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ben2510
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Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019 - Page 5 Empty Re: Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019

par ben2510 le Jeu 24 Jan 2019 - 9:30
@ycombe a écrit:
@snoop a écrit:Mais ça suppose de savoir que Q est dense dans R. Ce n'est pas évident. On ne peut donc que donner une intuition. A le lire, je pensais que Ben avait une méthode de construction n'utilisant que des connaissances vues en troisième.
On donne des intuitions au collège. Au lycée, on peut passer vraiment aux limites; Enfin, on devrait pourvoir passer...

Effectivement, je commence par les logarithmes entiers, en m'appuyant sur les propriétés des puissances pour en déduire celles des logarithmes.
En ce qui concerne les logarithmes non-entiers, le point crucial est bien sûr celui de la construction des réels ; sans donner une construction rigoureuse (mais sans raconter non plus de bêtises), on peut se baser sur la construction de la suite des décimales.
Supposons par exemple qu'on cherche à résoudre l'équation 10^x=250. On peut raisonnablement postuler que la fonction log_10 est croissante ; alors de 100 < 250 < 1000 on déduit que 2 < x < 3. Prenons la dixième puissance : (10^2)^10 < 250^10 = (10^x)^10 < (10^3)^10,
soit 10^20 < 2,5^10 * 10^20 = 10^(10x) < 10^30 or 2,5^10 vaut environ 9536,74 = 9,53674E3 où E3 signifie bien sûr *10^3 ou bien juste 10^3.
Aussi 10^(10x) est proche de 9,53674E23, on peut préférer écrire que E23 < 10^(10x) Le début du développement décimal de x est 2,3.

On aurait pu bien sûr partir de 250^100 = 6,223015278E239 pour avoir la deuxième décimale, x=2,39, malheureusement la calculatrice, cette petite chose fragile, couine pour donner ce résultat. (Notons que mon clavier ne disposant pas de la touche \approx, j'utilise = pour dire "à peu près égal à", avec peu=E230.

Repartons plutôt de 9,53674^10 = 6,223E9,
puis 6,223^10=8,709509816E7,
puis 8,709509816^10=2,512388E9,
2,51^10 = 1,0019988E4,

et on en est à x=2,39794 pour l'instant.

Pour les cinq premières décimales, nos puissances dixièmes successives étaient raisonnablement loin de 1 pour qu'on ait une confiance raisonnable en la précision de l'exposant de 10, mais on vient de tomber sur 1,0019988 ... Cela peut être l'occasion de parler de précision du calcul, et d'abstraire un peu en disant que les calculs pourraient être faits à la main de façon exacte, d'un point de vue purement théorique : après tout mettre un décimal à la puissance dixième ne fait que multiplier par 10 le nombre de décimales, qui restent en nombre fini.

Bref on a un algorithme qui sort les décimales de log(250) les unes après les autres ; n'est ce pas une façon satisfaisante de définir un réel ? En tout cas c'est du même genre que pour un rationnel avec la division ou un radical avec la racine posée.

On peut aussi s'intéresser de très près au comportement des décimales de (1+epsilon)^(10n) pour n=1, 2 puis 3.

Bon, rien de tout cela n'est particulièrement original, c'est juste du calcul numérique, en lien avec la notion d'ordre de grandeur et la notation scientifique des nombres ; il n'y a pas si longtemps on utilisait des échelles logarithmiques au collège, que ce soit sur un axe ou bien en deux dimensions. L'idée de ce que je propose ici est d'éviter que les profs de SVT mettent 50 au milieu entre 10 et 100 sur des graduations logarithmiques.

Il y a quelques années, passant non loin de la porte ouverte d'une collègue de Physique, j'entendis "log c'est logarithme décimal, vous avez vu ça en maths, non ?" ; c'était avec des secondes. Je fis demi-tour pour éviter de passer devant la porte ouverte.

Il y en a marre de raser les murs car les élèves ne savent rien faire.

Il est temps de se sortir les doigts du Q, m'est avis.

Maintenant que j'ai des lycéens, je leur donne un tableau des périodes des systèmes des planètes du système solaire (en années terrestres), ainsi que les demi grands axes correspondants (en UA), et je demande un graphique pour chercher visuellement le type de relation entre les deux grandeurs. Problème : de Mercure à Pluton il y a deux ou trois ordres de grandeur. solution : du papier log-log. En une heure on plie la notion de logarithme.


