[Maths] Égalité

C'est quoi QRU ?

mathmax a écrit:C'est quoi QRU ?

Question à Réponse Unique

Au collège, je demande une présentation en colonne dès qu'il y a des enchaînements de calculs.

Le plus gros écueil contre lequel nous devons lutter est le classique 7+4 = 11 * 2 = 22 et ce n'est pas simple, j'ai l'impression que c'est de plus en plus difficile, on le rencontrait souvent dans des problèmes mais malheureusement je le rencontre de plus en plus dans des exercices de calculs technique sur les enchaînements par exemple dans mon dernier devoir sur le calcul fractionnaire en 4ème:
1/3 - 4/3 * 5/7
= 4*5 / 3*7 = 12/35
= 12/35 - 1/3
= etc...
et quelques uns s'arrête à 12/35...

Moi aussi je constate l'oubli du signe égal de plus en plus...

Mais bon, pour le signe égal oublié il faut vraiment que cela se répète souvent pour que je retire 0,5 point... D'une manière générale, je ne retire pas de points pour les notations sauf exagération...

Bonjour,
Selon moi, le signe égal dans le vide, sans rien devant est incorrect : une égalité inclut deux membres, il ne peut y avoir une égalité entre "rien" et un membre ...
C'est pourquoi je les incite fortement soit à recopier le premier membre, soit à utiliser une lettre.

D'autre part, une suite d'égalité est correcte tant que ces égalités sont correctes, c'est à dire tant qu'il y a égalité entre tous les membres (je prends l'exemple des plateaux de balances en classe : j'écris toutes les égalités et je dessine des plateaux en-dessous, on calcule chaque plateau et lorsque des égalités sont fausses on voit bien qu'il n'y a pas la même chose sur chaque plateau).
Exemple : 8*3 = 12*2 = 20 + 4 = 48/2, tout ça est correct car on a 24 dans chaque membre (sur chaque "plateau").
7*2 = 14 + 3 = 17 -5 = 12 n'est pas correct car le premier membre fait 14, le 2ème fait 17, etc.

Voilà les explications que je donne en classe ...
En tous cas, même s'ils écrivent un égal dans le vide, je ne sanctionne pas (ni par la note, ni par les compétences), mais j'insiste à chaque fois et je trouve qu'en leur expliquant que ça n'est pas "logique", ils font attention.

elomaths a écrit:Bonjour,
Selon moi, le signe égal dans le vide, sans rien devant est incorrect : une égalité inclut deux membres, il ne peut y avoir une égalité entre "rien" et un membre ...
[...]
Voilà les explications que je donne en classe ...
En tous cas, même s'ils écrivent un égal dans le vide, je ne sanctionne pas (ni par la note, ni par les compétences), mais j'insiste à chaque fois et je trouve qu'en leur expliquant que ça n'est pas "logique", ils font attention.

Je ne voudrais paraître trop abrupt, mais je pense personnellement qu'il faudrait se contenter de donner comme règle l'usage généralement admis sans chercher trop de justifications discutables.

Extrait d'un ouvrage de 1894:

Leçons d'arithmétique théorique et pratique / par Jules Tannery, p. 27 http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k99498n/f42.image

Oui, mais là ça marche, il y a un premier membre, non ? J'ai l'impression d'avoir toujours écrit comme ça

Pour moi, le "signe égal dans le vide", je l'avais compris comme :

= blablabla
= blablabla...

elomaths a écrit:Bonjour,
Selon moi, le signe égal dans le vide, sans rien devant est incorrect : une égalité inclut deux membres, il ne peut y avoir une égalité entre "rien" et un membre ...
C'est pourquoi je les incite fortement soit à recopier le premier membre, soit à utiliser une lettre.

Mais il y a quelque chose avant, c'est à la ligne précédente.



Les deux écritures les plus à droite je demande à mes élèves de les éviter, c'est lourd, et la lourdeur, c'est, selon moi, à éviter en mathématiques. Tout ce qu'il faut, mais rien de plus.

De mon côté la présentation « modèle », celle que j'ai apprise en 4^ème, est celle de gauche mais en ajoutant la quantité calculée à la dernière ligne:

Code:

A = 3 + 4 × 5
  = 3 + 20
A = 23

en soulignant ou encadrant la dernière ligne. Ainsi l'écriture de la dernière ligne fournit une réponse complète au calcul demandé.

