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AndréC
Niveau 9

Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par AndréC le Lun 23 Oct 2017, 14:25
Sur Eduscol parmi les ressources intitulées « Divisibilité et nombres premiers », il y a trois vidéos montrant des engrenages.
La première vidéo montre deux engrenages, appelés roues, l'un à 6 dents (violet), l'autre à 8 dents (orange) qui se termine par la question suivante:
Combien la roue violette fait-elle de tours quand la roue orange en fait 3 ?

Pour Eduscol, cette question n'est pas une question flash, ni une tâche intermédiaire, mais une activité avec prise d'initiative, de recherche donc.
Je l'ai fait chercher en classe, mais je ne l'ai pas posé au contrôle commun de quatrième car je la trouve difficile à rédiger simplement.

Si ce problème était posé au DNB 2018, comment rédigeriez-vous le plus simplement possible sa solution ?

http://videos.education.fr/MENESR/eduscol.education.fr/2016/Ressources2016/Math/arithmetique-initiative-ca-roule-video1.mp4


Dernière édition par Thalia de G le Mer 25 Oct 2017, 08:53, édité 3 fois (Raison : Orth dans le titre)
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ycombe
Modérateur

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par ycombe le Lun 23 Oct 2017, 14:43
@AndréC a écrit:Sur Eduscol parmi les ressources intitulées Divisibilité et nombre premiers, il y a trois vidéos montrant des engrenages.
La première vidéo montre deux engrenages, appelés roues, l'un à 6 dents (violet), l'autre à 8 dents (orange) qui se termine par la question suivante:
Combien la roue violette fait-elle de tours quand la roue orange en fait 3 ?

Pour Eduscol, cette question n'est pas une question flash, ni une tâche intermédiaire, mais une activité avec prise d'initiative, de recherche donc.
Je l'ai fait cherché en classe, mais je ne l'ai pas posé au contrôle commun de quatrième car je la trouve difficile à rédiger simplement.

Si ce problème est posé au DNB 2018, comment rédigeriez-vous le plus simplement possible sa solution ?

http://videos.education.fr/MENESR/eduscol.education.fr/2016/Ressources2016/Math/arithmetique-initiative-ca-roule-video1.mp4
La roue orange fait 3 tours en faisant passer 3×8=24 dents. Pour faire passer le même nombre de dents la roue violette fera 24÷6=4 tours.


_________________
Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
AndréC
Niveau 9

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par AndréC le Lun 23 Oct 2017, 14:48
@ycombe a écrit:
La roue orange fait 3 tours en faisant passer 3×8=24 dents. Pour faire passer le même nombre de dents la roue violette fera 24÷6=4 tours.

J'aime bien cette simplicité mais en même temps le « faire passer » est ambigu, mal défini dans la langue française http://www.cnrtl.fr/synonymie/faire%20passer/verbe

Aucun élève n'a (ni moi-même d'ailleurs) pensé à cette expression, mais je reconnais que dit ainsi, c'est simple.
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par JPhMM le Lun 23 Oct 2017, 14:58
C'est aussi une activité qui est utilisable avec le produit de fractions (vu dans un Phare, si ma mémoire est bonne).
Je ne sais plus quel manuel (Sesamath, peut-être) propose un exercice qui s'étend au problème du plateau et du pignon d'un vélo, au calcul du périmètre de la roue, puis au calcul de la longueur parcourue pour chaque coup de pédales, dans un chapitre Proportionnalité.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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ycombe
Modérateur

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par ycombe le Lun 23 Oct 2017, 15:14
@AndréC a écrit:
@ycombe a écrit:
La roue orange fait 3 tours en faisant passer 3×8=24 dents. Pour faire passer le même nombre de dents la roue violette fera 24÷6=4 tours.

J'aime bien cette simplicité mais en même temps le « faire passer » est ambigu, mal défini dans la langue française http://www.cnrtl.fr/synonymie/faire%20passer/verbe

Aucun élève n'a (ni moi-même d'ailleurs) pensé à cette expression, mais je reconnais que dit ainsi, c'est simple.
On peut commencer par : Imaginons que nous plaçons une barre en haut de chaque engrenage et comptons les dents qui vont passer devant.