Dernière édition par ben2510 le Jeu 24 Jan 2019 - 12:30, édité 1 fois
ben2510
ben2510
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par ben2510 le Jeu 24 Jan 2019 - 9:37
@chmarmottine a écrit:
@Not a Panda a écrit:
@snoop a écrit:
@ben2510 a écrit:Le logarithme on pourrait le faire en troisième.
Par curiosité, pourrais-tu expliquer comment tu le construis mathématiquement en troisième ?

A vous lire, j'ai le sentiment que nous sommes devenus des professeurs d'informatique. Je vois ça comme une annexe au programme, sans importance, dont on parlera en fin d'année s'il reste un peu de temps. Pourtant, ici, vous semblez y accorder une grande importance. je suis étonnée de cette attitude. Est-ce un biais dû à l'intérêt pour l'informatique des professeurs de mathématiques du forum ou est-ce général ?

Je suis aussi de cet avis Snoop. Ou plutôt, j'aimerais faire des choses intéressantes en informatique, mais d'une part je considère que je n'ai pas été formé pour et que je n'ai pas à me former sur mon temps libre, et d'autre part, j'ai tellement de mal à faire le reste dans le temps imparti que l'informatique passe à la trappe.


Pareil ici, et je trouve peu honnête d'enseigner à mes élèves un truc que je ne maîtrise pas ...


Je suis d'accord pour considérer l'info comme un point extrêmement périphérique du programme de maths, sur lequel l'ambition doit être extrêmement limitée (seuil et somme suffisent).
Cependant, j'aime bien l'ana nu (je fais Euler en première, pour primitiver et pour résoudre des ED (et parfois en seconde avec les élèves les moins cruches)), et le lien entre algo, ana nu, calcul différentiel et intégral, suites et séries, me semble suffisamment important pour que je m'appuie sur l'algo assez souvent, pour introduire certaines notions.
Et puis j'ai commencé la géo ana, les vecteurs, les matrices de transformation, etc... chez moi devant mon ordi bien avant de le voir en cours, et il me semble que ces notions peuvent légitimement être abordées d'un point de vue informatique.
Et j'ai fait des études d'info ! prépa, licence de Maths Pures, Maîtrise maths/info (ana nu et info théo), puis DEA d'info.

Clairement j'ai un tropisme informatique dans mon enseignement, comme quelques autres ici, mais c'est loin d'être la norme en sealle des profs ou sur le forum !

Bon c’est pas tout ça j'ai une manif !

_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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Bouboule
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par Bouboule le Jeu 24 Jan 2019 - 10:12
J'ai bien aimé tout ça parce que c'est dans un langage que je comprends :

@ycombe a écrit:

Le problème c'est le papillon qui a oublié qu'il a été une chenille. Les gens qui écrivent les programmes aiment Python mais s'ils aiment Python, c'est peut-être bien parce qu'ils n'ont pas commencé avec.

C'est un peu comme si lorsqu'on réfléchit à constituer une commission pour créer un programme de seconde, on commençait par penser à tous les pontes du supérieur susceptibles d'accepter d'en faire partie au lieu de prendre du temps pour choisir des collègues "terre à terre" et qui ont bien réfléchi à leur métier et son contenu.

@ben2510 a écrit:

Il est temps de se sortir les doigts du Q, m'est avis.


Au risque de voir une marginalisation poindre son nez... Comment ça, c'est déjà le cas ?

@ben2510 a écrit:
Je suis d'accord pour considérer l'info comme un point extrêmement périphérique du programme de maths, sur lequel l'ambition doit être extrêmement limitée (seuil et somme suffisent).
Cependant, j'aime bien l'ana nu [...]
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meskiangasher
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par meskiangasher le Jeu 24 Jan 2019 - 10:42
@ben2510 a écrit:En une heure on plie la notion de logarithme.
Et en collège la relativité générale se torche en une demi-heure, à tout casser. Wink
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chmarmottine
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par chmarmottine le Jeu 24 Jan 2019 - 11:04
[quote="meskiangasher"]
@ben2510 a écrit:En une heure on plie la notion de logarithme.
Et en collège la relativité générale se torche en , ça peut prendre plus de temps ...

