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ben2510
Érudit

[maths STMG] Loi normale

par ben2510 le Dim 25 Fév 2018 - 16:34
Cela faisait un certain temps que je n'avais pas eu de TSTMG, et je m'interroge sur le programme de cette classe concernant la loi normale.
Comment abordez-vous ce "chapitre" ?
Je cerne plutôt bien les attendus au bac, essentiellement de l'ordre du presse-boutons.
J'ai parfaitement conscience des insuffisances du "programme", qui parle de loi normale sans parler ni d'exponentielle ni de calcul intégral.

Ma question prote sur la façon dont vous abordez la notion avec vos élèves, dans l'optique que cela ait une signification minimale pour eux...

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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Guermantes729
Habitué du forum

Re: [maths STMG] Loi normale

par Guermantes729 le Dim 25 Fév 2018 - 16:52
Hum fil intéressant je me pose un peu la même question pour mes ES... au profil stmgesque en terme de niveau
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ben2510
Érudit

Re: [maths STMG] Loi normale

par ben2510 le Dim 25 Fév 2018 - 17:30
La grooooooooosse différence entre ES et STMG est que les ES savent vaguement ce qu'est une exponentielle (d'ailleurs l'étude de f(x)=exp(-x^2/2) est incontournable dans le chapitre sur la convexité AMHA) et sont plus ou moins sensibilisés aux coloriages calculs d'aires.
Chez les STMG ces notions sont absentes, et il n'y a pas d'étude plus générale des variables aléatoires continues (même pas la loi uniforme...)

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Guermantes729
Habitué du forum

Re: [maths STMG] Loi normale

par Guermantes729 le Dim 25 Fév 2018 - 17:39
Oui en effet :/ au temps pour moi :/
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neomath
Neoprof expérimenté

Re: [maths STMG] Loi normale

par neomath le Dim 25 Fév 2018 - 17:41
Voilà comment je fais avec mes BTS ( ils ne valent pas mieux que vos STMG) :
Je pars de la loi binomiale qu'ils ont déjà vu. J'utilise le module approprié de Geogebra pour montrer que lorsque n devient très grand et quelque soit la valeur de p on obtient toujours la même allure. Je leur montre que lorsque n est vraiment très grand le PC commence à ramer. Il faut alors une simplification pour continuer à travailler : et hop on passe du discret au continu.
A partir de là je leur donne sans démonstration tous les résultats qu'ils doivent connaître et on fait plein d'exercices.
A chaque correction d'exo j'utilise Geogebra pour bien leur montrer l'équivalent géométrique du résultat que leur donne leur calculatrice.

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You cannot reason people out of positions they didn’t reason themselves into.    J. Swift
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Balthazaard
Esprit éclairé

Re: [maths STMG] Loi normale

par Balthazaard le Dim 25 Fév 2018 - 17:44
On ne peut pas partir d'une densité et raisonner en termes d'aire? Donner un ou des exemples de densités avec les lois correspondantes et des calculs d'aires rectangle, triangles...etc et passer à la densité de la loi normale. Si on ne donne pas de moyen effectif de calculer l'aire on peut au moins se représenter la probabilité. Je faisais cela avec les bts alternants qui n'avaient pour certains jamais entendu (disaient-ils) parler d'intégrale.
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ben2510
Érudit

Re: [maths STMG] Loi normale

par ben2510 le Dim 25 Fév 2018 - 17:57
Partir de l'allure d'une distribution binomiale est en haut de la liste de mes options (en TS aussi, d'ailleurs, avec l'avantage d'avoir vu les intégrales, en particulier la méthode des rectangles).
Il y a ça aussi : http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/galton.htm

En BTS (et en première d'ailleurs), je fais beaucoup d'exercices sur le thème "quelle proportion des valeurs est dans l'intervalle à plus ou moins deux écarts types ?" afin de préparer la loi normale. L'idée est que le hasard est très régulier...

Pour les BTS en alternance (j'en ai aussi) certains viennent de bac pro ou de bac techno et n'ont effectivement jamais entendu parler d'intégrales.

