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Mathador
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Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Mathador le Sam 28 Avr 2018 - 12:20
@Hélips a écrit:Juste un truc en passant : la vérification de la validité du résultat en collège n'est pas une option de sécurité, c'est mathématiquement indispensable puisqu'on ne raisonne par équivalence mais par conditions nécessaires.

Cela dépend des manuels. On peut aussi présenter la théorie des équations par équivalence, avec une formulation du type « On ne change pas les solutions d'une (in)équation si … ».
Le programme n'impose pas d'énoncé particulier pour les propriétés à utiliser pour résoudre des équations.
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Hélips
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Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Hélips le Sam 28 Avr 2018 - 12:20
@Zarathustra a écrit:
@Hélips a écrit:Juste un truc en passant : la vérification de la validité du résultat en collège n'est pas une option de sécurité, c'est mathématiquement indispensable puisqu'on ne raisonne par équivalence mais par conditions nécessaires.

Quand je regarde dans un livre comme "Method'S" en troisième, je ne vois quasiment jamais l'étape "vérification".  Par exemple, "résoudre des équations du type ax + b = 0":

a) mettre les "x" (l'inconnue) d'un coté (plutôt à gauche)
b) mettre les constantes de l'autre

exemple: résoudre l'équation: 1/2 x + 1 = -4 x + 3

1/2 x + 1 = - 4 x + 3, soit 1/2 x + 4 x + 1 = 3 soit 1/2 x + 4 x = 3 - 1
soit (1/2 + 4) x = 2 soit (1/2 + 8/2) x = 2  soit 9/2 x = 2  soit x = 2. 2/9 soit x = 4/9.

Mais il n'y a pas d'étape "mettons le résultat obtenu dans l'équation d'origine pour voir si c'est bon".

Peut-être que c'est dans les instructions officielles, mais je l'ai rarement vu appliqué alors de façon systématique.
On peut tout à fait discuter de l'intérêt pédagogique de cette étape de vérification (je partage assez ton avis là-dessus), mais pour une équation du premier degré à une inconnue, la résolution faire en troisième est bien une résolution par équivalence, ne nécessitant donc, mathématiquement parlant, aucune vérification.
Par contre, pour les systèmes de deux équations linéaires à deux inconnues, cette étape est mathématiquement obligatoire avec les résolutions où tu perds le système à un moment. Il ne s'agit pas alors de vérifier qu'on ne s'est pas trompé dans les calculs, mais de compléter "le seul couple qui a une petite chance d'être solution est (2,3)" par "(2,3) est effectivement solution".

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Zarathustra
Niveau 7

Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Zarathustra le Sam 28 Avr 2018 - 14:50
@Hélips a écrit:
On peut tout à fait discuter de l'intérêt pédagogique de cette étape de vérification (je partage assez ton avis là-dessus)

C'est ce que je voulais indiquer à Guermantes quand elle se plaignait du manque de curiosité de la part des élèves d'utiliser leur super-calculette pour vérifier leurs résultats.  Le réflexe de vérification est quelque chose qu'on apprend.  C'est une "culture".  On y baigne, ou on n'y baigne pas.  Dans l'industrie, on parlerait de "contrôle qualité" et de ISO9001 et autres.  Ce n'est pas quelque chose qu'on invente facilement par curiosité et c'est gravement absent, j'ai l'impression, du programme de maths.  Mais il n'en est pas mieux en physique.  Au lieu de faire des calculs avec les unités dans les opérations, on indique les unités seulement à la fin du calcul.  Pourtant, les unités sont un moyen de vérification de cohérence des calculs faits, mais visiblement ce n'est pas ce qu'on demande.  Il faut indiquer les bonnes unités quand on formule la réponse, mais on ne voit pas les unités comme un élément de contrôle continu de la cohérence dans les calculs.

