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mathmax
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Re: [Maths] Égalité

par mathmax le Dim 8 Avr 2018 - 16:32
C'est quoi QRU ?
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Slinky75
Niveau 10

Re: [Maths] Égalité

par Slinky75 le Dim 8 Avr 2018 - 16:34
@mathmax a écrit:C'est quoi QRU ?

Question à Réponse Unique

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EmmanuelB
Niveau 4

Re: [Maths] Égalité

par EmmanuelB le Mar 10 Avr 2018 - 1:50
Au collège, je demande une présentation en colonne dès qu'il y a des enchaînements de calculs.

Le plus gros écueil contre lequel nous devons lutter est le classique 7+4 = 11 * 2 = 22 et ce n'est pas simple, j'ai l'impression que c'est de plus en plus difficile, on le rencontrait souvent dans des problèmes mais malheureusement je le rencontre de plus en plus dans des exercices de calculs technique sur les enchaînements par exemple dans mon dernier devoir sur le calcul fractionnaire en 4ème:
1/3 - 4/3 * 5/7
= 4*5 / 3*7 = 12/35
= 12/35 - 1/3
= etc...
et quelques uns s'arrête à 12/35...

Moi aussi je constate l'oubli du signe égal de plus en plus...

Mais bon, pour le signe égal oublié il faut vraiment que cela se répète souvent pour que je retire 0,5 point... D'une manière générale, je ne retire pas de points pour les notations sauf exagération...

elomaths
Niveau 2

Re: [Maths] Égalité

par elomaths le Mer 11 Avr 2018 - 22:56
Bonjour,
Selon moi, le signe égal dans le vide, sans rien devant est incorrect : une égalité inclut deux membres, il ne peut y avoir une égalité entre "rien" et un membre ...
C'est pourquoi je les incite fortement soit à recopier le premier membre, soit à utiliser une lettre.

D'autre part, une suite d'égalité est correcte tant que ces égalités sont correctes, c'est à dire tant qu'il y a égalité entre tous les membres (je prends l'exemple des plateaux de balances en classe : j'écris toutes les égalités et je dessine des plateaux en-dessous, on calcule chaque plateau et lorsque des égalités sont fausses on voit bien qu'il n'y a pas la même chose sur chaque plateau).
Exemple : 8*3 = 12*2 = 20 + 4 = 48/2, tout ça est correct car on a 24 dans chaque membre (sur chaque "plateau").
7*2 = 14 + 3 = 17 -5 = 12 n'est pas correct car le premier membre fait 14, le 2ème fait 17, etc.

Voilà les explications que je donne en classe ...
En tous cas, même s'ils écrivent un égal dans le vide, je ne sanctionne pas (ni par la note, ni par les compétences), mais j'insiste à chaque fois et je trouve qu'en leur expliquant que ça n'est pas "logique", ils font attention.
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ycombe
Modérateur

Re: [Maths] Égalité

par ycombe le Mer 11 Avr 2018 - 23:07
@elomaths a écrit:Bonjour,
Selon moi, le signe égal dans le vide, sans rien devant est incorrect : une égalité inclut deux membres, il ne peut y avoir une égalité entre "rien" et un membre ...
[...]
Voilà les explications que je donne en classe ...
En tous cas, même s'ils écrivent un égal dans le vide, je ne sanctionne pas (ni par la note, ni par les compétences), mais j'insiste à chaque fois et je trouve qu'en leur expliquant que ça n'est pas "logique", ils font attention.
Je ne voudrais paraître trop abrupt, mais je pense personnellement qu'il faudrait se contenter de donner comme règle l'usage généralement admis sans chercher trop de justifications discutables.

Extrait d'un ouvrage de 1894:

Leçons d'arithmétique théorique et pratique / par Jules Tannery, p. 27 http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k99498n/f42.image


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RogerMartin
Empereur

Re: [Maths] Égalité

par RogerMartin le Mer 11 Avr 2018 - 23:19
Oui, mais là ça marche, il y a un premier membre, non ? J'ai l'impression d'avoir toujours écrit comme ça

Pour moi, le "signe égal dans le vide", je l'avais compris comme :

= blablabla
= blablabla...

