Partagez
Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
Badiste75
Niveau 10

Spé maths en TS

par Badiste75 le Lun 1 Jan 2018 - 19:33
Bonsoir à tous. Meilleurs vœux pour cette nouvelle année 2018. Je vous sollicite sur la spé maths en TS. C’est le seul enseignement que je n’ai jamais pratiqué et j’aimerais donc avoir quelques retours. Ça m’intéresse de le tenter l’an prochain et je pense, pour en avoir déjà discuté avec mes collègues, que ça va se faire. Du coup, je m’y remets car je n’ai jamais été un crack en arithmétique. En lisant le programme, je m’apercois qu’on insiste sur la résolution de problèmes. Certains exercices techniques pour se faire la main sont-ils à bannir en spé? Je trouve la partie arithmétique particulièrement compliquée pour les élèves puisqu’on fait beaucoup de raisonnements différents, induits par les besoins spécifiques du problème. L’aspect calculatoire, rassurant pour les bons élèves (il faut quand même espérer qu’il y en a quelques uns en spé!), est assez limité. Beaucoup d’exercices utilisent des algorithmes et des logiciels, chose qu’on ne faisait pas avant lorsqu’on traitait l’arithmétique. Ceux qui ont déjà testé trouvent ils que les logiciels Xcas, Algobox ou le tableur, chronophages, éclairent réellement les notions et permettent de mieux les faire passer (par rapport à avant)? Les problèmes contextualisés nécessitant des raisonnements arithmétiques ne risquent-ils pas d’être insurmontables pour les élèves? J’ai peur d’en perdre beaucoup alors que ce sont des élèves qui jusque là n’ont jamais été perdus ou presque en maths et cette situation peut être difficile à gérer en terme relationnel. Dans un contexte plus général, à deux heures par semaine, si on fait beaucoup de résolution de problèmes qui durent parfois deux heures si on laisse chercher suffisamment les élèves, le programme n’est-il pas lourd puisque chaque raisonnement demande souvent bien du temps à être compris par les élèves? Vu la variété des problèmes à proposer, j’ai bien peur de ne pas pouvoir donner beaucoup d’exercices techniques pour préparer les exercices plus compliqués, chose que je fais habituellement pour les autres niveaux. Mais en même temps est-ce nécessaire pour des élèves de spé maths? Enfin pour l’evaluation, deux sujets de bac par trimestre d’une heure, ça paraît raisonnable ou c’est trop peu? Du coup, à peu près autant de DM ramassés et notés et des problèmes ou parties de problèmes à chercher d’une séance sur l’autre. Contrairement à la spé en ES où je ne faisais pas de cours (les points à retenir étaient directement intégrés aux problèmes de découverte), il me paraît indispensable de faire un cours structuré avec démonstrations comme on trouve dans les manuels non? La partie sur les matrices est plus calculatoire et les raisonnements plus classiques et plus immédiats, j’imagine que ça leur permet de respirer non? J’ai comme idée de progression d’alterner arithmétique (coupé en trois) et matrices (coupé en deux). Idée de progression dans l’ordre : divisibilité dans Z, généralités sur les matrices, PGCD, puissance n-eme d’une matrice et finir par les nombres premiers. Est-ce pertinent? Sinon pourquoi? Quoiqu’il en soit, j’ai l’impression que pour pas mal de raisonnements d’arithmetisue, il vaut mieux avoir retravaillé le problème juste avant, au moins les premières années où on l’enseigne, contrairement aux autres niveaux où on peut parfois se contenter d’une lecture rapide de l’énoncé en guise de préparation. Bref, vous l’aurez compris, j’attends des points de vue sur différents aspects présentés dans ce message.
archeboc
Sage

Re: Spé maths en TS

par archeboc le Mar 2 Jan 2018 - 11:04
@Badiste75 a écrit:Idée de progression dans l’ordre : divisibilité dans Z, généralités sur les matrices, PGCD, puissance n-eme d’une matrice et finir par les nombres premiers. Est-ce pertinent? Sinon pourquoi? Quoiqu’il en soit, j’ai l’impression que pour pas mal de raisonnements d’arithmetisue, il vaut mieux avoir retravaillé le problème juste avant, au moins les premières années où on l’enseigne, contrairement aux autres niveaux où on peut parfois se contenter d’une lecture rapide de l’énoncé en guise de préparation. Bref, vous l’aurez compris, j’attends des points de vue sur différents aspects présentés dans ce message.

