Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par JPhMM le Mar 24 Aoû 2010 - 17:29

Le problème en question : "Pour n entier naturel non nul, on note sigma (n) la somme des diviseurs (parmi les entiers naturels non nuls) de n. Si n est divisible par 24, en est-il de même de sigma(n-1) ?" (source : Bulletin 489 de l'APMEP).

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par Pierre_au_carré le Mar 24 Aoû 2010 - 17:32

@JPhMM a écrit:Le problème en question : "Pour n entier naturel non nul, on note sigma (n) la somme des diviseurs (parmi les entiers naturels non nuls) de n. Si n est divisible par 24, en est-il de même de sigma(n-1) ?" (source : Bulletin 489 de l'APMEP).

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Moi aussi ... avant.
Mais à force de travailler sur les niveaux collège-lycée (et TS pas spé maths), je ne suis plus dedans du tout.
J'avais fait un module théorie des nombres en maîtrise.

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par JPhMM le Mar 24 Aoû 2010 - 17:46

Je n'ai pas eu cette chance, Toulouse III ne proposant pas ce module à l'époque où j'y étais.

Alors j'ai étudié l'arithmétique avec le livre suivant :



J'ignore si c'est le meilleur, mais c'était vraiment passionnant.

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par Pierre_au_carré le Mar 24 Aoû 2010 - 18:30

@JPhMM a écrit:Je n'ai pas eu cette chance, Toulouse III ne proposant pas ce module à l'époque où j'y étais.

Alors j'ai étudié l'arithmétique avec le livre suivant :



J'ignore si c'est le meilleur, mais c'était vraiment passionnant.

A ce niveau, les livres spécifiques à tel thème doivent se valoir...
J'avais téléchargé (en le trouvant par hasard) le cours du prof de fac que j'avais en maîtrise et qui devait comprendre plusieurs niveaux comme ce livre.
Un pdf de 100 ou 200 pages si ça se trouve...

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par olivier-np30 le Mar 24 Aoû 2010 - 19:26

Un livre que je me procurerais bien Very Happy Moi non plus je n'ai pas suivi cette unité : on ne peut pas tout faire.

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par Pierre_au_carré le Mar 24 Aoû 2010 - 20:15

@olivier-np30 a écrit:Un livre que je me procurerais bien Very Happy Moi non plus je n'ai pas suivi cette unité : on ne peut pas tout faire.

Mais la mathématique est la reine des sciences et l'arithmétique est la reine des mathématiques d'après Gauss. Wink

La topologie, l'analyse fonctionnelle, l'intégration ne m'ont pas tellement intéressé par contre...

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par JPhMM le Mar 24 Aoû 2010 - 20:42

J'ai trouvé la théorie des distributions très intéressante, même si difficile. Mais deux champs préférés sont, avant même l'arithmétique, la logique fondamentale et l'analyse non standard.

Mais je te rejoins en ce point que tout étudiant de Master devrait avoir fait de l'arithmétique et de la théorie des nombres.

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par Pierre_au_carré le Mar 24 Aoû 2010 - 22:57

@JPhMM a écrit:J'ai trouvé la théorie des distributions très intéressante, même si difficile.

On avait un prof russe qui parlait mal français (et n'était pas clair) donc le module est vite devenu la bête noire de tout le monde...
Je crois que j'ai apprécié les choses en fonction de leur clarté : l'algèbre et la théorie des nombres étaient "limpides" même si c'était dur.

Du coup, j'ai regardé le programme de licence de ma fac (et du nouveau master) et ça a pas mal changé il me semble :
la licence 3 (maths pures) me paraît plus dure que ce qu'on faisait en licence (maths pures), mais le M1 peut-être moins approfondi que ce qu'on faisait en maîtrise...
Mais il y a des termes qui ne me disent rien du tout et je ne sais pas si les programmes peuvent changer autant que ça.

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par JPhMM le Mer 25 Aoû 2010 - 0:29

Pour la théorie des distributions, rien ne vaut la source, à savoir l'ouvrage de celui qui l'a inventée.


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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par Pierre_au_carré le Mer 25 Aoû 2010 - 0:47

J'en ai un d'analyse "de base" de lui (tome 1 sur 4, de 400 pages).
Mais comment ils ont (avaient) le temps d'écrire des pavés pareils et de ce niveau ??

Hermann, il me semble qu'ils étaient assez durs à lire.
J'avais celui-là :
http://www.editions-hermann.fr/ficheproduit.php?lang=fr&menu=5&ref=Math%E9matiques+Sur+les+groupes+classiques&prodid=140

et même avec l'algèbre de maîtrise c'était illisible.

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par olivier-np30 le Mer 25 Aoû 2010 - 7:59

En maitrise j'ai vu la théorie de Galois mais rien sur les équations diophantiennes qui étaient dans un module séparé de licence.

Oui les unités ont été bien reformatées dans les universités mais j'ai l'impression que la L1 est plus facile.

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par JPhMM le Mer 25 Aoû 2010 - 10:04

@Pierre_au_carré a écrit:J'en ai un d'analyse "de base" de lui (tome 1 sur 4, de 400 pages).
Mais comment ils ont (avaient) le temps d'écrire des pavés pareils et de ce niveau ??