Ce n'est pas juste un élément de rigueur logique, car souvent, la méthode de résolution est logiquement suffisante pour impliquer le résultat.  C'est une question de "contrôle qualité du travail fourni".  Il faudrait l'appliquer partout où c'est possible, de façon systématique, pour en faire une "culture".
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Prezbo
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Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Prezbo le Sam 28 Avr 2018 - 15:11
@Hélips a écrit:
On peut tout à fait discuter de l'intérêt pédagogique de cette étape de vérification (je partage assez ton avis là-dessus), mais pour une équation du premier degré à une inconnue, la résolution faire en troisième est bien une résolution par équivalence, ne nécessitant donc, mathématiquement parlant, aucune vérification.
Par contre, pour les systèmes de deux équations linéaires à deux inconnues, cette étape est mathématiquement obligatoire avec les résolutions où tu perds le système à un moment. Il ne s'agit pas alors de vérifier qu'on ne s'est pas trompé dans les calculs, mais de compléter "le seul couple qui a une petite chance d'être solution est (2,3)" par "(2,3) est effectivement solution".

Même dans le cas des équations du second degré degré à deux inconnues...les méthodes présentées dans le secondaire (substitution et combinaison) sont des méthodes de résolutions par équivalence, ou du moins peuvent être présentées comme telles.

Évidemment, si tu oublies une équation en route par commodité, tu peux toujours dire que tu ne résonnes plus par équivalence...Mais honnêtement, si l'élève applique rigoureusement une des deux méthodes ci-dessus et obtient un résultat unique, on peut avoir la certitude (même si c'est pour des raisons qui le dépassent) que ce résultat est bien un résultat du système initial.

Pour trouver des cas où un raisonnement par conditions nécessaires donne un résultat possible qui ne révèle pas être effectivement un résultat, il faudrait passer à des situations plus compliquées, par exemple un système de trois équations à deux inconnues où les équations sont incompatibles. Mais des exemples de ce type, dans les programmes actuels, je cherche les endroits où on peut les introduire.

Personnellement, je présente parfois (pas assez souvent, mais c'est une question de manque de temps, et de difficulté à faire passer devant les élèves des notions réellement fines) la vérification comme un moyen de détecter une erreur de calcul, et de faire comprendre la notion de solution d'une équation. En revanche, parler d'équivalences, de conditions nécessaires et de nécessité logique de la vérification avant d'avoir suffisamment d'exemples permettant de le motiver (c'est-à-dire d'exemples où un manque de rigueur dans la rédaction peut effectivement mener à un faux résultat), j'ai peur que ça soit inciter les élèves à penser que la vérification est un truc qu'il faut faire parce que le prof il y tient, mais dont ils ne voient pas vraiment l'intérêt.
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Mathador
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Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Mathador le Sam 28 Avr 2018 - 15:31
Même sans faire de système tordu, on peut déjà demander de résoudre des équations telles que (2x+1)^(1/2) = (x-1)^(1/2). Elle peut se résoudre par équivalence, mais peu d'élèves penseront à poser la condition supplémentaire qui garantit l'équivalence. De plus, on peut alors défendre l'usage de la « vérification » (c'est à dire la synthèse dans l'analyse-synthèse) car l'analyse est plus simple que la résolution par équivalence.
À un niveau un peu plus élevé, on peut aussi faire résoudre x-x^(1/2)-2=0.

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Mais on ne se bat pas dans l’espoir du succès !
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Prezbo
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Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Prezbo le Sam 28 Avr 2018 - 18:38
@Mathador a écrit:Même sans faire de système tordu, on peut déjà demander de résoudre des équations telles que (2x+1)^(1/2) = (x-1)^(1/2). Elle peut se résoudre par équivalence, mais peu d'élèves penseront à poser la condition supplémentaire qui garantit l'équivalence. De plus, on peut alors défendre l'usage de la « vérification » (c'est à dire la synthèse dans l'analyse-synthèse) car l'analyse est plus simple que la résolution par équivalence.
À un niveau un peu plus élevé, on peut aussi faire résoudre x-x^(1/2)-2=0.