Caveat : j'ai un point de vue très extérieur, n'étant pas enseignant de math.

Il me semble que la rédaction des programmes qui met les nombres premiers à la fin, comme une chose accessoire, me semble tout à fait anti-mathématique. Pour mes démonstrations je préfère avoir le concept de nombre premiers sous la main. Pour mes calculs de fractions, je préfère calculer mes PGCD par décomposition en facteur premier.

Pour assaisonner un début de programme basé sur nombres premiers et PGCD, je donnerais des exercices, puis des contrôles à faibles coefficient, avec seulement des décompositions et des additions de fraction, sans calculatrice (mes favoris sont : décomposition en facteur de premier de tous les nombres de 366 à 360, et même chose de 990 à 1010)

Je n'ai pas idée de la difficulté des problèmes de TS, mais comme le programme ne va pas jusqu'au théorème de Fermat, ni n'aborde vraiment l'arithmétique modulaire, je ne vois pas trop les difficultés qui réclameraient une préparation poussée. Avez-vous un exemple ? La principale difficulté me semble l'utilisation rigoureuse des preuves de divisibilité et de congruence (Bezout, Euclide et Gauss) qui sont très faciles à shunter sous couvert d'une évidence non-justifiée.
Badiste75
Niveau 10

Re: Spé maths en TS

par Badiste75 le Mar 2 Jan 2018 - 13:37
Certaines démonstrations comme celle du petit théorème de Fermat ou la propriété affirmant que deux nombres de Fermat distincts sont premiers entre eux ou encore l’étude des nombres de Mersenne avec le test de Luca-Lehmer sont loin d’être triviales pour les élèves! Il y a aussi des problèmes de chiffrement/déchiffrement pas forcément simples.
avatar
wanax
Fidèle du forum

Re: Spé maths en TS

par wanax le Mar 2 Jan 2018 - 14:20
Difficultés spécifiques:
1/ Classes souvent très hétérogènes, entre les élèv.e.s qui savent faire delta et ceux qui sont des naturels, qui pigent tout de suite l'intérêt de chaque point abordé et seront un jour meilleurs que leur enseignant.
2/ La quasi-totalité des élèves n'ont jamais eu à produire la moindre démonstration de leur vie. Pour beaucoup, ce sera un choc, progressivité et rigueur indispensables.
3/ 2h par semaine, d'un bloc, c'est très particulier, cela ne se gère pas comme une classe que l'on voit 3 ou 4 fois dans la semaine.
4/ Fuir toute activité de contextualisation, pour plusieurs raisons: a) c'est contraire à l'esprit mathématique. b) cela distrait de l'essentiel.  c) une situation 'réelle' peut amener à utiliser des paramètres d'un ordre de grandeur qui complique les choses sans nécessité.

Solutions: une feuille par semaine, avec une partie cours et définitions, puis une série alternée cours/exos, puis une série exos.
Introduction au tableau, explication générale sur ce que l'on va faire,pourquoi, etc.. puis au boulot, à deux ou trois s'ils veulent, seuls s'ils préfèrent, c'est à eux de voir.
Les deux heures se passent alors à aller d'un groupe à l'autre, à corriger/expliquer etc... Quand un point d'intérêt général se présente, explication et rédaction au tableau.
Cela permet de les faire bosser, de mieux voir ce qui va et ce qui ne va pas, ça donne surtout la possibilité à chacun d'aller à son rythme. Il y a ceux qui n'auront fait que la partie basique et ceux qui auront fini la feuille.
Certains cours sont faits de façon classique, au tableau ( division euclidienne, par exemple. )
En arithmétique, insister sur le fait qu'ils savent déjà beaucoup de choses, comme poser une division à la main, factoriser un entier, des critères de divisibilité, etc...
Comme dit par Archeboc, après plusieurs années de pratique, j'ai la conviction que les nombres premiers doivent être introduits très tôt, quitte à se satisfaire de la définition et des premières propriétés indispensables.
Il faut leur apprendre à 'lire' une égalité, ex: (x+y).(x-y)=12, les entiers x+y et x-y sont donc des diviseurs de 12.
Essayer de garder du naturel, il n'y a rien de mystérieux, a divise b, on peut partager b en a parts...
Tout au long de l'année, petits exercices de logique ( 15 propriétés écrites en combinant a, b, c et |, lesquelles sont vraies, pourquoi, contre-exemples... )
Attention, depuis quelques années, il y a une sclérose, même en arithmétique, qui à l'examen se réduit souvent à faire un tableau de congruences, résoudre une équation diophantienne, c'est l'énoncé qui à la limite peut poser problème. Il faut un temps où il fallait vraiment réfléchir, et les exercices d'arithmétique avaient le défaut, pour la notation, d'être souvent 0/1. Si l'élève a la bonne idée, 15/20, s'il ne l'a pas 5/20.
Pendant une partie de l'année, les sujets sont constitués d'exercices séparés, permettant un filtre plus fin ( ex: 3/3/3/4/.. )
Sur 3 points: résoudre dans N x² . y = 12..

