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Will.T
Prophète

[Maths] Écriture "arcsin"

par Will.T le Mer 8 Nov 2017 - 10:55
Encore une question d'écriture.
On doit écrire arcsin (x) ou sin -1(x) ?
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BR
Niveau 6

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par BR le Mer 8 Nov 2017 - 11:46
Les conventions usuelles imposent d'écrire Arcsin(x) avec une majuscule sur le A.
Personnellement, j'écris arcsin(x) avec une minuscule car je suis un peu punk.

sin-1(x) est clairement à éviter à mon avis.
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MesonMixing
Niveau 10

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par MesonMixing le Mer 8 Nov 2017 - 13:29
sin -1(x) = 1/sin(x). Donc j'utilise plutôt Arcin (x) avec une majuscule.
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ben2510
Érudit

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par ben2510 le Mer 8 Nov 2017 - 13:37
@Will.T a écrit:Encore une question d'écriture.
On doit écrire arcsin (x) ou sin -1(x) ?

Si sin-1(x) est assez bon pour les anglophones, il est assez bon pour nous.
J'utilise arcsin (sans majuscule), mais je varie avec la notation anglaise de temps en temps, et j'accepte les deux.

Le problème est plutôt que beaucoup d'élèves écrivent sin(x)=0,5=30°. Voili voilou.
Ou bien sin(x)=0,5 donc x=sin(0,5)=30. Mais bien sûr.

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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ben2510
Érudit

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par ben2510 le Mer 8 Nov 2017 - 13:43
@MesonMixing a écrit:sin -1(x) = 1/sin(x). Donc j'utilise plutôt Arcin (x) avec une majuscule.

Ouh la non, pas du tout, aucunement, que nenni.
La notation sin²(x) désigne (sin(x))². Mais la notation sin-1 désigne la fonction réciproque de sin, ie arcsin, de façon générale f -1 est la bijection réciproque d'une bijection.

La notation f² est plus ambigüe, cela peut être la composée de f avec elle même, f²(x)=fof(x)=f(f(x)), ou bien le carré dans le cas particulier des fonctions trigo, tan²(x)=(tan(x))² p.ex.

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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Prezbo
Habitué du forum

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par Prezbo le Mer 8 Nov 2017 - 13:44
J'utilise arcsin, sans majuscule. (Quelle convention demande d'en mettre une ? Il me semble que j'ai rarement vu Arcsin.)

La notation sin^{-1}(x) me pose un problème. D'une part il y a la confusion possible avec 1/sin(x). D'autre part, sin n'est pas bijective sur son ensemble de définition, ce qui impose d'être prudent avent de parler de sa réciproque. Et il me semble qu'utiliser allègrement sin^{-1} tend à faire oublier cette prudence.

D'ailleurs, quand je dis que arcsin est la fonction réciproque de sin, je m'impose de citer à chaque fois les ensembles de départ et d'arrivée.

Après, ce qui peux poser problème est que les calculatrices ont bien des touches sin^{-1} et cos^{-1},.
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MesonMixing
Niveau 10

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par MesonMixing le Mer 8 Nov 2017 - 13:49
@ben2510 a écrit:
@MesonMixing a écrit:sin -1(x) = 1/sin(x). Donc j'utilise plutôt Arcin (x) avec une majuscule.

Ouh la non, pas du tout, aucunement, que nenni.
La notation sin²(x) désigne (sin(x))². Mais la notation sin-1 désigne la fonction réciproque de sin, ie arcsin, de façon générale f -1 est la bijection réciproque d'une bijection.

La notation f² est plus ambigüe, cela peut être la composée de f avec elle même, f²(x)=fof(x)=f(f(x)), ou bien le carré dans le cas particulier des fonctions trigo, tan²(x)=(tan(x))² p.ex.
Je ne fais qu'appliquer ce qui est ici :
http://aalem.free.fr/maths/mathematiques.pdf
De même qu'il y a confusion avec la notation f² pour la composée et f x f, on peut confondre la réciproque et l'inverse si on utilise sin -1 ...

