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Azoth
Niveau 3

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par Azoth le Jeu 7 Déc 2017 - 21:56
@JPhMM a écrit:Question de cinquième du jour : "un nombre entier peut-il être égal à un nombre à virgule ?"


C'est une bonne question je trouve pour son niveau Wink
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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par JPhMM le Jeu 7 Déc 2017 - 22:08
@Azoth a écrit:
@JPhMM a écrit:Question de cinquième du jour : "un nombre entier peut-il être égal à un nombre à virgule ?"


C'est une bonne question je trouve pour son niveau Wink
Mais on réalise alors que tous les efforts faits en sixième furent vains.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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ycombe
Modérateur

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par ycombe le Jeu 7 Déc 2017 - 22:52
@JPhMM a écrit:Question de cinquième du jour : "un nombre entier peut-il être égal à un nombre à virgule ?"

Et tu lui as répondu que modulo une injection canonique, c'était possible ?

Juste pour voir sa tête…

_________________
Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par JPhMM le Jeu 7 Déc 2017 - 23:04
@ycombe a écrit:
@JPhMM a écrit:Question de cinquième du jour : "un nombre entier peut-il être égal à un nombre à virgule ?"

Et tu lui as répondu que modulo une injection canonique, c'était possible ?

Juste pour voir sa tête…
Non, mais kifkif : juste que tout nombre entier est un nombre décimal. Il a fait une drôle de tête déjà.

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par JPhMM le Jeu 7 Déc 2017 - 23:06
@ycombe a écrit:
@JPhMM a écrit:Question de cinquième du jour : "un nombre entier peut-il être égal à un nombre à virgule ?"

Et tu lui as répondu que modulo une injection canonique, c'était possible ?

Juste pour voir sa tête…
Tiens, autre question, plus dérangeante (ce fut ma journée) :

En substance : "3,2/2 n'est pas une fraction, mais 32/20 est une fraction, mais 3,2/2 = 32/20... mais alors mais c'est une fraction ou c'est pas une fraction, ce nombre ?"

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Hélips
Modérateur

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par Hélips le Jeu 7 Déc 2017 - 23:26
@JPhMM a écrit:Question de cinquième du jour : "un nombre entier peut-il être égal à un nombre à virgule ?"

Dialogue de mercredi :
-Madame, comment on fait pour simplifier une fraction ? (ils avaient un programme à écrire pour simplifier a/b, a et b étant donnés par l'utilisateur)
-... mais enfin...réfléchis un peu !
-Mais comment on fait ?
-Comment tu fais pour simplifier 4/6 ?
-ben oui mais 4/6 c'est pas une fraction !
-...gné ? (oui, là, la prof de math, bien qu'aguerrie, manque de mots)
-ben non ! C'est un décimal
-pardon ? (au bord de l'évanouissement)
-ben oui ça vaut 2/3, donc c'est un décimal
-donc tu vois que tu sais simplifier la fraction et non ce n'est pas un décimal.
Je vous fais grâce de la suite de l'échange.

Oh j'oubliais ! Terminale S

_________________
Amis via FB ? oui oui avec plaisir, un petit MP avec les bonnes infos et je fais le nécessaire.
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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par JPhMM le Jeu 7 Déc 2017 - 23:48
Ah oui... quand même.

Note, j'ai eu droit à un joli "peut-on simplifier une fraction qui n'est pas une fraction ?" ce qui signifiait "l'expression "simplifier une écriture fractionnaire" a-t-elle un sens quand cette écriture n'est pas une fraction ?".

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ycombe
Modérateur

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par ycombe le Jeu 7 Déc 2017 - 23:52
@JPhMM a écrit:
@ycombe a écrit:
@JPhMM a écrit:Question de cinquième du jour : "un nombre entier peut-il être égal à un nombre à virgule ?"

Et tu lui as répondu que modulo une injection canonique, c'était possible ?

