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neo-fit
Niveau 8

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par neo-fit le Dim 30 Sep 2018 - 10:20
@Mathador a écrit:
@amelien a écrit:Je n'ai pas si c'est approprié au sujet, mais j'ai toujours noté chez les secondes qu'ils résolvent x+a=b par x+a-a=b-a et qu'il résolvent de même xa=b par xa/a=b/a. C'est normal puisqu'ils étaient collégiens un an plus tôt, mais c'est handicapant pour la suite, surtout que certains conservent ces habitudes en première. Donc j'imagine que ce n'est pas inutile de leur rappeler comment résoudre une équation directement en passant les termes d'un côté à l'autre de l'équation.

Je suis sceptique concernant l'idée de « passer un terme de l'autre côté »: pour que ça n'induise pas en erreur, il faut que l'élève ait une idée du groupement des opérations en opérations additives ou multiplicatives, et qu'en passant de l'autre côté une opération change de signe mais pas de nature. Cela n'est pas maîtrisé par tous les élèves au lycée, sinon on ne verrait pas d'élève incapable de simplifier 0/3. Je vois ceci étant dit deux possibilités alternatives:
-soit montrer sur un exemple la succession des deux étapes (transformation et simplification) en disant que maintenant il sont grands et ne sont pas obligés de rédiger l'étape intermédiaire;
-soit revenir (dans ces cas précis) aux méthodes d'avant la 4ème, en faisant appel aux définitions des opérations - et ÷: b-a est le nombre qui ajouté à a donne b, et b/a (le quotient exact) est le nombre qui multiplié par a donne b. Ces définitions permet une résolution immédiate des équations sus-mentionnées.
Ou bien que les notions d’opposé, d’inverse et d’éléments neutres soient bien comprises car finalement, quand on résout ce type d’équations, on cherche à « neutraliser » un terme ou un facteur.

@Hélips a écrit:
Je passe au contraire un temps fou à leur rappeler que "je passe de l'autre côté" n'est pas une opération mathématique. Donc je reviens trèèèès souvent aux étapes intermédiaires pour qu'ils cessent de penser que 2x=0 ça donne, après lancé d'une pièce de monnaie, -2 ou -0,5.
En STMG, rebelote, et parfois en TermS, on recommence, mais plutôt sur "non, e^x=e^y ssi x=y ne se fait pas en simplifiant les e" Rolling Eyes
Bref "passer de l'autre côté", "transposer" ça vaudrait le fouet chez moi en seconde si cette aide pédagogique était autorisée.

@Matheod a écrit:[Pareil. […] et on se retrouve donc avec des élèves qui passent de l'autre côté n'importe comment. On est donc obligé d'écrire les détails car comme ça ça évite qu'ils fassent n'importe quoi.

@Pat B a écrit:Tout pareil... je me tue à leur dire "oubliez ce que vous disent vos parents, grands frères, profs particuliers ou sites internet : non, on ne passe pas de l'autre côté en changeant de signe."
Bon, après je tempère, bien sûr : oui, en raccourci, dans sa tête, on se dit qu'on va passer tous les x à gauche et le reste à droite... mais en mathématiques, on doit être conscient que ce qu'on fait, c'est tenter d'annuler un terme en ajoutant son opposé aux deux membres. Et pour les inéquations, c'est vital d'avoir compris l'opération qu'on est en train de faire : multiplier ou diviser par un négatif change le sens de l'inégalité, mais pas ajouter un négatif...
Et concernant les étapes, je les laisse libre d'écrire celles qu'ils veulent, en disant que le minimum attendu, c'est de transformer 7x-5=2x+4 en 5x=9 puis x=9/5, avec ou sans étape selon ce dont ils se sentent capable (et je n'écris déjà plus les étapes intermédiaires, sauf ponctuellement pour réexpliquer)

@Hélips a écrit:
@amelien a écrit:
@Hélips a écrit:Bref "passer de l'autre côté", "transposer" ça vaudrait le fouet chez moi en seconde si cette aide pédagogique était autorisée.
Je pense au contraire qu'il faut encourager les automatismes en calcul littéral, une fois que la logique sous-jacente est comprise.
Sauf que lorsque les élèves jouent aux dés pour trouver la solution de 2x=0, ça montre bien qu'ils n'ont pas compris la logique sous-jacente. Donc je maintiens, personne ne transpose, personne n'utilise la "méthode rapide" dans mon cours. Il y a ceux qui ont besoin d'écrire les étapes intermédiaires (et donc qui les écrivent) et ceux qui n'en ont pas besoin (et donc qui ne les écrivent pas).
Chacun ses marottes, la mienne c'est de bannir tout ce qui pourrait ressembler à une formule magique parce qu'on n'a pas compris d'où ça sort et qu'on applique sans rien comprendre (en seconde et en classes scientifiques au moins).

