Maths : comment en refaire ?

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Re: Maths : comment en refaire ?

Message par Igniatius le Ven 4 Fév - 19:20

Et tiens, puisqu'il y a quelques matheux dans le secteur : j'ai un exo de colle vraiment sympa.
Savez-vous prouver que :
Produit(sin(k*pi/n))=n/(2^(n-1)), k allant de 1 à n-1 ?

Elle ressemble à des trucs connus, mais il y a une difficulté.
En tous cas, j'ai mis du temps à adapter ma solution...

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Re: Maths : comment en refaire ?

Message par Pierre_au_carré le Ven 4 Fév - 20:35

@Igniatius a écrit:
@Finrod a écrit:Non, dans ce cas tu utilises ln(1+2x)/2x qui tend vers 1 car de la forme ln(1+u(x))/u(x) quand u(x)->0

Avec u(x)=2x

Et pour revenir a ta fonction reste juste a multiplier par 2.



Ouais, mais alors ce genre de technique, ils ont vraiment du mal.
D'ailleurs, même les MPSI que je colle ont du mal avec ça, et pourtant ils sont bons : on ne les entraîne plus avant...

C'est pas d'une difficulté technique extraordinaire...
On faisait ça régulièrement en TS, nous. Et des plus durs sans doute.

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Re: Maths : comment en refaire ?

Message par Filnydar le Ven 4 Fév - 21:28

@Igniatius a écrit:Produit(sin(k*pi/n))=n/(2^(n-1)), k allant de 1 à n-1 ?



Nous l'avons posé en DS cette année, via le produit des 1-exp(2*i*k*pi/n)...

Bon, mais comme notre DS était comme d'habitude trop long, peu y ont touché.

P.S. : LaTeX serait bien pratique.

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Re: Maths : comment en refaire ?

Message par JPhMM le Ven 4 Fév - 22:21

@Filnydar a écrit:P.S. : LaTeX serait bien pratique.
Nous sommes minoritaires ici.
Demande le Latex et une horde de LM/LC te répond en cœur : "Les maths ne passeront pas par nous."

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Maths : comment en refaire ?

Message par Pierre_au_carré le Ven 4 Fév - 22:25

@Igniatius a écrit:Et tiens, puisqu'il y a quelques matheux dans le secteur : j'ai un exo de colle vraiment sympa.
Savez-vous prouver que :
Produit(sin(k*pi/n))=n/(2^(n-1)), k allant de 1 à n-1 ?

Elle ressemble à des trucs connus, mais il y a une difficulté.
En tous cas, j'ai mis du temps à adapter ma solution...

A mon avis, sans calculs, il doit y avoir n produits qui font 1/2 qui interviennent, voire n produits "-cos(Pi)/2" en les regroupant judicieusement (transformer les produits de sinus en différence de cos)

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Re: Maths : comment en refaire ?

Message par Filnydar le Ven 4 Fév - 23:27

@JPhMM a écrit:Nous sommes minoritaires ici.

Certes, mais tout ce qui est rare est cher, non ?


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Re: Maths : comment en refaire ?

Message par John le Ven 4 Fév - 23:28

@JPhMM a écrit:
@Filnydar a écrit:P.S. : LaTeX serait bien pratique.
Nous sommes minoritaires ici.
Demande le Latex et une horde de LM/LC te répond en cœur : "Les maths ne passeront pas par nous."
On peut répondre plein de choses à celui ou celle qui nous demandera le latex !

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Re: Maths : comment en refaire ?

Message par Filnydar le Ven 4 Fév - 23:35

@John a écrit:On peut répondre plein de choses à celui ou celle qui nous demandera le latex !

Aurais-je lancé un concours de calembours ? Rolling Eyes

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Re: Maths : comment en refaire ?

Message par John le Ven 4 Fév - 23:36

Je ne connaissais pas LaTeX :
http://fr.wikipedia.org/wiki/LaTeX

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Re: Maths : comment en refaire ?

Message par Filnydar le Ven 4 Fév - 23:51

Ah. Par exemple, le document dans le fil sur la réunion avec l'APLAES a certainement été écrit en LaTeX.

Sur un forum tel que celui-ci, insérer des balises LaTeX peut surtout servir aux scientifiques à écrire des formules.

Mais je conçois que c'est certainement un ajout qui prendrait du temps... surtout que je n'y connais strictement rien en gestion de forums.

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Re: Maths : comment en refaire ?

Message par Frisouille le Ven 4 Fév - 23:56

Des maths, j'en refais tous les jeudis en accompagnement éducatif, avec des sixièmes choupinous, et jusque là, je suis... à peu près, quand mon cerveau n'a pas grillé avant.... Razz

Comment ça, on ne joue pas dans la même catégorie ! Razz

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Re: Maths : comment en refaire ?