Ben ne finira jamais de me surprendre ...
cassiopella
cassiopella
Niveau 9

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par cassiopella le Jeu 24 Jan 2019 - 12:15
@snoop a écrit:Merci, mais pour les réels ?
Mes cours de fac sont loin, mais de mémoire il y a toujours un moment où ça coince, quelle que soit la méthode de construction, parce qu'on a besoin de notions complexes, pas maîtrisées avant le lycée à mon époque et le post-bac désormais pour certaines.
On n'est pas obligé de voir tous les cas de figure au collège/lycée. D'ailleurs c'est déjà le cas. Si je ne me trompe pas seul le logarithme népérien est au programme.
3ième à mon avis c'est un peu tôt, parce que les fonctions, les équations et inéquations ne sont pas encore maitrisées et il n'y a pas d'application possible en physique. Mais bon, c'est assez facile d'introduire en utilisant les puissances. Moi, j'ai eu les logarithmes en Tale, si je ne me trompe pas, et les limites n'étaient pas au programme. Les limites étaient évoquées de façon intuitif dans le cours de dérivation et d'intégration. Pour les logarithmes, on faisait pas à pas:
1) Étude des puissances, y compris les puissances négatives et les radicaux.
2) Manipulation des puissances, équations et inéquations.
3) Fonctions exponentielles de base a (peut-être c'était à la fin)
4) Logarithmes de base a. Les exercices était faits de façon à pouvoir résoudre à la main, même si la base de log est racine de 5 p.ex.
5) Opérations avec les logarithmes, équations, inéquations
6) Changement de base, log de base 10
7) Fonctions log base a. C'est à ce moment que l’exponentielle a était présenté et le logarithme népérien.
8) Étude des fonctions, dérivés de log base a, intégration, équations etc.
Les calcules à la main pour les log base a et avec calculatrice pour les logarithmes népériennes avec les réelles. Je ne vois donc pas où est le problème.

_________________
Moi et l'orthographe, nous ne sommes pas amis. Je corrige les erreurs dès que je les vois. Je m'excuse pour celles que je ne vois pas...
Moonchild
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par Moonchild le Jeu 24 Jan 2019 - 13:08
@cassiopella a écrit:
@snoop a écrit:Merci, mais pour les réels ?
Mes cours de fac sont loin, mais de mémoire il y a toujours un moment où ça coince, quelle que soit la méthode de construction, parce qu'on a besoin de notions complexes, pas maîtrisées avant le lycée à mon époque et le post-bac désormais pour certaines.
On n'est pas obligé de voir tous les cas de figure au collège/lycée. D'ailleurs c'est déjà le cas. Si je ne me trompe pas seul le logarithme népérien est au programme.
3ième à mon avis c'est un peu tôt, parce que les fonctions, les équations et inéquations ne sont pas encore maitrisées et il n'y a pas d'application possible en physique. Mais bon, c'est assez facile d'introduire en utilisant les puissances. Moi, j'ai eu les logarithmes en Tale, si je ne me trompe pas, et les limites n'étaient pas au programme. Les limites étaient évoquées de façon intuitif dans le cours de dérivation et d'intégration. Pour les logarithmes, on faisait pas à pas:
1) Étude des puissances, y compris les puissances négatives et les radicaux.
2) Manipulation des puissances, équations et inéquations.
3) Fonctions exponentielles de base a (peut-être c'était à la fin)
4) Logarithmes de base a. Les exercices était faits de façon à pouvoir résoudre à la main, même si la base de log est racine de 5 p.ex.
5) Opérations avec les logarithmes, équations, inéquations
6) Changement de base, log de base 10
7) Fonctions log base a. C'est à ce moment que l’exponentielle a était présenté et le logarithme népérien.
8) Étude des fonctions, dérivés de log base a, intégration, équations etc.
Les calcules à la main pour les log base a et avec calculatrice pour les logarithmes népériennes avec les réelles. Je ne vois donc pas où est le problème.  

Je continue dans ce hors-sujet. Je crois me souvenir qu'il y a quelques temps, dans un autre fil, tu avais donné les grandes lignes d'un programme russe pour le lycée dans lequel l'exponentielle de base a était vue en première et les fonctions exponentielles en terminale.
En me basant sur la formulation des titres de chapitres que tu avais donnés, j'avais supposé que, en première, l'exponentielle de base a était vue sous l'angle algébrique sans trop insister sur l'aspect "fonction" mais peut-être ai-je extrapolé à tort.
Quoi qu'il en soit, ça m'intéresserait de savoir comment ax est défini lorsque x n'est pas un entier ; j'imagine que c'est par approximations successives avec un argument de densité/continuité qui est peut-être occulté (à ce stade ça ne me choque pas trop), mais je suppose que ça n'est faisable qu'à condition que les élèves maîtrisent le calcul sur les puissances ainsi que les manipulations d'encadrements (autant dire que dans la situation actuelle du lycée en France, cela relève de la pure fiction - mais je ne prétendrais pas non plus que l'approche comme solution d'une équation différentielle est convaincante).
Mathador
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par Mathador le Jeu 24 Jan 2019 - 14:13
Concernant les logarithmes et exponentielles de base donnée, leur construction est traitée dans le document suivant de Jean-Pierre Demailly:
https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/log_exp.pdf
où il propose une progression mathématique complète menant jusqu'au logarithme naturel et à l'exponentielle de base e sans utiliser le calcul intégral ni les équations différentielles.