@wilfried12 a écrit:Idem pour moi, beaucoup de mes élèves pensent que changer de côté revient à changer de signe et de fait résolvent 2x = 7  par x = 7/-2 (ou -2/7 aussi Sad    ), et je dois revenir aux propriétés de 4eme.
@ycombe a écrit:
@Pèp a écrit:
@ycombe a écrit:Je ne vois pas en quoi "passer un terme de l'autre côté en changeant de signe" est faux. C'est au contraire une manipulation parfaitement licite.
Règle: on passe d'une équation à une équation équivalente en passant un terme de l'autre côté tout en changeant son signe.
Hier, une élève de T-ES a posé une question suite à la résolution délicate de -2x=1 : celui passé au tableau a écrit x=1/(-2), elle a réagi : mais il n'y pas de "-", le -2 est passé de l'autre côté, il a changé de signe...
Ca fait des dégats quand même
Oui, parce que nos élèves, désormais, n'hésitent plus à confondre addition et multiplication et ignorent le sens du mot "terme".
En effet, la phrase « on passe un terme dans l’autre membre en changeant son signe », même si elle a bien été énoncée ainsi, et même en imaginant que les élèves n’ignorent pas le sens du mot « terme », est mémorisée par beaucoup en « on passe de l’autre côté en changeant de signe » et pour cause.
Elle fait donc des ravages et on doit lutter contre son usage abusif en revenant systématiquement aux opérations, à leur priorité, et on doit aussi composer avec les difficultés en calcul mental élémentaire.
Alors effectivement, écrire le détail x+a-a=b-a ou ax/a=b/a est regrettable.
Ecrire en « marge » des deux membres (ou d’un seul avec convention bien explicite), les opérations pour passer d’une étape à la suivante pourrait suffire tant que les automatismes ne sont pas là.
Pour les équations moins évidentes, tout à fait d’accord avec Helips, PatB, Wilfried et d’autres, les automatismes ayant été différés, le détail s’impose au moins une bonne partie de l’année, quitte à indiquer les étapes qui sont facultatives à ceux qui s’en sentent capables.
Sinon, à quelques minutes d’intervalle, il faudra répondre plusieurs fois à «il est passé où … », « pourquoi c’est écrit … »
Questions à ne pas négliger mais faut-il les susciter en supprimant les détails ? Combien n’oseront pas poser la question ?
A la longue, on les supprime lors des corrections en  « risquant » que les moins à l’aise ne s’interrogent même plus.

@amelien a écrit:Je pense au contraire qu'il faut encourager les automatismes en calcul littéral, une fois que la logique sous-jacente est comprise.
L'exemple de la résolution de ax+b=c est un exemple parmi d'autres. Ecrire que ax=c-b fait partie des automatismes nécessaires. Ensuite, quand il s'agit de résoudre ax=b, j'explique aux élèves qu'on peut tracer "mentalement" un tableau de proportionnalité et manipuler les termes dans ce tableau de proportionnalité. Cela a l'avantage de fonctionner aussi pour les cas xa/b=c/d. L'élève doit comprendre, presque visuellement, ce qu'il est permis de manipuler dans l'équation et ce qui ne l'est pas.
Si les élèves peuvent tracer « mentalement » un tableau de proportionnalité et manipuler les termes de ce tableau, n’est-il pas plus « automatique » de multiplier par l’inverse ?
@xyz a écrit:
@wilfried12 a écrit:Idem pour moi, beaucoup de mes élèves pensent que changer de côté revient à changer de signe et de fait résolvent 2x = 7  par x = 7/-2 (ou -2/7 aussi Sad    ), et je dois revenir aux propriétés de 4eme.
Beaucoup d'élèves ont entendu qu'on "passe de l'autre côté en changeant de signe", alors qu'on "passe de l'autre côté en changeant d'opération".
Pour traiter ton exemple, je dirais: "le 2 doit passer de l'autre côté, il est "attaché" par une multiplication, donc il doit arriver en division".
Vous pouvez sortir le fouet si vous voulez, mais les élèves de lycée auxquels on présente comme ça finissent par acquérir les automatismes. En revanche il faut le redire de manière systématique à chaque fois qu'on résout une équation, et pas se contenter de le montrer une fois dans l'année.
C'est ce genre d'automatismes qui étaient enseignés il y a bien longtemps. À mon avis, c'est la mode d'écrire les opérations de chaque côté (du type 2x = 7 <=> 2x/2 = 7/2 <=> x = 7/2) qui fait des ravages. Bien sûr cette mode part d'une bonne intention : les élèves sont censés "comprendre le pourquoi" et pas "appliquer bêtement", mais au final on n'obtient ni l'un ni l'autre.
On peut aussi passer de l’autre côté sans changer d’opération : ajouter l’opposé, multiplier par l’inverse, c’est d’ailleurs plus efficace quand il faut résoudre a/b*x=c/d


@ben2510 a écrit:Petit rappel pour les petits jeunes : dans les années 80, écrire en quatrième que (pour tout x réel)  3x+2x=5x, c'était zéro comme note.
Il fallait écrire "3x+2x=ak+bk avec a=3, b=2, et k=x,
donc 3x+2x=(a+b)k=(3+2)x=5x".

Quand un élève n'a pas les acquis nécessaires en calcul littéral, je reviens à cette méthode, et ça marche.
Tout à fait d’accord, pour les plus en difficulté, cela sert de guide, oblige à bien identifier les valeurs et leur signe et en plus, écrire la formule littérale permet de la mémoriser, le problème c’est que ceux pour qui cela serait efficace sont aussi parfois ceux qui veulent en écrire le moins possible.

@lene75 a écrit:
@Ilona a écrit:En 1986, j'étais en première S, et je suis certaine que les racines réelles d'un polynôme du second degré étaient abordées à ce niveau du lycée.

Même chose pour moi en 1999.
En seconde nous résolvions les polynômes du second degré par dichotomie. Je ne crois pas que c'était au programme, mais c'est un des trucs de maths qui m'ont le plus servi dans la suite de mes études.
En spoiler sommaire un peu détaillé d’un manuel de 2° (dépôt légal 1982, Hachette, C. Gautier, D. Gerll, C. Thiercé, A. Warusfel) et des tomes Analyse et statistiques, géométrie 1°SetE (Armand Colin, 1982, collection P. Louquet)
2°:


1. Calcul dans IR (addition et multiplication dans IR, règles de calcul, calcul d’une expression, calcul sous forme de quotients, racines carrées, ordre dans IR, intervalles de IR, minorants, majorants, encadrements, valeur absolue, distance, approximations, erreur incertitude)
2. Calcul vectoriel (mesure d’un bipoint sur un axe, repère d’une droite, bipoints équipollents, vecteur, somme de deux vecteurs, propriété de Thalès, produit d’un vecteur par un réel, propriétés des projections)
3. Repères et coordonnées (activités préliminaires, vecteurs colinéaires, repère cartésien du plan, coordonnées d’un point, d’un vecteur, calcul vectoriel avec les coordonnées, traduction analytique de la colinéarité, formules analytiques de la translation, symétrie oblique-étude analytique)
4. Equations et inéquations (équations-inéquations du 1er degré, s’y ramenant, exemples d’équations inéquations irrationnelles)
5. Barycentre
6. La droite dans le plan (détermination vectorielle, parties d’une droite, représentations paramétriques analytiques, équations cartésiennes et ça parle de déterminant de deux vecteurs, ensemble défini par ax+by=h, coefficient directeur, droites parallèles, intersection de deux droites, étude du signe de ax+by+c)
7. Systèmes d’équations (équations et inéquations à deux inconnues, système de deux équations, systèmes d’inéquations affines à deux inconnues, autres systèmes d’équations affines, exemples de problèmes du 1er degré)
8. Homothéties (définition, propriétés, image d’un bipoint, homothétie réciproque, image d’une droite, d’un cercle, formules analytiques)
9. Arcs et angles orientés (cercle-plan orienté, arc orienté, angle orienté de demi-droites, mesure d’un arc et d’un angle non orientés, mesures d’un arc, d’un angle orienté, propriétés des mesures, image d’un angle orienté par une translation)
10. Suites (définition, suites convergeant vers 0, vers un réel non nul, approximation d’un réel par des suites)
11. Notions sur les fonctions (ensemble de définition, fonctions impaires, paires, périodiques, sens de variation-taux d’accroissement)
12. Fonctions trigonométriques (cosinus, sinus d’un angle orienté, d’un angle non orienté, d’un réel, valeurs remarquables, des réels -t, t+pi…, variations des fonctions cosinus et sinus, fonction tangente)
13. Produit scalaire (angles associés à deux vecteurs, produit scalaire de 2 vecteurs-par norme&cos et projeté orthogonal, carré scalaire, propriétés, lignes de niveau)
14. Relations métriques (relations dans un triangle, réduction de MA^2-MB^2 et MA^2+MB^2)
15. Repères orthonormés (base orthonormée et produit scalaire, distance de deux points, angle de deux vecteurs non nuls, vecteur normal à une droite, équation d’une droite définie par un point et un vecteur normal, condition d’orthogonalité de deux droites, distance d’un point à une droite)
16. Statistiques (généralités, le caractère statistique, activités, tableaux numériques, représentations graphiques, les sondages, fréquences, moyennes) peu de pages
17. Etude de fonctions (généralités, fonctions affines, fonctions associées, affines par intervalles-fonction valeur absolue, fonctions du second degré, racine carrée, inverse, de degré trois, exemples divers)
18. Approximation d’une fonction (exemple, approximation de (1+x)^a, tableau récapitulatif, une approximation des fonctions sinus et cosinus)
19. Cercle (définition, propriétés, convexité d’un disque, équation d’un cercle, ensemble défini par x^2+y^2+ax+by+c=0, positions relatives d’une droite et d’un cercle)
20. Rotations (étude préliminaire, définition, composition de deux rotations de même centre, décomposition d’une rotation, propriétés)
21. Angles inscrits (angles au centre et inscrits orientés, comparaison des mesures de deux angles orientés associés, angles au centre et angles inscrits non orientés, comparaison de deux angles non orientés associés, quadrangles inscriptibles)
22. Droites et plans de l’espace (introduction, détermination d’un plan, positions relatives de deux droites, d’une droite et d’un plan, de deux plans)
23. Parallélisme dans l’espace (droites, droite et plan, plans, vecteurs de l’espace, translation dans l’espace, homothétiques dans l’espace)
24. Orthogonalité dans l’espace (droites, plan médiateur, droite et plans, propriétés, symétrie orthogonale)
25. Projections dans l’espace (projection sur un plan, sur une droite, théorème de Thalès, repère, coordonnées d’un point)
26. Calculs dans l’espace (rappels volumes, calculs)
1°:

1° analyse et stat
Chaque chapitre se termine par des thèmes que je détaillerai si ça intéresse quelqu’un.
0. Notions de logique
1. Suites numériques (arithmétiques, géom, convergence)
2. Fonctions numériques (généralités et les applications, étude conjointe de deux fonctions, limite en un point, continuité, nombre dérivé, dérivées et opérations, dérivée et variation, primitives, étude des fonctions sinus et cosinus)
3. Fonctions polynômes (définition, opérations, factorisation par x-a, trinôme du second degré)
4. Statistiques (série à une variable, caractéristiques de positions, de dispersion)
1°geométrie
1. Géométrie plane
révisions : opérations sur les vecteurs, coordonnées
notion d’espace vectoriel
bases d’un espace vectoriel, notion d’application linéaire
exemples de transformations du plan
exemples de composition de transformations et de groupes de transformations
groupe des isométries du plan conservant un point donné
application linéaire associée à une isométrie admettant un oint fixe
orientation du plan
applications du produit scalaire : fonctions qui à M associent aAM^2+bBM^2. Théorème de la médiane
formules d’addition, de multiplication en trigo.
relations métriques dans le triangle
2. Géométrie dans l’espace
vecteurs
bases et repères
droites et plans (représentations paramétriques)
orthogonalité
produit scalaire
projection orthogonale d’un angle droit sur un plan
fonction qui à M associe (vecteur u).(vecteur OM). Equations d’un plan
produit vectoriel
produit mixte
sphère
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ycombe
Modérateur

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par ycombe le Dim 30 Sep 2018 - 13:10
@neo-fit a écrit:
En effet, la phrase « on passe un terme dans l’autre membre en changeant son signe », même si elle a bien été énoncée ainsi, et même en imaginant que les élèves n’ignorent pas le sens du mot « terme », est mémorisée par beaucoup en « on passe de l’autre côté en changeant de signe » et pour cause.
Elle fait donc des ravages et on doit lutter contre son usage abusif en revenant systématiquement aux opérations, à leur priorité, et on doit aussi composer avec les difficultés en calcul mental élémentaire.