Laurent Schwartz était l'un des plus grands mathématiciens du XXème siècle. Premier Français à recevoir la médaille Fields, en 1950 pour la théorie des distributions. Le cours d'Analyse en quatre tomes dont tu parles est le cours qu'il donna à l'école polytechnique, école où il a été longtemps professeur et où il a laissé un laboratoire de mathématiques renommé. Il a été aussi politiquement très engagé, toute sa vie.

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par JPhMM le Mer 25 Aoû 2010 - 10:17

Cela signifie aussi que ton "Analyse I" de Schwartz est l'un des très grands classiques de la mathématiques française (question aux profs de français : dans ce cas-là, on utilise le singulier de "mathématique" ou le pluriel ?). Garde le précieusement. Et lis les trois suivants, il est certain que tu en tireras un énorme profit en connaissance mathématique.

PS : on devrait faire un post sur les très grands classiques des mathématiques.

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par Pierre_au_carré le Mer 25 Aoû 2010 - 10:37

@JPhMM a écrit:Cela signifie aussi que ton "Analyse I" de Schwartz est l'un des très grands classiques de la mathématiques française (question aux profs de français : dans ce cas-là, on utilise le singulier de "mathématique" ou le pluriel ?). Garde le précieusement. Et lis les trois suivants, il est certain que tu en tireras un énorme profit en connaissance mathématique.

Lui aussi est difficile d'accès : j'en avais besoin que pour quelques chapitres.
Si je dois refaire des mathématiques à un certain niveau, ça sera de la cryptographie.

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par MarieF le Dim 10 Juil 2016 - 17:59

Bonjour,
je suis tombée sur un problème que je n'arrive pas à résoudre ... soit f de R dans R qui à x associe fx) = x -2x^4.
Il faut trouver une fonction g telle que la composée fog = f.
g ne doit pas être égale à l'identité et doit être définie pour x différent de 1/2. Je n'arrive pas à résoudre cette équation fonctionnelle ... Si cette équation intéresse quelqu'un :cool3:Merci d'avance

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Le désordre est le prix à payer pour l'organisation de l'univers.
L'uniformité est la source du chaos.  (second principe)

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par leokent le Dim 10 Juil 2016 - 19:16

@MarieF a écrit:Bonjour,
je suis tombée sur un problème que je n'arrive pas à résoudre ... soit f de R dans R qui à x associe fx) = x -2x^4.
Il faut trouver une fonction g telle que la composée fog = f.
g ne doit pas être égale à l'identité et doit être définie pour x différent de 1/2. Je n'arrive pas à résoudre cette équation fonctionnelle ... Si cette équation intéresse quelqu'un :cool3:Merci d'avance

Chaque image par la fonction f possède deux antécédents (sauf pour f(1/2) qui n'a que 1/2 pour antécédent). On peut définir g(x) comme étant l'autre antécédent de f(x) par f.

C'est moche mais sans exigence supplémentaire sur la fonction g, c'est correct ^^

leokent
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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par MarieF le Dim 10 Juil 2016 - 20:09

Non, c'est pas moche ! Il suffit d'y penser et je n'en n'ai pas eu l'idée. Heureusement, sur néoprofs on trouve des gens qui font des maths le dimanche!
Merci beaucoup, je pense que c'est la réponse attendue. (Pas besoin d'expliciter la fonction g). Ouf, je vais passer à l'exo suivant Contrefoot

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par oursdestropiques le Lun 11 Juil 2016 - 8:37

@Celeborn a écrit:
@JPhMM a écrit:
Attention, il existe une autre solution (sans parler des solutions par permutation des symboles) : x=10, y=10, z=0

J'imagine qu'à partir du moment où l'on parle d'achat d'objets, x, y et z sont non nuls  Wink
Pas forcément, il peut y avoir une offre promotionnelle du genre "deux achetés, le troisième est offert".
Bon ok, je sors.

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Re: Deux questions de mathématiques (raisonnement, logique)

Message par Avatar des Abysses le Lun 1 Aoû 2016 - 20:13

@MarieF a écrit:Bonjour,
je suis tombée sur un problème que je n'arrive pas à résoudre ... soit f de R dans R qui à x associe fx) = x -2x^4.
Il faut trouver une fonction g telle que la composée fog = f.
g ne doit pas être égale à l'identité et doit être définie pour x différent de 1/2. Je n'arrive pas à résoudre cette équation fonctionnelle ... Si cette équation intéresse quelqu'un :cool3:Merci d'avance
Dans ces cas là, il faut l’énoncé exact. S'il faut juste prouver une existence, ce n'est pas pareil qu'expliciter la fonction g en fonction de x.
Si il n'y a pas d'hypothèse de continuité, il suffit de prendre l'identité partout, sauf par exemple pour 0 où l'on peut prendre g(0) = (1/2)^(1/3).

Apparemment, l’énoncé serait plutôt trouver et non résoudre...

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N'écoutez pas les bruits du monde, mais le silence de l'âme. ( JCVD )

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