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Sei tra le braccia di un Mathador,
Non indagare la colpa è del flamenco » (Dalida, Flamenco)
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par Moonchild le Jeu 24 Jan 2019 - 14:54
@Mathador a écrit:Concernant les logarithmes et exponentielles de base donnée, leur construction est traitée dans le document suivant de Jean-Pierre Demailly:
https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/log_exp.pdf
où il propose une progression mathématique complète menant jusqu'au logarithme naturel et à l'exponentielle de base e sans utiliser le calcul intégral ni les équations différentielles.

Il me semble que le lien vers ce document a été donné plusieurs fois sur ce forum. L'ensemble est très intéressant et personnellement j'aime beaucoup la définition des nombres réels (2.4) qui est donnée à la page 5 (sans doute parce que ça correspond assez à la perception intuitive que j'avais vers la fin du collège : je voyais les nombres à développement décimal illimité comme des points sur une droite graduée et je me représentais leurs décimales successives comme le résultat de zoom x10 successifs).

Sa définition de l'exponentielle est plutôt convaincante, mais elle quand même très technique et, si je suis sûr qu'elle est impossible à mettre en oeuvre actuellement, je ne sais pas ce que ça donnerait avec des élèves bien préparés. En fait, il est difficile de se prononcer car on plonge en plein dans la fiction ; à la louche je dirais que ça peut éventuellement passer en première si on élude quelques pans des démonstrations, mais si on veut vraiment tout faire rigoureusement, j'ai l'impression qu'attendre la terminale serait plus raisonnable.

Globalement, j'ai l'impression que dans ces propositions de progression, Jean-Pierre Demailly a peut-être tendance à la précipitation (par exemple, la définition (2.4), bien que je l'apprécie, me paraît sans doute un peu prématurée en sixième ou en cinquième comme il le préconise) ; la trame est vraiment intéressante, mais je crois qu'il faudrait procéder à des ajustements au niveau de l'agenda.
ycombe
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Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019 - Page 5 Empty Re: Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019

par ycombe le Jeu 24 Jan 2019 - 15:12
Toutes les propositions de progression ne servent pas à grand chose tant qu'on laisse passer n'importe qui dans les classes supérieures quels que soient les niveaux.

On peut envisager le logarithme entier en collège, mais tant que la moitié des élèves de troisièmes n'a pas un niveau 5e en mathématiques on n'arrivera pas à en faire grand chose.

Le niveau d'enseignement en mathématiques est inséparable de ça. Et il semble que ce ne soit pas la seule discipline concernée.



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par Mathador le Jeu 24 Jan 2019 - 15:35
@Moonchild a écrit:Globalement, j'ai l'impression que dans ces propositions de progression, Jean-Pierre Demailly a peut-être tendance à la précipitation (par exemple, la définition (2.4), bien que je l'apprécie, me paraît sans doute un peu prématurée en sixième ou en cinquième comme il le préconise) ; la trame est vraiment intéressante, mais je crois qu'il faudrait procéder à des ajustements au niveau de l'agenda.
Il propose cela conjointement à l'introduction des racines carrées, le premier moment où cela devient vraiment nécessaire (pour les fractions l'algèbre donne un palliatif convenable, même s'il pose de gros problèmes aux élèves), et il ne me semble pas délirant d'apprendre la méthode d'extraction des racines carrées au début du collège s'il y a un minimum d'acquis du primaire (et on pourrait alors bannir les calculatrices du collège Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019 - Page 5 3622156775). Il dit plus précisément:
Jean-Pierre Demailly a écrit:Nous recommandons cette réintroduction [de l'extraction manuelle des racines carrées] dès la sixième ou la cinquième, en même temps que la preuve du théorème de Pythagore, qui met en évidence la nécessité géométrique des racines carrées.
ce sur quoi j'ai deux remarques:
-les élèves actuels ne comprennent pas le lien entre division à quotient décimal et encadrements successifs (j'ai essayé, mais je n'ai pas pris assez de temps: j'avais un programme à terminer…);
-le théorème de Pythagore n'est pas réellement nécessaire: on peut découper et recombiner deux carrés d'aire 1 m² pour faire un carré d'aire 2 m², et cela établit l'existence de racine de 2 sans le théorème de Pythagore.
On peut au passage utiliser directement ce contexte géométrique pour retrouver l'algorithme d'extraction de la racine carrée.
N'oublions pas que Demailly a participé aux expérimentations SLECC, et qu'il pré-suppose régulièrement que le niveau du primaire ait remonté. Il dit d'ailleurs juste après les propos sus-cités:
Jean-Pierre Demailly a écrit:Bien sûr, ceci suppose en pratique que les graves déficiences du primaire aient été préalablement résolues.