Ce qui pose problème ici, ce n'est pas l'idée que, dans une égalité de sommes algébriques, on puisse passer un terme de l'autre côté en changeant de signe. Ce qui pose problème, c'est qu'on habitue les enfants à ne voir dans les mathématiques que des formules, genre de trucs à appliquer et qui n'ont pas vraiment été expliqués Ils en sont à chercher des trucs là où il n'y en a pas et à généraliser des trucs là où ce n'est pas possible, comme dans le cas qui nous occupe ou dans la réécriture qui relève de la même généralisation abusive.

Mes secondes ont été surpris que je me permette, dans la leçon, de prouver que . J'ai répondu que ici, on faisait des mathématiques et qu'en mathématiques, ce qu'on affirmait devait être prouvé ou, à tout le moins, expliqué complètement. Sinon, c'est pas des maths.

_________________
Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
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neo-fit
Niveau 8

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par neo-fit le Dim 30 Sep 2018 - 15:46
@ycombe a écrit:
@neo-fit a écrit:
En effet, la phrase « on passe un terme dans l’autre membre en changeant son signe », même si elle a bien été énoncée ainsi, et même en imaginant que les élèves n’ignorent pas le sens du mot « terme », est mémorisée par beaucoup en « on passe de l’autre côté en changeant de signe » et pour cause.
Elle fait donc des ravages et on doit lutter contre son usage abusif en revenant systématiquement aux opérations, à leur priorité, et on doit aussi composer avec les difficultés en calcul mental élémentaire.

Ce qui pose problème ici, ce n'est pas l'idée que, dans une égalité de sommes algébriques, on puisse passer un terme de l'autre côté en changeant de signe. Ce qui pose problème, c'est qu'on habitue les enfants à ne voir dans les mathématiques que des formules, genre de trucs à appliquer et qui n'ont pas vraiment été expliqués Ils en sont à chercher des trucs là où il n'y en a pas et à généraliser des trucs là où ce n'est pas possible, comme dans le cas qui nous occupe ou dans la réécriture qui relève de la même généralisation abusive.

Mes secondes ont été surpris que je me permette, dans la leçon, de prouver que . J'ai répondu que ici, on faisait des mathématiques et qu'en mathématiques, ce qu'on affirmait devait être prouvé ou, à tout le moins, expliqué complètement. Sinon, c'est pas des maths.
Oui, d’accord avec ça aussi.
Mais les explications n’empêchent pas que parfois (souvent),  il n’en reste qu’un souvenir déformé surtout s’il est plus facile à retenir.
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Voltaire
Niveau 6

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par Voltaire le Dim 30 Sep 2018 - 16:03
En TS, les élèves résolvent plus facilement les équations du second degré (il y a une "recette", delta et tutti quanti, que celles du premier degré (il faut réfléchir à ce qu'on fait). Sauf que ... si on leur donne x² + 2 x = 5, il n'y a plus personne pour reconnaitre une équation du second degré, ils factorisent par x et bien sûr x (x + 2) = 5 si x = 5 ou x + 2 = 5 ... les opérations élémentaires ne sont pas maitrisées, lire une égalité est difficile, les mots opposé et inverse ne sont pas distingués, ni terme et facteur (parce que jamais on n'a appris de définition, quand je demande de le faire, et, pire, de réciter "par cœur", on me traite de tortionnaire, parents à l'appui).
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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par JPhMM le Dim 30 Sep 2018 - 16:22
En sixième déjà, leur faire apprendre une ligne par cœur est mission impossible (sauf pour une poignée, toujours les mêmes).

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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ycombe
Modérateur

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par ycombe le Dim 30 Sep 2018 - 16:31
@JPhMM a écrit:En sixième déjà, leur faire apprendre une ligne par cœur est mission impossible (sauf pour une poignée, toujours les mêmes).

Il faut vraiment en finir avec l'idée qu'on peut apprendre sans efforts. Et rétablir l'orientation en fin de cinquième serait vraiment une bonne idée. On gagnerait de la motivation à bosser chez 80% des élèves.


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User20827
Niveau 8

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par User20827 le Dim 30 Sep 2018 - 18:20
@ycombe a écrit:
@neo-fit a écrit:
En effet, la phrase « on passe un terme dans l’autre membre en changeant son signe », même si elle a bien été énoncée ainsi, et même en imaginant que les élèves n’ignorent pas le sens du mot « terme », est mémorisée par beaucoup en « on passe de l’autre côté en changeant de signe » et pour cause.
Elle fait donc des ravages et on doit lutter contre son usage abusif en revenant systématiquement aux opérations, à leur priorité, et on doit aussi composer avec les difficultés en calcul mental élémentaire.

Ce qui pose problème ici, ce n'est pas l'idée que, dans une égalité de sommes algébriques, on puisse passer un terme de l'autre côté en changeant de signe. Ce qui pose problème, c'est qu'on habitue les enfants à ne voir dans les mathématiques que des formules, genre de trucs à appliquer et qui n'ont pas vraiment été expliqués Ils en sont à chercher des trucs là où il n'y en a pas et à généraliser des trucs là où ce n'est pas possible, comme dans le cas qui nous occupe ou dans la réécriture qui relève de la même généralisation abusive.

Mes secondes ont été surpris que je me permette, dans la leçon, de prouver que . J'ai répondu que ici, on faisait des mathématiques et qu'en mathématiques, ce qu'on affirmait devait être prouvé ou, à tout le moins, expliqué complètement. Sinon, c'est pas des maths.

