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User20827
Niveau 8

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par User20827 le Dim 30 Sep 2018 - 22:07
@Anaxagore a écrit:
@Hélips a écrit:
@ycombe a écrit:
Flaure a écrit:
Question idiote d'ailleurs, à propos de la définition de la racine d'un nombre positif…Les élèves admettent que pour tout nombre n réel positif il existe un unique k réel positif tel que k*k=n qu'on note ensuite Vn ?
Parce que bon l'unicité je vois bien comment on la montre, mais l'existence j'aurais tendance à penser théorème des valeurs intermédiaires avec la fonction f : x->x²-n et là c'est cuit.

J'avais prévenu : question bête, et si j'avais de quoi je pense que j'en serais à *** les mouches.
Ce n'est pas une question idiote, bien au contraire.

Je pense que l'existence peut être expliquée en enseignant l'algorithme de calcul, en montrant que le reste diminue d'un facteur 10 à chaque étape, et en expliquant qu'on peut se rapprocher ainsi autant qu'on veut d'une valeur dont le carré est le nombre souhaité.
Mais du coup, on cache sous le tapis que R est complet comme quoi, c'est loin d'être une question bête professeur

Moi je dis qu'on bouche les trous de Q et en général ça a du succès.
Et personne ne te demande d'exhiber un trou de Q ?
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ycombe
Modérateur

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par ycombe le Dim 30 Sep 2018 - 22:14
Flaure a écrit:
@Anaxagore a écrit:
@Hélips a écrit:
@ycombe a écrit:
Ce n'est pas une question idiote, bien au contraire.

Je pense que l'existence peut être expliquée en enseignant l'algorithme de calcul, en montrant que le reste diminue d'un facteur 10 à chaque étape, et en expliquant qu'on peut se rapprocher ainsi autant qu'on veut d'une valeur dont le carré est le nombre souhaité.
Mais du coup, on cache sous le tapis que R est complet comme quoi, c'est loin d'être une question bête professeur

Moi je dis qu'on bouche les trous de Q et en général ça a du succès.
Et personne ne te demande d'exhiber un trou de Q ?
est un beau trou de Q.

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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
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ben2510
Érudit

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par ben2510 le Dim 30 Sep 2018 - 22:17
Flaure a écrit:
@ben2510 a écrit:Tu peux aussi commencer par faire travailler l'utilisation d'une définition, ici "la racine carré d'un nombre positif est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre", avec la question "est-ce que racine(52-30*racine(3)) =5-3*racine(3) ?" (réponse : non, mais la racine est 3*racine(3)-5 ).
Je trouve que cela permet de rappeler le double produit, que les secondes oublient presque tous systématiquement ; idéalement il faut interdire les calculatrices, car les élèves un peu trop rusés pourraient s'apercevoir que 5-3*racine(3) est négatif ; comparer racine(25) et racine(27) est plutôt facile avec deux sous de jugeote, et l'utilisation de la calculatrice empêche de s'intéresser à cette méthode.



Oh, tu sais, j'ai déjà ramé à leur faire comparer V5 + V7 et V2*V6 (pour cause d'étude de colinéarité de deux vecteurs), et fait les gros yeux quand ils ont voulu saisir leur calculatrice.
Quand j'ai écrit V2*V6=V12, puis V12 = V4*V3 = 2V3 j'ai eu des "Mais madame, on n'a pas vu les simplifications de racines l'année dernière"
Et quand j'ai mis en valeur la comparaison facile avec 2V3 = V3 + V3, j'ai eu cette élève qui a protesté "Mais pourquoi on n'écrit pas V6 ?!" et elle semblait ne pas être la seule à le penser…

Bref, ce sera une séance qui reprendra les choses...à la racine, et je ne pense pas leur laisser l'initiative de comparer 5 et 3V3 en comparant leurs carrés pour l'instant.  abi

Par contre, ils vont manger de la manipulation ("sortir" un facteur carré parfait de sous la racine), j'aime mieux vous le dire.

J'aime bien faire le lien avec Thalès et Pythagore.
Et je mets la simplification de racines avec celles des fractions, en utilisant l'algorithme de la décomposition en produits de facteurs premiers.
Avant je commençais la séance par
"-vous savez simplifier les racines ?
-bah oui M'sieur (et là les élèves sortaient leurs calculatrices de collège pour exhiber leur racine de 12 devenu 2 racine de 3)
-OK simplifiez-moi racine(169782135264000)"

Rigolade garantie.

Sauf que maintenant ça va plutôt être
"-vous savez simplifier les racines ?
-les quoi ?" cafe Et je viens de me rappeler que je commence la géo ana demain.

Flaure a écrit:
Pour Bordeaux, j'avoue que c'est tentant de se faire une virée. A voir si j'ai un covoiturage pour réduire les frais et pas d'enfant à moi dans les jambes.
Ca me ferait plaisir d'en profiter pour croiser quelques membres du forum, en plus de croiser un tas de matheux et d'écouter des conférences.  Smile


On peut envisager une petite rencontre néo à Bdx si on est plusieurs matheux du forum !

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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User20827
Niveau 8

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par User20827 le Dim 30 Sep 2018 - 22:19
@ben2510 a écrit:L'existence de la racine carrée se déduit de l'escargot de Pythagore pour les racines d'entiers.
Pour les racines de rationnels, on complète avec Thalès.
Enfin on peut généraliser à tout segment constructible avec le lemme d'Euclide (trois triangles semblables dans une configuration formée par un triangle rectangle et la hauteur relative à l'hypoténuse).
Quelle honte, je ne pense jamais à la géométrie, alors qu'en plus ils ont fait connaissance avec la racine d'un nombre dans ce cadre.
J'avoue ne pas connaître la configuration à laquelle tu fais allusion.