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ylm
Neoprof expérimenté

Re: [Maths] Égalité

par ylm le Mer 11 Avr 2018 - 23:21
@elomaths a écrit:Bonjour,
Selon moi, le signe égal dans le vide, sans rien devant est incorrect : une égalité inclut deux membres, il ne peut y avoir une égalité entre "rien" et un membre ...
C'est pourquoi je les incite fortement soit à recopier le premier membre, soit à utiliser une lettre.
Mais il y a quelque chose avant, c'est à la ligne précédente.



Les deux écritures les plus à droite je demande à mes élèves de les éviter, c'est lourd, et la lourdeur, c'est, selon moi, à éviter en mathématiques. Tout ce qu'il faut, mais rien de plus.

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Mathador
Niveau 7

Re: [Maths] Égalité

par Mathador le Mer 11 Avr 2018 - 23:30
De mon côté la présentation « modèle », celle que j'ai apprise en 4ème, est celle de gauche mais en ajoutant la quantité calculée à la dernière ligne:
Code:
A = 3 + 4 × 5
  = 3 + 20
A = 23
en soulignant ou encadrant la dernière ligne. Ainsi l'écriture de la dernière ligne fournit une réponse complète au calcul demandé.

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« Que dites-vous ?… C’est inutile ?… Je le sais !
Mais on ne se bat pas dans l’espoir du succès !
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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Égalité

par JPhMM le Mer 11 Avr 2018 - 23:40
Attention aux différents sens du signe égal, tout de même.

4x+5=3
4x=3-5=-2

Le signe égal rouge et le signe égal bleu ne signifient pas tout à fait la même chose.
Cette subtilité cause beaucoup de problèmes à certains élèves.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
Mathador
Niveau 7

Re: [Maths] Égalité

par Mathador le Mer 11 Avr 2018 - 23:50
@JPhMM a écrit:Attention aux différents sens du signe égal, tout de même.

4x+5=3
4x=3-5=-2

Le signe égal rouge et le signe égal bleu ne signifient pas tout à fait la même chose.
Cette subtilité cause beaucoup de problèmes à certains élèves.

Je donne la même signification à ces deux signes =: on est ici dans une résolution d'équation, et les deux lignes sont déclarées équivalentes (mais pas forcément vraies: ça dépend de la valeur de x).
La première dit que 4x+5 et 3 sont le même nombre (ou, en tant que calculs, ont le même résultat), et la deuxième dit que 4x, 3-5 et -2 sont le même nombre.
Ceci étant dit, ce n'est pas exactement ce que quelqu'un écrivant ces lignes veut dire, et c'est pour ça que j'aurais tendance à pénaliser cette écriture (car « pas claire »), pour lui préférer les 3 lignes
4x+5 = 3
4x = 3-5
4x = 2.

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Égalité

par JPhMM le Jeu 12 Avr 2018 - 0:01
(3-5 = -2) est une proposition logique vraie.
(4x = 3-5) est une proposition logique vraie ou fausse.

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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
Mathador
Niveau 7

Re: [Maths] Égalité

par Mathador le Jeu 12 Avr 2018 - 0:40
@JPhMM a écrit:(3-5 = -2) est une proposition logique vraie.
(4x = 3-5) est une proposition logique vraie ou fausse.

Cela ne change pas le rôle du =, qui dit dans les deux cas que les nombres de chaque côté sont les mêmes.
La subtilité réelle se cache dans le sens des notations utilisées lors des résolutions d'équations: l'écriture des lignes successives de la résolution ne traduit pas des vérités (éventuellement conditionnées par des « supposons que ») comme ailleurs mais des affirmations reliées par une chaîne d'implications suivie (en théorie) de vérifications (analyse-synthèse), ou bien une chaîne d'équivalences. Le choix dépend des manuels…

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ycombe
Modérateur

Re: [Maths] Égalité

par ycombe le Jeu 12 Avr 2018 - 13:39
@JPhMM a écrit:Attention aux différents sens du signe égal, tout de même.

