Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019

oui mon fiston qui vient de rentrer en 6ème a vu depuis longtemps les < et >, et j'ai vu passer des exercices cette année avec ces symboles.

Eh bien moi en seconde cette année, j'ai dû ressortir le bien commode "le petit mange le grand" ... pas pour tous, bien sûr. Et, s'ils connaissent le terme "plus petit que", ils ignorent le sens de "inférieur à". J'ai un peu galéré avec les intervalles avant de me rendre compte de cette lacune de vocabulaire. J'en suis au stade où je demande à chaque phrase si un mot leur pose problème ... le programme n'est pas fini, à ce rythme.

VinZT a écrit:En tout cas, ce que j'observe dans le texte de M. Bkouche, c'est que la plupart des énoncés, TICE ou pas, seraient impossible à poser aujourd'hui.
J'en conjecture que le niveau a baissé (chose incroyable, on faisait un truc appelé géométrie)
Dois-je le démontrer ?

Et oui ! Observer, conjecturer, empiler des osselets exemples, ça ne suffit pas ! Je fais les mêmes observations que toi, mais manifestement le ministère fait, grâce aux évaluations, le constat inverse.

[quote="cassiopella"]Je pense que les élèves ne comprennent pas ce que signifie "prouver" et l'utilité de la preuve. Ils ont l'habitude que toutes les formules, les propriétés etc. sont parachutées. Certains ont la certitude, qu'il y a des choses qui ne se démontrent pas, alors que si (somme des angles dans un triangle vaut 180°). Le fils des amis, plus de 80/100 au Brevet maths et un bon élève, a du mal avec les contres exemples : donne un exemple pour prouver quelque chose. Pourtant c'est assez banal. Il a finalement eu le declique un lisant le premier chapitre d'exo7 (logique et raisonnement). Et le fait de voir toutes types des preuves l'a aidé à comprendre.

P.S. dans les deux contrôles que j'ai vu il avait écrit "Je teste" presque partout. Je trouve cela étrange et en plus il a écrit :

Je teste : soit 2 nombre m et n <> 0, on a ...
Je prends un nombre entier a et b qui est impaire tel que a=2b+1
Je calcule ...

Bref, une très grande maladresse. Je prends, je test, je calcule - cela vient d'où? On dirait un langage de CE2 et non d'un élève de seconde.[/quote]


+1000 Absolument et c'est un énorme problème au collège, or la démonstration aide à la compréhension, c'est une évidence. Je pars du principe qu'il faut démontrer au collège un maximum de théorèmes et propriétés ou au moins donner des indications. Les élèves ne les notent pas mais écoutent et un certain nombre parviennent à comprendre la logique du théorème en question ce qui est une victoire (on se contente de peu ...). Cela remonte assez souvent en CDC où certaines classes apprécient justement ces moments.

Certains collègues pur "collège" ne démontrent plus rien et ont d'ailleurs oublié certaines démonstrations basiques (celle de la somme des mesures d'angles d'un triangle pour ne citer qu'elle car j'ai eu le cas chez moi ...). Cela remonte de temps en temps dans les rapports de jurys du CAPES interne et surtout l'ancien "réservé" (ou truc du genre).

On ne peut qu'être d'accord avec Anaxagore sur le principe : non, les mathématiques ne se manient pas vraiment comme des sciences expérimentales ; on part de postulats, de définitions et le seul raisonnement mathématique permettra d'aboutir à des démonstrations de théorèmes. Les conjectures avec la calculette ou géogébra, c'est du pipeau, c'est de l'incantation. Pour moi, il s'agit en fait simplement d'illustrer la dite propriété donc en aval et certainement pas le point de départ d'une démonstration, là oui, je suis d'accord.