Tes exemples sont intéressant, mais on en revient toujours au même problème : pour les résoudre, il faut d'une part avoir des classes suffisamment à l'écoute (et avec des élèves prêts à réfléchir) pour faire passer des notions un peu fines, d'autre part des classes pas démunies à la première difficulté calculatoire, avec des élèves qui aient entre autres le réflexe de mettre au carré dans le premier exemple. (De ce point de vue, personnellement, je trouve le second plutôt plus facile.)

Quand tu dois déjà rabâcher dix fois une méthode type du bac parce que la majorité des élèves refusent d'admettre qu'ils n’échapperont pas au besoin de la maîtriser...


Après, sur le fond, je pense que ce type d’exemples se résoudraient plus élégamment si on remettaient au goût du jour les recherches d'ensemble de définition, dont la suppression a créé des situations assez bancales. (C'était difficile ? Oui, c'était difficile, oui...)
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Guermantes729
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Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Guermantes729 le Sam 28 Avr 2018 - 18:48
Je n'ai jamais enseigné au collège mais mon fils et tous ses petits camarades n'ont pas appris l'équivalence en 3 ème et devaient vérifier leur solution sur la copie sinon c'était 0! Les élèves croient d'ailleurs qu'on leur fait vérifier pour la justesse ce n'est qu'en introduisant la notion d'équivalence (en 2nde?) qu'on ne leur fait plus vérifier systématiquement et eux croient que c'est parce qu'ils sont plus grands. La notion d'équivalence les dépasse totalement. Du moins, mes élèves de terminale. Ils n'ont jamais l'idée de vérifier et je maintiens que c'est parce qu'ils ne comprennent rien au "sens" de ce qu'ils font. Mais bon, c'est mon avis

Pour les calculatrices la aussi ça rejoint ce qu'on a dit (Anaxagore?) Finalement ce sont les déjà forts en maths qui arrivent à l'exploiter "au mieux" (ou "au moins mal")

Oui j'ai dit que les élèves pourraient essayer de l'exploiter, pas nous!!

En tc, je cherchais. ..dm exos calculettes n'importe quoi je cherchais, moi, maintenant ils attendent que le prof leur dise. Et oui pas parce qu'ils sont plus bêtes que nous ne l'étions mais parce que, comme tu le dis, on ne leur apprend plus. Je trouve ça bien dommage pour nos élèves
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Hélips
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Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Hélips le Sam 28 Avr 2018 - 19:06
@Guermantes729 a écrit:Je n'ai jamais enseigné au collège mais mon fils et tous ses petits camarades n'ont pas appris l'équivalence en 3 ème et devaient vérifier leur solution sur la copie sinon c'était 0! Les élèves croient d'ailleurs qu'on leur fait vérifier pour la justesse ce n'est qu'en introduisant la notion d'équivalence (en 2nde?) qu'on ne leur fait plus vérifier systématiquement et eux croient que c'est parce qu'ils sont plus grands. La notion d'équivalence les dépasse totalement. Du moins, mes élèves de terminale. Ils n'ont jamais l'idée de vérifier et je maintiens que c'est parce qu'ils ne comprennent rien au "sens" de ce qu'ils font. Mais bon, c'est mon avis.
J'ai exactement la même impression avec les miens.

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Mathador
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Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Mathador le Sam 28 Avr 2018 - 20:16
@Prezbo a écrit:Après, sur le fond, je pense que ce type d’exemples se résoudraient plus élégamment si on remettaient au goût du jour les recherches d'ensemble de définition, dont la suppression a créé des situations assez bancales. (C'était difficile ? Oui, c'était difficile, oui...)