Attention aux différents sens du signe égal, tout de même.

4x+5=3
4x=3-5=-2

Le signe égal rouge et le signe égal bleu ne signifient pas tout à fait la même chose.
Cette subtilité cause beaucoup de problèmes à certains élèves.

JPhMM a écrit:Attention aux différents sens du signe égal, tout de même.

4x+5=3
4x=3-5=-2

Le signe égal rouge et le signe égal bleu ne signifient pas tout à fait la même chose.
Cette subtilité cause beaucoup de problèmes à certains élèves.

Je donne la même signification à ces deux signes =: on est ici dans une résolution d'équation, et les deux lignes sont déclarées équivalentes (mais pas forcément vraies: ça dépend de la valeur de x).
La première dit que 4x+5 et 3 sont le même nombre (ou, en tant que calculs, ont le même résultat), et la deuxième dit que 4x, 3-5 et -2 sont le même nombre.
Ceci étant dit, ce n'est pas exactement ce que quelqu'un écrivant ces lignes veut dire, et c'est pour ça que j'aurais tendance à pénaliser cette écriture (car « pas claire »), pour lui préférer les 3 lignes
4x+5 = 3
4x = 3-5
4x = 2.

(3-5 = -2) est une proposition logique vraie.
(4x = 3-5) est une proposition logique vraie ou fausse.

JPhMM a écrit:(3-5 = -2) est une proposition logique vraie.
(4x = 3-5) est une proposition logique vraie ou fausse.

Cela ne change pas le rôle du =, qui dit dans les deux cas que les nombres de chaque côté sont les mêmes.
La subtilité réelle se cache dans le sens des notations utilisées lors des résolutions d'équations: l'écriture des lignes successives de la résolution ne traduit pas des vérités (éventuellement conditionnées par des « supposons que ») comme ailleurs mais des affirmations reliées par une chaîne d'implications suivie (en théorie) de vérifications (analyse-synthèse), ou bien une chaîne d'équivalences. Le choix dépend des manuels…

JPhMM a écrit:Attention aux différents sens du signe égal, tout de même.

4x+5=3
4x=3-5=-2

Le signe égal rouge et le signe égal bleu ne signifient pas tout à fait la même chose.
Cette subtilité cause beaucoup de problèmes à certains élèves.

En résolution d'équation, je n'accepte pas ta deuxième ligne.

Je fais écrire:
4x+5= 3
4x = 3 - 5
4x = -2

Ou directement de la première ligne à la troisième pour les balèzes en calcul mental, hélas de plus en plus rare.

ycombe a écrit:

JPhMM a écrit:Attention aux différents sens du signe égal, tout de même.

4x+5=3
4x=3-5=-2

Le signe égal rouge et le signe égal bleu ne signifient pas tout à fait la même chose.
Cette subtilité cause beaucoup de problèmes à certains élèves.

En résolution d'équation, je n'accepte pas ta deuxième ligne.

Je fais écrire:
4x+5= 3
4x = 3 - 5
4x = -2

Ou directement de la première ligne à la troisième pour les balèzes en calcul mental, hélas de plus en plus rare.

Le problème étant l'implicite, il me semble que ne pas accepter cette façon d'écrire est en effet le meilleur choix.

Écrire comme je l'ai fait
4x + 5 = 3
4x = 3 - 5 = -2
pour signifier (4x + 5 = 3) <=> (4x = 3 - 5) <=> (4x = -2)
c'est jongler avec des implicites que les élèves ne maîtrisent pas.

Si un professeur de mathématiques comprend ce qu'il écrit, un élève ne le comprend pas. D'où ma remarque sur le sens de l'égalité.

Bonjour à tous


Pour les personnes intéressées :


http://sgalex.free.fr/typo-maths_fr.pdf

Bonne lecture

Merci beaucoup.

Tiens, en lisant le paragraphe "Deuxième ou second ?", je me suis souvenu d'une question : pourquoi après le niveau de Troisième est-ce le niveau de Seconde, et non le niveau de Deuxième ?

JPhMM a écrit:Merci beaucoup.