Les maths, c'est comme une poésie pour beaucoup d'élèves (et parents) : il suffit d'apprendre tout par cœur sans rien comprendre et hop, le tour est joué ! Sauf que non, pas d'apprentissage sans compréhension.

kaktus65 a écrit:Les maths, c'est comme une poésie pour beaucoup d'élèves (et parents) : il suffit d'apprendre tout par cœur sans rien comprendre et hop, le tour est joué ! Sauf que non, pas d'apprentissage sans compréhension.

Euh … personnellement je suis très content quand les élèves réussissent à apprendre par cœur les formules. Ça devient de plus en plus rare.
Le côté « les maths ça se comprend, pas trop besoin d'apprendre » est une blague. Nombreux sont les concepts où la compréhension fine vient après l'apprentissage, les entraînements, les exercices, les fameuses gammes quoi, tant honnies par les ipéhères qui ne jurent que par « problèmes ouverts », « tâches complexes » et autre fadaises qui font que les élèves non seulement n'apprennent plus, mais réfléchissent de moins en moins bien.
Les formules de dérivation ça s'apprend, puis ça s'applique.

Ça s'apprend et ça se médite. Chose impossible sans apprendre.

Je dirais plutôt : pas de compréhension sans apprentissage.

mathmax a écrit:Je dirais plutôt : pas de compréhension sans apprentissage.

+ 1000
Je ne sais pas qui a dit le premier "on ne peut pas apprendre sans comprendre", mais je trouve que c'est une belle ânerie. On apprend, on pratique, et souvent, petit à petit, on comprend (sauf quelques êtres de lumière pour qui la compréhension précède l'apprentissage, et dont certains pensent d'ailleurs à tort qu'ils peuvent se dispenser d'apprendre "puisque j'ai compris, m'dame, ça m'suffit").
Les valeurs absolues en seconde, ça marche souvent comme ça (et encore, pas pour tout le monde !).

kaktus65 a écrit:Certains collègues pur "collège" ne démontrent plus rien et ont d'ailleurs oublié certaines démonstrations basiques (celle de la somme des mesures d'angles d'un triangle pour ne citer qu'elle car j'ai eu le cas chez moi ...).

S'ils le considèrent comme axiome ce n'est pas choquant...

Il n'y a que des axiomes d'ailleurs.

Anaxagore a écrit:Il n'y a que des axiomes d'ailleurs.

Dans la géométrie absolue de Bolyai la propriété "la somme des angles d'un triangle fait deux droits" est équivalente au postulat des parallèles.

Mes élèves sont créatifs. Ils inventent des axiomes tous les jours.

meskiangasher a écrit:

Anaxagore a écrit:Il n'y a que des axiomes d'ailleurs.

Dans la géométrie absolue de Bolyai la propriété "la somme des angles d'un triangle fait deux droits" est équivalente au postulat des parallèles.

Est-ce bien ce qui nous soucie dans ce qui est fait au collège?

On n'en n'est pas à Bolyai...on confond un tas de pierres et une maison.

Anaxagore a écrit:

meskiangasher a écrit:

Anaxagore a écrit:Il n'y a que des axiomes d'ailleurs.

Dans la géométrie absolue de Bolyai la propriété "la somme des angles d'un triangle fait deux droits" est équivalente au postulat des parallèles.

Est-ce bien ce qui nous soucie dans ce qui est fait au collège?

On n'en n'est pas à Bolyai...on confond un tas de pierres et une maison.

Je veux juste préciser que lorsqu'il s'agit de preuves sur des résultats élémentaires en géométrie il faut rester extrêmement prudent.

Et la construction de la théorie devrait être notre souci à tous.

Anaxagore a écrit:Et la construction de la théorie devrait être notre souci à tous.

Ce n'est pas mon propos, je veux juste faire remarquer que certaines "preuves" vues en collège n'en sont pas vraiment.
D'ailleurs, on en a plein, des équivalents du cinquième postulat, dont Pythagore... (dans le cadre géométrie absolue + Pasch + Archimède et droite indéfiniment prolongeable) :
https://www.jstor.org/stable/27957646

C'est le propos justement. Une preuve se fait dans le cadre d'un choix axiomatique et pas dans l'absolu.