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romain2203
Niveau 5

Re: [maths STMG] Loi normale

par romain2203 le Dim 25 Fév 2018 - 17:59
@neomath a écrit:Voilà comment je fais avec mes BTS ( ils ne valent pas mieux que vos STMG) :
Je pars de la loi binomiale qu'ils ont déjà vu. J'utilise le module approprié de Geogebra pour montrer que lorsque n devient très grand et quelque soit la valeur de p on obtient toujours la même allure. Je leur montre que lorsque n est vraiment très grand le PC commence à ramer. Il faut alors une simplification pour continuer à travailler : et hop on passe du discret au continu.
A partir de là je leur donne sans démonstration tous les résultats qu'ils doivent connaître et on fait plein d'exercices.
A chaque correction d'exo j'utilise Geogebra pour bien leur montrer l'équivalent géométrique du résultat que leur donne leur calculatrice.
J'avais fait pareil avec BTS agricoles et un lancer de pièce. L'approche par les aires me semblait intéressant mais aucun ne savait calculer l'aire d'un trapèze (ça faisait trop longtemps depuis le primaire d'après eux...).
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Furby
Niveau 7

Re: [maths STMG] Loi normale

par Furby le Dim 25 Fév 2018 - 18:36
Une année, en T STMG, j'avais utilisé le début de cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=2k-1Yi40ZSw entrecoupée de commentaires. C'était assez bien passé avec des explications complémentaires, même si la densité n'est pas au programme. En tout cas auprès des "meilleurs" élèves. Après pour les applications, je leur fais admettre que la calculatrice fait tout pour eux.
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ben2510
Érudit

Re: [maths STMG] Loi normale

par ben2510 le Dim 25 Fév 2018 - 19:53
@Furby a écrit:Une année, en T STMG, j'avais utilisé le début de cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=2k-1Yi40ZSw entrecoupée de commentaires. C'était assez bien passé avec des explications complémentaires, même si la densité n'est pas au programme. En tout cas auprès des "meilleurs" élèves. Après pour les applications, je leur fais admettre que la calculatrice fait tout pour eux.

Je suis à 2:00 et j'imagine mes élèves devant cette video. Il y a dèjà 12 élèves en PLS et 5 qui ont sauté par la fenêtre.
Par contre je prends certaines des explications, et je retiens l'idée de commencer par un histogramme pour mettre en place l'aspect aire=proba (enfin aires proportionnelles aux effectifs, effectifs proportionnels aux fréquences, fréquences assimilées aux probas).

Merci !

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Mathador
Habitué du forum

Re: [maths STMG] Loi normale

par Mathador le Dim 25 Fév 2018 - 23:36
À 2:30, il cite un histogramme, qui est effectivement le moyen classique et approprié de représenter une série répartie en classes, mais il dit ensuite que la hauteur est proportionnelle à la fréquence, en graduant l'axe vertical… et ensuite 18% des effectifs sont représentés par 18% de la surface totale. Mais effectivement le reste est intéressant.
Au passage (mais pas en STMG), l'histogramme me semble aussi intéressant si on le combine à la courbe des fréquences cumulées croissantes, pour établir le lien entre primitive et aire sous la courbe.

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BrindIf
Habitué du forum

Re: [maths STMG] Loi normale

par BrindIf le Lun 26 Fév 2018 - 10:17
Je pars de la loi binomiale également.

@romain2203 a écrit:
@neomath a écrit:Voilà comment je fais avec mes BTS ( ils ne valent pas mieux que vos STMG) :
Je pars de la loi binomiale qu'ils ont déjà vu. J'utilise le module approprié de Geogebra pour montrer que lorsque n devient très grand et quelque soit la valeur de p on obtient toujours la même allure. Je leur montre que lorsque n est vraiment très grand le PC commence à ramer. Il faut alors une simplification pour continuer à travailler : et hop on passe du discret au continu.
A partir de là je leur donne sans démonstration tous les résultats qu'ils doivent connaître et on fait plein d'exercices.
A chaque correction d'exo j'utilise Geogebra pour bien leur montrer l'équivalent géométrique du résultat que leur donne leur calculatrice.
J'avais fait pareil avec BTS agricoles et un lancer de pièce. L'approche par les aires me semblait intéressant mais aucun ne savait calculer l'aire d'un trapèze (ça faisait trop longtemps depuis le primaire d'après eux...).
Même par découpage en triangles et rectangles ? Cela vaut la peine d'être rappelé car la calculatrice ne fait pas tout et il faut parfois raisonner par découpage ou complémentaire pour certains exercices sur la loi normale.
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ben2510
Érudit

Re: [maths STMG] Loi normale

par ben2510 le Lun 26 Fév 2018 - 14:37
Histogrammes et polygone des FCC je fais ça en seconde : https://framadrop.org/r/dMadtOjgMS#keaO8TGJSzBICE53+7rtgmK7riPX4YBBI+Rg+qDRkow=
avec interpolation linéaire, boîte à moustaches sous l'histogramme, coloriage des quatre morceaux découpés par les droites x=Q1, x=Me, x=Q3.
Je pourrais m'en servir en STMG, c'est une bonne idée.
Surtout que dans mon lycée, pour les TPE de 1S, on fait les stats assez tôt afin de parler des intervalles à deux écarts types.

