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William Foster
Neoprof expérimenté

Re: [maths lycée] gammes et expressions algébriques

par William Foster le Lun 30 Avr 2018 - 11:46
@Zryblowskowsky a écrit:
Exemple 2
sin x / x = sin

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William Foster
Neoprof expérimenté

Re: [maths lycée] gammes et expressions algébriques

par William Foster le Lun 30 Avr 2018 - 11:57
@Ramanujan974 a écrit:
@Prezbo a écrit:
(2+racine(2))/2=racine(2).

Ben oui, on simplifie par deux, donc on barre le deux en haut et en bas.

Pour moi, ça vient de l'utilisation en mathématiques de mots qui ont un sens en dehors des maths, comme barrer, simplifier, faire passer de l'autre côté, etc.. Avec des élèves qui les emploient sans savoir à quelle opération cela correspond.
C'est compliqué de leur faire ingurgiter le raisonnement :
barrer le x signifie simplifier par x, qui signifie diviser par x, qui veut dire que x est un facteur commun (et leur rappeler que c'est multiplicatif), donc que l'on peut écrire le numérateur et le dénominateur sous la forme x*(...)
Ca, c'est en 1re S. Ca fait donc plusieurs années que les mauvais réflexes sont installés.

Je comprends bien l'argument, mais du coup je cherche ce qui fait que moi (et je ne pense pas être seul), qui ai appris, enfant, à "barrer, simplifier, passer de l'autre côté"... je n'ai pas sombré dans l'incantation mystique du "yakabarrer" pour simplifier hasardeusement les fractions ?
Serait-ce dû à la forte densité de midi-chlorians dans mes cellules ?  darkvador

L'impression que j'aie, c'est que de plus en plus d'élèves (et de parents) considèrent que faire des maths, c'est utiliser quelques formules sans se soucier de savoir si c'est à bon escient.
Il faut dériver ? Et beh j'utilise la formule (uv)' = u'v' parce que c'est une formule, donc c'est des maths, donc je dois avoir des points à la question. Neutral

_________________
Tout le monde me dit que je ne peux pas faire l'unanimité.
"Il ne faut pas voir le mal partout où il est." Marie-Martine Schyns, ministre belge de l'enseignement obligatoire
Vérificateur de miroir est un métier que je me verrais bien faire, un jour.
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Prezbo
Niveau 10

Re: [maths lycée] gammes et expressions algébriques

par Prezbo le Lun 30 Avr 2018 - 12:59
@William Foster a écrit:
@Ramanujan974 a écrit:

Pour moi, ça vient de l'utilisation en mathématiques de mots qui ont un sens en dehors des maths, comme barrer, simplifier, faire passer de l'autre côté, etc.. Avec des élèves qui les emploient sans savoir à quelle opération cela correspond.
C'est compliqué de leur faire ingurgiter le raisonnement :
barrer le x signifie simplifier par x, qui signifie diviser par x, qui veut dire que x est un facteur commun (et leur rappeler que c'est multiplicatif), donc que l'on peut écrire le numérateur et le dénominateur sous la forme x*(...)
Ca, c'est en 1re S. Ca fait donc plusieurs années que les mauvais réflexes sont installés.

Je comprends bien l'argument, mais du coup je cherche ce qui fait que moi (et je ne pense pas être seul), qui ai appris, enfant, à "barrer, simplifier, passer de l'autre côté"... je n'ai pas sombré dans l'incantation mystique du "yakabarrer" pour simplifier hasardeusement les fractions ?
Serait-ce dû à la forte densité de midi-chlorians dans mes cellules ?  darkvador

L'impression que j'aie, c'est que de plus en plus d'élèves (et de parents) considèrent que faire des maths, c'est utiliser quelques formules sans se soucier de savoir si c'est à bon escient.
Il faut dériver ? Et beh j'utilise la formule (uv)' = u'v' parce que c'est une formule, donc c'est des maths, donc je dois avoir des points à la question. Neutral

Si je me risquais à une tentative d'explication, je dirais qu'il y a sans doute une différence entre avoir compris une méthode puis retenir une phrase toute faite comme un truc mnémotechnique pour l'appliquer rapidement, et ne retenir que le truc sans avoir compris ce qui le fait marcher, ce qui permet de l'employer joyeusement hors contexte. Comme le dit Balthazaar, si l'élève sait que "barrer" veut dire "trouver un facteur commun au numérateur et au dénominateur, puis diviser les deux par ce facteur", il y a peu de chance qu'ils se trompe, sauf authentique erreur d'étourderie.