Après observation des moyennes des autres spé, je fais systématiquement un DS cadeau en fin de trimestre, le genre de DS où tout le monde a entre 15 et 20. Les autres moyennes sont gonflées par les TPS, un partout la balle au centre.

Les matrices: telles qu'elles sont présentées et utilisées par les livres, le programme et l'examen: intérêt quasi nul pour elles-mêmes.
Tu peux parler d'applications linéaires, de changement de repères, faire de la géométrie, introduire les complexes par représentation matricielle, parler de valeurs propres, apprendre à diagonaliser systématiquement lé 2x2, c'est très vaste et potentiellement très intéressant. Mais pour l'examen, on est dans le proédural pur, dur et c.on. Je te donne le sujet de l'an prochain:
A matrice de transition, U_n+1 = A . U_n...
Soit D = P^-1 A . P Montrer que D est diagonale.
En déduire D^n
Montrer que A^n = P.D^n.P-1..
etc...
archeboc
Sage

Re: Spé maths en TS

par archeboc le Mar 2 Jan 2018 - 14:41
@Badiste75 a écrit:Certaines démonstrations comme celle du petit théorème de Fermat ou la propriété affirmant que deux nombres de Fermat distincts sont premiers entre eux ou encore l’étude des nombres de Mersenne avec le test de Luca-Lehmer sont loin d’être triviales pour les élèves! Il y a aussi des problèmes de chiffrement/déchiffrement pas forcément simples.

Je ne vois pas le petit théorème de Fermat dans le programme, ni les deux autres thèmes d'ailleurs. Il me semble qu'il y a un sacré saut conceptuel en arithmétique justement à l'endroit où le programme s'arrête (grosso modo, au moment où à l'étude du groupe additif Z/nZ, on ajoute le groupe multiplicatif Z/nZ\{0}, et que tes propositions sont clairement de l'autre côté du fossé. Est-ce que tous les enseignants vont si loin ? Y a-t-il même seulement un problème de bac qui fait seulement mine de jeter un regard dans cette direction ?

Le programme ne propose que des "sensibilisation", des "questionnements". Les problèmes exigibles, eux, me semblent tous se régler à coup de congruence.
Badiste75
Niveau 10

Re: Spé maths en TS

par Badiste75 le Mar 2 Jan 2018 - 14:44
Merci Wanax c’est assez éclairant! D’autres points de vue et/ou façons de faire?
Badiste75
Niveau 10

Re: Spé maths en TS

par Badiste75 le Mar 2 Jan 2018 - 14:48
Archeboc, le petit théorème de Fermat est utile dans l’étude des nombres de Mersenne et de Carmichaël (cités à titre d’exemple dans le programme). Du coup, je trouve que ça vaut le coup de le démontrer!
avatar
Anaxagore
Guide spirituel

Re: Spé maths en TS

par Anaxagore le Mar 2 Jan 2018 - 14:50
Une année, le théorème de Wilson est tombé je crois.

_________________
"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."
archeboc
Sage

Re: Spé maths en TS

par archeboc le Mar 2 Jan 2018 - 16:36
@Badiste75 a écrit:Archeboc, le petit théorème de Fermat est utile dans l’étude des nombres de Mersenne et de Carmichaël (cités à titre d’exemple dans le programme). Du coup, je trouve que ça vaut le coup de le démontrer!

Nombres de Fermat, Mersenne et Carmichaël ne sont cités ni à titre d'étude, ni à celui d'exemple, mais au titre de "questionnement".