Bien d'accord, la démonstration est la mise à nu des articulations logiques, et ce qui permet de ne pas intégrer superficiellement, sur la forme, en s'exposant aux erreurs logiques.
J'ai prévu la prochaine séance d'AP avec ma 1èreS sur la démonstration de l'égalité mentionnée (racine du produit et produit des racines), et aussi qu'ils me montrent que la racine d'une somme n'est pas la somme des racines (une élève m'a prise à parti au dernier cours, trouvant cela inconcevable, on va donc bien tout reprendre).

Sinon, j'ai acquis une brochure APMEP ce Week-end (entre autres), et j'y trouve déjà quelques éléments de réflexion au sujet des compréhensions hasardeuses…qui recoupent largement le message de ycombe.

Je vous mets les photos d'un extrait en spoiler, pour les amateurs.

Spoiler:


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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par JPhMM le Dim 30 Sep 2018 - 18:37
Il faut aussi acheter Les Maths au Collège Démontrer pour Comprendre Wink

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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User20827
Niveau 8

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par User20827 le Dim 30 Sep 2018 - 18:45
@JPhMM a écrit:Il faut aussi acheter Les Maths au Collège Démontrer pour Comprendre Wink

Je me suis déjà ruinée hier entre "La règle dans tous ses états", "La distributivité dans tous ses états", "Des nombres au collège. Parcours vers le réel…", "Et si on prenait la tangente ?" et les fichiers Evariste (j'ai eu aussi plusieurs ouvrages cadeau, ce qui me fait au total un joli petit monticule) mais promis, au prochain achat de ce genre ce sera ce titre. abi

Ce serait possible d'avoir un extrait en attendant ? Wink
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ben2510
Érudit

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par ben2510 le Dim 30 Sep 2018 - 19:37
Les Landes et l'Aveyron, ce n'est pas très loin de Bordeaux.
Il y a des gens qui vont venir aux journées nationales de l'APMEP ?
https://www.jnbordeaux.fr/

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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ycombe
Modérateur

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par ycombe le Dim 30 Sep 2018 - 19:37
Flaure a écrit:
Bien d'accord, la démonstration est la mise à nu des articulations logiques, et ce qui permet de ne pas intégrer superficiellement, sur la forme, en s'exposant aux erreurs logiques.
J'ai prévu la prochaine séance d'AP avec ma 1èreS sur la démonstration de l'égalité mentionnée (racine du produit et produit des racines), et aussi qu'ils me montrent que la racine d'une somme n'est pas la somme des racines (une élève m'a prise à parti au dernier cours, trouvant cela inconcevable, on va donc bien tout reprendre).

Attention à la formulation. On montre facilement que si , alors a ou b est égal à 0, la réciproque étant trivialement vraie. Cette égalité n'est donc pas toujours fausse.


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User20827
Niveau 8

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par User20827 le Dim 30 Sep 2018 - 20:08
@ben2510 a écrit:Les Landes et l'Aveyron, ce n'est pas très loin de Bordeaux.
Il y a des gens qui vont venir aux journées nationales de l'APMEP ?
https://www.jnbordeaux.fr/
Je me tâte. Je suis bien convaincue de l'importance de faire vivre ces associations ; cela reste cependant un déplacement et une dépense non négligeables pour moi. Je dois dire que j'ai aussi une certaine appréhension à l'idée de ne pas être conforme aux attendus qu'on peut avoir d'un enseignant en mathématiques, et d'être larguée lors des conférences (ce qui n'a heureusement pas été le cas lors de la régionale de Toulouse samedi, mais qui sait ce que ça donne au niveau national ?)
Y seras-tu ?

@ycombe a écrit:
Flaure a écrit:
Bien d'accord, la démonstration est la mise à nu des articulations logiques, et ce qui permet de ne pas intégrer superficiellement, sur la forme, en s'exposant aux erreurs logiques.
J'ai prévu la prochaine séance d'AP avec ma 1èreS sur la démonstration de l'égalité mentionnée (racine du produit et produit des racines), et aussi qu'ils me montrent que la racine d'une somme n'est pas la somme des racines (une élève m'a prise à parti au dernier cours, trouvant cela inconcevable, on va donc bien tout reprendre).

Attention à la formulation. On montre facilement que si , alors a ou b est égal à 0, la réciproque étant trivialement vraie. Cette égalité n'est donc pas toujours fausse.


En effet, on ne peut pas dire qu'elle soit fausse dans tous les cas : elle ne l'est pas dans le cas trivial d'une valeur nulle de a ou b.
Que me conseilles-tu comme rédaction afin d'être rigoureuse ?

Je pensais leur faire développer (Va + Vb)² pour montrer que c'était égal à a+2V(ab)+b, et donc différent de a+b dès lors que a et b sont non nuls.
Et ensuite conclure qu'alors Va+Vb est différent de V(a+b) (étant le nombre positif tel que multiplié par lui-même on obtienne a+b) en général ; mais certainement la rédaction laisse à désirer chez moi.

(Ne vous moquez pas hein, je débute et mes études sont lointaines... )
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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par JPhMM le Dim 30 Sep 2018 - 20:13
@ben2510 a écrit:Les Landes et l'Aveyron, ce n'est pas très loin de Bordeaux.
Il y a des gens qui vont venir aux journées nationales de l'APMEP ?
https://www.jnbordeaux.fr/
Impossible pour moi cette année, désolé.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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ycombe
Modérateur

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par ycombe le Dim 30 Sep 2018 - 20:29
Flaure a écrit:
@ben2510 a écrit:Les Landes et l'Aveyron, ce n'est pas très loin de Bordeaux.
Il y a des gens qui vont venir aux journées nationales de l'APMEP ?
https://www.jnbordeaux.fr/
Je me tâte. Je suis bien convaincue de l'importance de faire vivre ces associations ; cela reste cependant un déplacement et une dépense non négligeables pour moi. Je dois dire que j'ai aussi une certaine appréhension à l'idée de ne pas être conforme aux attendus qu'on peut avoir d'un enseignant en mathématiques, et d'être larguée lors des conférences (ce qui n'a heureusement pas été le cas lors de la régionale de Toulouse samedi, mais qui sait ce que ça donne au niveau national ?)
Y seras-tu ?