Mais sinon j'ai une autre option : j'ai eu droit à la démonstration du théorème de Bolyai hier et du coup si on admet que pour une certaine aire donnée je peux avoir un polygone de cette aire, comme on montre qu'alors on peut découper le polygone en question pour en faire un carré (étape avant l'étape finale du théorème, du moins de ce que j'ai cru comprendre) le côté de ce carré aura bien pour mesure la racine de la valeur de l'aire.

(J'essaie de réinvestir hein abi )
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User20827
Niveau 8

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par User20827 le Dim 30 Sep 2018 - 22:22
@ycombe a écrit:
Flaure a écrit:
@Anaxagore a écrit:
@Hélips a écrit:
Mais du coup, on cache sous le tapis que R est complet comme quoi, c'est loin d'être une question bête professeur

Moi je dis qu'on bouche les trous de Q et en général ça a du succès.
Et personne ne te demande d'exhiber un trou de Q ?
est un beau trou de Q.
Et la démonstration de son irrationnalité est rapide et sympa...Je ne l'ai faite que dans le supérieur pourtant. C'est dire si on n'a pas la culture de la démonstration dans le secondaire.
chmarmottine
Neoprof expérimenté

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par chmarmottine le Dim 30 Sep 2018 - 22:27
J'ai toujours démontré l'exustence de rac2 et son irrationnalité en 3eme.
Maintenant que je suis en lycée, je prends le temps de le faire en 2de. Cela marque toujours quelques élèves.
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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par JPhMM le Dim 30 Sep 2018 - 22:59
Je me souviens avoir un jour utilisé une petite animation de déformation de rectangle à aire constante A depuis le rectangle (A/1) x 1 jusqu'au carré pour demander aux élèves si, étant donné une aire A, il était toujours possible de tracer un carré d'aire A.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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ben2510
Érudit

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par ben2510 le Dim 30 Sep 2018 - 23:09
Flaure a écrit:
@ben2510 a écrit:L'existence de la racine carrée se déduit de l'escargot de Pythagore pour les racines d'entiers.
Pour les racines de rationnels, on complète avec Thalès.
Enfin on peut généraliser à tout segment constructible avec le lemme d'Euclide (trois triangles semblables dans une configuration formée par un triangle rectangle et la hauteur relative à l'hypoténuse).
Quelle honte, je ne pense jamais à la géométrie, alors qu'en plus ils ont fait connaissance avec la racine d'un nombre dans ce cadre.
J'avoue ne pas connaître la configuration à laquelle tu fais allusion.


C'est ça : https://framadrop.org/r/hNowJgI9Xi#0II3bidW/nP4ZST2JNjgJAsLodBYUIaLv2z+kWdBlPc=

Avec BH=1, tu as AH égale à la racine de CH.

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par JPhMM le Dim 30 Sep 2018 - 23:24
On fait tout avec les triangles semblables coeurs

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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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ben2510
Érudit

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par ben2510 le Dim 30 Sep 2018 - 23:27
"Des triangles qui ont les mêmes angles ont des côtés homologues proportionnels."
Et c'est parti pour trois semaines d'exercices.

On doit faire ça en M2 recherche, maintenant ?

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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par JPhMM le Dim 30 Sep 2018 - 23:35

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User20827
Niveau 8

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par User20827 le Dim 30 Sep 2018 - 23:40
@ben2510 a écrit:
Flaure a écrit:
@ben2510 a écrit:L'existence de la racine carrée se déduit de l'escargot de Pythagore pour les racines d'entiers.
Pour les racines de rationnels, on complète avec Thalès.
Enfin on peut généraliser à tout segment constructible avec le lemme d'Euclide (trois triangles semblables dans une configuration formée par un triangle rectangle et la hauteur relative à l'hypoténuse).
Quelle honte, je ne pense jamais à la géométrie, alors qu'en plus ils ont fait connaissance avec la racine d'un nombre dans ce cadre.
J'avoue ne pas connaître la configuration à laquelle tu fais allusion.


C'est ça : https://framadrop.org/r/hNowJgI9Xi#0II3bidW/nP4ZST2JNjgJAsLodBYUIaLv2z+kWdBlPc=

Avec BH=1, tu as AH égale à la racine de CH.
Merci beaucoup pour le document !


@JPhMM a écrit:On fait tout avec les triangles semblables coeurs
Ah ça dépote oui...Je ne savais pas que c'était si puissant qu'on montrait à la fois le théorème de Pythagore et l'existence de la racine de tout nombre positif, en traçant la hauteur issue du sommet opposé à l'hypoténuse dans un triangle rectangle. Wahou.
Dites, j'ai de la géométrie à rattraper moi.


Dernière édition par Flaure le Dim 30 Sep 2018 - 23:59, édité 1 fois
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ben2510
Érudit

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par ben2510 le Dim 30 Sep 2018 - 23:55
Merci de m'avoir rappelé qu'il existait !
Je vais le donner à mes secondes, pour faire un peu de géo "pure" en parallèle avec la géo ana que je commence demain Smile

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dasson
Niveau 5

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par dasson le Lun 1 Oct 2018 - 2:08
La lecture de ce fil m'a permis de retrouver un vieux machin dont je viens de faire une présentation
https://www.youtube.com/watch?v=WM-40KORD6w&t=5s
Merci d'aider les retraités à passer le temps Smile
Un autre machin livré à vos sagas citées
https://www.youtube.com/watch?v=HpXcaQZLGTE&t=364s
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Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

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