J'ai compris cela comme la possibilité de faire des problèmes guidés pas à pas en direction des résultats classique, mais sans que cela fasse partie du cours, et sans que le théorème de Fermat puisse être compté comme acquis.

Badiste75
Niveau 10

Re: Spé maths en TS

par Badiste75 le Mar 2 Jan 2018 - 18:29
Sauf qu’ils sont aussi dans la colonne des exemples de problème. Ils ne font pas partie du cours certes et les résultats établis ne doivent pas être sus mais sans être a priori obligatoires sont quand même dans l’esprit de ce qu’on nous demande de faire. C’est d’ailleurs repris dans tous les manuels traitant de la spé.
avatar
Anaxagore
Guide spirituel

Re: Spé maths en TS

par Anaxagore le Mar 2 Jan 2018 - 18:32
Bref. Il faut le faire.

_________________
"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."
avatar
Pat B
Habitué du forum

Re: Spé maths en TS

par Pat B le Mar 2 Jan 2018 - 21:45
Je remercie aussi Wanax (et les autres) pour les éclairages. J'ai cette année les spé math, un peu par hasard, sans pouvoir compter sur l'aide de collègues (celle qui les avait a pris sa retraite et je débute en lycée), sans avoir eu le temps d'y réfléchir à l'avance, donc je fais un peu comme je le sens. Bien contente d'avoir passé mon agreg récemment pour me remettre solidement ces notions en tête, mais malgré ça, je prends un temps fou à préparer mes cours et à faire tous les exercices qui me semblent intéressants (oui, j'ai gardé l'habitude de ne pas me précipiter sur les corrigés, c'est le meilleur moyen pour voir où vont hésiter les élèves).

Je n'aurais pas osé aller si loin avec les matrices. Je leur ai montré leur utilisation en géométrie, sur un exemple (une rotation), mais dans ce que tu dis, on est si loin de ce qui est cité dans les programmes, ou présent dans les bouquins, que je n'osais pas insister là-dessus. Par contre, en arithmétique, je suis tout à fait d'accord avec l'importance des nombres premiers. Je viens de les voir avec eux (j'ai vu division euclidienne et congruence -parce que c'est rude à faire passer, ce morceau, faut le voir tôt pour bien le retravailler-, puis quelques bases sur les matrices, et je reviens aux nombres premiers -c'est quand même fondamental).

Je confirme qu'ils ont beaucoup de mal avec les démonstrations, et que le groupe est très hétérogène : 1/3 vraiment bons (1 seul excellent), et 1/3 en vraie difficulté, incapables de faire un raisonnement clair. Je me rends compte que je n'ai pas été, peut-être, assez progressive dans ce domaine : à cause de ce qui est dit dans les programmes, j'ai tendance à privilégier la résolution de problèmes en petit groupes et je néglige trop les petits exercices de consolidation. Je suis en train d'ajuster ça. Et là je les ai un peu mis en difficulté au dernier DS sur un problème de bac qui ne me semblait pas si dur... mais qui apparemment l'était. Et donc.... je lis les conseils avec attention !

Et sinon, pour gagner des points sur la moyenne, je ramasse parfois des TD par groupe, soit un gros problème cherché à 2-3, soit un TP d'algorithmique. Je n'ai utilisé qu'algobox parce qu'on n'a que ça, mais je viens de demander à avoir XCas (un peu en retard, j'en aurais eu besoin au dernier TD, on a dû arrêter l'exercice avant la fin)
Badiste75
Niveau 10

Re: Spé maths en TS

par Badiste75 le Mar 2 Jan 2018 - 22:07
Pour XCAS il y a une version en ligne :-) Je me démerde souvent avec ça en classe. Merci Pat pour ce retour. :-)
avatar
Furby
Niveau 7