Je suppose que nous avons tous vécu ce moment où nous avons un doute sur la légitimité d'un calcul ou d'une simplification, et où nous refaisons le chemin intellectuel qui permet de le justifier, et au passage de se remémorer la méthode.

Mais pour en arriver à ce stade, il faut effectivement avoir compris les propriétés sous-jacente qu'on utilise. Et, à mon avis, avant d'avoir vraiment compris, il faut commencer par manipuler avec un minimum d'aisance.

Peut-être, que, sur le fond, c'est avant tout un problème de temps nécessaire pour enseigner et laisser mûrir les notions mathématiques, de travail d'entraînement fourni ou non par les élèves, et de gestion des flux qui fait qu'arrivent de plus en plus, à tout niveaux, des gamins qui ne comprennent plus depuis longtemps ce qu'ils font.

Quand le temps manque et que les prérequis à rattraper sont trop vastes, la tentation forte, pour l'enseignant, c'est de rabâcher quelques trucs sur le mode "au moins, ils sauront faire quelque chose". Trouver les moyens d'y résister n'est pas facile.
Ramanujan974
Niveau 10

Re: [maths lycée] gammes et expressions algébriques

par Ramanujan974 le Lun 30 Avr 2018 - 16:34
@William Foster a écrit:
Je comprends bien l'argument, mais du coup je cherche ce qui fait que moi (et je ne pense pas être seul), qui ai appris, enfant, à "barrer, simplifier, passer de l'autre côté"... je n'ai pas sombré dans l'incantation mystique du "yakabarrer" pour simplifier hasardeusement les fractions ?
Serait-ce dû à la forte densité de midi-chlorians dans mes cellules ?  darkvador

Non, c'est dû à un entrainement sérieux en calcul algébrique, au lieu des problèmes ouverts et du scratch.

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Balthazaard
Esprit éclairé

Re: [maths lycée] gammes et expressions algébriques

par Balthazaard le Lun 30 Avr 2018 - 17:11
@Prezbo a écrit:
@William Foster a écrit:
@Ramanujan974 a écrit:

Pour moi, ça vient de l'utilisation en mathématiques de mots qui ont un sens en dehors des maths, comme barrer, simplifier, faire passer de l'autre côté, etc.. Avec des élèves qui les emploient sans savoir à quelle opération cela correspond.
C'est compliqué de leur faire ingurgiter le raisonnement :
barrer le x signifie simplifier par x, qui signifie diviser par x, qui veut dire que x est un facteur commun (et leur rappeler que c'est multiplicatif), donc que l'on peut écrire le numérateur et le dénominateur sous la forme x*(...)
Ca, c'est en 1re S. Ca fait donc plusieurs années que les mauvais réflexes sont installés.

Je comprends bien l'argument, mais du coup je cherche ce qui fait que moi (et je ne pense pas être seul), qui ai appris, enfant, à "barrer, simplifier, passer de l'autre côté"... je n'ai pas sombré dans l'incantation mystique du "yakabarrer" pour simplifier hasardeusement les fractions ?
Serait-ce dû à la forte densité de midi-chlorians dans mes cellules ?  darkvador

L'impression que j'aie, c'est que de plus en plus d'élèves (et de parents) considèrent que faire des maths, c'est utiliser quelques formules sans se soucier de savoir si c'est à bon escient.
Il faut dériver ? Et beh j'utilise la formule (uv)' = u'v' parce que c'est une formule, donc c'est des maths, donc je dois avoir des points à la question. Neutral

Si je me risquais à une tentative d'explication, je dirais qu'il y a sans doute une différence entre avoir compris une méthode puis retenir une phrase toute faite comme un truc mnémotechnique pour l'appliquer rapidement, et ne retenir que le truc sans avoir compris ce qui le fait marcher, ce qui permet de l'employer joyeusement hors contexte. Comme le dit Balthazaar, si l'élève sait que "barrer" veut dire "trouver un facteur commun au numérateur et au dénominateur, puis diviser les deux par ce facteur", il y a peu de chance qu'ils se trompe, sauf authentique erreur d'étourderie.