Juste pour voir sa tête…
Tiens, autre question, plus dérangeante (ce fut ma journée) :

En substance : "3,2/2 n'est pas une fraction, mais 32/20 est une fraction, mais 3,2/2 = 32/20... mais alors mais c'est une fraction ou c'est pas une fraction, ce nombre ?"
Pour comprendre, il faut remonter un peu loin en arrière, avant l'invention des nombres décimaux. La seule façon de compter utilisait les nombres, je veux dire les nombres entiers naturels, les vrais nombres quoi, enfin, à l'époque. Et la seule façon de mesurer était de recouper les unités en quantités égales, on appelait ça "rompre l'unité". En comptant les unités rompues, on obtenait des choses comme six septièmes d'unité, c'est ce qu'on appelle une fraction de l'unité. Fractions, qui donc, par construction, sont un nombre entier d'un quantième de l'unité.

Bon à l'époque, on calcule plutôt sur des abaques, la preuve par neuf n'a pas encore été inventée. Les indiens passent par là, inventent la notation décimale pour les entiers, les algorithmes de calcul sur les entiers et les montrent aux arabes qui les ramènent jusqu'à cet éleveur de lapins pisan, Léonard, le fils de Bonaccio. Celui-ci en fait un livre pour tout le monde comprenne bien la recette du civet.

Ensuite, vint Simon Stevin, belge. À force de couper les pommes de terre pour faire les frites, il se dit que tenir les unités rompues à l'écart du calcul indien est bien triste et invente les nombres décimaux, qui ne sont que des fractions dont le dénominateur est une puissance de 10. Son idée permet d'écrire 3,2 pour 32 dixièmes, ce qui est bien pratique.

Le collégien moyen, incapable de comprendre la beauté du monde mathématique construit depuis l'antiquité, veut mélanger tout ça. Il écrit donc 3,2/20, ignorant, le cuistre, que cela n'a pas de sens. Les fractions comptent des unités rompues, on ne rompt pas les nombres qui comptent. Ce n'est donc pas une fraction. 3,2 est une fraction, 32 dixième de l'unité. le /20 désigne des vingtièmes de l'unité. 3,2/20 signifie donc 32 dixième de l'unité vingtièmes de l'unité, ce qui n'a pas de sens. Multiplier par 10 les deux membres donne 32 unités deux centièmes de l'unité, ce qui n'a pas plus de sens.

Compter 3,2/20 = 32 /200 revient à abstraire le 3,2. Et là, c'est une autre paire de manche pour le faire marcher. Il faut construire Z à partir de N, puis D à partir de Z et Q à partir de D. Inutilement complexe puisque Q se construit directement à partir de Z.

Bref, le collégien doit apprendre que c'est comme ça parce que les grecs en ont décidé ainsi, et qu'on ne change pas les mathématiques grecques sans quoi la science ne tournera plus rond. Et puis c'est tout.

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Anaxagore
Guide spirituel

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par Anaxagore le Jeu 7 Déc 2017 - 23:56
Ouais puis il y a des gonzes qui disent exclusivement "fractions" avec de nombres entiers et "écritures fractionnaires" dans des cas plus variés.

_________________
"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."
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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par JPhMM le Jeu 7 Déc 2017 - 23:57
veneration aai

Je lui ai en effet expliqué que les fractions précèdent les nombres décimaux et que 3,2/2 est une écriture "tolérée" de 32/20, mais que concrètement, elle ne signifie pas grand chose, sinon pour les gens (comme quelques dangereux anglo-saxons et autres fabricants de calculatrices) qui confondent le signe / et le signe :

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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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ycombe
Modérateur

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par ycombe le Ven 8 Déc 2017 - 0:02
@Anaxagore a écrit:Ouais puis il y a des gonzes qui disent exclusivement "fractions" avec de nombres entiers et "écritures fractionnaires" dans des cas plus variés.
Voire même fraction, quand les deux membres sont entiers et que le numérateur est plus petit que le dénominateur, et écriture fractionnaire, quand les deux membres sont entiers et que le numérateur est plus grand que le dénominateur.

Si ce ne sont pas des entiers, ces gens là ne disent rien, ils soupirent devant l'erreur d'écriture.