Re: Spé maths en TS

par Furby le Mar 2 Jan 2018 - 22:14
En effet, les nombres de Mersenne, Fermat, Carmichael font partie des problèmes "classiques" qu'il faut connaître. Ceci dit, le petit théorème de Fermat est donné quand on en a besoin (nombres de Carmichael ou cryptage RSA) et sa démonstration n'est jamais exigée. En ce qui me concerne, je traite tout le module arithmétique d'un coup, j'aurais du mal à le découper pour y intercaler les matrices car dans les problèmes intéressants on s'aperçoit qu'on a besoin de toutes les notions assez rapidement. Je donne des cours (théorèmes et démonstrations) car même si on ne parle plus de ROC dans le programme, on voit de temps en temps dans des sujets de bac des démonstrations simples qui sont demandées (je me souviens de propriétés sur les congruences, ou du théorème de Gauss entre autres).
Quant aux matrices, les applications citées par wanax sont intéressantes, mais je ne les ai jamais traitées, les attendus à l'examen sortent pas des limites de suites de matrices colonnes et de l'étude asymptotique des marches aléatoires, qui ne présentent pas de difficultés majeures, même pour les élèves moyens. Je n'ai pas souvenir d'applications géométriques depuis la réforme de 2012.
Pour les algorithmes, je me suis toujours contenté d'algobox, mais c'est aussi parce que je ne connais pas les autres langages.
avatar
Pat B
Habitué du forum

Re: Spé maths en TS

par Pat B le Mar 2 Jan 2018 - 22:35
@Badiste75 a écrit:Pour XCAS il y a une version en ligne :-) Je me démerde souvent avec ça en classe. Merci Pat pour ce retour. :-)
Malheureusement, la version en ligne est basique et ne permet pas de faire les jolis dessins de fractales qui étaient le but de l'algorithme (je le peux chez moi, mais pas en ligne, je pense qu'il doit y avoir une limitation, soit dans les boucles, soit dans la précision du graphique). Malheureusement je m'en suis aperçue la veille du TP prévu (oui, je sais, c'est pas bien de préparer au dernier moment!), trop tard pour faire installer Xcas. Dommage, pour une fois que je pouvais leur faire écrire un vrai algorithme et pas en langage algobox.

Ah, et j'ai trouvé un sujet de bac avec une application géométrique des matrices (je ne sais plus l'année, 2013-2014 peut-être). Un seul.
Badiste75
Niveau 10

Re: Spé maths en TS

par Badiste75 le Mar 2 Jan 2018 - 22:37
Merci Furby! Nul doute que dans deux ans, il faudra Pythoniser pour les problèmes d’arithmétique! 😂
avatar
Furby
Niveau 7

Re: Spé maths en TS

par Furby le Mar 2 Jan 2018 - 22:56
Oui, probablement, je m'y mets lentement à contre-coeur...
Pour compléter, la première année j'ai beaucoup bossé car tout ça était très loin dans ma formation : je refaisais à l'avance, comme pat, tous les exercices et activités que je donnais, et malgré cela ça m'est arrivé d'avoir des questions pertinentes auxquelles je n'arrivais pas à répondre sur le coup ! Ben oui, les bons élèves sont parfois ch... !
Sinon, j'en profite pour faire de la pub : un livre dédié à la spé math a été co-rédigé il y a 2 ans par deux de mes collègues en accès libre (sésamath), je m'en sers tout le temps.
avatar
ben2510
Érudit

Re: Spé maths en TS

par ben2510 le Mer 3 Jan 2018 - 14:27
Archeboc, Z/nZ^* n'est pas un groupe multiplicatif, en général. Une CMS est que n soit premier.
Et l'inversibilité modulaire est quand même un point central du programme de spé, qui motive les équations du type au = 1 [n], cette congruence pouvant se réécrire il existe v entier tel que au-nv=1, d'où l'introduction des équations diophantiennes, puis l'enchaînement Euclide-Bézout-Gauss ; et bien entendu le fait qu'un premier p soit premier avec tous les entiers sauf ses multiples permet de justifier l'inversibilité de tous les éléments non nuls de Z/pZ.
Sans parler de tous les exercices de chiffrement affine/ de Hill pour lesquels l'inversibilité du codage est primordiale !
Concernant Fermat, je n'ai jamais discuté avec un collègue enseignant la spé et ne démontrant pas Fermat (le petit).

Pour l'approche géométrique (y compris la diagonalisation), on peut faire le lien avec l'obligatoire dans le chapitre de géométrie complexe (les transformations du type z'=f(z) plus précisément) ; en tout cas un travail extrêmement simple et pertinent est d'utiliser GeoGebra en créant une matrice A, un vecteur u, et en construisant v=Au. La question posée aux élèves est : peut on choisir u de façon à ce que u et v soient colinéaires ? (et on tombe bien sûr sur les sous-espaces propres de l'endomorphisme, tout en récupérant les valeurs propres et une base de vecteurs propres ; bien entendu une matrice de rotation doit être fournie à titre d'exemple de matrice non diagonalisable).