Anaxagore a écrit:C'est le propos justement. Une preuve se fait dans le cadre d'un choix axiomatique et pas dans l'absolu.

Certes, mais je doute que ce soit possible de le faire proprement au collège.

meskiangasher a écrit:
Je veux juste préciser que lorsqu'il s'agit de preuves sur des résultats élémentaires en géométrie il faut rester extrêmement prudent.

Oui, mais il suffit de dire qu'on fait la géométrie Euclidienne en précisant qu'il y a autre chose.

meskiangasher a écrit:

Anaxagore a écrit:C'est le propos justement. Une preuve se fait dans le cadre d'un choix axiomatique et pas dans l'absolu.

Certes, mais je doute que ce soit possible de le faire proprement au collège.

C'est possible et cela se fait avec succès dans certains pays. Quand je parle des manuels russes, je parle que d'algèbre parce qu'il est possible de comprendre sans savoir parler russe. Pour le manuel de géométrie - il faut vraiment comprendre le russe. Le manuel de Pogorelof est un super exemple de la géométrie faite proprement au collège (à partir de 4ième ou 5ième si on tient compte de l'âge). Tout est démontré et accessible aux élèves : lien vers le PDF. Tout est expliqué avec des mots simples. Les mots mathématiques compliqués sont introduit petit à petit.
Une page entière pour parler du point et de la droite, une page et demi pour parler des segments. Les premiers 11 chapitres introduisent tous les mots, définitions et concept. Et le chapitre 12 commence à parler des axiomes, théorèmes et de l'importance des preuves. Dans les chapitres qui suivent tout est démontré. Avant de commencer le théorème de Pythagore et celui de Thales, il faut apprendre pas mal des choses. Ces deux théorèmes sont étudiés en 3ième.

Pourquoi la géométrie vient si tard? Parce que les russes ont considéré, que les élèves en sont pas assez matures avant et ne maitrisent pas assez la langue pour écrire les preuves.

Voltaire a écrit:Eh bien moi en seconde cette année, j'ai dû ressortir le bien commode "le petit mange le grand" ...

Je dis "le grand pointe du doigt le petit"

VinZT a écrit:
Les formules de dérivation ça s'apprend, puis ça s'applique.

Cela se démontre et assez facilement

Oh bien sûr avec 4 h de math et une classe tout-venant de 35 élèves, les démonstrations j'en fais sans arrêt et les élèves adorent ça …

meskiangasher a écrit:
Certes, mais je doute que ce soit possible de le faire proprement au collège.

Et pourtant, il faudrait.

Les programmes reparlent de faire des démonstrations au niveau lycée, mais ne précisent jamais dans quel cadre axiomatique on se place, y compris dans les chapitres qui s'y préteraient (comme la géométrie euclidienne au collège ou l'arithmétique en spé maths de TS). Si on donne aux élèves certains résultats comme étant évidents, puisqu'on insiste sur le fait que d'autres doivent être démontrés, il ne faut pas s'étonner qu'un certain flou règne sur le statut de la preuve ou de ce qu'est une théorème.

Sans revenir aux maths modernes et au formalisme ensembliste, il y a bien un moment ou il faudrait une réflexion de fond sur le sujet et le retour à un peu de cohérence.