@ycombe a écrit:
Flaure a écrit:
Bien d'accord, la démonstration est la mise à nu des articulations logiques, et ce qui permet de ne pas intégrer superficiellement, sur la forme, en s'exposant aux erreurs logiques.
J'ai prévu la prochaine séance d'AP avec ma 1èreS sur la démonstration de l'égalité mentionnée (racine du produit et produit des racines), et aussi qu'ils me montrent que la racine d'une somme n'est pas la somme des racines (une élève m'a prise à parti au dernier cours, trouvant cela inconcevable, on va donc bien tout reprendre).

Attention à la formulation. On montre facilement que si , alors a ou b est égal à 0, la réciproque étant trivialement vraie. Cette égalité n'est donc pas toujours fausse.


En effet, on ne peut pas dire qu'elle soit fausse dans tous les cas : elle ne l'est pas dans le cas trivial d'une valeur nulle de a ou b.
Que me conseilles-tu comme rédaction afin d'être rigoureuse ?

Je pensais leur faire développer (Va + Vb)² pour montrer que c'était égal à a+2V(ab)+b, et donc différent de a+b dès lors que a et b sont non nuls.
Et ensuite conclure qu'alors Va+Vb est différent de V(a+b) (étant le nombre positif tel que multiplié par lui-même on obtienne a+b) en général ; mais certainement la rédaction laisse à désirer chez moi.

(Ne vous moquez pas hein, je débute et mes études sont lointaines... )
Ta proposition n'est pas mal: étudier les carrés et voir dans quels cas ils sont égaux, au lieu d'étudier directement les deux expressions.

Je partirais personnellement comme par l'absurde, mais j'ai été nourri aux équivalences quand j'étais collégien: supposons que l'égalité soit vraie. On met au carré, on transpose, on réduit et on tire la conclusion que a ou b est alors nul, ce qui signifie bien que, si a et b ne sont pas nuls, l'égalité n'est pas vraie.

_________________
Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
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User20827
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Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par User20827 le Dim 30 Sep 2018 - 20:50
@ycombe a écrit:
Flaure a écrit:
@ben2510 a écrit:Les Landes et l'Aveyron, ce n'est pas très loin de Bordeaux.
Il y a des gens qui vont venir aux journées nationales de l'APMEP ?
https://www.jnbordeaux.fr/
Je me tâte. Je suis bien convaincue de l'importance de faire vivre ces associations ; cela reste cependant un déplacement et une dépense non négligeables pour moi. Je dois dire que j'ai aussi une certaine appréhension à l'idée de ne pas être conforme aux attendus qu'on peut avoir d'un enseignant en mathématiques, et d'être larguée lors des conférences (ce qui n'a heureusement pas été le cas lors de la régionale de Toulouse samedi, mais qui sait ce que ça donne au niveau national ?)
Y seras-tu ?

@ycombe a écrit:
Flaure a écrit:
Bien d'accord, la démonstration est la mise à nu des articulations logiques, et ce qui permet de ne pas intégrer superficiellement, sur la forme, en s'exposant aux erreurs logiques.
J'ai prévu la prochaine séance d'AP avec ma 1èreS sur la démonstration de l'égalité mentionnée (racine du produit et produit des racines), et aussi qu'ils me montrent que la racine d'une somme n'est pas la somme des racines (une élève m'a prise à parti au dernier cours, trouvant cela inconcevable, on va donc bien tout reprendre).

Attention à la formulation. On montre facilement que si , alors a ou b est égal à 0, la réciproque étant trivialement vraie. Cette égalité n'est donc pas toujours fausse.


En effet, on ne peut pas dire qu'elle soit fausse dans tous les cas : elle ne l'est pas dans le cas trivial d'une valeur nulle de a ou b.
Que me conseilles-tu comme rédaction afin d'être rigoureuse ?

Je pensais leur faire développer (Va + Vb)² pour montrer que c'était égal à a+2V(ab)+b, et donc différent de a+b dès lors que a et b sont non nuls.
Et ensuite conclure qu'alors Va+Vb est différent de V(a+b) (étant le nombre positif tel que multiplié par lui-même on obtienne a+b) en général ; mais certainement la rédaction laisse à désirer chez moi.

(Ne vous moquez pas hein, je débute et mes études sont lointaines... )
Ta proposition n'est pas mal: étudier les carrés et voir dans quels cas ils sont égaux, au lieu d'étudier directement les deux expressions.

Je partirais personnellement comme par l'absurde, mais j'ai été nourri aux équivalences quand j'étais collégien: supposons que l'égalité soit vraie. On met au carré, on transpose, on réduit et on tire la conclusion que a ou b est alors nul, ce qui signifie bien que, si a et b ne sont pas nuls, l'égalité n'est pas vraie.
Ca me plaît aussi comme forme, et je crois que les élèves seront bien plus à l'aise qu'en considérant la définition de la racine d'un nombre.

Question idiote d'ailleurs, à propos de la définition de la racine d'un nombre positif…Les élèves admettent que pour tout nombre n réel positif il existe un unique k réel positif tel que k*k=n qu'on note ensuite Vn ?
Parce que bon l'unicité je vois bien comment on la montre, mais l'existence j'aurais tendance à penser théorème des valeurs intermédiaires avec la fonction f : x->x²-n et là c'est cuit.