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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par JPhMM le Lun 23 Oct 2017, 15:20
Dans un engrenage simple, pour chaque dent d'une roue, correspond une dent (ou un creux, ce qui revient au même) de l'autre roue.
Donc à 24 dents de l'une viennent s'emboîter 24 dents (creux, donc) de l'autre.


Dernière édition par JPhMM le Lun 23 Oct 2017, 15:35, édité 1 fois

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
AndréC
Niveau 9

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par AndréC le Lun 23 Oct 2017, 15:31
@JPhMM a écrit:C'est aussi une activité qui est utilisable avec le produit de fractions (vu dans un Phare, si ma mémoire est bonne).
Je ne sais plus quel manuel (Sesamath, peut-être) propose un exercice qui s'étend au problème du plateau et du pignon d'un vélo, au calcul du périmètre de la roue, puis au calcul de la longueur parcourue pour chaque coup de pédales, dans un chapitre Proportionnalité.
Cela correspond plus à l'activité n°4 « le grand bi » de la même série :
Le grand-bi de Jules est constitué d’une roue circulaire de longueur 450 cm (avant), et d’une
roue circulaire de longueur 135 cm (arrière). On a peint un repère rouge sur chaque roue.
Un observateur remarque qu’à 13 h 51 min, les deux repères rouges sont en contact avec le
sol.
Quelle longueur doit parcourir Jules sur son grand-bi pour que les deux repères soient à
nouveau en contact avec le sol au même instant ?
Cette activité a été plus facile à rédiger pour les élèves.


Dernière édition par AndréC le Lun 23 Oct 2017, 15:36, édité 1 fois
AndréC
Niveau 9

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par AndréC le Lun 23 Oct 2017, 15:33
@JPhMM a écrit:Dans un engrenage simple, pour chaque dent d'une roue, correspond une dent (ou un creux, ce qui revient au même) de l'autre roue.
Donc à 24 dents de l'une viennent d'emboîter 24 dents (creux, donc) de l'autre.
Oralement, les élèves arrivent à dire a peu près cela, par écrit, ils ont plus de difficulté.
AndréC
Niveau 9

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par AndréC le Lun 23 Oct 2017, 15:35
@ycombe a écrit:

On peut commencer par : Imaginons que nous plaçons une barre en haut de chaque engrenage et comptons les dents qui vont passer devant.
C'est l'idée de l'activité 4 de la même série dite du grand-bi :
Le grand-bi de Jules est constitué d’une roue circulaire de longueur 450 cm (avant), et d’une
roue circulaire de longueur 135 cm (arrière). On a peint un repère rouge sur chaque roue.
Un observateur remarque qu’à 13 h 51 min, les deux repères rouges sont en contact avec le
sol.
Quelle longueur doit parcourir Jules sur son grand-bi pour que les deux repères soient à
nouveau en contact avec le sol au même instant ?
dasson
Niveau 5

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par dasson le Lun 23 Oct 2017, 16:08
Ya de l'engrenage ici en vidéo
https://www.youtube.com/watch?v=NdnxYS9w9eI&t=20s
https://www.youtube.com/watch?v=t58O1iWHg58&t=39s
et ici en flash
http://rdassonval.free.fr/flash/engrenage3.html
http://rdassonval.free.fr/flash/engrenage30.html
AndréC
Niveau 9

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par AndréC le Lun 23 Oct 2017, 16:31
Génial !
Puis-je utiliser vos vidéos en classe ?

J'aime beaucoup le vocable roue menante et roue menée. Comment rédigeriez-vous ce problème d'engrenage ?
dasson
Niveau 5

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par dasson le Lun 23 Oct 2017, 17:25
Merci pour le retour.
Mes travaux de retraité sont à la disposition de tous ; autant que ça serve...
Si tu as accès au FLASH, des vieux machins sur
http://rdassonval.free.fr/flash/flashtheme.html
et ailleurs sur le site
http://rdassonval.free.fr/
Des collègues utilisent leur PC personnel pour vidéoprojeter...
Et quelques vidéos de présentation sur
https://www.youtube.com/channel/UCO-PXoxJxfKm8etag0Pjhkw
AndréC
Niveau 9

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par AndréC le Lun 23 Oct 2017, 18:13
J'aime beaucoup l'activité tir de la symétrie axiale. Je la ferai faire à mes sixièmes.

