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Mathador
Habitué du forum

Re: Notation systèmes d'équations

par Mathador le Mer 28 Fév - 16:50
@Voltaire a écrit:Ne pas garder le système est tout à fait incorrect du point de vue du raisonnement, et de plus une fois qu'une des inconnues est trouvée, la recherche de l'autre est souvent oubliée, et de ce fait on a rarement un couple solution (dans le meilleur des cas on a les deux inconnues. Mais souvent on n'en a qu'une, même si on recherche les coordonnées d'un point). Sans parler des système à plus de deux équations ...

Cela dépend si considère les étapes du raisonnement comme des implications ou des équivalences. Mais si ce sont des implications, il faut vérifier les solutions trouvées, comme dans toute bonne analyse-synthèse…
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ben2510
Érudit

Re: Notation systèmes d'équations

par ben2510 le Mer 28 Fév - 16:56
EmmanuelB a écrit:De plus, avec la résolution graphique, on préparait bien le lien entre équation de droite et fonction affine sans aborder la notion d'équation de droite mais les élèves étaient bien préparés pour découvrir cette notion en seconde, maintenant les profs de seconde s'arrachent les cheveux pour aborder les fonctions affines et les équations de droite...
Et on consolidait au passage la notion de fonction affine via les systèmes sur des cas simples où on pouvait lire graphiquement le couple solution.

Pour toutes les raisons que tu cites, je commence l'année par les équations de droites et les système.
Comme ce sont des équations réduites, on peut résoudre par comparaison, comme tu l'as décrit.

Bref je fais en seconde (une partie de) ce que je faisais en troisième il y a quelques années.
Tout le bloc de géo ana est monté en seconde, aussi : distance, milieu, coordonnées d'un vecteur, Chasles, addition de vecteurs, translation.

Le niveau monte !

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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cube
Niveau 8

Re: Notation systèmes d'équations

par cube le Mer 28 Fév - 16:57
EmmanuelB a écrit:Quand on faisait encore les systèmes au collège ( il y a 2 an avant la dernière réforme ), j'utilisais une présentation hybride, au début avec les systèmes, puis avant d'additionner ou de faire une substitution avec un commentaire du style :
par substitution : on remplace x par "2y + 3" dans l'équation 4:   3*(2y+3) + 5 y = 10 et on résout cette équation toute seule ensuite on écrit : "on remplace y dans l'équation 1"...
par addition : on additionne membre à membre les équation 3 et 4 : 5x - 5x + 3y - 7y = 32 et on termine comme avec la méthode par substitution...

C'était moins long que de conserver le système du début à la fin. Les élèves se débrouillaient plutôt bien et au passage ils consolidaient la pratique des équations avec une seule inconnue.
On travaillait principalement la technique, ce qui n'est pas bien vu lors des inspections, mais franchement faire résoudre des systèmes sans technique, il y a de quoi se décourager, et avec de la technique ils y arrivaient assez bien. Bien entendu on évitait les réponses trop compliquées (plutôt des nombres entiers, ou des fractions simples voire des prix 4,55€...)  et le fait de pouvoir vérifier sa réponse était intéressant pour les élèves. J'aimais bien ce chapitre, et même si c'est très technique, les élèves avaient aussi l'impression d'aborder un niveau supérieur, où il était tout de même très compliqué de trouver les réponses par tâtonnement contrairement aux problèmes du 1er degré avec une inconnue qui se résolvent souvent sans équation.

Et quand on revenait aux équations à une inconnue ils étaient plus à l'aise car avec les systèmes on renforce la rigueur par la force des choses, en effet, c'est rageant de remplir une page de résolution pour trouver une mauvaise réponse...

+1
Je ne comprends pas pourquoi ce chapitre a disparu du cycle 4. C'est dommage, cela permettait en effet d'aborder de vraies notions mathématiques avec un peu de technique "solide". Ah, ben, si, en fait, je sais pourquoi ça a été enlevé : parce qu'on abordait de vraies notions mathématiques avec un peu de technique solide. abi

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ben2510
Érudit

Re: Notation systèmes d'équations

par ben2510 le Mer 28 Fév - 17:30
La technique, c'est le maaaaaâââââl !
Cela pourrait traumatiser les élèves, de ne pas tout réussir du premier coup.

Pourtant il n' y a pas d'art sans technique.

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VinZT
Expert spécialisé

Re: Notation systèmes d'équations

par VinZT le Mer 28 Fév - 17:53
Grand silence frisé ce matin, en TS, quand j'ai demandé de prouver que deux droites sont perpendiculaires.
Re-belote 5 minutes après pour les coordonnées d'un milieu.

