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Badiste75
Niveau 9

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par Badiste75 le Mer 12 Sep 2018 - 22:48
Pour la démo des coordonnés du milieu oui Moonchild je fais comme tu viens de le dire. Évidemment ça passe au-dessus de 80 % de la classe j’en ai conscience. Mais après tout j’étais excellent en maths dans le Secondaire (bcp moins après...) et il m’est quand même arrivé de pas tout comprendre... donc à mes camarades aussi! 😂 Pour l’espace, j’aurais tendance à dire que parce que justement on en fait très peu en 1S (seulement en réinvestissement éventuel et donc plutôt conseillé!) que justement il est impératif d’en faire en Seconde. Cette année je me dis que je vais faire une heure d’arithmétique en Seconde pour entretenir le programme de collège pour les 4 qui feront spé maths en TS 😂
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Moonchild
Expert spécialisé

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par Moonchild le Mer 12 Sep 2018 - 22:53
@Balthazaard a écrit:
@Moonchild a écrit:
@mathmax a écrit:J'admets que M est le milieu ssi les vecteurs AM et MB sont égaux. Je ne devrais pas ?

Je ne vois pas pourquoi tu ne devrais pas...

Si je comprends bien, tu donnes cette formule après avoir traité les vecteurs (ce qui mathématiquement est parfaitement logique puisque toutes les propriétés des coordonnées résultent du calcul vectoriel dans une base), tandis que moi - et je m'en excuse platement - j'ai pour une fois tenté de suivre l'esprit du programme en donnant la formule pour le milieu avant d'avoir abordé les vecteurs ; du coup la démonstration de cette formule passerait par des projections sur les axes du repère et des considérations d'addition de longueurs de segments avec une interminable disjonction de cas selon la position respective des points (et de l'origine).

Si "logique" signifie "intuitif", indéniablement mais si cela signifie "rigoureux" comment définit-on les vecteurs?  Ce n'est ni polémique, ni critique et cela dépasse les élèves, mais j'aimerais savoir.

Disons que, une fois qu'on a donné une définition des vecteurs (par exemple par équipollence) et de leur multiplication par des réels ou qu'on a admis une pseudo-définition (le triptyque direction/sens/longueur est une arnaque mathématique, mais dans le contexte actuel c'est sans doute le moins mauvais compromis pédagogique), la démonstration des formules des coordonnées par le biais du calcul vectoriel constitue un ensemble cohérent de déductions logiques.
On est confronté au même problème avec les nombres entiers ou les nombres réels qui ne sont pas du tout définis dans le secondaire (quand on a essayé de le faire, ça s'est mal terminé) et pourtant on fait quand même parfois quelques démonstrations d'algèbre, d'analyse et d'arithmétique en se basant sur une "perception intuitive" de ces objets élémentaires qui fait office de pseudo-définition.
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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par JPhMM le Mer 12 Sep 2018 - 23:00
@Moonchild a écrit:On est confronté au même problème avec les nombres entiers ou les nombres réels qui ne sont pas du tout définis dans le secondaire (quand on a essayé de le faire, ça s'est mal terminé) et pourtant on fait quand même parfois quelques démonstrations d'algèbre, d'analyse et d'arithmétique en se basant sur une "perception intuitive" de ces objets élémentaires qui fait office de pseudo-définition.
Ça...
Dès la définition du produit de deux nombres naturels, ça vire à la "cuisine" pédagogique.


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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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Balthazaard
Esprit éclairé

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par Balthazaard le Jeu 13 Sep 2018 - 0:14
@JPhMM a écrit:
@Moonchild a écrit:On est confronté au même problème avec les nombres entiers ou les nombres réels qui ne sont pas du tout définis dans le secondaire (quand on a essayé de le faire, ça s'est mal terminé) et pourtant on fait quand même parfois quelques démonstrations d'algèbre, d'analyse et d'arithmétique en se basant sur une "perception intuitive" de ces objets élémentaires qui fait office de pseudo-définition.
Ça...
Dès la définition du produit de deux nombres naturels, ça vire à la "cuisine" pédagogique.


Mon but n'est pas du tout de polémiquer mais je constate qu'il est très difficile de faire sentir la différence de nature entre 2 ; 1/2 ;1/3 ; rac(7) et pi, bien qu'on en ait parfois besoin dans les démonstrations élémentaires. Je ne suis pas sur que la perception soit si intuitive que cela. En fait je pense même qu'elle n'est pas intuitive du tout et que les élèves ne sont pas assez familiarisés avec les "nombres", je ne rejette la faute sur personne si ce n'est sur la baisse de niveau que tout le monde constate.
De mon temps,en 1975, en seconde C on envoyait la factorisation de la forme canonique pour en déduire les formules, je ne me souviens pas de ma réaction!
Par contre je me souviens que l'on avait construit l'anneau des polynômes façon Bourbaki, je ne sais pas si c'était au programme (les anneaux oui..)
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Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

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