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ycombe
Modérateur

Re: [Maths] développement illimité d'un réel

par ycombe le Ven 24 Aoû 2018 - 14:44
@jaybe a écrit:Il est parfaitement clair que 1,414... est un rationnel de période 2 avec le 1 et le 4 qui se répètent.
C'est tout à fait exact et c'est pourquoi il est nécessaire d'avoir une notation particulière pour la période. Le problème est qu'il existe plusieurs notations. J'ai personnellement appris avec une ligne placée au-dessus de la période.

Je trouve la section anglophone de wikipedia bien plus complète que la francophone sur ce point.
https://en.wikipedia.org/wiki/Repeating_decimal#Notation
https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9veloppement_d%C3%A9cimal_p%C3%A9riodique#Notations

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jaybe
Niveau 8

Re: [Maths] développement illimité d'un réel

par jaybe le Ven 24 Aoû 2018 - 14:49
Je ne connaissais pas la notation avec l'arc ou les points au-dessus. Apparemment il faut répéter trois fois la période, bien que cela ne soit pas explicite (ah si, c'est dans la partie informelle, je n'avais pas lu assez loin).

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ben2510
Érudit

Re: [Maths] développement illimité d'un réel

par ben2510 le Ven 24 Aoû 2018 - 15:46
@jaybe a écrit:Il est parfaitement clair que 1,414... est un rationnel de période 2 avec le 1 et le 4 qui se répètent.

La partie décimale écrite étant 414, il n'y a pas de motif se répétant, et ton exemple n'invalide en rien ce que j'ai proposé plus haut.
Mais tu fais bien ce que tu veux, évidemment.

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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jaybe
Niveau 8

Re: [Maths] développement illimité d'un réel

par jaybe le Ven 24 Aoû 2018 - 16:33
"il est parfaitement clair que 0,866... est un rationnel" : vrai ou faux ? (j'aurais énormément de mal à croire qu'un professeur de mathématiques puisse répondre vrai, mais peut-être c'est trop moderne pour moi...)

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archeboc
Sage

Re: [Maths] développement illimité d'un réel

par archeboc le Sam 25 Aoû 2018 - 9:27
Je viens de poser la question à mon globule aîné, entrant en seconde. Il a déroulé presque sans s'arrêter :  

0.99999 = x donc 10x = 9.99999  
10x -x = 9x = 9.99999 - 0.99999 = 9
9x = 9 donc x=1.

- Comment cela se fait-il que tu connaisse cela ?
- On y a réfléchi avec un copain.
- Et pourquoi vous vous êtes posés cette question ?
- On voulait montrer que "zéro virgule zéro" avec une infinité de "zéro" et seulement un "un" à la fin, c'était égal à zéro.


@jaybe a écrit:
@ben2510 a écrit:Ce qui équivaut parfaitement à 123,456767... où il est parfaitement clair que la période est 2 et que les chiffres qui se répètent sont le 6 et le 7.

La bonne blague !

Le nombre à virgule est suivie de trois points : on a donc affaire à un développement infini. En remontant de la droite vers la gauche, on isole le plus court motif répété deux fois. L'énoncé en gras est déterministe, et constitue donc une définition valide. Je ne suis pas le premier à le constater.

Je me demande juste s'il est possible de construire l'expression régulière qui extrait ce motif. Une idée ?
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jaybe
Niveau 8

Re: [Maths] développement illimité d'un réel

par jaybe le Sam 25 Aoû 2018 - 11:35
Pour que ce soit bien clair : je ne conteste pas que l'on puisse donner un sens à cette écriture.

En revanche, compte-tenu du fait que : 1) ce n'est pas standardisé, 2) des conventions différentes peuvent être définies et le sont de façon effective, 3) les gens qui utilisent ces écritures continuent à répéter un nombre de chiffres variable d'une écriture à l'autre (ce qui implicitement montre qu'ils ne respectent pas leurs propres choix, y'a pas besoin d'aller bien loin, cf début du fil), 4) on peut leur associer spontanément d'autres significations (un réel dont on ne connaît qu'un nombre fini de chiffres significatifs, un intervalle) et 5) qu'il existe des écritures qui n'ont aucun de ces défauts, je pense que partir du principe que c'est "clairement défini", c'est juste une vaste blague, et que si certains enseignent ça, c'est déplorable.

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Filnydar
Niveau 9

Re: [Maths] développement illimité d'un réel

par Filnydar le Sam 25 Aoû 2018 - 15:05
Il est très bien ce globule ! Et il aura sans doute compris que sa question de départ n'avait pas de sens.
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ben2510
Érudit

Re: [Maths] développement illimité d'un réel

par ben2510 le Sam 25 Aoû 2018 - 23:01
@Filnydar a écrit:Il est très bien ce globule ! Et il aura sans doute compris que sa question de départ n'avait pas de sens.

J'aime beaucoup l'idée d'avoir une infinité de zéros avec un 1 à la fin ! Very Happy

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JPhMM
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Re: [Maths] développement illimité d'un réel

par JPhMM le Sam 25 Aoû 2018 - 23:05
En position ω donc.

Razz

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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ben2510
Érudit

Re: [Maths] développement illimité d'un réel

par ben2510 le Sam 25 Aoû 2018 - 23:18
Travailler sur l'infini est toujours très intéressant à faire avec des élèves, même si c'est évidemment totalement hors-programme !
L’hôtel de Hilbert, la dénombrabilité des rationnels, le codage des suites finies d'entiers par un entier grâce à la DEFP...

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ycombe
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Re: [Maths] développement illimité d'un réel

par ycombe le Dim 26 Aoû 2018 - 13:52
@ben2510 a écrit:
@Filnydar a écrit:Il est très bien ce globule ! Et il aura sans doute compris que sa question de départ n'avait pas de sens.

J'aime beaucoup l'idée d'avoir une infinité de zéros avec un 1 à la fin ! Very Happy
Ben quoi, c'est :



(il me semble que c'est un bon exemple pour introduire la formalisation mathématique de la notion intuitive de limite.)

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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
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Re: [Maths] développement illimité d'un réel

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