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Badiste75
Niveau 10

Re: Opérateur ensemble décimaux

par Badiste75 le Sam 08 Sep 2018, 19:22
Depuis les aménagements de l’an dernier il est précisé qu’on peut les présenter sans s’attarder.
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BrindIf
Habitué du forum

Re: Opérateur ensemble décimaux

par BrindIf le Sam 08 Sep 2018, 19:24
Les collègues de physiques et de SI aimeraient bien que nous leurs envoyons des élèves moins démunis devant des formules du type U = RI, exprimer I en fonction des autres données... donc le produit en croix, j'en use et j'en abuse en 2de.
Voltaire, mes élèves avaient du mal aussi avec les fractions irréductibles, et ont mis plus de dix minutes à trouver la longueur de la diagonale d'un carré. Ils ont leurs tables de multiplication à revoir pour la semaine prochaine et on va enchainer sur un chapitre avec des triangles et des calculs dans tous les sens titanic

Les ensembles de nombres sont au programme, indiqués tout à la fin, y compris dans la dernière mouture. En tout début du même programme il est écrit "s'entraîner au calcul numérique". Cela me parait amplement suffisant pour justifier d'y passer quelques heures en début d'année, avant de reprendre le calcul littéral.
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Pat B
Habitué du forum

Re: Opérateur ensemble décimaux

par Pat B le Sam 08 Sep 2018, 19:33
Pour moi, le "calcul de la 4ème proportionnelle", ça veut juste dire qu'il faut savoir calculer la 4ème nombre, et ça peut (doit) se faire par différentes méthodes : retour à l'unité, ce qui doit être à peu près pareil que la règle de trois (j'avoue que j'ai découvert très récemment ce qu'étais la règle de trois, on ne me l'a jamais enseignée à l'école, pour moi c'était le produit en croix alors que c'est un "retour à l'unité" très formalisé), ou recherche d'un coefficient, ou égalité des produits en croix qui débouche sur la classique formule "magique".

Quand j'avais des 4ème, je leur faisais passer par l'égalité des produits en croix avant d'écrire x= ...*.../..., pour qu'ils sachent d'où vient la formule (et qu'ils ne soient pas bloqués le jour où ils ont (x)/(x+1)=2/5, ce qui arrive avec Thalès)

Mais je confirme : la formule "toute faite" (genre on multiplie la diagonale et on divise par le nombre d'en face) est à éviter avant la 4ème, car elle ne permet pas de leur faire toucher du doigt ce qu'est la proportionnalité. c'est une fois qu'ils ont bien compris, tout au fond d'eux, qu'il y a un coefficient, qu'on peut passer au "raccourci" (et le démontrer à partir de l'égalité des produits en croix).
Par contre, en seconde ça doit êtrre acquis... et là, les miens ont apparemment tout oublié ! (notes lamentable à ma mini-interro d'hier)

Edit : et je présente les ensembles de nombres...
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Opérateur ensemble décimaux

par JPhMM le Sam 08 Sep 2018, 19:56
Je me souviens que j'avais appris la règle de trois en primaire (la fameuse formule magique), et le produit en croix au collège (pour déterminer l'égalité de deux fractions).

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Opérateur ensemble décimaux

par JPhMM le Sam 08 Sep 2018, 20:01
Par contre, il va falloir trouver à enseigner...



J'avoue être encore dans l'expectative.

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Voltaire
Niveau 6

Re: Opérateur ensemble décimaux

par Voltaire le Sam 08 Sep 2018, 20:49
Oui, je ne vais pas m'attarder. Mais quand il faudra typer les variables, j'aimerais bien qu'ils aient déjà compris la différence entre un entier et un réel (même si flottant et réel, ce n'est pas pareil, mais ne compliquons pas). Et que, si on peut remplacer 1/2 par 0.5, on ne peut pas remplacer 1/3 par 0.33 dans un calcul exact (terme à définir, ils ne connaissent que les calculs à la machine, donc sur un ensemble de nombres assez restreint). Et le concept de variable, aussi. Pour le moment ils semblent ne connaitre que la lettre x (pour désigner une inconnue, exclusivement. Et moi qui croyais qu'on faisait des fonctions dès le collège ...). Et sinon, le produit en croix (pour les égalités seulement bien sûr, sinon on rassemble les termes et on met au même dénominateur, ce qui est très complexe pour nos chers petits), ça ne me parait pas plus "recette" que la quatrième proportionnelle ou la règle de trois (du point de vue des élèves). Ce n'est qu'une question de mode, on a passé des années et des années où la règle de trois c'était maaaal, et maintenant on nous ressort la quatrième proportionnelle, et exit le produit en croix. Je parie ma dernière boîte de craies que dans quelques année on y reviendra ...
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Opérateur ensemble décimaux

par JPhMM le Sam 08 Sep 2018, 21:25
Il te reste des boites de craies ? Razz

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Voltaire
Niveau 6

Re: Opérateur ensemble décimaux

par Voltaire le Sam 08 Sep 2018, 21:32
Et même ... des tableaux à craies dans mon lycée. Si, si !
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ben2510
Érudit

Re: Opérateur ensemble décimaux

par ben2510 le Sam 08 Sep 2018, 22:18
Heureusement !
Le jour où on me pique mon tableau noir, j'arrête d'écrire.