Edit : pour la majuscule, j'avais lu quelque part je ne sais plus où que c'est une spécifité française. C'est agaçant de toujours s'aligner sur les notations anglo-saxonnes, comme par exemple pour les permutations notées avec parenthèses ou Cnp.


Dernière édition par MesonMixing le Mer 8 Nov 2017 - 13:52, édité 1 fois
User21929
Expert

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par User21929 le Mer 8 Nov 2017 - 13:52
Tu m'étonnes que les prototypes de conception internationale se cassent la gueule...


Dernière édition par Whypee le Mer 8 Nov 2017 - 13:56, édité 1 fois
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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par JPhMM le Mer 8 Nov 2017 - 13:54
Si "sin-1(x)" signifie "arcsin(x)", alors "sin²(x)" signifie "sin(sin(x))" ? diable

Sinon, que pourrait bien signifier "sin-2(x)" ?

:blague:

C'est bien beau de faire suivre sin d'un exposant, encore faut-il qu'il se rapporte toujours à la même loi, sinon c'est le bordel.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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VinZT
Expert spécialisé

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par VinZT le Mer 8 Nov 2017 - 13:59
@ben2510 a écrit:Le problème est plutôt que beaucoup d'élèves écrivent sin(x)=0,5=30°. Voili voilou.
Ou bien sin(x)=0,5 donc x=sin(0,5)=30. Mais bien sûr.

Merci aux programmes qui font découvrir aux élèves en terminale que la courbe de sin s'appelle sinusoïde.
Gloire à l'enroulement du spaghetti géant autour du cercle trigonométrique !
Salutations à la personne qui a eu la brillante idée d'épargner tan aux pauvres élèves de terminale.

En colle prépa MP, j'ai eu droit à : arctan(x)=arcsin(x)/arccos(x). Le pauvre élève venait à peine de se remettre de sa découverte de tan, un an plus tôt.

Mais le problème, n'est-ce pas c'est qu'on ne fait pas assez de numérique, programmons, programmons !


Dernière édition par VinZT le Mer 8 Nov 2017 - 15:20, édité 1 fois

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« Il ne faut pas croire tout ce qu'on voit sur Internet » Victor Hugo.
« Le con ne perd jamais son temps. Il perd celui des autres. » Frédéric Dard
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Balthazaard
Esprit éclairé

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par Balthazaard le Mer 8 Nov 2017 - 15:14
@JPhMM a écrit:Si "sin-1(x)" signifie "arcsin(x)", alors "sin²(x)" signifie "sin(sin(x))" ? diable

Sinon, que pourrait bien signifier "sin-2(x)" ?

:blague:

C'est bien beau de faire suivre sin d'un exposant, encore faut-il qu'il se rapporte toujours à la même loi, sinon c'est le bordel.

De mon temps, on mettait une parenthèse autour de la puissance pour signifier une composition.
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Balthazaard
Esprit éclairé

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par Balthazaard le Mer 8 Nov 2017 - 15:21
@ben2510 a écrit:
@MesonMixing a écrit:sin -1(x) = 1/sin(x). Donc j'utilise plutôt Arcin (x) avec une majuscule.

Ouh la non, pas du tout, aucunement, que nenni.
La notation sin²(x) désigne (sin(x))². Mais la notation sin-1 désigne la fonction réciproque de sin, ie arcsin, de façon générale f -1 est la bijection réciproque d'une bijection.

La notation f² est plus ambigüe, cela peut être la composée de f avec elle même, f²(x)=fof(x)=f(f(x)), ou bien le carré dans le cas particulier des fonctions trigo, tan²(x)=(tan(x))² p.ex.

D'autant plus que si sin²(x) peut-être défini sans problème définir  f -1 par x->  1/f(x) est beaucoup moins évident
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MesonMixing
Niveau 10

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par MesonMixing le Mer 8 Nov 2017 - 15:49
@Balthazaard a écrit:
@ben2510 a écrit:
@MesonMixing a écrit:sin -1(x) = 1/sin(x). Donc j'utilise plutôt Arcin (x) avec une majuscule.