Tiens, en lisant le paragraphe "Deuxième ou second ?", je me suis souvenu d'une question : pourquoi après le niveau de Troisième est-ce le niveau de Seconde, et non le niveau de Deuxième ?

Hypothèse 1 : Parce qu'une année sans examen, ou tu as du temps pour flirter et profiter de la liberté que tu n'avais pas au collège, ça passe super vite !
Hypothèse 2 : Parce que tu y passes beaucoup de temps sur ton téléphone et que tu n'as plus le temps de répondre aux questions de tes parents.


Exemple de discussion presque entendue, et correspondant aux deux hypothèses suscitées :
- Alors fils, que dis-tu de cette année après la troisième ?
- Une seconde !

Donc :

10+4*5
=10+20
=30

C'est incorrect ?

Mais
10+4*5=10+20
            = 30
C'est correct

L'introduction d'une lettre lors d'un problème n'est pas évident pour les élèves... Pour le calcul d'un prix souvent ils mettent :
Prix= le calcul et rarement P= le calcul ou alors n'en mettent pas et la les égalités sont n'importe comment...

Jude180 a écrit:Donc :

10+4*5
=10+9
=19

C'est incorrect ?

Mais
10+4*5=10+9
            = 19
C'est correct

L'introduction d'une lettre lors d'un problème n'est pas évident pour les élèves... Pour le calcul d'un prix souvent ils mettent :
Prix= le calcul et rarement P= le calcul ou alors n'en mettent pas et la les égalités sont n'importe comment...

Dans la mesure où 4*5 = 9 est incorrect, les deux me semblent incorrectes.

Quel taquin ce JPh.

Sinon, j'accepte les deux écritures.

Oups je fatigue je crois xD

Donc ils doivent rajouter une lettre pour le calcul en colonne ? Sortie de nulle part ?

Non, justement, puisqu'on accepte
10 + 4*5 = 10 + 20
 .............= 30

On m'a toujours appris qu'il faut obligatoirement quelque chose à gauche et à droite du signe =, ce qui est à gauche pouvant être "reporté" implicitement de la ligne précédente donc pas nécessairement réécrit. Mais ce peut être une lettre ou un f(x) ou un calcul (quand ça tient sur la ligne !)

Oui mais les lettres, elles sortent d'où ? Lors d'un problème l'élève doit ajouter une lettre de lui même avant son calcul ?

Il peut utiliser une lettre, s'il veut. Idéalement, en précisant d'abord ce qu'elle désigne (genre : le prix P est P=...).
Ou alors il présente comme ci-dessus, sans lettre.

elomath a écrit:Selon moi, le signe égal dans le vide, sans rien devant est incorrect : une égalité inclut deux membres, il ne peut y avoir une égalité entre "rien" et un membre ...
C'est pourquoi je les incite fortement soit à recopier le premier membre, soit à utiliser une lettre.

Dire que le retour à la ligne d'une suite d'égalités revient à écrire une égalité avec un seul membre c'est un peu exagéré, on sait tous que l'écriture en colonne c'est la même chose qu'en ligne mais plus clair:

4 + [10 + (5 * 8 + 12)] = 4 + ( 10 + ( 40 + 12)) = 4 + ( 10 + 52) = 4 + 62 = 66

peut aussi s'écrire :

4 + [10 + (5 * 8 + 12)]
= 4 + ( 10 + ( 40 + 12))
= 4 + ( 10 + 52)
= 4 + 62
= 66

c'est la même chose et la deuxième est plus facile à comprendre. Et je ne vois pas en quoi l'ajout d'un A= à chaque ligne serait plus correct ???
Dans l'écriture en colonne il y a une suite d'égalités avec 5 membres comme dans l'écriture en ligne.

En plus, le fait d'obliger à écrire une égalité avec 2 membres à chaque ligne pourrait ressembler fortement à une résolution d'équation or c'est bien de faire la différence.
Par exemple on peut écrire :

4 + [10 + (5 * 8 + 12)]
= 4 + ( 10 + ( 40 + 12))
= 4 + ( 10 + 52)
= 4 + 62 = 66

car on est dans un calcul alors qu'on le voit plus haut dans une résolution d'équation c'est acceptable mais pas correct quand on prend en compte les équivalences.