Le deuxième exemple que j'ai proposé ne relève pas de cet écueil: en effet avec le trinôme que l'on obtient les solutions sont 1 et 4, qui ont toutes les deux une racine carrée. Mais si l'on veut que 1 soit solution de l'équation de départ, il faudrait prendre -1 comme racine carrée de 1.
Mais si l'on fait des équivalences, lors de l'élévation au carré on ajoute la condition (x-2 ≥ 0) ce qui exclut 1 comme solution.

Après, pour la question de l'ensemble de définition, je pense que le problème de base est l'association fonction=formule. Il y des parades possibles (même pour introduire la notion de fonction), mais tu as déjà souligné le problème que ça pose dans beaucoup de cas: il faut que les élèves réfléchissent et utilisent les acquis des années n-1 ou n-2.
On peut aussi éviter l'association fonction=formule en mettant le paquet sur les représentations graphiques, mais je ne vois pas trop comment ensuite s'en servir pour éviter les imprudences avec les formules.

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BR
Niveau 6

Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par BR le Sam 28 Avr 2018 - 20:39
J'enseigne au niveau Bac+1.

Par expérience, dès que je fais un calcul de plus d'une ligne, il est faux : qu'il s'agisse de résoudre un système linéaire, calculer un produit vectoriel, identifier une équation de droite, je vérifie systématiquement le résultat; ce qui me permet régulièrement de constater que mon calcul était faux... et de corriger rapidement l'éventuelle erreur, car lorsqu'on sait écrire proprement les calculs et qu'on sait qu'il y a une erreur, il est facile de la retrouver.

Je précise que je ne fais pas exprès de me tromper, et qu'il m'arrive tout de même régulièrement d'être déçu parce que mes calculs étaient justes.

Pour résoudre un système linéaire (sous forme matricielle : résoudre l'équation d'inconnue X : AX=Y ), je calcule AX et je vérifie que AX=Y,
pour un produit vectoriel w=u^v, je vérifie que w est orthogonal à u et v (si le test échoue, je suis sûr que mon calcul était faux),
pour l'équation de le droite (AB), je vérifie que A et B vérifient l'équation,
pour l'équation de la droite passant par A dirigée par u, je vérifie que A vérifie l'équation, et que le vecteur normal déduit de l'équation est orthogonal à u,
si je diagonalise une matrice, si P est la matrice de passage dans la base des vecteurs propres, je calcule AP et je vérifie que l'image de la i-ème colonne de P est bien égale à la valeur propre fois la i-ème colonne,
si j'ai calculé l'inverse d'un matrice A à coefficients entiers : A^-1=1/n B où B est une matrice à coefficients entiers, je calcule le produit A.B=n I
etc...

Bref : que l'on raisonne par équivalence ou pas, peu importe, il me paraît absolument fondamental de vérifier les calculs.

Au lycée, il me semble absolument crucial d'apprendre aux élèves à vérifier leur résultat, y compris dans les problèmes les plus triviaux.

Un élève qui résout l'équation d'inconnue x : 2x=0 doit absolument vérifier le résultat. S'il a obtenu x=1/2 ou x=-2, il aura tôt fait de comprendre qu'il y a un léger problème avec son calcul. Qui sait ? Peut-être, à force de vérifications, finira-t-il par assimiler des règles de calcul correctes.
Zarathustra
Niveau 7

Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Zarathustra le Sam 28 Avr 2018 - 21:22
@Guermantes729 a écrit:Je n'ai jamais enseigné au collège mais mon fils et tous ses petits camarades n'ont pas appris l'équivalence en 3 ème et devaient vérifier leur solution sur la copie sinon c'était 0!

Ah, c'est bien, mais j'ai l'impression que c'est exceptionnel. Dans tout le parcours de mon fils, jusqu'en TS, il n'a jamais vu chose pareille, et m'a pris pour un vieux c*n quand j'insistais qu'il fallait le faire. Dans la plupart des livres "méthodes" qu'on trouve dans le commerce (et qui résument souvent mieux les attentes que les livres scolaires) je ne le trouve pas non plus. Il me prend encore plus pour un vieux c*n en physique, pourtant ma matière, quand j'insiste de garder les unités en calcul, car "la prof ne veut pas cela".