Personnellement je commence l'année par la résolution de systèmes 2x2, 3x3, ... (des élèves sont montés à 10x10 une année), dans Q, puis dans Z/pZ (voire Z[i] pour les plus motivés), résolution "assistée par ordinateur" sur https://wims.math.cnrs.fr/wims/fr_U1~algebra~visgauss.fr.html par élimination Gaussienne bien sûr. Cela pose rapidement le problème du calcul modulaire et de l'inversion modulaire, et me permet de poser un premier jalon, l'écriture matricielle d'un système. En 2h.

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
Badiste75
Niveau 10

Re: Spé maths en TS

par Badiste75 le Mer 3 Jan 2018 - 15:31
Il faut bien terminer l'arithmétique par quelque chose. Or pour travailler les nombres de Mersenne ou de Carmichael, on a besoin du petit théorème de Fermat. On peut très bien se contenter de l'admettre dans un premier temps et l'utiliser pour le démontrer plus tard mais je trouve ça dommage. Du coup, je préfère voir le petit théorème de Fermat avant en théorie. Or pour le démontrer, on a besoin du théorème de Gauss. Partant de là, je trouve plus logique de voir les notions sur PGCD, Gauss et Bézout avant les nombres premiers. Si on traite les nombres premiers avant, sans le petit théorème de Fermat, on est vite limité par rapport au programme.

Concernant les travaux de groupe, cela fonctionne? Je ne suis pas vraiment convaincu de cette pédagogie pour une raison simple : je pratique le cours dialogué en essayant de faire avancer les exercices compliqués en posant des questions au groupe classe dans son intégralité. Parfois, personne n'a l'idée qui fait avancer. Du coup, je ne vois pas comment en groupes, ils pourraient avancer sans que je leur donne à chacun. Et dans ce cas, autant le dire une bonne fois pour toute devant la classe plutôt que dans chaque groupe. A ce rythme là, un exercice qui devrait durer une heure va en prendre deux : temps de recherche en groupe et pour chaque question, ramener le silence pour donner la correction de manière rigoureuse. Je trouve plus pertinent de les faire chercher seuls de manière silencieuse la question et de donner la réponse (ou éventuellement une piste seulement) à la classe plutôt qu'à des groupes. Je ne suis pas fan des travaux de groupe non plus car le bac se passe seul, devant son sujet. En DM non plus, je demande des travaux individuels et sanctionne la pompe sur autrui (ou sur le corrigé du livre du prof) pour les mêmes motifs.
Après peut-être que pour la spé maths c'est différent car les élèves sont souvent plus sérieux, plus scolaires et respectent les consignes de travail (c'est d'ailleurs pou ça qu'en général ils ne sont pas trop mauvais en maths!). Le travail de groupe, j'y crois déjà davantage dans le supérieur, avec des étudiants un peu plus murs et qui savent pourquoi ils sont là que pour des collégiens ou même des lycéens autres que S (et encore en S ça dépend...)

Pour la quantité d'évaluations en spé, je me vois mal ramasser des travaux en plus des deux devoirs et deux DM par trimestre à deux heures par semaine (soit 10 % de mon service en gros, je suis certifié et en région parisienne, 18h certifié, c'est trop peu niveau salaire). A titre d'exemple, en TS, je fais 7 évaluations d'une heure par trimestre (avec autant de DM) et un DS bilan (avec DM de révision avant) (3h au premier trimestre, 4h les autres trimestres). Mon nombre d'évaluations est pas loin d'être proportionnel au nombre d'heures de cours hebdomadaire avec la classe. Je ne suis absolument pas d'accord avec les discours de certains enseignants qui parlent de 2 ou 3 notes par trimestre, quel que soit le niveau concerné. 3 notes par trimestre en TS, ce serait une blague selon moi. Du coup, avec 4 à 5 paquets de copie par semaine en moyenne, je me vois mal faire plus de deux évaluations par trimestre en spé.