Message par Igniatius le Sam 5 Fév - 0:49

@Pierre_au_carré a écrit:
@Igniatius a écrit:
@Finrod a écrit:Non, dans ce cas tu utilises ln(1+2x)/2x qui tend vers 1 car de la forme ln(1+u(x))/u(x) quand u(x)->0

Avec u(x)=2x

Et pour revenir a ta fonction reste juste a multiplier par 2.



Ouais, mais alors ce genre de technique, ils ont vraiment du mal.
D'ailleurs, même les MPSI que je colle ont du mal avec ça, et pourtant ils sont bons : on ne les entraîne plus avant...

C'est pas d'une difficulté technique extraordinaire...
On faisait ça régulièrement en TS, nous. Et des plus durs sans doute.


Certes : j'ai dû en faire en TC à l'époque.
Mais aujourd'hui, c'est dur car nous avons moins de temps : les gamins ne "voient" pas la subtilité de la composée.
Il suffit de leur demander la limite de ln(e^x+1)/x : ils ont bien envie de dire 0 car ça "ressemble" à la limite usuelle ln(x)/x (en + l'infini).

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Re: Maths : comment en refaire ?

Message par Igniatius le Sam 5 Fév - 0:51

@Filnydar a écrit:
@Igniatius a écrit:Produit(sin(k*pi/n))=n/(2^(n-1)), k allant de 1 à n-1 ?



Nous l'avons posé en DS cette année, via le produit des 1-exp(2*i*k*pi/n)...

Bon, mais comme notre DS était comme d'habitude trop long, peu y ont touché.

P.S. : LaTeX serait bien pratique.

Ce produit vaut bien le membre de gauche de mon égalité, mais j'ai du mal à voir comment tu retombes sur le membre de droite, sans passer par ma technique, à savoir un polynôme.
J'y réfléchirai demain, tiens !

LaTex serait en effet le bienvenu sur ce forum...

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Re: Maths : comment en refaire ?

Message par Igniatius le Sam 5 Fév - 0:52

@Pierre_au_carré a écrit:
@Igniatius a écrit:Et tiens, puisqu'il y a quelques matheux dans le secteur : j'ai un exo de colle vraiment sympa.
Savez-vous prouver que :
Produit(sin(k*pi/n))=n/(2^(n-1)), k allant de 1 à n-1 ?

Elle ressemble à des trucs connus, mais il y a une difficulté.
En tous cas, j'ai mis du temps à adapter ma solution...

A mon avis, sans calculs, il doit y avoir n produits qui font 1/2 qui interviennent, voire n produits "-cos(Pi)/2" en les regroupant judicieusement (transformer les produits de sinus en différence de cos)


Je ne pense pas que tu puisses t'en tirer comme cela : c'est pluscomplexe.
Mais si tu y arrives, ça m'intéresse !

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Re: Maths : comment en refaire ?

Message par Filnydar le Sam 5 Fév - 9:42

@Igniatius a écrit: à savoir un polynôme.

Nous avons bien sûr utilisé (donné) la factorisation de 1+X+X^2+...+X^(n-1).

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Re: Maths : comment en refaire ?

Message par Pierre_au_carré le Sam 5 Fév - 18:25

@Igniatius a écrit:
@Pierre_au_carré a écrit:
@Igniatius a écrit:Et tiens, puisqu'il y a quelques matheux dans le secteur : j'ai un exo de colle vraiment sympa.
Savez-vous prouver que :
Produit(sin(k*pi/n))=n/(2^(n-1)), k allant de 1 à n-1 ?

Elle ressemble à des trucs connus, mais il y a une difficulté.
En tous cas, j'ai mis du temps à adapter ma solution...

A mon avis, sans calculs, il doit y avoir n produits qui font 1/2 qui interviennent, voire n produits "-cos(Pi)/2" en les regroupant judicieusement (transformer les produits de sinus en différence de cos)


Je ne pense pas que tu puisses t'en tirer comme cela : c'est pluscomplexe.
Mais si tu y arrives, ça m'intéresse !

Avec des sortes de sinus "conjugués" (ou en tous cas symétriques par rapport à Pi/2) dont les produits transformés en somme de cos dont l'un fait 0 et l'autre cos(Pi) (et le coef 1/2 qui apparaît dans la transformation produits vers différence).
Car ce "n" et "1/2" quasiment n fois, ça interpelle.

Edit : effectivement, on arrive à un produit de sommes...

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