Zarathustra
Niveau 7

Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Zarathustra le Sam 28 Avr 2018 - 21:39
@Prezbo a écrit:
Personnellement, je présente parfois (pas assez souvent, mais c'est une question de manque de temps, et de difficulté à faire passer devant les élèves des notions réellement fines) la vérification comme un moyen de détecter une erreur de calcul, et de faire comprendre la notion de solution d'une équation.

Very Happy Je m'imagine la stupéfaction et le sens de la découverte: mens, quand on met la solution dans une équation, elle marche ! Miracle ! Qui aurait pu penser cela ! Vite, une publication dans Nature !
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Hélips
Modérateur

Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Hélips le Mar 1 Mai 2018 - 18:08
Bon. J'ai scindé le sujet, mais j'ai perdu la partie scindée... Je cherche, ne vous fâchez pas.

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Mathador
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Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Mathador le Mar 1 Mai 2018 - 18:18
@Zarathustra a écrit:Il me prend encore plus pour un vieux c*n en physique, pourtant ma matière, quand j'insiste de garder les unités en calcul, car "la prof ne veut pas cela".

Je croyais qu'en physique l'usage c'était de trouver des formules en fonctions des grandeurs de départ, et de faire l'application numérique uniquement sur la dernière ligne… en tout cas c'est ce que je faisais quand j'étais en prépa.
Lorsque j'utilise les unités dans mes cours (en maths), je les écris toujours dans les calculs intermédiaires: AB × AC = 2 cm × 3 cm = 6 cm².

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Anaxagore
Guide spirituel

Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Anaxagore le Mar 1 Mai 2018 - 21:27
Oui l'obsession calcul du sans dimensions a été bien épinglée par Whitney et théoriquement débroussaillée depuis un paquet d'années déjà.

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Zarathustra
Niveau 7

Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Zarathustra le Mer 2 Mai 2018 - 7:20
@Mathador a écrit:
Je croyais qu'en physique l'usage c'était de trouver des formules en fonctions des grandeurs de départ, et de faire l'application numérique uniquement sur la dernière ligne… en tout cas c'est ce que je faisais quand j'étais en prépa.

En principe, oui.  Mais en réalité, un énoncé est tellement découpé en petites questions pour guider l'élève, qu'en réalité, on demande un résultat (donc souvent interprété comme "numérique") toutes les deux lignes de calcul.  Ceci donne l'excuse de continuer le calcul avec le résultat numérique à chaque fois.


Lorsque j'utilise les unités dans mes cours (en maths), je les écris toujours dans les calculs intermédiaires: AB × AC = 2 cm × 3 cm = 6 cm².

Comme je disais, c'est bien, mais rare.  Car garder les unités quand on substitue le nombre dans une formule est une bonne vérification dimensionnelle, qui se perd même quand on fait juste la substitution numérique à la fin.

Exemple typique:

Donnée: G = 6.67 10^(-11) m^3 / (kg . s^2)

(je vois de plus en plus souvent l'horreur dans les énoncés: G = 6.67 10^(-11) [SI] !!)

Imaginons qu'on demande une accélération due à une force gravitationnelle.

L'élève un peu étourdi confond la formule de la force gravitationnelle avec l'énergie gravitationnelle potentielle, et il écrit:

m . a = G m . M / r  

(au lieu de / r^2)

Il se souvient vaguement qu'on pouvait "simplifier les masses" et il le fait avec zèle:

a = G / r

Même s'il fait ce calcul jusqu'au bout en symbolique, et il substitue maintenant G et disons r = 6600 km dedans, en se souvenant qu'une accélération est bien en m/s^2, il ne verra pas ses boulettes s'il ne met pas les unités dedans ; et si on lui a fait la "faveur" de donner G en [SI], c'est mort de toute façon.  Il trouvera une accélération ridiculement petite de l'ordre du diamètre d'un neutron par seconde au carré mais ça ne dérangera pas plus que ça.
Zarathustra
Niveau 7

Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Zarathustra le Mer 2 Mai 2018 - 7:24
@Hélips a écrit:Bon. J'ai scindé le sujet, mais j'ai perdu la partie scindée... Je cherche, ne vous fâchez pas.