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par Moonchild le Jeu 24 Jan 2019 - 16:00
@Mathador a écrit:
@Moonchild a écrit:Globalement, j'ai l'impression que dans ces propositions de progression, Jean-Pierre Demailly a peut-être tendance à la précipitation (par exemple, la définition (2.4), bien que je l'apprécie, me paraît sans doute un peu prématurée en sixième ou en cinquième comme il le préconise) ; la trame est vraiment intéressante, mais je crois qu'il faudrait procéder à des ajustements au niveau de l'agenda.
Il propose cela conjointement à l'introduction des racines carrées, le premier moment où cela devient vraiment nécessaire (pour les fractions l'algèbre donne un palliatif convenable, même s'il pose de gros problèmes aux élèves), et il ne me semble pas délirant d'apprendre la méthode d'extraction des racines carrées au début du collège s'il y a un minimum d'acquis du primaire (et on pourrait alors bannir les calculatrices du collège Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019 - Page 5 3622156775). Il dit plus précisément:
Jean-Pierre Demailly a écrit:Nous recommandons cette réintroduction [de l'extraction manuelle des racines carrées] dès la sixième ou la cinquième, en même temps que la preuve du théorème de Pythagore, qui met en évidence la nécessité géométrique des racines carrées.
ce sur quoi j'ai deux remarques:
-les élèves actuels ne comprennent pas le lien entre division à quotient décimal et encadrements successifs (j'ai essayé, mais je n'ai pas pris assez de temps: j'avais un programme à terminer…);
-le théorème de Pythagore n'est pas réellement nécessaire: on peut découper et recombiner deux carrés d'aire 1 m² pour faire un carré d'aire 2 m², et cela établit l'existence de racine de 2 sans le théorème de Pythagore.
On peut au passage utiliser directement ce contexte géométrique pour retrouver l'algorithme d'extraction de la racine carrée.
N'oublions pas que Demailly a participé aux expérimentations SLECC, et qu'il pré-suppose régulièrement que le niveau du primaire ait remonté. Il dit d'ailleurs juste après les propos sus-cités:
Jean-Pierre Demailly a écrit:Bien sûr, ceci suppose en pratique que les graves déficiences du primaire aient été préalablement résolues.

J'ai bien lu son pré-supposé, mais à défaut de pouvoir expérimenter ça sur le terrain, si j'essaie d'extrapoler à partir de mes souvenirs de collégien en tête de classe dans les années 80, j'ai l'impression que l'échelon quatrième/troisième serait plus raisonnable pour l'introduction des racines carrées et la définition (2.4) des nombres réels. En sixième/cinquième, il y a certainement suffisamment matière à faire avec des choses essentielles comme, par exemple, le lien entre division à quotient décimal et encadrements successifs.


@ycombe a écrit:Toutes les propositions de progression ne servent pas à grand chose tant qu'on laisse passer n'importe qui dans les classes supérieures quels que soient les niveaux.

On peut envisager le logarithme entier en collège, mais tant que la moitié des élèves de troisièmes n'a pas un niveau 5e en mathématiques on n'arrivera pas à en faire grand chose.

Le niveau d'enseignement en mathématiques est inséparable de ça. Et il semble que ce ne soit pas la seule discipline concernée.