J'ai obtenu un écart de 18,7 et le programme m'a dit très bien.

Ils vont me demander :
- Quel est son barème ?
- Quelle est l'unité de mesure ?
- Quelle est la moyenne obtenue par les usagers en ligne ?
- Il est bien plus difficile de viser au plus juste lorsque le point est loin de la droite, le programme tient t-il compte de cette difficulté ?

Qu'est-ce que je leur répond ?
AndréC
Niveau 9

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par AndréC le Lun 23 Oct 2017, 18:21
Le billard est très bien aussi. Il m'a dit manque d'entrainement score de 2.
Je n'avais pas pensé au miroir.
Je leur ferai faire en salle info lui aussi.
dasson
Niveau 5

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par dasson le Lun 23 Oct 2017, 21:52
Plus de 18, c'est très bien !
Barème et unité de longueur : voir la cible...
L'aléatoire fait partie du jeu ; on peut proposer une série de 5 jeux par exemple...
Je n'ai plus de cobaye Smile
AndréC
Niveau 9

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par AndréC le Mar 24 Oct 2017, 08:50
Avec quel langage de programmation avez-vous écrit ces animations ?
AndréC
Niveau 9

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par AndréC le Mar 24 Oct 2017, 09:39
@ycombe a écrit:
La roue orange fait 3 tours en faisant passer 3×8=24 dents. Pour faire passer le même nombre de dents la roue violette fera 24÷6=4 tours.

Les documents et cours sur les engrenages utilisent les termes « roue menante », « roue menée » et le verbe « entraîner ». Ainsi, en restant dans votre veine, je propose :

La roue menante orange en faisant 3 tours entraîne 3x8=24 dents. Comme la roue menée violette a 6 dents, elle fera 24÷6 = 4 tours.
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Franck059
Niveau 10

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par Franck059 le Mer 25 Oct 2017, 08:42


De niveau primaire... pour un Singapourien. Rolling Eyes
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par JPhMM le Mer 25 Oct 2017, 09:20
C'est aussi une activité d'introduction aux fractions, appelée "la marche du robot" si ma mémoire est bonne, qui a eu ses heures de gloire.

_________________
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
AndréC
Niveau 9

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par AndréC le Mer 25 Oct 2017, 11:34
@Franck059 a écrit:

De niveau primaire... pour un Singapourien. Rolling Eyes
Le problème n'est pas la résolution du problème, il est dans son explication écrite.
Pour 3 tours, un schéma suffit.
Mais pour 300 tours ?
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Franck059
Niveau 10

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par Franck059 le Mer 25 Oct 2017, 12:10
@AndréC a écrit:
@Franck059 a écrit:

De niveau primaire... pour un Singapourien. Rolling Eyes
Le problème n'est pas la résolution du problème, il est dans son explication écrite.
Pour 3 tours, un schéma suffit.
Mais pour 300 tours ?

300 x 8 = 2 400
2 400 : 6 = 400
(Ou 300 x 8 : 6 = 400)
Quand la roue orange fait 300 tours, la roue violette en fait 400

Voilà. C'est largement suffisant non ?
Pas besoin de se tortiller le popotin pour un problème de niveau primaire ne demandant que deux opérations élémentaires... Rolling Eyes
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par JPhMM le Mer 25 Oct 2017, 12:47
Je suis sans doute naïf, mais je me contenterais d'un 300 x 8 = 400 x 6.

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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
AndréC
Niveau 9

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par AndréC le Mer 25 Oct 2017, 14:31
@Franck059 a écrit:
@AndréC a écrit:
@Franck059 a écrit:

De niveau primaire... pour un Singapourien. Rolling Eyes
Le problème n'est pas la résolution du problème, il est dans son explication écrite.
Pour 3 tours, un schéma suffit.
Mais pour 300 tours ?