"on ne veut pas des modérateurs qui cherchent, on veut des modérateurs qui trouvent" Very Happy

(paraphrase historique abi )
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Hélips
Modérateur

Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Hélips le Mer 2 Mai 2018 - 7:26
@Zarathustra a écrit:
@Hélips a écrit:Bon. J'ai scindé le sujet, mais j'ai perdu la partie scindée... Je cherche, ne vous fâchez pas.

"on ne veut pas des modérateurs qui cherchent, on veut des modérateurs qui trouvent"  Very Happy

(paraphrase historique abi )
et j'ai bien l'impression que je l'ai complètement perdu Sad

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Matheod
Niveau 9

Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Matheod le Mer 2 Mai 2018 - 7:33
@Hélips a écrit:
@Zarathustra a écrit:
@Hélips a écrit:Bon. J'ai scindé le sujet, mais j'ai perdu la partie scindée... Je cherche, ne vous fâchez pas.

"on ne veut pas des modérateurs qui cherchent, on veut des modérateurs qui trouvent"  Very Happy

(paraphrase historique abi )
et j'ai bien l'impression que je l'ai complètement perdu Sad

Il est là, dans un forum privé :

http://www.neoprofs.org/post?p=4426728&mode=quote

Je sais pas si le lien te dit où est le sujet splitté, sinon répond au message comme ça ça t'amènera dessus.
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Mathador
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Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Mathador le Mer 2 Mai 2018 - 8:12
@Zarathustra a écrit:En principe, oui.  Mais en réalité, un énoncé est tellement découpé en petites questions pour guider l'élève, qu'en réalité, on demande un résultat (donc souvent interprété comme "numérique") toutes les deux lignes de calcul.  Ceci donne l'excuse de continuer le calcul avec le résultat numérique à chaque fois.

La quantité intermédiaire que tu demandes de calculer est représentée par une lettre non ? Dans ce cas, ils n'ont qu'à utiliser la lettre du calcul intermédiaire.

@Zarathustra a écrit:Exemple typique:

Donnée: G = 6.67 10^(-11) m^3 / (kg . s^2)

(je vois de plus en plus souvent l'horreur dans les énoncés: G = 6.67 10^(-11) [SI] !!)

Imaginons qu'on demande une accélération due à une force gravitationnelle.

L'élève un peu étourdi confond la formule de la force gravitationnelle avec l'énergie gravitationnelle potentielle, et il écrit:

m . a = G m . M / r  

(au lieu de / r^2)

Il se souvient vaguement qu'on pouvait "simplifier les masses" et il le fait avec zèle:

a = G / r

Même s'il fait ce calcul jusqu'au bout en symbolique, et il substitue maintenant G et disons r = 6600 km dedans, en se souvenant qu'une accélération est bien en m/s^2, il ne verra pas ses boulettes s'il ne met pas les unités dedans ; et si on lui a fait la "faveur" de donner G en [SI], c'est mort de toute façon.  Il trouvera une accélération ridiculement petite de l'ordre du diamètre d'un neutron par seconde au carré mais ça ne dérangera pas plus que ça.