Je suppose que nous avons tous vécu ce moment où nous avons un doute sur la légitimité d'un calcul ou d'une simplification, et où nous refaisons le chemin intellectuel qui permet de le justifier, et au passage de se remémorer la méthode.

Mais pour en arriver à ce stade, il faut effectivement avoir compris les propriétés sous-jacente qu'on utilise. Et, à mon avis, avant d'avoir vraiment compris, il faut commencer par manipuler avec un minimum d'aisance.

Peut-être, que, sur le fond, c'est avant tout un problème de temps nécessaire pour enseigner et laisser mûrir les notions mathématiques, de travail d'entraînement fourni ou non par les élèves, et de gestion des flux  qui fait qu'arrivent de plus en plus, à tout niveaux, des gamins qui ne comprennent plus depuis longtemps ce qu'ils font.

Quand le temps manque et que les prérequis à rattraper sont trop vastes, la tentation forte, pour l'enseignant, c'est de rabâcher quelques trucs sur le mode "au moins, ils sauront faire quelque chose". Trouver les moyens d'y résister n'est pas facile.

Surtout pour moi une majorité d'élèves qui ne sont plus habitués au moindre effort scolaire, physique (prendre son cahier) ou intellectuel. Je ris en lisant ceux qui se plaignent de l'omniprésence de la calculatrice, chez moi sortir la calculatrice devient déjà un exploit....
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Balthazaard
Esprit éclairé

Re: [maths lycée] gammes et expressions algébriques

par Balthazaard le Lun 30 Avr 2018 - 17:15
@William Foster a écrit:
@Ramanujan974 a écrit:
@Prezbo a écrit:
(2+racine(2))/2=racine(2).

Ben oui, on simplifie par deux, donc on barre le deux en haut et en bas.

Pour moi, ça vient de l'utilisation en mathématiques de mots qui ont un sens en dehors des maths, comme barrer, simplifier, faire passer de l'autre côté, etc.. Avec des élèves qui les emploient sans savoir à quelle opération cela correspond.
C'est compliqué de leur faire ingurgiter le raisonnement :
barrer le x signifie simplifier par x, qui signifie diviser par x, qui veut dire que x est un facteur commun (et leur rappeler que c'est multiplicatif), donc que l'on peut écrire le numérateur et le dénominateur sous la forme x*(...)
Ca, c'est en 1re S. Ca fait donc plusieurs années que les mauvais réflexes sont installés.

Je comprends bien l'argument, mais du coup je cherche ce qui fait que moi (et je ne pense pas être seul), qui ai appris, enfant, à "barrer, simplifier, passer de l'autre côté"... je n'ai pas sombré dans l'incantation mystique du "yakabarrer" pour simplifier hasardeusement les fractions ?
Serait-ce dû à la forte densité de midi-chlorians dans mes cellules ?  darkvador

L'impression que j'aie, c'est que de plus en plus d'élèves (et de parents) considèrent que faire des maths, c'est utiliser quelques formules sans se soucier de savoir si c'est à bon escient.
Il faut dériver ? Et beh j'utilise la formule (uv)' = u'v' parce que c'est une formule, donc c'est des maths, donc je dois avoir des points à la question. Neutral

Les maths c'est des "formules" sans trop savoir ce que l'on met sous ce mot. Parmi les rares élèves de TPE ayant choisi un couplage avec les maths, j'en ai souvent eu qui se ramenaient avec une "formule" qu'ils avaient trouvé (sans bien sur savoir son champ d'application ou ce que les "lettres" signifiaient) pour demander des "explications" parce qu’ils voulaient la caser pour assurer la partie interdisciplinaire sur les maths!!!

Sinon à part les "formules", il y a aussi les chiffres...sur un exo de développement un élève m'avait dit "mettez plutôt des chiffres!!"
JulienP1985
Niveau 2

Re: [maths lycée] gammes et expressions algébriques

par JulienP1985 le Lun 30 Avr 2018 - 20:48
Bonjour,

Je me permets de participer à ce topic car moi aussi je rencontre des élèves de Term S qui par exemple pensent que "ln" est un nombre.
Lorsqu'ils veulent trouver les ou la solution ( s ) d'une équation, du type ln ( x ) = x, certains disent en premier lieu que cela équivaut à ln = 1 (ce qui n'a aucun sens mathématiquement parlant). Certains ne pensent pas que ln est une fonction qui dépend donc d'une variable. En tout état de cause, ils ne comprennent pas qu'après le ln on doit mettre un nombre entre parenthèses, pour que cela ait un sens.