4x+5=3
4x=3-5=-2

Le signe égal rouge et le signe égal bleu ne signifient pas tout à fait la même chose.
Cette subtilité cause beaucoup de problèmes à certains élèves.
En résolution d'équation, je n'accepte pas ta deuxième ligne.

Je fais écrire:
4x+5= 3
4x = 3 - 5
4x = -2

Ou directement de la première ligne à la troisième pour les balèzes en calcul mental, hélas de plus en plus rare.

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Égalité

par JPhMM le Jeu 12 Avr 2018 - 13:54
@ycombe a écrit:
@JPhMM a écrit:Attention aux différents sens du signe égal, tout de même.

4x+5=3
4x=3-5=-2

Le signe égal rouge et le signe égal bleu ne signifient pas tout à fait la même chose.
Cette subtilité cause beaucoup de problèmes à certains élèves.
En résolution d'équation, je n'accepte pas ta deuxième ligne.

Je fais écrire:
4x+5= 3
4x = 3 - 5
4x = -2

Ou directement de la première ligne à la troisième pour les balèzes en calcul mental, hélas de plus en plus rare.
Le problème étant l'implicite, il me semble que ne pas accepter cette façon d'écrire est en effet le meilleur choix.

Écrire comme je l'ai fait
4x + 5 = 3
4x = 3 - 5 = -2
pour signifier (4x + 5 = 3) <=> (4x = 3 - 5) <=> (4x = -2)
c'est jongler avec des implicites que les élèves ne maîtrisent pas.

Si un professeur de mathématiques comprend ce qu'il écrit, un élève ne le comprend pas. D'où ma remarque sur le sens de l'égalité.

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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
demain est un autre jour
Niveau 5

Re: [Maths] Égalité

par demain est un autre jour le Jeu 12 Avr 2018 - 16:48
Bonjour à tous


Pour les personnes intéressées :


http://sgalex.free.fr/typo-maths_fr.pdf

Bonne lecture
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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Égalité

par JPhMM le Jeu 12 Avr 2018 - 17:06
Merci beaucoup.

Tiens, en lisant le paragraphe "Deuxième ou second ?", je me suis souvenu d'une question : pourquoi après le niveau de Troisième est-ce le niveau de Seconde, et non le niveau de Deuxième ?

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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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William Foster
Neoprof expérimenté

Re: [Maths] Égalité

par William Foster le Jeu 12 Avr 2018 - 17:12
@JPhMM a écrit:Merci beaucoup.

Tiens, en lisant le paragraphe "Deuxième ou second ?", je me suis souvenu d'une question : pourquoi après le niveau de Troisième est-ce le niveau de Seconde, et non le niveau de Deuxième ?

Hypothèse 1 : Parce qu'une année sans examen, ou tu as du temps pour flirter et profiter de la liberté que tu n'avais pas au collège, ça passe super vite !
Hypothèse 2 : Parce que tu y passes beaucoup de temps sur ton téléphone et que tu n'as plus le temps de répondre aux questions de tes parents.


Exemple de discussion presque entendue, et correspondant aux deux hypothèses suscitées :
- Alors fils, que dis-tu de cette année après la troisième ?
- Une seconde !

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Jude180
Niveau 1

Re: [Maths] Égalité

par Jude180 le Jeu 12 Avr 2018 - 19:12
Donc :

10+4*5
=10+20
=30

C'est incorrect ?

Mais
10+4*5=10+20
            = 30
C'est correct

L'introduction d'une lettre lors d'un problème n'est pas évident pour les élèves... Pour le calcul d'un prix souvent ils mettent :
Prix= le calcul et rarement P= le calcul ou alors n'en mettent pas et la les égalités sont n'importe comment...


Dernière édition par Jude180 le Jeu 12 Avr 2018 - 21:35, édité 1 fois
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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Égalité

par JPhMM le Jeu 12 Avr 2018 - 19:19
@Jude180 a écrit:Donc :

10+4*5
=10+9
=19

C'est incorrect ?