Ton exemple est un peu délicat car la formule de l'attraction gravitationnelle donne une intensité d'une force… ce qui est compatible avec l'unité que tu as donnée pour G, mais seulement si les élèves savent que N est une abréviation pour kg.m.s¯². Cela peut se retrouver par analyse dimensionnelle de la 2ème loi de Newton, mais cela suppose que les élèves soient un minimum habitués à multiplier et diviser des unités, qu'ils connaissent les règles de calcul sur les puissances et qu'ils aient une vague idée de l'existence du système MKSA pour ne pas tourner en rond… bref on n'est pas sorti de l'auberge, même si ce sont des choses que je considérerais comme pertinentes à faire en physique.
(et pour ce qui est de la « simplification des masses », là c'est quelque chose qu'ils devraient savoir éviter depuis le cours de maths de 4ème)

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Anaxagore
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Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Anaxagore le Mer 2 Mai 2018 - 8:57
En TS, je savais tout ça Mathador.

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Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Zarathustra le Mer 2 Mai 2018 - 10:49
@Mathador a écrit:
La quantité intermédiaire que tu demandes de calculer est représentée par une lettre non ? Dans ce cas, ils n'ont qu'à utiliser la lettre du calcul intermédiaire.

Justement, quand on l'a dans sa calculette en version numérique, on ne le fait pas souvent "avec des lettres".  


Ton exemple est un peu délicat car la formule de l'attraction gravitationnelle donne une intensité d'une force… ce qui est compatible avec l'unité que tu as donnée pour G, mais seulement si les élèves savent que N est une abréviation pour kg.m.s¯². Cela peut se retrouver par analyse dimensionnelle de la 2ème loi de Newton, mais cela suppose que les élèves soient un minimum habitués à multiplier et diviser des unités, qu'ils connaissent les règles de calcul sur les puissances et qu'ils aient une vague idée de l'existence du système MKSA pour ne pas tourner en rond…

Smile

Mais c'est beaucoup plus simple.  Si l'énoncé donne G = 6.67 10^-11 m^3 / (kg s^2)

et on substitue *avec les unités* dans la formule erronée:

a = G / r  = 6.67 10^-11 m^3 / (kg s^2) / (6600 km) = 1.01 10^(-14) m^3 / km / kg / s^2  Ooups.

On voit le premier problème: on a oublié de convertir km en m.

Allez, on recommence:  6600 km = 6.6 10^6 m

a = G / r = 6.67 10^(-11) m^3 / (kg s^2) / (6.6 10^6 m) = 1.01 10^(-17) m^3 / m / kg / s^2 = 1.01 10^(-17) m^2 / kg / s^2  

Tiens, une accélération c'est m/s^2, pas m^2 / kg / s^2... --> détection de boulette.

Si on avait la bonne formule, a = G M / r^2, avec M = 5.97 10^24 kg, alors on aurait:

a = 6.67 10^(-11) m^3 / (kg s^2) * 5.97 10^24 kg / (6.6 10^6 m)^2 =  9.14 m^3 / kg / s^2 * kg / m^2 = 9.14 m^(3 - 2) / s^2 = 9.14 m/s^2  OK.
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Mathador
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Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Mathador le Mer 2 Mai 2018 - 18:41
Oui tout à fait. Mais si l'élève calcule la force de la gravité il obtiendra sa force en kg.m.s¯² et pas en N(*), alors qu'il ne s'est pas trompé…

(*) Je sais bien que ça revient au même, mais il me semble pas raisonnable d'attendre ça d'un lycéen de S vu le niveau actuel.
@Zarathustra a écrit:Justement, quand on l'a dans sa calculette en version numérique, on ne le fait pas souvent "avec des lettres".
Il doit y avoir un truc que je n'ai pas compris.
Si l'on fait un énoncé saucissonné, dont je donne un exemple:
On a deux résistances en série: R1=470 ohm et R2 = 330 ohm branchées sur un générateur idéal de tension de f.é.m. E=9V.
et que l'on veut calculer la résistance équivalente R puis l'intensité du courant I la logique voudrait selon moi que l'on demande (avec une formulation à revoir):
1) Déterminer la valeur de la résistance R équivalente à l'ensemble des résistances R1 et R2.
2) Déterminer l'intensité du courant I fournie par le générateur.
et la réponse que j'attends serait alors
1) R = R1 + R2 = 800 ohm
2) I = U/R = 11,25 mA.
On a bien réutilisé le calcul intermédiaire, mais en gardant le principe « littéral puis A.N. ».
(P.S.: oui il y a effectivement un chiffre significatif de trop dans ma réponse)