Pour les aires des trapèzes, j'ai déjà vu un TES spé maths (19 au bac) me demander comment calculer l'aire d'un rectangle (on calculait un coefficient de Gini à partir d'une courbe de Lorenz affine par morceaux, bref un polygone des FCC). Le sujet en question savait sa formule en cinquième (c'était moi son prof aussi, je peux donc en attester). Le problème est AMHA que les connaissances antérieures ne sont pas entretenues (un test sympa : donner un calcul trigo de 3e à un 1S, un truc pas trop direct du genre "j'avance de 50 m vers la tour et je la vois sous un angle de 35° au lien de 22°, hauteur de la tour ?").

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Laverdure
Grand sage

Re: [maths STMG] Loi normale

par Laverdure le Lun 26 Fév 2018 - 14:42
@ben2510 a écrit:Histogrammes et polygone des FCC je fais ça en seconde : https://framadrop.org/r/dMadtOjgMS#keaO8TGJSzBICE53+7rtgmK7riPX4YBBI+Rg+qDRkow=
avec interpolation linéaire, boîte à moustaches sous l'histogramme, coloriage des quatre morceaux découpés par les droites x=Q1, x=Me, x=Q3.
Je pourrais m'en servir en STMG, c'est une bonne idée.
Surtout que dans mon lycée, pour les TPE de 1S, on fait les stats assez tôt afin de parler des intervalles à deux écarts types.

Pour les aires des trapèzes, j'ai déjà vu un TES spé maths (19 au bac) me demander comment calculer l'aire d'un rectangle (on calculait un coefficient de Gini à partir d'une courbe de Lorenz affine par morceaux, bref un polygone des FCC). Le sujet en question savait sa formule en cinquième (c'était moi son prof aussi, je peux donc en attester). Le problème est AMHA que les connaissances antérieures ne sont pas entretenues (un test sympa : donner un calcul trigo de 3e à un 1S, un truc pas trop direct du genre "j'avance de 50 m vers la tour et je la vois sous un angle de 35° au lien de 22°, hauteur de la tour ?").

Vous faites ça en maths en TES ? Parce que nous, on a l'interprétation de la courbe de Lorenz mais on n'est pas censé aller jusqu'à Gini alors que ça complète bien. Si le programme de maths va jusque là (vous la construisez aussi ?), ça me permettrait de compléter utilement mon cours.

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [maths STMG] Loi normale

par JPhMM le Lun 26 Fév 2018 - 14:48
@ben2510 a écrit:Pour les aires des trapèzes, j'ai déjà vu un TES spé maths (19 au bac) me demander comment calculer l'aire d'un rectangle (on calculait un coefficient de Gini à partir d'une courbe de Lorenz affine par morceaux, bref un polygone des FCC). Le sujet en question savait sa formule en cinquième (c'était moi son prof aussi, je peux donc en attester).
veneration veneration veneration

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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ben2510
Érudit

Re: [maths STMG] Loi normale

par ben2510 le Lun 26 Fév 2018 - 15:12
L'avantage d'avoir fait du collège avant de passer en lycée, c'est que tes cours sont déjà prêts vu que le niveau monte. Histogrammes et interpolation linéaire, j'ai souvenir d'avoir fait ça avec des cinquièmes dans le temps.

Pour Lorenz et Gini je le faisais en TES avant de passer du côté obscur (les TS), je ne sais pas si c'est explicitement au programme de maths (de même que le surplus du consommateur/ du producteur, ou encore les dérivées partielles
) ; j'ai tendance à ne pas lire ce genre de trucs, ça me déprime.