VinZT a écrit:Oh bien sûr avec 4 h de math et une classe tout-venant de 35 élèves, les démonstrations j'en fais sans arrêt et les élèves adorent ça …

En Russie c'est 3 fois 45 minutes pour algèbre et 2 fois 45 minutes pour la géométrie. Au total c'est 3h et 45 minutes. Le temps n'est pas un problème. Par contre, et c'est là l'énorme gain du temps :
1) Les élèves avec des lacunes ne les trainent pas d'une année à l'autre et ne les accumulent pas.
2) Il y a le manuel bien garni où on part du principe que cela doit être accessible même aux plus nuls. Par exemple le manuel dans le lien que j'ai donnée : beaucoup de texte où tout est expliqué en moindre détail avec des mots que les élèves comprennent.
3) La même progression partout. Changer le professeur et le collège/lycée en cours d'année ne change rien. C'est pareil partout. Dans les classes fortes ils n'étudie pas plus de chapitre, ils étudient plus en profondeur et donc ont la même vitesse de progression. Attention, il y a une réelle liberté d'enseignement des méthodes. Le professeur est libre de choisir comment enseigner pourvu que les élèves ont le niveau demandé. S'il fait danser les élèves dans la classe et cela fonctionne, personne ne viendra l'enquiquiner.
4) Et bien sur pas de bavardage et d'incivilités.

VinZT, je comprends parfaitement qu'il est impossible du jour au lendemain de passer à l'enseignement rigoureux. Mais c'est possible à moyen terme. Je le dis souvent, en France le problème c'est le collège. Et pour tout reformer, il faut une volonté de fer et pas mal d'années. Pour le moment rien n'est fait pour réellement améliorer les choses, sauf les petits effectifs en CP-CE1.

P.S. concernant le point 4), il faut une grosse compagne nationale "non au bavardage et incivilités en cours" comme "trois fruit et légume par jour".

Pas certain qu'avec une explication comme "le petit mange le grand", ça clarifie les choses... Boutade à part, il est vrai qu'on néglige de plus en plus les bases de la langue dans l'enseignement des mathématiques. Du coup, Cassiopella a raison lorsqu'elle dit qu'on ne peut faire de la géométrie que quand la langue est suffisamment maîtrisée, alors qu'en algèbre (du moins pour les bases), c'est beaucoup moins gênant. Pour le coup, la Russie a raison sur ce point. C'est d'ailleurs ce que nous faisions aussi jadis avant l'apparition du socle commun et les fameuses compétences mis en jeu au coeur de la résolution de problèmes. Tout ceci est bien joli mais ne pourrait se faire que si et seulement si les heures d'enseignement de français ne s'étaient pas aussi réduites comme peau de chagrin. Les tâches complexes c'est bien joli mais au-delà du contexte mathématique, l'absence de maîtrise de la langue rend les choses encore plus compliquées. En réduisant les heures de français, en supprimant pratiquement totalement l'apprentissage de la grammaire (partie la plus mathématique du français d'ailleurs...), on a encore davantage creusé les inégalités entre ceux dont les parents parlent parfaitement le français avec un vocabulaire riche et ceux qui ont un français plus approximatif. Quand on voit qu'on ose faire un test de positionnement de maths et de français entièrement sous forme de QCM (c'est encore pire en français), ça laisse rêveur! D'ailleurs, à ce propos, quand je vois comment s'expriment et écrivent certains contractuels de maths de mon académie (mais pas seulement), je comprends, parmi bien d'autres raisons, pourquoi on en est là.

Ce serait effectivement bien mieux si déjà, les élèves de lycée savaient lire (par cela j'entends déchiffrer ET comprendre le sens). Ca m'exaspère toujours quand je parle de valeur absolue depuis 10 min, que j'ai écrit "chapitre x : valeur absolue","I - Valeur absolue", "définition : on appelle valeur absolue .... " et que mon dernier "valeur" est un peu mal écrit, qu'un élève copiste du Moyen-Age lève la main et demande "M'dame, vous avez écrit quoi, là ? voleur ?", et encore, celui là a demandé ...
Et sinon, "le petit mange le gros" ça marche bien (hélas).