Je dirais même plus, ça devrait être la règle n°1 des commissions d'experts chargées d'écrire les programmes : ne pas penser le contenu pédagogique indépendamment de la structure.
Et la règle n°2 serait : tant que les élèves passent systématiquement dans la classe supérieure, il est inutile qu'on se fatigue à réfléchir sur la rédaction des programmes puisque rien ne marchera.
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Badiste75
Habitué du forum

Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019 - Page 5 Empty Re: Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019

par Badiste75 le Jeu 24 Jan 2019 - 16:57
Tu as tout dit Moonchild, la messe est dite! Je suis en guerre avec une mère d’élève parce que j’accuse sa fille de tricherie, photos de copies identiques à l’appui (devoir sur table). Elle reconnaît juste avoir un peu parlé d’une question de l’ex 1 (visiblement la mère trouve ça normal) alors que la copie est avérée à au moins 4 endroits (j’avoue j’ai mal géré niveau surveillance!)

J’ai par ailleurs envoyé un mail à une des collègues du collège en laquelle j’ai confiance pour lui signifier mon desarroi quant au niveau. Elle me dit clairement que ça ne la surprend pas, qu’ils ne font plus aucune démo en géométrie et que le niveau de ses troisièmes actuels est DRAMATIQUE! Ça promet pour l’an prochain et ce nouveau programme de Seconde!
cassiopella
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Niveau 9

Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019 - Page 5 Empty Re: Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019

par cassiopella le Jeu 24 Jan 2019 - 17:25
@Moonchild a écrit:
@cassiopella a écrit:
@snoop a écrit:Merci, mais pour les réels ?
Mes cours de fac sont loin, mais de mémoire il y a toujours un moment où ça coince, quelle que soit la méthode de construction, parce qu'on a besoin de notions complexes, pas maîtrisées avant le lycée à mon époque et le post-bac désormais pour certaines.
On n'est pas obligé de voir tous les cas de figure au collège/lycée. D'ailleurs c'est déjà le cas. Si je ne me trompe pas seul le logarithme népérien est au programme.
3ième à mon avis c'est un peu tôt, parce que les fonctions, les équations et inéquations ne sont pas encore maitrisées et il n'y a pas d'application possible en physique. Mais bon, c'est assez facile d'introduire en utilisant les puissances. Moi, j'ai eu les logarithmes en Tale, si je ne me trompe pas, et les limites n'étaient pas au programme. Les limites étaient évoquées de façon intuitif dans le cours de dérivation et d'intégration. Pour les logarithmes, on faisait pas à pas:
1) Étude des puissances, y compris les puissances négatives et les radicaux.
2) Manipulation des puissances, équations et inéquations.
3) Fonctions exponentielles de base a (peut-être c'était à la fin)
4) Logarithmes de base a. Les exercices était faits de façon à pouvoir résoudre à la main, même si la base de log est racine de 5 p.ex.
5) Opérations avec les logarithmes, équations, inéquations
6) Changement de base, log de base 10
7) Fonctions log base a. C'est à ce moment que l’exponentielle a était présenté et le logarithme népérien.
8) Étude des fonctions, dérivés de log base a, intégration, équations etc.
Les calcules à la main pour les log base a et avec calculatrice pour les logarithmes népériennes avec les réelles. Je ne vois donc pas où est le problème.  

Je continue dans ce hors-sujet. Je crois me souvenir qu'il y a quelques temps, dans un autre fil, tu avais donné les grandes lignes d'un programme russe pour le lycée dans lequel l'exponentielle de base a était vue en première et les fonctions exponentielles en terminale.
En me basant sur la formulation des titres de chapitres que tu avais donnés, j'avais supposé que, en première, l'exponentielle de base a était vue sous l'angle algébrique sans trop insister sur l'aspect "fonction" mais peut-être ai-je extrapolé à tort.
Quoi qu'il en soit, ça m'intéresserait de savoir comment ax est défini lorsque x n'est pas un entier ; j'imagine que c'est par approximations successives avec un argument de densité/continuité qui est peut-être occulté (à ce stade ça ne me choque pas trop), mais je suppose que ça n'est faisable qu'à condition que les élèves maîtrisent le calcul sur les puissances ainsi que les manipulations d'encadrements (autant dire que dans la situation actuelle du lycée en France, cela relève de la pure fiction - mais je ne prétendrais pas non plus que l'approche comme solution d'une équation différentielle est convaincante).
Oui, dans les manuels que j'ai citée, c'est en 1ière. Mais cette famille de manuel s'adresse aux lycéens qui iront dans une faculté de science. Le niveau de 2 dernières années est assez élevé. Il faut que je regarde comment la chose est présentée dans les manuels les plus utilisés (de A.N. Kolmogorov et de Vilenkine). A priori pas de limite. Dès que j'ai le temps, je créerai le topic pour ne pas continuer le hors sujet ici. Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019 - Page 5 1482308650

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Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019 - Page 5 Empty Re: Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019

par ben2510 le Jeu 24 Jan 2019 - 20:26
@Harkness a écrit:
@ben2510 a écrit:Python ne travaille ni en 32 ni en 64 bits pour les entiers, mais en bignum.