Nous constatons, mes collègues et moi, que, de plus en plus, les élèves écrivent littéralement n'importe quoi. Ce ne sont plus seulement des calculs faux, mais des notations aberrantes, des lettres formées en dépit du bon sens, des parenthèses invisibles …
Le plus petit exercice d'application d'une méthode, vue, revue et rabâchée en cours plante la moitié des élèves … Apprendre les formules de dérivation (en TS!) relève de la gageure …
Y a eu mutation génétique ou quoi ?

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« Il ne faut pas croire tout ce qu'on voit sur Internet » Victor Hugo.
« Le con ne perd jamais son temps. Il perd celui des autres. » Frédéric Dard
« Ne jamais faire le jour même ce que tu peux faire faire le lendemain par quelqu'un d'autre » Pierre Dac
« Je n'ai jamais lâché prise !» Claude François
« Un économiste est un expert qui saura demain pourquoi ce qu'il avait prédit hier ne s'est pas produit aujourd'hui. » Laurence J. Peter
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Notation systèmes d'équations

par JPhMM le Mer 28 Fév - 18:00
@VinZT a écrit:Y a eu mutation génétique ou quoi ?
Non non non.
Si tu es poli(tique), tu dis : les élèves ont changé.
Si tu es cynique, tu dis : les élèves sont devenus cons.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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ben2510
Érudit

Re: Notation systèmes d'équations

par ben2510 le Mer 28 Fév - 18:07
@JPhMM a écrit:
@VinZT a écrit:Y a eu mutation génétique ou quoi ?
Non non non.
Si tu es poli(tique), tu dis : les élèves ont changé.
Si tu es cynique, tu dis : les élèves sont devenus cons.

Tu peux aussi penser que la folie est une réaction saine à un environnement malsain, et l'éducation nationale est certainement un environnement malade, qui a commencé à pourrir par la tête il y a bien longtemps déjà.

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Prezbo
Habitué du forum

Re: Notation systèmes d'équations

par Prezbo le Mer 28 Fév - 18:14
@VinZT a écrit:
Le plus petit exercice d'application d'une méthode, vue, revue et rabâchée en cours plante la moitié des élèves … Apprendre les formules de dérivation (en TS!) relève de la gageure …
Y a eu mutation génétique ou quoi ?

Deux hypothèses.

La première : il y a comme un problème dans l'ensemble des politiques d'enseignement en France depuis quarante ans.  Et plus particulièrement pour celui des mathématiques. Ou dans justement le désintérêt croissant de l'EN pour l'enseignement.

Le seconde : nos enfant ont tous été enlevés par des extra-terrestres et remplacés par des reptiliens.


Dernière édition par Prezbo le Mer 28 Fév - 22:39, édité 1 fois
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Notation systèmes d'équations

par JPhMM le Mer 28 Fév - 18:22
@ben2510 a écrit:
@JPhMM a écrit:
@VinZT a écrit:Y a eu mutation génétique ou quoi ?
Non non non.
Si tu es poli(tique), tu dis : les élèves ont changé.
Si tu es cynique, tu dis : les élèves sont devenus cons.

Tu peux aussi penser que la folie est une réaction saine à un environnement malsain, et l'éducation nationale est certainement un environnement malade, qui a commencé à pourrir par la tête il y a bien longtemps déjà.
Oui.
Car c'est folie de notre point de vue, mais pas du leur.

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ben2510
Érudit

Re: Notation systèmes d'équations

par ben2510 le Mer 28 Fév - 18:34
Prezbo, ta deuxième hypothèse me semble louche. Par contraste, la première est plutôt crédible.

JPh, les élèves agissent effectivement de façon rationnelle : pourquoi se donner du mal alors que ne rien branler semble satisfaire les adultes (à part certains profs dont on peut légitimement penser qu'ils sont un peu grognons).

Dans une société, les enfants se conforment globalement aux attentes des adultes, je pense.

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JPhMM
Demi-dieu

Re: Notation systèmes d'équations

par JPhMM le Mer 28 Fév - 19:05
Je suis d'accord avec cela, oui.

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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
Zryblowskowsky
Niveau 3

Re: Notation systèmes d'équations

par Zryblowskowsky le Mer 28 Fév - 19:10
Plus de systèmes d'équations
Plus de racines carrées
Plus d'identités remarquables
Plus de factorisations
Plus de règle du produit nul ni d'équations produit
Plus de géométrie analytique (même ultra basique)

Au brevet la quasi totalité des exercices est du niveau CM2 des années 80.....

ON APPREND QUOI AUJOURD'HUI EN TROISIEME ?????
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William Foster
Neoprof expérimenté

Re: Notation systèmes d'équations

par William Foster le Ven 2 Mar - 12:28
@Zryblowskowsky a écrit:ON APPREND QUOI AUJOURD'HUI EN TROISIEME ?????