Je voudrais aussi dire dans ce post que beaucoup d'élèves ne comprennent même plus les énoncés des questions qu'on leur pose.
Exemple typique : On leur de démontrer "pour tout réel x" une égalité. Ils prennent un x au hasard (généralement le nombre 0 voire 1) et écrivent que c'est donc vrai pour tout nombre réel x.
Il y a donc un problème de compréhension de la langue en plus des problèmes de compréhensions internes aux mathématiques. Ca c'est évident.
Les notions de réciproques et de contraposés sont mélangées dans leur tête.
J'ai une expérience d'une dizaine d'années en soutien scolaire, et je peux vous dire qu'il y a 10 ans il n'y avait pas autant de lacunes, même pour des élèves prenant des cours particuliers.
J'enfonce des portes ouvertes, mais je suis très inquiet pour le futur.
Je rêve d'une réforme du collège qui remettra les fondamentaux des mathématiques au centre du cours de mathématiques (et pas Scratch à tout va…).
Je tiens aussi à dire qu'il m'est arrivé de corriger le cours de certains élèves (je ne veux pas qu'ils apprennent des chausses fausses). Après avoir parlé avec une élève de première qui m'a dit que son professeur débutait en tant qu'enseignant et qu'il était très jeune, je pense que ce sont les réformes successifs du collège et du lycée de ces 20 dernières années qui ont amené au fait que certains enseignants (titulaires ou non) ne sont plus autant rigoureux mathématiquement parlant que les enseignants d'il y a 10/20/30/40 ans. L'enseignant en question avait fait écrire à ces élèves noir sur blanc que pour une fonction dérivable, il était équivalent de dire que f ' était strictement positive sur un intervalle I et que f était strictement croissante sur I. Le prof en question n'avait pas du avoir vu le contre exemple de la fonction cube, mais bon… Ca m'a choqué quand j'ai vu ça écrit dans son cours. J'ai dit à la jeune fille que son professeur avait du aller trop vite et qu'il s'était trompé sans s'en rendre compte, mais le problème est que j'ai vu cette équivalence plusieurs fois, alors qu'il ne s'agissait pas du même enseignant…
Bref, le niveau baisse ça c'est certain… Et je pense qu'il remonte trop tard dans la scolarité (car oui le niveau demandé en Première Générale aujourd'hui est, selon moi, plus dure que le niveau de Première S des dernières années…).

JulienP1985 a écrit:J L'enseignant en question avait fait écrire à ces élèves noir sur blanc que pour une fonction dérivable, il était équivalent de dire que f ' était strictement positive sur un intervalle I et que f était strictement croissante sur I. Le prof en question n'avait pas du avoir vu le contre exemple de la fonction cube, mais bon… Ca m'a choqué quand j'ai vu ça écrit dans son cours. J'ai dit à la jeune fille que son professeur avait du aller trop vite et qu'il s'était trompé sans s'en rendre compte, mais le problème est que j'ai vu cette équivalence plusieurs fois, alors qu'il ne s'agissait pas du même enseignant…
Bref, le niveau baisse ça c'est certain… Et je pense qu'il remonte trop tard dans la scolarité (car oui le niveau demandé en Première Générale aujourd'hui est, selon moi, plus dure que le niveau de Première S des dernières années…).

Effectivement l'équivalence donnée est fausse... une fonction strictement croissante peut avoir une dérivée nulle en un nombre fini de valeurs de l'intervalle I, comme la fonction cube... ou alors on a changé les définitions... !?!

Je suis entièrement d'accord avec ta dernière remarque: il s'est créé un fossé entre le collège et la seconde d'un côté, et l'EdS de Maths du cycle terminal de l'autre... et il est plus difficile à franchir dans des classes hétérogènes qu'avec des élèves de 1èreS plus ou moins bien sélectionnés.

J'enseigne à la fois en 3ème et en EdS... et ai enseigné l'ancien programme de Seconde, mais n'ai pas encore l'expérience du nouveau, et je mesure parfaitement l'écart, en retrouvant mes propres anciens élèves ! Pensez-vous que les nouveaux programmes de Seconde vont permettre de combler quelque peu ce fossé ?