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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VinZT
Expert spécialisé

Re: Opérateur ensemble décimaux

par VinZT le Sam 08 Sep 2018, 23:19
Damned ! Il y a eu des aménagements et on a oublié de me préviendre !
Peut-être parceque je n'ai pas de seconde …

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« Il ne faut pas croire tout ce qu'on voit sur Internet » Victor Hugo.
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BrindIf
Habitué du forum

Re: Opérateur ensemble décimaux

par BrindIf le Dim 09 Sep 2018, 07:40
@Voltaire a écrit:Oui, je ne vais pas m'attarder. Mais quand il faudra typer les variables, j'aimerais bien qu'ils aient déjà compris la différence entre un entier et un réel (même si flottant et réel, ce n'est pas pareil, mais ne compliquons pas). Et que, si on peut remplacer 1/2 par 0.5, on ne peut pas remplacer 1/3 par 0.33 dans un calcul exact (terme à définir, ils ne connaissent que les calculs à la machine, donc sur un ensemble de nombres assez restreint).
Voilà, pareil. Je n'introduirais pas forcément D, mais en général, les élèves le suggèrent quand on parle d'ensembles de nombres, et c'est l'occasion de faire quelques exercices sur le développement décimal fini ou périodique. Revoir les puissances de 10 aussi... (aucun n'a su dire ce que représentait 2 dans 1,2 )
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fifi51
Habitué du forum

Re: Opérateur ensemble décimaux

par fifi51 le Dim 09 Sep 2018, 07:53
@ycombe a écrit:
@ben2510 a écrit:L'ensemble des décimaux ne possède cette notation particulière qu'en France, me semble-t-il, pour des raisons liées à l'invention du mètre et du SI pendant la révolution.

martyj, tu passes le CAPES de Maths ou de Maths-Info ?
Il ne me semble pas qu'on ait étudié D pendant mes études secondaires. Les autres, oui, on les a même construits.

On m'avait présenté D en primaire à mon époque, mais effectivement pas dans le secondaire.

_________________
Oui, j'ai un clavier Fisher Price pour l'instant !
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ben2510
Érudit

Re: Opérateur ensemble décimaux

par ben2510 le Dim 09 Sep 2018, 09:18
Avant-hier avec des secondes j'ai du reprendre le cours de sixième :
"quand on divise un entier par un entier il y a trois cas :
* le quotient est entier/la division tombe juste, p.ex 6/2=3 (un exemple malheureusement pertinent ce jour-là puisque l'élève avait laissé 6/2 comme résultat d'un calcul)
* le quotient est décimal/la division tombe juste après la virgule, p.ex 5/4=1,25
* la division ne tombe pas juste/le développement décimal est illimité, p.ex 5/7, dans ce cas le développement décimale est périodique (en utilisant le principe de Dirichlet/des tiroirs/des pigeons)".

Les secondes n'ont pas appris au collège ce qu'est un nombre.
Une explication possible est que ce n'est pas au programme.

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Mathador
Habitué du forum

Re: Opérateur ensemble décimaux

par Mathador le Lun 10 Sep 2018, 11:10
@Mateo_13 a écrit:D n'est qu'une commodité (non stable pour la division) pour les élèves de collège et les physiciens.

Analytiquement D est effectivement peu intéressant (sauf si l'on construit R par les développements décimaux, comme dans le Ramis de L1) mais algébriquement il n'est pas sans intérêt: c'est un anneau intègre, principal que l'on peut obtenir par localisation de Z par rapport à sa partie multiplicative {1;10;100;1000;…}. Son arithmétique est cependant inusuelle: par exemple, 3 y est un multiple de 15 (c'est 15×0,2).

Plus généralement, lorsqu'on démontre (développement classique à l'agreg) que C[cos,sin] est principal*, on montre d'abord que tout anneau compris entre un anneau principal et son corps des fractions est principal; mais si dans ce lemme on prend Z comme anneau principal d'origine, alors on en déduit que D est principal.
*mais R[cos,sin] n'est pas principal, ni même factoriel, car cos² a plusieurs décompositions en produit de facteurs irréductibles: cos² = cos × cos = (1-sin) × (1+sin).

@ben2510 a écrit:Les secondes n'ont pas appris au collège ce qu'est un nombre.
Une explication possible est que ce n'est pas au programme.

Comme pour tout le reste de l'analyse, en ce qui concerne le cycle 4.

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Mais on ne se bat pas dans l’espoir du succès !
Non ! non, c’est bien plus beau lorsque c’est inutile ! » (Cyrano de Bergerac)
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Re: Opérateur ensemble décimaux

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