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Utopique
Niveau 5

Maths/SES somme d'une suite géométrique

par Utopique le Lun 15 Oct 2018 - 12:26
Bonjour,

Comme souvent pour ma prépa du Capes de SES je suis un peu bloqué par les maths et aujourd'hui je n'arrive pas à comprendre par moi-même l'égalité suivante:

6250 étant le premier terme d'une suite et 1,25 sa raison q, montrer que U1+U2+...+Un= 25000(1,25^n-1)

Alors je connais la formule pour calculer la somme d'une suite géométrique, du coup je pose:

U1+U2+...+Un= 6250X(1-1,25^n/1-1,25)

Le corrigé mentionne simplement que 6250X(1-1,25^n/1-1,25)= 25000(1,25^n-1)

Comment passe-t-on de 6250X(1-1,25^n/1-1,25) à 25000(1,25^n-1)? Je n'arrive pas à trouver...

Merci d'avance pour vos réponses Smile
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Laverdure
Grand sage

Re: Maths/SES somme d'une suite géométrique

par Laverdure le Lun 15 Oct 2018 - 12:33
Là comme ça je dirais que c'est le résultat de la simplification de l'expression que tu as indiquée toi-même :
(1-1,25^n) / (1-1,25) = (1,25^n - 1) / (1,25 - 1)
donc, on a : 6250((1-1,25^n)/(1-1,25)) = 6250 ((1,25^n - 1) / (1,25 - 1)) (on multiplie par -1 au numérateur et au dénominateur)

6250 / (1,25 - 1) = 6250 / 0,25 = 25 000
Donc on a : 6250 ((1,25^n - 1) / (1,25 - 1)) = 25 000(1,25^n - 1)

Voilà, j'espère ne pas m'être trompé Wink


Dernière édition par Laverdure le Lun 15 Oct 2018 - 12:50, édité 1 fois

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VinZT
Expert spécialisé

Re: Maths/SES somme d'une suite géométrique

par VinZT le Lun 15 Oct 2018 - 12:39
C'est bien cela, mon cher Ernest.

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« Il ne faut pas croire tout ce qu'on voit sur Internet » Victor Hugo.
« Le con ne perd jamais son temps. Il perd celui des autres. » Frédéric Dard
« Ne jamais faire le jour même ce que tu peux faire faire le lendemain par quelqu'un d'autre » Pierre Dac
« Je n'ai jamais lâché prise !» Claude François
« Un économiste est un expert qui saura demain pourquoi ce qu'il avait prédit hier ne s'est pas produit aujourd'hui. » Laurence J. Peter
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Laverdure
Grand sage

Re: Maths/SES somme d'une suite géométrique

par Laverdure le Lun 15 Oct 2018 - 12:43
Merci VinZT, ça fait du bien à ma journée ! yesyes Embarassed

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VinZT
Expert spécialisé

Re: Maths/SES somme d'une suite géométrique

par VinZT le Lun 15 Oct 2018 - 12:46
Bon, ne la ramène pas trop quand même, tu as oublié des parenthèses vitales dans ta première égalité

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Laverdure
Grand sage

Re: Maths/SES somme d'une suite géométrique

par Laverdure le Lun 15 Oct 2018 - 12:49
Embarassed mais surtout C'est pas de ma faute, je ne sais pas comment bien écrire des équations autrement qu'à la main avec un stylo (je ne maîtrise pas LaTEX) et j'ai pas l'habitude et... (ça va mieux là ?)

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Furby
Niveau 7

Re: Maths/SES somme d'une suite géométrique

par Furby le Lun 15 Oct 2018 - 15:52
Pour écrire plus simplement l'explication de Laverdure : ta formule de la somme des termes est égale à 6250 x (1,25^n - 1)/(1,25-1) donc = (6250/0,25) x (1,25^n - 1).
Or 6250/0,25 = 25 000.
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Utopique
Niveau 5

Re: Maths/SES somme d'une suite géométrique

par Utopique le Mer 17 Oct 2018 - 9:53
Merci @Laverdure et @Furby! Bien que j'aie remarqué que 25000/6250=4 j'ai parfois du mal à voir ces trucs avec les factorisations! Faut que je continue à m'entrainer!
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Utopique
Niveau 5

Re: Maths/SES somme d'une suite géométrique

par Utopique le Mer 17 Oct 2018 - 16:18
Si je comprend bien il faut voir que:
(1-1.25^n/1-1.25)=(1.25^n-1/1.25-1)
Soit que (a-b/c-d) = (b-a/d-c)?
Je viens d'essayer ac des nombres et ça se vérifie! Je suis vraiment rouillé! Serait-ce une identité remarquable?
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nicole 86
Niveau 8

Re: Maths/SES somme d'une suite géométrique

par nicole 86 le Mer 17 Oct 2018 - 16:31
(a-b/c-d) = (b-a/d-c)
car (a-b) *(-1)= (-a) -(-b) donc (a-b) *(-1)= -a + b soit (a-b) *(-1) = b-a
De même (c-d) * (-1) = d - c
Si je multiplie le numérateur et le dénominateur de la première fraction par le même nombre (-1) j'obtiens une fraction égale. Or j'obtiens ainsi la deuxième fraction. Donc les deux fractions sont égales.
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Maths/SES somme d'une suite géométrique

par JPhMM le Mer 17 Oct 2018 - 16:32
Non, Utopique, c'est une simplification par -1

(a-b)/(c-d) =
-(-a+b)/-(-c+d)=
(-a+b)/(-c+d)=
(b-a)/(d-c)

Oups, pas assez rapide. Razz

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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nicole 86
Niveau 8

Re: Maths/SES somme d'une suite géométrique

par nicole 86 le Mer 17 Oct 2018 - 16:37
Il est aussi possible d'utiliser la propriété :
lorsque B et D sont non nuls, A/B = C/ D est équivalent à A* D = B * C

Calculer séparément (a-b)*(d-c) et (c-d)*(b-a)
et vérifier que les deux résultats sont égaux.
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Re: Maths/SES somme d'une suite géométrique

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