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par JPhMM le Ven 8 Déc 2017 - 0:05
Le problème reste cependant entier (hihi) pour un collégien. Le terme "fraction" désigne une catégorisation de représentation de nombre pour ce collégien, non une catégorisation du nombre lui-même, du fait du signe égal.

Ainsi 8/4 = 2 pourtant 8/4 est une fraction, mais pas 2, et ça, c'est difficile pour les collégiens qui réfléchissent un peu.
Notez, heureusement qu'il y en a. Very Happy

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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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jaybe
Niveau 8

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par jaybe le Ven 8 Déc 2017 - 8:16
@ycombe a écrit:Si ce ne sont pas des entiers, ces gens là ne disent rien, ils soupirent devant l'erreur d'écriture.

Pour pi/2, quelle est la réaction observée ?

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ycombe
Modérateur

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par ycombe le Ven 8 Déc 2017 - 8:28
@jaybe a écrit:
@ycombe a écrit:Si ce ne sont pas des entiers, ces gens là ne disent rien, ils soupirent devant l'erreur d'écriture.

Pour pi/2, quelle est la réaction observée ?
La rédaction d'un cours sur la notion d'extension transcendante.

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Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
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Al9
Niveau 9

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par Al9 le Ven 8 Déc 2017 - 8:54
C'est drôle, avec les 6e, nous travaillons sur les fractions et donc hier, introduction de l'abscisse d'un point et commencer à faire comprendre qu'une fraction est un nombre.
Donc, une petite série de questions...
Est-ce que 3 est un nombre ?
Réponse unanime : non !
Est-ce que 12 est un nombre ? Oui
Ah, et à la question précédente, 3 n'est pas un nombre, c'est un chiffre....

Dans le même veine, à la question est-ce que 2,5 est un nombre ? Non car c'est un nombre décimal donc ce n'est pas un nombre.
Bref, j'ai de la marge avant d'arriver aux fractions.
archeboc
Sage

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par archeboc le Ven 8 Déc 2017 - 17:21
@Al9 a écrit:C'est drôle, avec les 6e, nous travaillons sur les fractions et donc hier, introduction de l'abscisse d'un point et commencer à faire comprendre qu'une fraction est un nombre.

Le problème, c'est qu'une fraction n'est pas un nombre. C'est une écriture d'un nombre. Pour un même nombre, on peut avoir plusieurs écritures.

Je ne sais pas si des 6e sont accessibles à la distinction, mais des 3e ou des 2nde normaux, il me semble que si.

Je m'étonne d'ailleurs d'être le premier sur ce fil a parlé de rationnels.

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Proton
Niveau 6

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par Proton le Ven 8 Déc 2017 - 17:22
Vas-y introduit pi et achève-les Razz
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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par JPhMM le Ven 8 Déc 2017 - 17:41
@Al9 a écrit:C'e
st drôle, avec les 6e, nous travaillons sur les fractions et donc hier, introduction de l'abscisse d'un point et commencer à faire comprendre qu'une fraction est un nombre.
Donc, une petite série de questions...
Est-ce que 3 est un nombre ?
Réponse unanime : non !  
Est-ce que 12 est un nombre ? Oui
Ah, et à la question précédente, 3 n'est pas un nombre, c'est un chiffre....

Dans le même veine, à la question est-ce que 2,5 est un nombre ? Non car c'est un nombre décimal donc ce n'est pas un nombre.
Bref, j'ai de la marge avant d'arriver aux fractions.
Classique.

J'écris au tableau : "Il y a des élèves qui parlent dans cette classe" ou tout autre phrase du même genre.
- "Il" est un mot ou une lettre ?
- Un mot *rires*
- "y" est un mot ou une lettre ?
- Euh... un m... non, une let... euh... les deux ?

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Azoth
Niveau 3

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par Azoth le Ven 8 Déc 2017 - 18:00
A mon avis, ce genre de problèmes c'est un problème de langage, les élèves ne maitrisent pas vraiment assez rigoureusement la langue française pour pouvoir exprimer toutes les idées mathématiques dans leur esprit clairement, d'où la confusion entre nombre entier, nombre, chiffre, fraction, etc.
Je pense que c'est essentiellement un problème de langage et de vocabulaire.