Mais
10+4*5=10+9
            = 19
C'est correct

L'introduction d'une lettre lors d'un problème n'est pas évident pour les élèves... Pour le calcul d'un prix souvent ils mettent :
Prix= le calcul et rarement P= le calcul ou alors n'en mettent pas et la les égalités sont n'importe comment...
Dans la mesure où 4*5 = 9 est incorrect, les deux me semblent incorrectes.


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Anaxagore
Guide spirituel

Re: [Maths] Égalité

par Anaxagore le Jeu 12 Avr 2018 - 19:20
Quel taquin ce JPh.

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths] Égalité

par JPhMM le Jeu 12 Avr 2018 - 19:26
Sinon, j'accepte les deux écritures.

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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
Jude180
Niveau 1

Re: [Maths] Égalité

par Jude180 le Jeu 12 Avr 2018 - 21:34
Oups je fatigue je crois xD

Donc ils doivent rajouter une lettre pour le calcul en colonne ? Sortie de nulle part ?
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Pat B
Niveau 10

Re: [Maths] Égalité

par Pat B le Jeu 12 Avr 2018 - 22:14
Non, justement, puisqu'on accepte
10 + 4*5 = 10 + 20
 .............= 30

On m'a toujours appris qu'il faut obligatoirement quelque chose à gauche et à droite du signe =, ce qui est à gauche pouvant être "reporté" implicitement de la ligne précédente donc pas nécessairement réécrit. Mais ce peut être une lettre ou un f(x) ou un calcul (quand ça tient sur la ligne !)
Jude180
Niveau 1

Re: [Maths] Égalité

par Jude180 le Jeu 12 Avr 2018 - 23:12
Oui mais les lettres, elles sortent d'où ? Lors d'un problème l'élève doit ajouter une lettre de lui même avant son calcul ?
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Pat B
Niveau 10

Re: [Maths] Égalité

par Pat B le Ven 13 Avr 2018 - 10:01
Il peut utiliser une lettre, s'il veut. Idéalement, en précisant d'abord ce qu'elle désigne (genre : le prix P est P=...).
Ou alors il présente comme ci-dessus, sans lettre.
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EmmanuelB
Niveau 4

Re: [Maths] Égalité

par EmmanuelB le Sam 14 Avr 2018 - 16:30
elomath a écrit:Selon moi, le signe égal dans le vide, sans rien devant est incorrect : une égalité inclut deux membres, il ne peut y avoir une égalité entre "rien" et un membre ...
C'est pourquoi je les incite fortement soit à recopier le premier membre, soit à utiliser une lettre.

Dire que le retour à la ligne d'une suite d'égalités revient à écrire une égalité avec un seul membre c'est un peu exagéré, on sait tous que l'écriture en colonne c'est la même chose qu'en ligne mais plus clair:

4 + [10 + (5 * 8 + 12)] = 4 + ( 10 + ( 40 + 12)) = 4 + ( 10 + 52) = 4 + 62 = 66

peut aussi s'écrire :

4 + [10 + (5 * 8 + 12)]
= 4 + ( 10 + ( 40 + 12))
= 4 + ( 10 + 52)
= 4 + 62
= 66

c'est la même chose et la deuxième est plus facile à comprendre. Et je ne vois pas en quoi l'ajout d'un A= à chaque ligne serait plus correct ???
Dans l'écriture en colonne il y a une suite d'égalités avec 5 membres comme dans l'écriture en ligne.

En plus, le fait d'obliger à écrire une égalité avec 2 membres à chaque ligne pourrait ressembler fortement à une résolution d'équation or c'est bien de faire la différence.
Par exemple on peut écrire :

4 + [10 + (5 * 8 + 12)]
= 4 + ( 10 + ( 40 + 12))
= 4 + ( 10 + 52)
= 4 + 62 = 66

car on est dans un calcul alors qu'on le voit plus haut dans une résolution d'équation c'est acceptable mais pas correct quand on prend en compte les équivalences.
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