_________________
« Que dites-vous ?… C’est inutile ?… Je le sais !
Mais on ne se bat pas dans l’espoir du succès !
Non ! non, c’est bien plus beau lorsque c’est inutile ! » (Cyrano de Bergerac)
« Un mathématicien est une machine à transformer le café en théorème. » (Alfréd Rényi)
« Se qualche notte tu sogni che,
Sei tra le braccia di un Mathador,
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ben2510
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Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par ben2510 le Mer 2 Mai 2018 - 19:35
@Mathador a écrit:Oui tout à fait. Mais si l'élève calcule la force de la gravité il obtiendra sa force en kg.m.s¯² et pas en N(*), alors qu'il ne s'est pas trompé…

(*) Je sais bien que ça revient au même, mais il me semble pas raisonnable d'attendre ça d'un lycéen de S vu le niveau actuel.

Tu plaisantes ?
Les miens ne sont pas tous très forts, mais ils connaissent quand même F=ma.
A quoi ça sert d'être en S si tu ne connais pas le PFD ?

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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MesonMixing
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Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par MesonMixing le Mer 2 Mai 2018 - 20:37
@Mathador a écrit:On a deux résistances en série: R1=470 ohm et R2 = 330 ohm branchées sur un générateur idéal de tension de f.é.m. E=9V.
et que l'on veut calculer la résistance équivalente R puis l'intensité du courant I la logique voudrait selon moi que l'on demande (avec une formulation à revoir):
1) Déterminer la valeur de la résistance R équivalente à l'ensemble des résistances R1 et R2.
2) Déterminer l'intensité du courant I fournie par le générateur.
et la réponse que j'attends serait alors
1) R = R1 + R2 = 800 ohm
2) I = E/R = 11,25 mA.
On a bien réutilisé le calcul intermédiaire, mais en gardant le principe « littéral puis A.N. ».
(P.S.: oui il y a effectivement un chiffre significatif de trop dans ma réponse). 
Début HS :

Il y a même 3 chiffres de trop... Tu as donné la tension E avec un seul chiffre significatif donc le résultat doit avoir 1 seul chiffre significatif aussi. La bonne réponse est donc 1X10-2 A.

Fin HS.
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Mathador
Habitué du forum

Re: Calculatrices programmables, à quoi bon ?

par Mathador le Mer 2 Mai 2018 - 22:03
@ben2510 a écrit:
@Mathador a écrit:Oui tout à fait. Mais si l'élève calcule la force de la gravité il obtiendra sa force en kg.m.s¯² et pas en N(*), alors qu'il ne s'est pas trompé…

(*) Je sais bien que ça revient au même, mais il me semble pas raisonnable d'attendre ça d'un lycéen de S vu le niveau actuel.

Tu plaisantes ?
Les miens ne sont pas tous très forts, mais ils connaissent quand même F=ma.
A quoi ça sert d'être en S si tu ne connais pas le PFD ?

Connaître le PFD et savoir en déduire l'écriture du Newton dans MKSA ce n'est pas exactement pareil pour un lycéen moyen, et je n'avais pas le souvenir en tant qu'élève que ce corollaire ait vraiment été explicité en cours. Tant mieux si mes collègues le font Smile.

@MesonMixing a écrit:
Début HS :

Il y a même 3 chiffres de trop... Tu as donné la tension E avec un seul chiffre significatif donc le résultat doit avoir 1 seul chiffre significatif aussi. La bonne réponse est donc 1X10-2 A.

Fin HS.
cafe

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