Je pense qu'un prof de maths au collège, doit être tatillon sur la grammaire, le français, la précision des mots, etc. sur l'utilisation des verbes, etc.
Par exemple si l'élève emploie le mot "simplifier" mais dans un contexte exotique, même si l'enseignant comprend ce qu'il veut dire et que finalement il a juste à la question, je serais pour une sanction...
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bchasa
Niveau 9

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par bchasa le Ven 8 Déc 2017 - 18:17
@Al9 a écrit:C'est drôle, avec les 6e, nous travaillons sur les fractions et donc hier, introduction de l'abscisse d'un point et commencer à faire comprendre qu'une fraction est un nombre.
Donc, une petite série de questions...
Est-ce que 3 est un nombre ?
Réponse unanime : non !  
Est-ce que 12 est un nombre ? Oui
Ah, et à la question précédente, 3 n'est pas un nombre, c'est un chiffre....

Dans le même veine, à la question est-ce que 2,5 est un nombre ? Non car c'est un nombre décimal donc ce n'est pas un nombre.
Bref, j'ai de la marge avant d'arriver aux fractions.

J'ai eu la même remarque ce matin en 3e. Une élève me dit que 5 n'est pas un nombre mais que c'est un chiffre. Je lui demande pourquoi et sa réponse est que pour que ce soit un nombre il faut 2 chiffres.
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dami1kd
Habitué du forum

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par dami1kd le Ven 8 Déc 2017 - 18:31
@Azoth a écrit:A mon avis, ce genre de problèmes c'est un problème de langage, les élèves ne maitrisent pas vraiment assez rigoureusement la langue française pour pouvoir exprimer toutes les idées mathématiques dans leur esprit clairement, d'où la confusion entre nombre entier, nombre, chiffre, fraction, etc.
Je pense que c'est essentiellement un problème de langage et de vocabulaire.

Je pense qu'un prof de maths au collège, doit être tatillon sur la grammaire, le français, la précision des mots, etc. sur l'utilisation des verbes, etc.
Par exemple si l'élève emploie le mot "simplifier" mais dans un contexte exotique, même si l'enseignant comprend ce qu'il veut dire et que finalement il a juste à la question, je serais pour une sanction...

Le problème est plus grave : votre phrase ne se limite pas au cas des élèves. Je connais une flopée de stagiaires professeurs des écoles qui ne font pas plus la nuance.

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par JPhMM le Ven 8 Déc 2017 - 18:34
@Azoth a écrit:A mon avis, ce genre de problèmes c'est un problème de langage, les élèves ne maitrisent pas vraiment assez rigoureusement la langue française pour pouvoir exprimer toutes les idées mathématiques dans leur esprit clairement, d'où la confusion entre nombre entier, nombre, chiffre, fraction, etc.
Je pense que c'est essentiellement un problème de langage et de vocabulaire.

Je pense qu'un prof de maths au collège, doit être tatillon sur la grammaire, le français, la précision des mots, etc. sur l'utilisation des verbes, etc.
Par exemple si l'élève emploie le mot "simplifier" mais dans un contexte exotique, même si l'enseignant comprend ce qu'il veut dire et que finalement il a juste à la question, je serais pour une sanction...
Laughing

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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
AndréC
Niveau 9

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par AndréC le Ven 8 Déc 2017 - 18:54
@Anaxagore a écrit:Ouais puis il y a des gonzes qui disent exclusivement "fractions" avec de nombres entiers et "écritures fractionnaires" dans des cas plus variés.
Et vous, vous dites quoi ?
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William Foster
Neoprof expérimenté

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par William Foster le Ven 8 Déc 2017 - 18:57
Bah une fraction, c'est un nombre sur un autre. Tant que celui d'en bas n'est pas nul, m'en fiche un peu de la tête des deux...

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wilfried12
Niveau 9

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par wilfried12 le Ven 8 Déc 2017 - 19:03
tu peux enlever stagiaire dans ta phrase.
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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

par JPhMM le Ven 8 Déc 2017 - 19:12
@wilfried12 a écrit:tu peux enlever stagiaire dans ta phrase.
Razz

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