Ouh la non, pas du tout, aucunement, que nenni.
La notation sin²(x) désigne (sin(x))². Mais la notation sin-1 désigne la fonction réciproque de sin, ie arcsin, de façon générale f -1 est la bijection réciproque d'une bijection.

La notation f² est plus ambigüe, cela peut être la composée de f avec elle même, f²(x)=fof(x)=f(f(x)), ou bien le carré dans le cas particulier des fonctions trigo, tan²(x)=(tan(x))² p.ex.

D'autant plus que si sin²(x) peut-être défini sans problème définir  f -1 par x->  1/f(x) est beaucoup moins évident
Quel est le problème ?
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ben2510
Érudit

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par ben2510 le Mer 8 Nov 2017 - 15:56
@Balthazaard a écrit:
@JPhMM a écrit:Si "sin-1(x)" signifie "arcsin(x)", alors "sin²(x)" signifie "sin(sin(x))" ? diable

Sinon, que pourrait bien signifier "sin-2(x)" ?

:blague:

C'est bien beau de faire suivre sin d'un exposant, encore faut-il qu'il se rapporte toujours à la même loi, sinon c'est le bordel.

De mon temps, on mettait une parenthèse autour de la puissance pour signifier une composition.

Du mien les parenthèses autour de l'exposant signifiaient qu'on parlait de la dérivée n-ième.
Comme quoi, il faut toujours préciser ses notations.

@Balthazaard a écrit:
@ben2510 a écrit:
@MesonMixing a écrit:sin -1(x) = 1/sin(x). Donc j'utilise plutôt Arcin (x) avec une majuscule.

Ouh la non, pas du tout, aucunement, que nenni.
La notation sin²(x) désigne (sin(x))². Mais la notation sin-1 désigne la fonction réciproque de sin, ie arcsin, de façon générale f -1 est la bijection réciproque d'une bijection.

La notation f² est plus ambigüe, cela peut être la composée de f avec elle même, f²(x)=fof(x)=f(f(x)), ou bien le carré dans le cas particulier des fonctions trigo, tan²(x)=(tan(x))² p.ex.

D'autant plus que si sin²(x) peut-être défini sans problème définir f -1 par x-> 1/f(x) est beaucoup moins évident

Qui plus est, 1/sin cela porte déjà un nom, c'est la cosécante, notée csc.

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par JPhMM le Mer 8 Nov 2017 - 16:35
Oui.

Cela me fait penser à ce sympathique cercle :


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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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ben2510
Érudit

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par ben2510 le Mer 8 Nov 2017 - 17:48
"Refaire la figure dans le cas où A est l'image de 5pi/6 sur le cercle trigonométrique.
Calculer les coordonnées de tous les points, les longueurs de tous les segments, les mesures de tous les angles.
Vous avez dix minutes"
woohoo

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par JPhMM le Mer 8 Nov 2017 - 17:51
Je me propose de calculer la longueur de tous les segments.


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William Foster
Neoprof expérimenté

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par William Foster le Mer 8 Nov 2017 - 17:54
JP, il est nul ton schéma : on ne voit pas du tout la bijection entre le cercle et la droite

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Tout le monde me dit que je ne peux pas faire l'unanimité.
"Il ne faut pas voir le mal partout où il est." Marie-Martine Schyns, ministre belge de l'enseignement obligatoire
Vérificateur de miroir est un métier que je me verrais bien faire, un jour.
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ben2510
Érudit

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par ben2510 le Mer 8 Nov 2017 - 17:54
Je prend les angles

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par JPhMM le Mer 8 Nov 2017 - 17:56
@William Foster a écrit:JP, il est nul ton schéma : on ne voit pas du tout la bijection entre le cercle et la droite
La droite compactifiée.


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Will.T
Prophète

Re: [Maths] Écriture "arcsin"

par Will.T le Jeu 9 Nov 2017 - 21:35
Merci
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Re: [Maths] Écriture "arcsin"

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