Code:
>>> 2**100
1267650600228229401496703205376
>>>
Le problème de limite d'entiers passe de 2^n à 2^(2^n) mais reste présent.
Code:
>>> 2**(2**63)
MemoryError
>>>

Ce n'est pas une limite due à Python, mais une limite due au manque de mémoire.
Ton ordinateur n'a pas assez de mémoire pour travailler avec une mmol de chiffres. calimero

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
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Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019 - Page 5 Empty Re: Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019

par snoop le Ven 25 Jan 2019 - 6:39
Merci beaucoup pour vos réponses.
@Mathador a écrit:Concernant les logarithmes et exponentielles de base donnée, leur construction est traitée dans le document suivant de Jean-Pierre Demailly:
https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/log_exp.pdf
où il propose une progression mathématique complète menant jusqu'au logarithme naturel et à l'exponentielle de base e sans utiliser le calcul intégral ni les équations différentielles.
Je vais lire attentivement ce document.
Je partage votre analyse. Rien n'est possible si l'EN n'assume pas l'écrémage nécessaire à la progression des bons élèves. Tout le monde ne peut pas faire de brillantes études supérieures et la société a besoin de bons artisans. Quand je me retrouve avec des premières S avouant sans honte ne pas savoir additionner des fractions, des secondes n'ayant rien assimilé de la résolution d'équations, des troisièmes ne maîtrisant pas les nombres relatifs... je ne vois pas comment un prof peut gérer la classe et faire progresser ceux qui en ont les capacités. Mercredi encore, j'ai tenté de convaincre une première S de la nécessité de faire preuve de rigueur dans la rédaction de ses réponses, positif n'étant pas la même chose que croissant... Manifestement elle n'en a pas compris l'intérêt et elle ne risque pas de comprendre puisqu'il faut valoriser tous les éléments de réponse un peu cohérent dans les copies.
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par ben2510 le Ven 25 Jan 2019 - 15:08
Tout le monde n'est pas fait pour faire des Mathématiques à haut niveau, mais jusqu'à la L3 incluse ça ne casse quand même pas trois pattes à un canard.

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par Mathador le Ven 25 Jan 2019 - 15:12
@ben2510 a écrit:Tout le monde n'est pas fait pour faire des Mathématiques à haut niveau, mais jusqu'à la L3 incluse ça ne casse quand même pas trois pattes à un canard.

Laquelle ? Selon les endroits cela peut aller des redites de prépa abondées jusqu'au programme de l'agreg…
Et sinon, je ne suis pas convaincu; en tout cas il me semble que certains élèves peinent terriblement à dépasser le stade de l'exercice-type, ce qui est déjà embêtant en Terminale S.

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par Anaxagore le Ven 25 Jan 2019 - 15:17
Moi en licence je faisais: espaces métriques, evn, calcul diff, théorie de la mesure, intégration, théorie des groupes, math discrètes, analyse complexe, integration++, probabilités.

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par Moonchild le Ven 25 Jan 2019 - 17:13
@ben2510 a écrit:Tout le monde n'est pas fait pour faire des Mathématiques à haut niveau, mais jusqu'à la L3 incluse ça ne casse quand même pas trois pattes à un canard.

Mais alors la L3 de psycho, de socio ou d'histoire des arts...