_________________
Tout le monde me dit que je ne peux pas faire l'unanimité.
"Il ne faut pas voir le mal partout où il est." Marie-Martine Schyns, ministre belge de l'enseignement obligatoire
Vérificateur de miroir est un métier que je me verrais bien faire, un jour.
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Notation systèmes d'équations

par JPhMM le Ven 2 Mar - 12:37
Lolilol trop kawaii le chat orange. Comment on fait pour le faire miauler m’sieur ?

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Voltaire
Niveau 6

Re: Notation systèmes d'équations

par Voltaire le Ven 2 Mar - 14:19
Je ne sais pas ce qu'on apprend en troisième - ou au collège - mais je ne peux que constater qu'en seconde, il n'en reste rien, même pas la faculté de réfléchir.
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Senochel
Niveau 2

Re: Notation systèmes d'équations

par Senochel le Ven 2 Mar - 15:37
@VinZT a écrit:Grand silence frisé ce matin, en TS, quand j'ai demandé de prouver que deux droites sont perpendiculaires.
Re-belote 5 minutes après pour les coordonnées d'un milieu.

Nous constatons, mes collègues et moi, que, de plus en plus, les élèves écrivent littéralement n'importe quoi. Ce ne sont plus seulement des calculs faux, mais des notations aberrantes, des lettres formées en dépit du bon sens, des parenthèses invisibles …
Le plus petit exercice d'application d'une méthode, vue, revue et rabâchée en cours plante la moitié des élèves … Apprendre les formules de dérivation (en TS!) relève de la gageure …
Y a eu mutation génétique ou quoi ?
Une élève de 4e m'a dit, sans rire et sur un ton très détaché, qu'elle confondait les nombres pairs et impairs.
Puis, je la vois plus tard se retourner vers une autre camarade et s'amuser à faire le signe de Jul avec ses mains (purée, je n'en peux plus de voir ça !). Affolant ? Mmh... Désespérant, oui !
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Manu7
Niveau 7

Re: Notation systèmes d'équations

par Manu7 le Lun 5 Mar - 22:50
@ben2510 a écrit:Dans une société, les enfants se conforment globalement aux attentes des adultes, je pense.

Pour me remonter le moral devant la chute libre du niveau des élèves, je n'oublie pas que les enfants n'y sont strictement pour rien et les profs non plus...

D'ailleurs la preuve que les profs n'y sont pour rien c'est qu'en général leurs enfants réussissent très bien. A une époque nous aurions pu avoir une petite appréhension d'avoir les enfants des instits, des collègues voire du principal, maintenant c'est plutôt un soulagement... Wink

Je sais bien que c'est débile de dire c'était mieux avant. Sauf que toutes les enquêtes montrent que le niveau baisse, donc on réforme, on reréforme, et le niveau baisse encore. Est-il débile de se poser une question simple, si on n'avait pas réformé le niveau aurait-il baissé ?

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JPhMM
Demi-dieu

Re: Notation systèmes d'équations

par JPhMM le Lun 5 Mar - 23:23
EmmanuelB a écrit:Je sais bien que c'est débile de dire c'était mieux avant. Sauf que toutes les enquêtes montrent que le niveau baisse, donc on réforme, on reréforme, et le niveau baisse encore. Est-il débile de se poser une question simple, si on n'avait pas réformé le niveau aurait-il baissé ?
Toi, tu files un mauvais coton.

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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
archeboc
Sage

Re: Notation systèmes d'équations

par archeboc le Lun 5 Mar - 23:37
EmmanuelB a écrit:Je sais bien que c'est débile de dire c'était mieux avant. Sauf que toutes les enquêtes montrent que le niveau baisse, donc on réforme, on reréforme, et le niveau baisse encore. Est-il débile de se poser une question simple, si on n'avait pas réformé le niveau aurait-il baissé ?

Il est clair que face à une telle catastrophe, dans n'importe quel secteur sérieux, que ce dans la sphère publique ou dans une entreprise privée, on ferait un vrai travail de rétro-analyse, utilisant des méthodes du type arbre des causes, et en allant chercher une expertise au minimum externe, et le plus souvent internationale, pour éviter les conflits d'intérêt. Il n'y a pas qu'à l'EN que plus sa loupe, plus on continue, mais à ce point-là, je pense que c'est rare.
Zryblowskowsky
Niveau 3

Re: Notation systèmes d'équations

par Zryblowskowsky le Lun 5 Mar - 23:54
EmmanuelB a écrit:   je n'oublie pas que les enfants n'y sont strictement pour rien et les profs non plus...  

Beaucoup de profs ont malheureusement leur part de responsabilité dans le désastre actuel dans la mesure où ils ont appliqué sans discuter les injonctions calamiteuses des adjudants pédagogiques régionaux....
Il règne chez EDNAT un état d'esprit ultraconformiste. Les profs sont encore de grands enfants qui ont peur de la fessée.....

