmi d'autres, "1" est ambigu (mais d'une ambiguïté qui, espère-t-on, ne fait pas planer la menace d'une incohérence). Je suppose qu'on peut dire ça.
On peut le dire ainsi... c'est juste qu'il n'existe pas de définition "hors-modèle".

Cela me fait penser autre chose : bien que ce soit une idée très discutable, il n'est pas interdit de définir un système de numération en base dix utilisant les chiffres : 8, 5, 0, 4, 3, 9, 7, 1, 2, 6 dans cet ordre, puis d'appeler et écrire les dix premiers entiers "trois, neuf, quatre, cinq, un, six, zéro, huit, deux, sept", toujours dans cet ordre. Je n'ose même pas imaginer ce qu'il adviendrait d'une personne exposée dans sa jeunesse à un apprentissage de cette horreur...

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JPhMM
Demi-dieu

Re: Chiffre et nombre

par JPhMM le Jeu 19 Oct 2017 - 10:55
PauvreYorick a écrit:
@jaybe a écrit:
PauvreYorick a écrit:
"1" ne désigne-t-il pas {∅} ?
Et là bien sûr je réponds positivement comme tout le monde.
C'est une possibilité parmi d'autres (celle qui est conventionnelle dans le cadre de la théorie des ensembles). En lambda-calcul, 1 n'est pas autre chose que λf x. f x, je suppose qu'il existe encore bien d'autres cadres pour définir formellement les entiers, etc.
Oui, pas de doute, mais enfin celui qui comprend un peu le symbolisme voit que la proposition a un sens (l'écriture "1" désignera le cardinal d'un certain ensemble qui n'a qu'un élément, l'ensemble vide) et celui qui accepte cette façon de faire voit qu'elle fonctionne comme une définition. C'est tout ce qui est requis, il me semble.

Ou alors, tu veux dire que, comme c'est une définition parmi d'autres, "1" est ambigu (mais d'une ambiguïté qui, espère-t-on, ne fait pas planer la menace d'une incohérence). Je suppose qu'on peut dire ça.
Il est bien sûr nécessaire que les définitions soient équivalentes.

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JPhMM
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Re: Chiffre et nombre

par JPhMM le Jeu 19 Oct 2017 - 10:59
@jaybe a écrit:
PauvreYorick a écrit:Ou alors, tu veux dire que, comme c'est une définition parmi d'autres, "1" est ambigu (mais d'une ambiguïté qui, espère-t-on, ne fait pas planer la menace d'une incohérence). Je suppose qu'on peut dire ça.
On peut le dire ainsi... c'est juste qu'il n'existe pas de définition "hors-modèle".

Cela me fait penser autre chose : bien que ce soit une idée très discutable, il n'est pas interdit de définir un système de numération en base dix utilisant les chiffres : 8, 5, 0, 4, 3, 9, 7, 1, 2, 6 dans cet ordre, puis d'appeler et écrire les dix premiers entiers "trois, neuf, quatre, cinq, un, six, zéro, huit, deux, sept", toujours dans cet ordre. Je n'ose même pas imaginer ce qu'il adviendrait d'une personne exposée dans sa jeunesse à un apprentissage de cette horreur...
Oui, d'où ce que je colorie en rouge ci-dessous :

@JPhMM a écrit:Tout nombre entier N peut s'écrire, en base B,
N = anBn + ... + a2B2+ a1B1 + a0B0
où les coefficients ak sont des naturels inférieurs à B.
Et les B chiffres de la numération en base B choisie sont les symboles représentant ces ak.
Les chiffres ne sont pas les ak mais les symboles qui les représentent.

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Anaxagore
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Re: Chiffre et nombre

par Anaxagore le Jeu 19 Oct 2017 - 11:16
"les chiffres qui représentent dans le système décimal les nombres représentés de manière littérale par les a_k".

Quand on a le cul trempé, on peut se baigner.

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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Chiffre et nombre

par JPhMM le Jeu 19 Oct 2017 - 11:29
Évidemment, mais je précisais pour faire la distinction entre un chiffre et sa valeur.
Cela a l'air évident, mais quand il s'agit de faire une activité sur la numération romaine, ou chinoise, ou sumérienne, on est obligé de rentrer dans ce genre de détails.

MMXVII : "X" est-il un chiffre, une lettre, un symbole ? "X = 10" a-t-il un sens ? ou faut-il dire "la valeur de X est 10, ici" ? etc...
En hexadécimal, A est un chiffre, de valeur 10 ? etc. Bref, comme d'habitude, dès qu'il s'agit d'enseigner, il faut expliciter les implicites.

Very Happy

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jaybe
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Re: Chiffre et nombre

par jaybe le Jeu 19 Oct 2017 - 11:39
Oui ; comme cela apparaît dans plusieurs interventions, quand on s'embête à écrire proprement de façon détaillée tout ce qui paraît pouvoir se concevoir bien plus simplement, ce n'est pas par pure volonté de se faire souffrir et faire souffrir les autres, c'est parce qu'on n'a pas le choix (si on veut bien faire les choses) !

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Enchanteur

Re: Chiffre et nombre

par User17706 le Jeu 19 Oct 2017 - 11:49
L'enfer, c'est les signes professeur

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Re: Chiffre et nombre

par User21929 le Jeu 19 Oct 2017 - 11:51
PauvreYorick a écrit:L'enfer, c'est les signes professeur
Ce sont les signes.
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Anaxagore
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Re: Chiffre et nombre

par Anaxagore le Jeu 19 Oct 2017 - 12:01
Whypee a écrit:
PauvreYorick a écrit:L'enfer, c'est les signes professeur
Ce sont les signes.

Sartre ne s'embarrassait pas avec ça.

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William Foster
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Re: Chiffre et nombre

par William Foster le Jeu 19 Oct 2017 - 12:09
PauvreYorick a écrit:L'enfer, c'est les signes professeur
Y'a d'ailleurs le troisième volet d'un documentaire hollywoodien qui vient de sortir sur ce sujet : "La planète des signes" où l'on voit que les signes, d'abord améliorés par l'Homme, finissent par lui poser beaucoup de problèmes Neutral

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Re: Chiffre et nombre

par User21929 le Jeu 19 Oct 2017 - 14:48
@Anaxagore a écrit:
Whypee a écrit:
PauvreYorick a écrit:L'enfer, c'est les signes professeur
Ce sont les signes.

Sartre ne s'embarrassait pas avec ça.
La Sarthe, sa femme, en pensait quoi ?
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Anaxagore
Guide spirituel

Re: Chiffre et nombre

par Anaxagore le Jeu 19 Oct 2017 - 17:26
Ceci est une autre histoire.

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Re: Chiffre et nombre

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