300 x 8 = 2 400
2 400 : 6 = 400
(Ou 300 x 8 : 6 = 400)
Quand la roue orange fait 300 tours, la roue violette en fait 400

Voilà. C'est largement suffisant non ?
Pas besoin de se tortiller le popotin pour un problème de niveau primaire ne demandant que deux opérations élémentaires... Rolling Eyes


C'est ainsi qu'on l'a écrit en classe et c'est bien cela qui me dérange : considérer qu'une succession de calculs fait office d'explication.

Un peu comme lorsqu'un élève écrit tous les calculs donnant le troisième côté d'un triangle rectangle sans écrire une seule phrase justificative.

Les calculs sont justes et je me demande bien pourquoi tous les profs de maths « se tortillent le cul » à exiger que les élèves causent de  triangle rectangle et de Pythagore ?
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Franck059
Niveau 10

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par Franck059 le Mer 25 Oct 2017, 14:56
@AndréC a écrit:
@Franck059 a écrit:
@AndréC a écrit:
@Franck059 a écrit:

De niveau primaire... pour un Singapourien. Rolling Eyes
Le problème n'est pas la résolution du problème, il est dans son explication écrite.
Pour 3 tours, un schéma suffit.
Mais pour 300 tours ?

300 x 8 = 2 400
2 400 : 6 = 400
(Ou 300 x 8 : 6 = 400)
Quand la roue orange fait 300 tours, la roue violette en fait 400

Voilà. C'est largement suffisant non ?
Pas besoin de se tortiller le popotin pour un problème de niveau primaire ne demandant que deux opérations élémentaires... Rolling Eyes


C'est ainsi qu'on l'a écrit en classe et c'est bien cela qui me dérange : considérer qu'une succession de calculs fait office d'explication.

Un peu comme lorsqu'un élève écrit tous les calculs donnant le troisième côté d'un triangle rectangle sans écrire une seule phrase justificative.

Les calculs sont justes et je me demande bien pourquoi tous les profs de maths « se tortillent le cul » à exiger que les élèves causent de  triangle rectangle et de Pythagore ?

Quand il ne s'agit que d'un simple problème arithmétique, qui plus est ne comportant que deux opérations élémentaires, il n'y a pas lieu de faire une montagne d'explications, sauf à vouloir éloigner définitivement des mathématiques les élèves fragiles en rédaction.

Concernant le théorème de Pythagore (ou tout autre théorème), ce n'est pas la même chose ; il s'agit ici d'appliquer un théorème et il est normal de réclamer a minima de la part de l'élève qu'il vérifie que les conditions d'application de ce théorème sont bien requises, en l'occurrence ici la donnée d'un triangle rectangle en précisant le sommet de l'angle droit ou l'hypoténuse.

Ta remarque soulève une question intéressante sur le niveau de la rédaction et sur l'exigence dans l'application des propriétés que l'on est en droit d'attendre d'un élève...
AndréC
Niveau 9

Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

par AndréC le Mer 25 Oct 2017, 15:04
@Franck059 a écrit:

Quand il ne s'agit que d'un simple problème arithmétique, qui plus est ne comportant que deux opérations élémentaires, il n'y a pas lieu de faire une montagne d'explications, sauf à vouloir éloigner définitivement des mathématiques les élèves fragiles en rédaction.
Justement, ce qui fait la difficulté de rédaction de ce problème, c'est la méconnaissance du vocabulaire sur les engrenages.
Je ne le connaissais pas et je n'avais pas pensé qu'un problème aussi simple puisse être aussi difficile à rédiger.

Avec les élèves nous avons simplement écrit la suite de calculs.


@Franck059 a écrit:

Concernant le théorème de Pythagore (ou tout autre théorème), ce n'est pas la même chose ; il s'agit ici d'appliquer un théorème et il est normal de réclamer a minima de la part de l'élève qu'il vérifie que les conditions d'application de ce théorème sont bien requises, en l'occurrence ici la donnée d'un triangle rectangle en précisant le sommet de l'angle droit ou l'hypoténuse.

Ils ont tout vérifié puisque les calculs sont justes.
@Franck059 a écrit:
Ta remarque soulève une question intéressante du niveau de la rédaction et de l'exigence dans l'application des propriétés que l'on est en droit d'attendre d'un élève...
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Re: Divisibilité, nombres premiers et engrenages

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