Pour moi, il est évident que cela vient en partie du fait que le calcul algébrique est, dans les programmes scolaires de collège surtout, mis de côté depuis maintenant un bon bout de temps. J'ai l'impression qu'après avoir laminé la géométrie (géométrie non analytique j'entends...), ils laminent le calcul littéral. D'ailleurs, ceux qui ont fait les programmes le savent bien, car dans les classes de prépas scientifiques (et peut être aussi prépa commerces mais je n'en suis pas sur), il y a bien souvent, en début d'année, un chapitre intitulé ou ressemblant très fortement à "calculs algébriques". Dans ce chapitre, oui on parle de choses qu'on ne voit pas au lycée, mais il y a des choses qu'on devrait voir au lycée et qui figurent dans ce chapitre. Par ailleurs, je sais que des profs de prépas se tirent les cheveux car les élèves n'ont pratiquement aucun savoir faire en ce qui concerne le calcul algébrique. Le problème étant que si on bloque en calcul algébrique, comment dériver ? Et pire encore : comment intégrer des fonctions ? Par ailleurs, l'algèbre ne se résume pas à l'analyse. Des notions d'algèbre générale sont enseignées en prépa, et en fac. L'utilisation de l'algèbre "contemporaine" que tout le monde a étudié au collège (sous entendu : le calcul littéral) est importante dans tous les domaines des mathématiques, même en géométrie (on a bien besoin de l'algèbre en ce qui concerne les vecteurs par exemple...) !
Ce qui me sidère aussi, c'est qu'il y a un fossé énorme entre le niveau demandé en calcul algébrique (et même numérique) en fin de collège (au Brevet, cela semble très peu important) par rapport au niveau demandé en calcul algébrique en seconde. Le programme de seconde est quand même très calculatoire, il faut le reconnaître (surtout comparé au collège). Mise à part Python (et encore, parfois Python sert à faire des programmes de calculs...), un tout petit bout de Géométrie dans l'Espace, et une révision fait très vite des configurations du plan, il n'y a pratiquement que des chapitres où le calcul intervient, d'une manière ou d'une autre...

Le problème est que pour remédier à cela (remédier à la non connaissance de toute une partie des mathématiques non acquises au plus jeune âge ; je parle bien du calcul algébrique/numérique), après maintenant presque 10 ans d'expériences en cours particuliers, je pense qu'il n'existe aucune méthode que tous les élèves comprennent à l'âge du lycée. Il faut s'adapter à chacun, et c'est presque mission impossible, dans la mesure où il y a de plus en plus d'élèves par classe. Il faut trouver le déclic pour chaque élève. Je pense que chaque élève possède une façon de comprendre. C'est triste mais c'est ainsi.

Pourquoi dis je que la seule solution, si on ne change pas les programmes de collège, est de s'adapter à chaque élève ? C'est simple : l'exemple le plus frappant me vient de deux élèves d'une même classe que j'ai suivis. Ils avaient la même difficulté à ne pas comprendre que "ln" était une fonction, et non un nombre. A l'un le déclic fut de dire qu'il faut mettre des parenthèses partout où un énoncé met des parenthèses quand le "ln" intervient. A l'autre le déclic fut de dire que la fonction ln fonctionne comme la fonction "racine carrée"(pas dans le domaine de définition, mais dans le sens "symbole"), et que le ln n'était qu'un symbole du même type que V est un symbole. C'est très con, mais cela a fonctionné pour cet élève.

Je fais partie des personnes qui pensent qu'on devrait faire du calcul algébrique/numérique un des pilliers du collège en Mathématiques. La clef est là, sinon on est obligé de s'adapter à chaque élève, et encore une fois c'est mission impossible.

Je m'excuse d'avoir fait un si long pavé.

A bientôt.
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Re: [maths lycée] gammes et expressions algébriques

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