EmmanuelB a écrit:  Je sais bien que c'est débile de dire c'était mieux avant

Ce n'est pas débile car C'ÉTAIT VRAIMENT MIEUX AVANT.
On peut dater le début du carnage à 1975 pour le collège (merci Haby et Giscard....) puis à 1989 pour le lycée  (merci Allègre et Jospin....)
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Manu7
Niveau 7

Re: Notation systèmes d'équations

par Manu7 le Lun 26 Mar - 1:30
Mouais, on peut toujours tenter de ne pas appliquer les injonctions calamiteuses, mais bon, quand on retire des notions du programme, il y a la liste un plus haut dans le fil, je me vois mal faire mon propre programme et continuer comme avant les racines carrées, les systèmes, etc... en 3ème.

Quoique l'an dernier, comme le programme est assez flou, j'ai vu le calcul littéral à fond comme avant et mes élèves ont eu de bons résultats au DNB, car on devine comme un combat de factions entre ceux qui font le DNB et ceux qui rédigent les programmes, en effet, nous avons eu droit à un exo de calcul littéral digne d'un DNB des années 90 avec une factorisation du style:
( 3 x + 8)² - 64 que je donne aussi à mes 3èmes en disant que c'est le niveau le plus haut que j'attends en devoir. Mon petit doigt me dit que pour corriger cet exo c'était très souvent rapide avec une note de 0/8 sur 2/3 des copies...

J'ai demandé à mon inspecteur ce qu'il fallait comprendre quand on lit que les identités remarquables peuvent être vues en exemple, il m'a répondu que les meilleurs pouvaient le voir et si les moins bons maitrisaient seulement la double-distributivité c'était bien. Vu que le double-développement c'est mon objectif de 4ème, je suppose que j'ai une chance terrible, et que je n'ai pas d'élèves moins bons donc tout le monde fait des identités remarquables à grand renfort de tests "surprises", pas notés puis notés, pour qu'ils comprennent que c'est mieux de connaître la formule pour l'appliquer... et je ne laisse pas entendre un seul instant que certains ont le droit de ne pas maîtriser les identités remarquables.

( 3 x + 8)² - 64 peut se développer avec la maitrise du double-développement et la réponse pouvait facilement se factoriser sans passer par les identités remarquables sauf que la théorie et la pratique c'est pas pareil, et mon petit doigt me dit que 99% de ceux qui n'avaient pas vu les identités remarquables sont passés à l'exo suivant...
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snoop
Doyen

Re: Notation systèmes d'équations

par snoop le Lun 26 Mar - 6:40
@VinZT a écrit:Grand silence frisé ce matin, en TS, quand j'ai demandé de prouver que deux droites sont perpendiculaires.
Re-belote 5 minutes après pour les coordonnées d'un milieu.

Nous constatons, mes collègues et moi, que, de plus en plus, les élèves écrivent littéralement n'importe quoi. Ce ne sont plus seulement des calculs faux, mais des notations aberrantes, des lettres formées en dépit du bon sens, des parenthèses invisibles …
Le plus petit exercice d'application d'une méthode, vue, revue et rabâchée en cours plante la moitié des élèves … Apprendre les formules de dérivation (en TS!) relève de la gageure …
Y a eu mutation génétique ou quoi ?
En cours particuliers, je constate avec désespoir l'apparition d'un nouveau type d'élève en TS : des gamins qui n'y comprennent rien ou presque, n'ont clairement pas le niveau, travaillent le moins possible, ont joyeusement le bac, au ras des pâquerettes certes, et qu'on envoie au massacre dans le supérieur. Je suis stupéfaite de leur manque de rigueur et de travail, de l'absence de maîtrise des notions simples - combien m'écrivent (uv)'=u'v ' en terminale ? - mais plus encore de leur confiance. Ils savent qu'ils auront le bac. Ils ne doutent pas. Moi, je doute pour eux. Je sais qu'ils vont se ramasser à bac + 1, car ils ont des ambitions démesurées au regard de leurs connaissances et de leur capacité de travail. Je vais arrêter les cours particuliers l'an prochain. J'ai des élèves de collège que je suis depuis deux ans, le programme est aberrant. Je ne veux pas voir ce que ça donnera au lycée.


Dernière édition par snoop le Lun 26 Mar - 19:23, édité 1 fois (Raison : orthographe)
Matheod
Niveau 9

Re: Notation systèmes d'équations

par Matheod le Lun 26 Mar - 7:17
J'ai demandé de développer et réduire une expression de la forme (ax+b)(cx+d) - (ex+f)(gx+h) avec a,b,c,d,e,f,g,h des réels ... et c'est la catastrophe.
J'ai pourtant travaillé à fond ce genre de calcul, mais certains ne suivent toujours pas mes conseils ...
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Re: Notation systèmes d'équations

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