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [maths STMG] Loi normale

par JPhMM le Lun 26 Fév 2018 - 15:54
@ben2510 a écrit:L'avantage d'avoir fait du collège avant de passer en lycée, c'est que tes cours sont déjà prêts vu que le niveau monte. Histogrammes et interpolation linéaire, j'ai souvenir d'avoir fait ça avec des cinquièmes dans le temps.
Oui. Neutral

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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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Laverdure
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Re: [maths STMG] Loi normale

par Laverdure le Lun 26 Fév 2018 - 16:36
@ben2510 a écrit:L'avantage d'avoir fait du collège avant de passer en lycée, c'est que tes cours sont déjà prêts vu que le niveau monte. Histogrammes et interpolation linéaire, j'ai souvenir d'avoir fait ça avec des cinquièmes dans le temps.

Pour Lorenz et Gini je le faisais en TES avant de passer du côté obscur (les TS), je ne sais pas si c'est explicitement au programme de maths (de même que le surplus du consommateur/ du producteur, ou encore les dérivées partielles
) ; j'ai tendance à ne pas lire ce genre de trucs, ça me déprime.

Les dérivées partielles : j'ai fait ça après le bac. Les surplus : on le fait en 1re mais on ne peut pas aller très loin dans l'interprétation géométrique. Je me contente de leur dire (et du coup, de leur demander d'admettre) qu'on le calcule en faisant une différence entre une disposition à payer et le prix effectivement payé et que quand on fait la somme de toutes ces différences, on obtient le surplus global du consommateur/producteur. Cela reste bancal et approximatif. Vivement qu'on réécrive les programmes.

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ben2510
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Re: [maths STMG] Loi normale

par ben2510 le Lun 26 Fév 2018 - 17:52
Les dérivées partielles, c'est après le bac. Mais il n'est pas interdit de remarquer que lorsqu'une quantité est fonction de deux variables, il faut faire attention par rapport à quelle variable on dérive ! Pour les surplus, en TES je faisais ça dans le chapitre sur le calcul intégral. C'est tombé au bac au moins une fois, avant 2012.

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Re: [maths STMG] Loi normale

par Laverdure le Lun 26 Fév 2018 - 17:56
@ben2510 a écrit:Les dérivées partielles, c'est après le bac. Mais il n'est pas interdit de remarquer que lorsqu'une quantité est fonction de deux variables, il faut faire attention par rapport à quelle variable on dérive ! Pour les surplus, en TES je faisais ça dans le chapitre sur le calcul intégral. C'est tombé au bac au moins une fois, avant 2012.

Epoque où vous pouviez faire des courbes de niveau en spé et un peu de microéconomie avec les applications aux fonctions d'utilité et courbes d'indifférences.

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Re: [maths STMG] Loi normale

par ben2510 le Lun 26 Fév 2018 - 18:08
Absolument !
L'époque ou en spé maths ES on diagonalisait des matrices, on faisait de la géométrie dans l'espace d'un niveau correct, avec une application simple aux fonctions à deux variables avec en particulier Cobb Douglas, le bon temps quoi.

Mais le niveau monte, on doit faire ça en fac maintenant.

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Re: [maths STMG] Loi normale

par Laverdure le Lun 26 Fév 2018 - 18:11
La diagonalisation en Tle ?? Tu allais loin ! Oui, tout cela se fait à la fac (mais il n'y a pas de géométrie dans l'espace en licence d'éco, en tout cas, pas dans mon souvenir).

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Re: [maths STMG] Loi normale

par ben2510 le Lun 26 Fév 2018 - 18:24
Disons qu'il fallait être capable de vérifier une diagonalisation donnée sur du 2x2 ou du 3x3 (voire 4x4 mais ça n'apporte pas grand chose), et de trouver la diagonalisation sur des matrices 2x2 avec le polysome caractéristique.
Un peu de pivot de Gauss pour inverser des matrices/résoudre des systèmes, aussi.

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Re: [maths STMG] Loi normale

par Laverdure le Lun 26 Fév 2018 - 18:27
Je me souviens avoir fait tout ça à la calculatrice jusqu'en TES et à la main avec le pivot et le polynôme caractéristique (donné ou à déterminer en TES ?) dans le sup. En effet, si ça devait aller jusque là, il y avait du niveau Razz . Mais c'était jusqu'à quand ? J'étais en TES en 2003-04 et je ne me souviens pas de ce niveau de difficulté.

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Re: [maths STMG] Loi normale

par ben2510 le Lun 26 Fév 2018 - 18:42
Entre 2007 et 2011, en ce qui me concerne !
Ensuite le programme de maths de ES et de spé ES a été massacré (aligné sur l'ancien programme de STMG, grosso modo).

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