archeboc
Sage

Re: Spé maths en TS

par archeboc le Mer 3 Jan 2018 - 17:15
@ben2510 a écrit:Archeboc, Z/nZ^* n'est pas un groupe multiplicatif, en général. Une CMS est que n soit premier.
Et l'inversibilité modulaire est quand même un point central du programme de spé, qui motive les équations du type au = 1 [n], cette congruence pouvant se réécrire il existe v entier tel que au-nv=1, d'où l'introduction des équations diophantiennes, puis l'enchaînement Euclide-Bézout-Gauss ; et bien entendu le fait qu'un premier p soit premier avec tous les entiers sauf ses multiples permet de justifier l'inversibilité de tous les éléments non nuls de Z/pZ.
Sans parler de tous les exercices de chiffrement affine/ de Hill pour lesquels l'inversibilité du codage est primordiale !
Concernant Fermat, je n'ai jamais discuté avec un collègue enseignant la spé et ne démontrant pas Fermat (le petit).

C'est à ce genre de divergences qu'on voit que la qualité du système ne tient plus que sur les épaules des enseignants.

avatar
ben2510
Érudit

Re: Spé maths en TS

par ben2510 le Mer 3 Jan 2018 - 17:59
Disons qu'il y a plusieurs sortes de collègues enseignant la spé maths : ceux qui l'ont enseignée avant 2012, et les autres.
Sans parler de l'époque où il y avait encore des coniques.

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
avatar
Anaxagore
Guide spirituel

Re: Spé maths en TS

par Anaxagore le Mer 3 Jan 2018 - 18:02
C'est vrai.

_________________
"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."
avatar
Pat B
Habitué du forum

Re: Spé maths en TS

par Pat B le Mer 3 Jan 2018 - 22:57
Donc moi, par principe, je suis intéressée par les retours de ceux qui y ont enseigné avant 2012...
Une bonne partie de mon petit groupe de spé math se destine à une prépa, mais pas tous. Je cherche à aller suffisamment loin pour ceux qui veulent aller en prépa, mais sans larguer les autres. Et ce n'est pas simple. Je me dis que même sans aller très loin, si j'arrive déjà à leur transmettre un minimum de rigueur, dans les démonstrations, cette rigueur qu'on a tant perdues depuis une quinzaine d'années, ce serait déjà bien. En arithmétique, je vois assez bien jusqu'où je peux aller, et je constate que c'est dur pour eux. Pour ce qui est des matrices, je n'osais pas aller trop loin : si on se limite au programme c'est facile pour eux (ça rassure donc les élèves moyens) mais ça ne les prépare guère à la suite.
Mais donc, en arithmétique, je fais un court passage sur les nombres premiers maintenant, parce que c'est une notion fondamentale (on ne peut pas aller loin, mais déjà savoir prouver qu'il y en a une infinité, et l'existence de la décomposition en facteurs premiers, avec quelques exercices pour les manipuler), et j'y reviendrai plus sérieusement quand on aura vu PGCD et compagnie, pour des problèmes beaucoup plus approfondis. Entre-temps on va avancer les matrices. J'ai le livre Math'X, il n'est pas mal et sa progression correspond à celle que j'aurais suivie intuitivement (au moins en arithmétique.... pour les matrices j'étais moins inspirée)

(et j'aurais préféré les coniques aux matrices, pour ma part.... j'avais bien aimé ça, autrefois, en term C...)
Badiste75
Niveau 10

Re: Spé maths en TS

par Badiste75 le Mer 3 Jan 2018 - 23:17
C’est le math’x aussi chez nous. Je vais pas mal l’utiliser sauf pour les nombres de Fermat (un seul exercice inintéressant) et par rapport à la progression en arithmétique (nombres premiers avant PGCD). Sur les matrices, les problèmes à résoudre sont assez redondants en revanche, je ne les ferai pas tous.
avatar
ben2510
Érudit

Re: Spé maths en TS

par ben2510 le Jeu 4 Jan 2018 - 21:44
Pour les élèves qui souhaitent faire des Mathématiques après le lycée, l'intérêt de la spé est d'apprendre à rédiger proprement.
Un conseil, distribuer l'excellent document de Christophe Bertault : http://christophebertault.fr/documents/coursexercices/Cours%20-%20Raisonner,%20rediger.pdf

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
Contenu sponsorisé

Re: Spé maths en TS

par Contenu sponsorisé
Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum