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ben2510
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par ben2510 le Dim 29 Avr 2018 - 13:31
Salut,
le bac approche et beaucoup d'élèves de terminale (toutes séries...) ont encore du mal à distinguer f(x)=2x+3exp(-x)+5
de g(x)=(2x+3)(exp(-x)+5) par exemple.

L'objectif de ce fil est de mutualiser des expressions "intéressantes" dans le sens où elles permettent d'explorer certains recoins obscurs (pour les élèves) de l'ensemble des expressions algébriques.

Perversité conseillée : l'objectif est de péter des genoux.

Un exemple : f(x)=-(ln(x)+1)/x, que beaucoup d'élèves ont incorrectement lu (-ln(x)+1)/x
(en LaTeX resp $f(x)=-\dfrac{\ln(x)+1}{x}$ et $\dfrac{-\ln(x)+1}{x}$).

Un seul exemple c'est peu, mais je vais faire un effort pour le prochain post !

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
BR
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par BR le Dim 29 Avr 2018 - 14:50
Pour les expressions mathématiques complexes, https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php peut être fort utile.

Ainsi, le premier exemple à péter des genoux devient :

que beaucoup d'élèves ont incorrectement lu


PS : Quelqu'un a-t-il lu :
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Ramanujan974
Habitué du forum

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par Ramanujan974 le Dim 29 Avr 2018 - 14:52
Moi, j'évite le plus possible d'écrire ln x +1, j'écris 1 + ln x.

Idem avec cos x + 1, etc..
VinZT
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par VinZT le Dim 29 Avr 2018 - 15:02
Depuis un bon moment, j'ai droit, et pas qu'un peu, à des simplifications du genre :



Et à part consulter un marabout ou un exorciste, j'ai déjà tout essayé pour les convaincre que c'est faux.

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« Il ne faut pas croire tout ce qu'on voit sur Internet » Victor Hugo.
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Vincent83
Niveau 6

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par Vincent83 le Dim 29 Avr 2018 - 15:26
[mode pessimiste on]

En être rendu là après autant d'argent dépensé... Était-ce bien nécessaire? Quel besoin de recruter des enseignants si de telles lacunes permettent d'avancer dans le cursus?

[mode pessimiste off]

Encore une semaine de congés!
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par ben2510 le Dim 29 Avr 2018 - 15:29
@BR a écrit:Pour les expressions mathématiques complexes, https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php peut être fort utile.

Ainsi, le premier exemple à péter des genoux devient :

que beaucoup d'élèves ont incorrectement lu


PS : Quelqu'un a-t-il lu :

Personne n'a lu car nous avions écrit dans le sujet.

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JPhMM
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par JPhMM le Dim 29 Avr 2018 - 15:31
Chaque jour je découvre la linéarité de nouvelles fonctions. Les élèves sont des linéarisateurs fous.

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
Not a Panda
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par Not a Panda le Dim 29 Avr 2018 - 16:23
@Ramanujan974 a écrit:Moi, j'évite le plus possible d'écrire ln x +1, j'écris 1 + ln x.

Idem avec cos x + 1, etc..

J'écris systématiquement ln(x) et j'invite mes élèves à faire de même, pour éviter les ambiguïtés.
Mathador
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par Mathador le Dim 29 Avr 2018 - 16:33
@VinZT a écrit:Depuis un bon moment, j'ai droit, et pas qu'un peu, à des simplifications du genre :



Et à part consulter un marabout ou un exorciste, j'ai déjà tout essayé pour les convaincre que c'est faux.

Il reste une solution: [maths lycée] gammes et expressions algébriques 3622156775

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Sei tra le braccia di un Mathador,
Non indagare la colpa è del flamenco » (Dalida, Flamenco)
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par ben2510 le Dim 29 Avr 2018 - 16:40
@Not a Panda a écrit:
@Ramanujan974 a écrit:Moi, j'évite le plus possible d'écrire ln x +1, j'écris 1 + ln x.

Idem avec cos x + 1, etc..

J'écris systématiquement ln(x) et j'invite mes élèves à faire de même, pour éviter les ambiguïtés.

Mais il n'y a pas d'ambiguïté si on connaît les règles de priorité des opérateurs unaires type -, cos, ln : au-dessus de +-, en dessous de */.

Mettre des parenthèses partout contourne le problème au lieu de le résoudre, non ?

Spoiler:
D'ailleurs l'introduction des petites puissances (carré, cube) en sixième, et l'inclusion de l'exponentiation sur le chapitre sur les priorités des opérations en cinquième éviterait bien des problèmes ultérieurs.

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par Mathador le Dim 29 Avr 2018 - 16:52
@ben2510 a écrit:D'ailleurs l'introduction des petites puissances (carré, cube) en sixième, et l'inclusion de l'exponentiation sur le chapitre sur les priorités des opérations en cinquième éviterait bien des problèmes ultérieurs.

De plus, on le fait déjà avec les unités: des cm fois des cm ça fait des cm²… (et un de mes élèves, en 5ème, a d'ailleurs fait spontanément le rapprochement avec les puissances).
On pourrait aussi en profiter pour faire quelques problèmes où l'on fait « le contraire du carré/cube », ce qui donnerait un cadre préalable à l'introduction du théorème de Pythagore.

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par ben2510 le Dim 29 Avr 2018 - 16:59
Du balayage décimal pour trouver des (valeurs approchées de) racines carrées, je l'ai fait maintes fois en sixième, sans que cela pose de difficulté particulière ; au contraire cela aidait à la construction du nombre. Je vote pour ta proposition.

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par Mathador le Dim 29 Avr 2018 - 17:15
En 6ème, je pensais plutôt à des cas où ça tombe juste (par exemple, l'aire d'un carré est 36 cm², quel est son périmètre ?). Pour les encadrements de racines carrées, je pensais plutôt à contextualiser géométriquement l'algorithme pour poser les racines carrées: cela fait intervenir plus ou moins directement les encadrements, l'identité remarquable (a+b)² ou encore les conversions d'unités composées. Mais c'est quelque chose que je ferais plutôt en 4ème. En 5ème, j'ai fait des exercices sur les encadrements dans le chapitre sur les nombres relatifs, et encadrer une fraction (positive) leur semble déjà poser des problèmes insurmontables…

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William Foster
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par William Foster le Dim 29 Avr 2018 - 17:24
Un truc qui marche bien pour péter du genou en 6ème/5ème, c'est de rajouter des espaces dans un calcul.
Genre écrire :
2+3       .        x 0

C'est méchant. L'élève se vexe d'avoir été piégé, puis se souvient qu'il doit se méfier en permanence.

Je suppose que cela doit être adaptable au lycée à des formules plus complexes.
Peut-être à jouxter à des ajouts grotesques de parenthèses inutiles, style calculer ln(((((((x+1)))))) - [[[ln((((((x)))))) +1]]] ?

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par ben2510 le Dim 29 Avr 2018 - 17:56
Je suis ouvert à toutes les propositions !
Idéalement il faudrait aussi des verbes du genre factoriser, résoudre, dériver, intégrer, étudier le signe...

N'oublions pas que nous nous adressons à des élèves qui utilisent (u/v)'=(u'v-uv')/v² pour dériver x²/5 !
On peut facilement planter les élèves en utilisant des constantes avec des racines carrées, des fractions, des exponentielles et autres logarithmes ! Je ne suis pas trop partisan d'artifices du type écriture non standard (abus de parenthèses, polynôme après l'exponentielle genre e^-x (x²+3)...) car ça pique mes yeux.

Quelques propositions (mais je suis un peu sec) :
f(x)=1-(ln x)/x-1/x
g(x)=(4x)/(ln x)-3e
h(x)=x((ln x)²-2lnx+2)
k(x)=x^5/5 - x racine(2) + ln(3)x +5/exp(2,5x) +100 exp(-x/3)  (on demande une primitive)

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par Mathador le Dim 29 Avr 2018 - 18:08
Je joins ici une feuille de niveau 2nde pré-collège2016: les séries 6 et 8 me semblent intéressantes pour les calculs de base.
Fichiers joints
[maths lycée] gammes et expressions algébriques Attachment
fiche1.pdf Calculs niveau collège: révisionsVous n'avez pas la permission de télécharger les fichiers joints.(93 Ko) Téléchargé 45 fois

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par ben2510 le Dim 29 Avr 2018 - 18:20
Voui mais c'est du collège. Je veux des trucs pour des terminales.

En adaptant un peu,
f(x)=5x-(x²+1)/3
g(x)=5x²-3(x+6)

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Prezbo
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par Prezbo le Lun 30 Avr 2018 - 0:47
@VinZT a écrit:Depuis un bon moment, j'ai droit, et pas qu'un peu, à des simplifications du genre :
http://www.neoprofs.org/viewtopic?t=117657&topic_name#4426129


Et à part consulter un marabout ou un exorciste, j'ai déjà tout essayé pour les convaincre que c'est faux.

La classique pour moi, c'est (par exemple quand on résout une équation du second degré)

(2+racine(2))/2=racine(2).

Ben oui, on simplifie par deux, donc on barre le deux en haut et en bas.

@JPhMM a écrit:Chaque jour je découvre la linéarité de nouvelles fonctions. Les élèves sont des linéarisateurs fous.

Comme sin(2x)/2=sin(x).

Ou encore mieux, sin(x)/x=sin.

Je ne sais pas comment l'éviter. Je dis bien aux élèves un truc du genre "En maths, il n'y a qu'un nombre fini de simplifications autorisées, et toutes les autres sont interdites", mais je vois bien qu'ils ne voient pas vraiment pourquoi.

On pourrait peut-être développer le pourquoi de ce genre de n'importe quoi. Pas que ces erreurs n'existaient pas avant, mais pas dans ces proportions.
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Ramanujan974
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par Ramanujan974 le Lun 30 Avr 2018 - 5:06
@Prezbo a écrit:
(2+racine(2))/2=racine(2).

Ben oui, on simplifie par deux, donc on barre le deux en haut et en bas.

Pour moi, ça vient de l'utilisation en mathématiques de mots qui ont un sens en dehors des maths, comme barrer, simplifier, faire passer de l'autre côté, etc.. Avec des élèves qui les emploient sans savoir à quelle opération cela correspond.
C'est compliqué de leur faire ingurgiter le raisonnement :
barrer le x signifie simplifier par x, qui signifie diviser par x, qui veut dire que x est un facteur commun (et leur rappeler que c'est multiplicatif), donc que l'on peut écrire le numérateur et le dénominateur sous la forme x*(...)
Ca, c'est en 1re S. Ca fait donc plusieurs années que les mauvais réflexes sont installés.
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Matheod
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par Matheod le Lun 30 Avr 2018 - 5:18
@Ramanujan974 a écrit:
@Prezbo a écrit:
(2+racine(2))/2=racine(2).

Ben oui, on simplifie par deux, donc on barre le deux en haut et en bas.

Pour moi, ça vient de l'utilisation en mathématiques de mots qui ont un sens en dehors des maths, comme barrer, simplifier, faire passer de l'autre côté, etc.. Avec des élèves qui les emploient sans savoir à quelle opération cela correspond.
C'est compliqué de leur faire ingurgiter le raisonnement :
barrer le x signifie simplifier par x, qui signifie diviser par x, qui veut dire que x est un facteur commun (et leur rappeler que c'est multiplicatif), donc que l'on peut écrire le numérateur et le dénominateur sous la forme x*(...)
Ca, c'est en 1re S. Ca fait donc plusieurs années que les mauvais réflexes sont installés.

En même temps, quand les élèves ne savent toujours pas additionner deux fractions de le dénominateur de l'une est un multiple de l'autre, qu'est-ce que tu veux qu'ils soient capable de simplifier correctement ?
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Zryblowskowsky
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par Zryblowskowsky le Lun 30 Avr 2018 - 9:37
On peut parfois trouver pire:

Exemple 1
La solution de l'équation ln x =2 est 2/ ln

Exemple 2
sin x / x = sin
Balthazaard
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Grand sage

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par Balthazaard le Lun 30 Avr 2018 - 10:01
@Ramanujan974 a écrit:
@Prezbo a écrit:
(2+racine(2))/2=racine(2).

Ben oui, on simplifie par deux, donc on barre le deux en haut et en bas.

Pour moi, ça vient de l'utilisation en mathématiques de mots qui ont un sens en dehors des maths, comme barrer, simplifier, faire passer de l'autre côté, etc.. Avec des élèves qui les emploient sans savoir à quelle opération cela correspond.
C'est compliqué de leur faire ingurgiter le raisonnement :
barrer le x signifie simplifier par x, qui signifie diviser par x, qui veut dire que x est un facteur commun (et leur rappeler que c'est multiplicatif), donc que l'on peut écrire le numérateur et le dénominateur sous la forme x*(...)
Ca, c'est en 1re S. Ca fait donc plusieurs années que les mauvais réflexes sont installés.

Si on comprends cela (et la terminologie qui va avec) on sait à priori simplifier.....le mal vient de bien plus loin, les mots que tu emploies, même en 1ereS, n'évoquent rien de familier pour un élève.
Balthazaard
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par Balthazaard le Lun 30 Avr 2018 - 10:02
@Zryblowskowsky a écrit:On peut parfois trouver pire:

Exemple 1
La solution de l'équation ln x =2 est 2/ ln

Exemple 2
sin x / x = sin

Je rencontre de plus en plus la seconde...
Balthazaard
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par Balthazaard le Lun 30 Avr 2018 - 10:03
@Matheod a écrit:
@Ramanujan974 a écrit:
@Prezbo a écrit:
(2+racine(2))/2=racine(2).

Ben oui, on simplifie par deux, donc on barre le deux en haut et en bas.

Pour moi, ça vient de l'utilisation en mathématiques de mots qui ont un sens en dehors des maths, comme barrer, simplifier, faire passer de l'autre côté, etc.. Avec des élèves qui les emploient sans savoir à quelle opération cela correspond.
C'est compliqué de leur faire ingurgiter le raisonnement :
barrer le x signifie simplifier par x, qui signifie diviser par x, qui veut dire que x est un facteur commun (et leur rappeler que c'est multiplicatif), donc que l'on peut écrire le numérateur et le dénominateur sous la forme x*(...)
Ca, c'est en 1re S. Ca fait donc plusieurs années que les mauvais réflexes sont installés.

En même temps, quand les élèves ne savent toujours pas additionner deux fractions de le dénominateur de l'une est un multiple de l'autre, qu'est-ce que tu veux qu'ils soient capable de simplifier correctement ?

Et même deux fractions de dénominateurs égaux.
William Foster
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Érudit

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par William Foster le Lun 30 Avr 2018 - 11:46
@Zryblowskowsky a écrit:
Exemple 2
sin x / x = sin

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