Il faut quand même être un peu sérieux : même au cours de la parenthèse des années 70-80 au cours de laquelle le système scolaire primaire et secondaire ne s'était pas encore effondré tandis que l'université n'était plus aussi verrouillée socialement qu'auparavant, la proportion d'individus capables de suivre un cursus de licence de mathématiques - ou même un DEUG de sciences si on veut tenir compte de l'abaissement du niveau de la L3 depuis lors - restait très faible. Si vraiment un programme de maths de L3 ne cassait pas trois pattes à un canard, je crois qu'on n'aurait pas autant de difficultés à enseigner tout ce qui précède au collège et au lycée.
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Matheod
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par Matheod le Ven 25 Jan 2019 - 18:04
Je viens de tomber là dessus : http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Bac_2021/95/4/Bac2021_document_3e_jan2019_1065954.pdf

Page 3 :
+ progressif de la seconde à la terminale
Ou pas justement
+ d’accompagnement

Avec les réductions d'heures ?
+ de personnalisation des parcours
Ou pas justement
+ d’approfondissement
dans les programmes

Enfin quelque chose de vrai !
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par exvivo le Ven 25 Jan 2019 - 18:13
Tout dépend comment on lit cette page...Car ils mettent la filière pro., générale et technologique dans le même paquet.

Par contre je trouve qu'ils devraient changer ce nom de "bac/lycée pro."...Même s'ils l'ont placé en premier, je trouve que le nom a une consonance négative. Perso je préfèrerais qu'on l'appelle quelque chose du genre bac/lycée technique ou polytechnique.
Mathador
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par Mathador le Ven 25 Jan 2019 - 18:22
@Matheod a écrit:+ de personnalisation des parcours
Ou pas justement
Si, cela permet de suivre les maths expertes sans nécessairement passer par la filière S (qui impose la physique-chimie et, dans la plupart des lycées, les SVT). Mais le système des 3 spécialités puis 2 est une zorcharterie sans nom: si le but n'était pas d'économiser les HP de maths on aurait pu intégrer des maths au tronc commun avec deux niveaux possibles.

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lisa81
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par lisa81 le Ven 25 Jan 2019 - 18:43
@exvivo a écrit:Tout dépend comment on lit cette page...Car ils mettent la filière pro., générale et technologique dans le même paquet.

Par contre je trouve qu'ils devraient changer ce nom de "bac/lycée pro."...Même s'ils l'ont placé en premier, je trouve que le nom a une consonance négative. Perso je préfèrerais qu'on l'appelle quelque chose du genre bac/lycée technique ou polytechnique.

C'est clair que "polytechnique" fait davantage rêver que " lycée pro"  abi  
Je découvre les "Campus nouvelle génération" ( page 5)
http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Bac_2021/95/4/Bac2021_document_3e_jan2019_1065954.pdf

Des  campus nouvelle génération
Véritables lieux de vie, de formation et d’innovation, les Campus des métiers et des qualifications réunissent des lycées professionnels, des centres de formation d’apprentis (CFA), des organismes de formation, des établissements d’enseignement supérieur, des laboratoires de recherche et comptent comme partenaires des entreprises en France et à l’étranger.
Ils sont spécialisés dans des secteurs de pointe comme AÉRONAUTIQUE et SPATIAL -BIOTECHNOLOGIES-NUMÉRIQUE - SERVICES à la PERSONNE ( bon cela fait moins rêver )-TRANSPORTS MARITIMES

Plus de précisions ici:
http://www.education.gouv.fr/cid79563/les-campus-des-metiers-et-des-qualifications.html
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Badiste75
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Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019 - Page 5 Empty Re: Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019

par Badiste75 le Sam 16 Fév 2019 - 11:07
Qu’on m’explique aussi comment on traite ce programme avec des Secondes Pro en 45... heures! Pour que ce type d’élèves l’assimile correctement... il faudrait 45... semaines! Et dire qu’il y a des profs de maths sciences au csp! Même en Seconde générale, ce serait injouable! Certains me diront-ils encore qu’il faut remonter le niveau?! Oui bien sûr, à la maison quand y a quelqu’un derrière ou chez Acadomia! Justement le profil type des élèves de pro...

http://cache.media.education.gouv.fr/file/CSP/31/1/2de_Mathematiques_Voie_professionnelle_1077311.pdf
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Bouboule
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par Bouboule le Sam 16 Fév 2019 - 11:16
@Mathador a écrit:
@Matheod a écrit:+ de personnalisation des parcours
Ou pas justement
Si, cela permet de suivre les maths expertes sans nécessairement passer par la filière S (qui impose la physique-chimie et, dans la plupart des lycées, les SVT). Mais le système des 3 spécialités puis 2 est une zorcharterie sans nom: si le but n'était pas d'économiser les HP de maths on aurait pu intégrer des maths au tronc commun avec deux niveaux possibles.

Cela dépend des points de vue ; certains élèves trouvent que c'est le tronc commun imposé à tous qui est une zorcharterie sans nom...

... car ça empêche de faire des filières...
Razz
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