J'avais prévenu : question bête, et si j'avais de quoi je pense que j'en serais à *** les mouches.
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ycombe
Modérateur

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par ycombe le Dim 30 Sep 2018 - 21:07
Flaure a écrit:
Question idiote d'ailleurs, à propos de la définition de la racine d'un nombre positif…Les élèves admettent que pour tout nombre n réel positif il existe un unique k réel positif tel que k*k=n qu'on note ensuite Vn ?
Parce que bon l'unicité je vois bien comment on la montre, mais l'existence j'aurais tendance à penser théorème des valeurs intermédiaires avec la fonction f : x->x²-n et là c'est cuit.

J'avais prévenu : question bête, et si j'avais de quoi je pense que j'en serais à *** les mouches.
Ce n'est pas une question idiote, bien au contraire.

Je pense que l'existence peut être expliquée en enseignant l'algorithme de calcul, en montrant que le reste diminue d'un facteur 10 à chaque étape, et en expliquant qu'on peut se rapprocher ainsi autant qu'on veut d'une valeur dont le carré est le nombre souhaité.

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Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
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JPhMM
Demi-dieu

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par JPhMM le Dim 30 Sep 2018 - 21:10
Ce topic devient fort Pythagoricien. Very Happy

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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Hélips
Modérateur

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par Hélips le Dim 30 Sep 2018 - 21:13
@ycombe a écrit:
Flaure a écrit:
Question idiote d'ailleurs, à propos de la définition de la racine d'un nombre positif…Les élèves admettent que pour tout nombre n réel positif il existe un unique k réel positif tel que k*k=n qu'on note ensuite Vn ?
Parce que bon l'unicité je vois bien comment on la montre, mais l'existence j'aurais tendance à penser théorème des valeurs intermédiaires avec la fonction f : x->x²-n et là c'est cuit.

J'avais prévenu : question bête, et si j'avais de quoi je pense que j'en serais à *** les mouches.
Ce n'est pas une question idiote, bien au contraire.

Je pense que l'existence peut être expliquée en enseignant l'algorithme de calcul, en montrant que le reste diminue d'un facteur 10 à chaque étape, et en expliquant qu'on peut se rapprocher ainsi autant qu'on veut d'une valeur dont le carré est le nombre souhaité.
Mais du coup, on cache sous le tapis que R est complet comme quoi, c'est loin d'être une question bête professeur

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Amis via FB ? oui oui avec plaisir, un petit MP avec les bonnes infos et je fais le nécessaire.
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ben2510
Érudit

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par ben2510 le Dim 30 Sep 2018 - 21:31
Tu peux aussi commencer par faire travailler l'utilisation d'une définition, ici "la racine carré d'un nombre positif est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre", avec la question "est-ce que racine(52-30*racine(3)) =5-3*racine(3) ?" (réponse : non, mais la racine est 3*racine(3)-5 ).
Je trouve que cela permet de rappeler le double produit, que les secondes oublient presque tous systématiquement ; idéalement il faut interdire les calculatrices, car les élèves un peu trop rusés pourraient s'apercevoir que 5-3*racine(3) est négatif ; comparer racine(25) et racine(27) est plutôt facile avec deux sous de jugeote, et l'utilisation de la calculatrice empêche de s'intéresser à cette méthode.



_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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ben2510
Érudit

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par ben2510 le Dim 30 Sep 2018 - 21:36
Flaure a écrit:
@ben2510 a écrit:Les Landes et l'Aveyron, ce n'est pas très loin de Bordeaux.
Il y a des gens qui vont venir aux journées nationales de l'APMEP ?
https://www.jnbordeaux.fr/
Je me tâte. Je suis bien convaincue de l'importance de faire vivre ces associations ; cela reste cependant un déplacement et une dépense non négligeables pour moi. Je dois dire que j'ai aussi une certaine appréhension à l'idée de ne pas être conforme aux attendus qu'on peut avoir d'un enseignant en mathématiques, et d'être larguée lors des conférences (ce qui n'a heureusement pas été le cas lors de la régionale de Toulouse samedi, mais qui sait ce que ça donne au niveau national ?)
Y seras-tu ?

J'y serai !
Je viens de voir qu'effectivement de l'Aveyron à Bordeaux on ne fait pas l'aller retour dans la journée...
En ce qui concerne les journées nationales, il n'y a pas d'attendu particulier sur ce que doit être un enseignant de Mathématiques !
Les conférences s'adressent à un public de prof de maths, et ne sont pas d'un niveau inaccessible, au contraire.
Ce qui est sympa est de se retrouver entre 600 et 1200 profs de maths pour discuter de maths et d'enseignement des maths !

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ycombe
Modérateur

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par ycombe le Dim 30 Sep 2018 - 21:47
@Hélips a écrit:
@ycombe a écrit:
Flaure a écrit:
Question idiote d'ailleurs, à propos de la définition de la racine d'un nombre positif…Les élèves admettent que pour tout nombre n réel positif il existe un unique k réel positif tel que k*k=n qu'on note ensuite Vn ?
Parce que bon l'unicité je vois bien comment on la montre, mais l'existence j'aurais tendance à penser théorème des valeurs intermédiaires avec la fonction f : x->x²-n et là c'est cuit.

J'avais prévenu : question bête, et si j'avais de quoi je pense que j'en serais à *** les mouches.
Ce n'est pas une question idiote, bien au contraire.

Je pense que l'existence peut être expliquée en enseignant l'algorithme de calcul, en montrant que le reste diminue d'un facteur 10 à chaque étape, et en expliquant qu'on peut se rapprocher ainsi autant qu'on veut d'une valeur dont le carré est le nombre souhaité.
Mais du coup, on cache sous le tapis que R est complet comme quoi, c'est loin d'être une question bête professeur
Eh oui! C'était l'explication pour le collège. Pour le lycée, on devrait faire autrement.

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Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
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User20827
Niveau 8

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par User20827 le Dim 30 Sep 2018 - 21:59
@ben2510 a écrit:Tu peux aussi commencer par faire travailler l'utilisation d'une définition, ici "la racine carré d'un nombre positif est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre", avec la question "est-ce que racine(52-30*racine(3)) =5-3*racine(3) ?" (réponse : non, mais la racine est 3*racine(3)-5 ).
Je trouve que cela permet de rappeler le double produit, que les secondes oublient presque tous systématiquement ; idéalement il faut interdire les calculatrices, car les élèves un peu trop rusés pourraient s'apercevoir que 5-3*racine(3) est négatif ; comparer racine(25) et racine(27) est plutôt facile avec deux sous de jugeote, et l'utilisation de la calculatrice empêche de s'intéresser à cette méthode.



Oh, tu sais, j'ai déjà ramé à leur faire comparer V5 + V7 et V2*V6 (pour cause d'étude de colinéarité de deux vecteurs), et fait les gros yeux quand ils ont voulu saisir leur calculatrice.
Quand j'ai écrit V2*V6=V12, puis V12 = V4*V3 = 2V3 j'ai eu des "Mais madame, on n'a pas vu les simplifications de racines l'année dernière"
Et quand j'ai mis en valeur la comparaison facile avec 2V3 = V3 + V3, j'ai eu cette élève qui a protesté "Mais pourquoi on n'écrit pas V6 ?!" et elle semblait ne pas être la seule à le penser…

Bref, ce sera une séance qui reprendra les choses...à la racine, et je ne pense pas leur laisser l'initiative de comparer 5 et 3V3 en comparant leurs carrés pour l'instant. abi

Par contre, ils vont manger de la manipulation ("sortir" un facteur carré parfait de sous la racine), j'aime mieux vous le dire.


Pour Bordeaux, j'avoue que c'est tentant de se faire une virée. A voir si j'ai un covoiturage pour réduire les frais et pas d'enfant à moi dans les jambes.
Ca me ferait plaisir d'en profiter pour croiser quelques membres du forum, en plus de croiser un tas de matheux et d'écouter des conférences. Smile

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ben2510
Érudit

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par ben2510 le Dim 30 Sep 2018 - 21:59
L'existence de la racine carrée se déduit de l'escargot de Pythagore pour les racines d'entiers.
Pour les racines de rationnels, on complète avec Thalès.
Enfin on peut généraliser à tout segment constructible avec le lemme d'Euclide (trois triangles semblables dans une configuration formée par un triangle rectangle et la hauteur relative à l'hypoténuse).

Pour une approche plus numérique, il y a le balayage décimal, plus facile à expliquer que la dichotomie ou que l'extraction posée (testé en sixième).
Il y a aussi Newton qui est pas mal en vitesse de convergence, et qui peut être présenté de manière élémentaire (testé en quatrième).

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Anaxagore
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Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par Anaxagore le Dim 30 Sep 2018 - 22:03
@Hélips a écrit:
@ycombe a écrit:
Flaure a écrit:
Question idiote d'ailleurs, à propos de la définition de la racine d'un nombre positif…Les élèves admettent que pour tout nombre n réel positif il existe un unique k réel positif tel que k*k=n qu'on note ensuite Vn ?
Parce que bon l'unicité je vois bien comment on la montre, mais l'existence j'aurais tendance à penser théorème des valeurs intermédiaires avec la fonction f : x->x²-n et là c'est cuit.

J'avais prévenu : question bête, et si j'avais de quoi je pense que j'en serais à *** les mouches.
Ce n'est pas une question idiote, bien au contraire.

Je pense que l'existence peut être expliquée en enseignant l'algorithme de calcul, en montrant que le reste diminue d'un facteur 10 à chaque étape, et en expliquant qu'on peut se rapprocher ainsi autant qu'on veut d'une valeur dont le carré est le nombre souhaité.
Mais du coup, on cache sous le tapis que R est complet comme quoi, c'est loin d'être une question bête professeur

Moi je dis qu'on bouche les trous de Q et en général ça a du succès.

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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

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"On déclame contre les passions sans songer que c'est à leur flambeau que la philosophie allume le sien." Sade
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ben2510
Érudit

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par ben2510 le Dim 30 Sep 2018 - 22:07
En terminale ça passe, mais en seconde ils n'en croient pas leurs oreilles et n'apprécient pas pleinement ce discours. Par chez moi, en tout cas.

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User20827
Niveau 8

Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

par User20827 le Dim 30 Sep 2018 - 22:07
@Anaxagore a écrit:
@Hélips a écrit:
@ycombe a écrit:
Flaure a écrit:
Question idiote d'ailleurs, à propos de la définition de la racine d'un nombre positif…Les élèves admettent que pour tout nombre n réel positif il existe un unique k réel positif tel que k*k=n qu'on note ensuite Vn ?
Parce que bon l'unicité je vois bien comment on la montre, mais l'existence j'aurais tendance à penser théorème des valeurs intermédiaires avec la fonction f : x->x²-n et là c'est cuit.

J'avais prévenu : question bête, et si j'avais de quoi je pense que j'en serais à *** les mouches.
Ce n'est pas une question idiote, bien au contraire.

Je pense que l'existence peut être expliquée en enseignant l'algorithme de calcul, en montrant que le reste diminue d'un facteur 10 à chaque étape, et en expliquant qu'on peut se rapprocher ainsi autant qu'on veut d'une valeur dont le carré est le nombre souhaité.
Mais du coup, on cache sous le tapis que R est complet comme quoi, c'est loin d'être une question bête professeur

Moi je dis qu'on bouche les trous de Q et en général ça a du succès.
Et personne ne te demande d'exhiber un trou de Q ?
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Re: [Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

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