Accueil
Nouveaux sujets
Connexion
S'enregistrer
RechercherPage 1 sur 2 • 1, 2 
JPhMMDemi-dieu
http://calculi.over-blog.com/article-succession-de-nombres-non-premiers-62347868.htmlSuccession de nombres non premiers
QUELQUES DÉFINITIONS PRÉALABLES
Nombre premier :
Tout nombre entier naturel admettant exactement deux diviseurs distincts (qui sont alors 1 et lui-même) est appelé nombre premier.
Ainsi :
1 admet un seul diviseur (1) donc 1 n'est pas un nombre premier.
En revanche, 5 admet exactement deux diviseurs distincts (1 et 5) donc 5 est un nombre premier.
Successeur d'un nombre entier naturel :
Pour tout nombre entier naturel n, n + 1 est appelé le successeur de n et est noté S(n)
Ainsi :
S(16) = 16 + 1 = 17 est le successeur de 16.
Remarquons que le seul nombre entier naturel n'étant le successeur d'aucun autre est 0.
Succession de nombres entiers naturels :
Soit U un ensemble de nombres entiers naturels. Si un et un seul élément de U n'a pas de successeur dans U, alors U est dite succession de nombres entiers naturels.
Ainsi :
A = {3, 4, 5, 6, 7} est une succession de nombres entiers naturels car un et un seul élément de A, en l'occurrence 7, n'a pas de successeur dans A.
En revanche B = {11, 12, 14, 15} n'est pas une succession de nombres entiers naturels car deux éléments de B, à savoir 12 et 15, n'ont pas successeur dans B.
PROBLÈME
Pouvez-vous énoncer une succession de 1000 nombres entiers naturels non premiers ?
N'hésitez pas poster vos propositions et remarques !
_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
NestyaEsprit sacré
J'ai rien compris! 
J'étais déjà larguée dès la première phrase :lol: .
J'étais déjà larguée dès la première phrase :lol: ._________________
"Un lecteur vit un millier de vies avant de mourir. Celui qui ne lit pas n'en vit qu'une."
George R.R.Martin
Pierre_au_carréGuide spirituel
JPhMM a écrit:http://calculi.over-blog.com/article-succession-de-nombres-non-premiers-62347868.htmlSuccession de nombres non premiers
QUELQUES DÉFINITIONS PRÉALABLES
Nombre premier :
Tout nombre entier naturel admettant exactement deux diviseurs distincts (qui sont alors 1 et lui-même) est appelé nombre premier.
Ainsi :
1 admet un seul diviseur (1) donc 1 n'est pas un nombre premier.
En revanche, 5 admet exactement deux diviseurs distincts (1 et 5) donc 5 est un nombre premier.
Successeur d'un nombre entier naturel :
Pour tout nombre entier naturel n, n + 1 est appelé le successeur de n et est noté S(n)
Ainsi :
S(16) = 16 + 1 = 17 est le successeur de 16.
Remarquons que le seul nombre entier naturel n'étant le successeur d'aucun autre est 0.
Succession de nombres entiers naturels :
Soit U un ensemble de nombres entiers naturels. Si un et un seul élément de U n'a pas de successeur dans U, alors U est dite succession de nombres entiers naturels.
Ainsi :
A = {3, 4, 5, 6, 7} est une succession de nombres entiers naturels car un et un seul élément de A, en l'occurrence 7, n'a pas de successeur dans A.
En revanche B = {11, 12, 14, 15} n'est pas une succession de nombres entiers naturels car deux éléments de B, à savoir 12 et 15, n'ont pas successeur dans B.
PROBLÈME
Pouvez-vous énoncer une succession de 1000 nombres entiers naturels non premiers ?
N'hésitez pas poster vos propositions et remarques !
Je dis une grosse bêtise ou clairement , non :
Si on considère des nombres supérieurs ou égaux à 4, même une succession de 3 nombres aura forcément l'un des trois (différent de 3) divisible par 3.
(parmi n, S(n) et S(S(n)) pour faire plus compliqué)
Alors, pour une succession de 1 000 entiers, il y aura 333 ou 334 divisibles par 3.
Edit : j'ai répondu à "1000 nombres entiers naturels
la réponse doit être oui car la densité des nombres premiers diminue quand on tend + 00, il me semble, donc il y avoir un moment où l'écart entre deux nombres premiers "successifs" est supérieur à 1 000.
Mais comment le montrer...
FrisouilleEnchanteur
Nestya a écrit:J'ai rien compris!
What a shame... les pures littéraires ... synonyme de grosses nases...? :lol:
CelebornEsprit sacré
Pierre, on demande une succession de nombre NON premiers ^^
_________________
"On va bien lentement dans ton pays ! Ici, vois-tu, on est obligé de courir tant qu'on peut pour rester au même endroit. Si on veut aller ailleurs, il faut courir au moins deux fois plus vite que ça !" (Lewis Carroll)
Mon Blog
- Pierre_au_carréGuide spirituel
Celeborn a écrit:Pierre, on demande une succession de nombre NON premiers ^^
oui, what a shame, justement ... :lol:
J'ai édité.
IgniatiusGuide spirituel
Pensez aux factorielles...
_________________
"Celui qui se perd dans sa passion est moins perdu que celui qui perd sa passion."
St Augustin
"God only knows what I'd be without you"
Brian Wilson
- CelebornEsprit sacré
Igniatius a écrit:Pensez aux factorielles...
genre si on prend 1000! comme nombre de départ, alors 1000! + 2 est divisible par 2, 1000!+ 3 est divisible par 3… Faudrait vérifier pour 1000! + 1, en revanche, non ?
_________________
"On va bien lentement dans ton pays ! Ici, vois-tu, on est obligé de courir tant qu'on peut pour rester au même endroit. Si on veut aller ailleurs, il faut courir au moins deux fois plus vite que ça !" (Lewis Carroll)
Mon Blog
- CelebornEsprit sacré
Ah ben non, ça va, car 1000! + 1000 est divisible par 1000 (et par plein d'autres trucs, d'ailleurs)
Donc la succession de nombres qui va de 1000! +1 à 1000! + 1000 est une succession de 1000 nombres entiers naturels non premiers
Donc la succession de nombres qui va de 1000! +1 à 1000! + 1000 est une succession de 1000 nombres entiers naturels non premiers
_________________
"On va bien lentement dans ton pays ! Ici, vois-tu, on est obligé de courir tant qu'on peut pour rester au même endroit. Si on veut aller ailleurs, il faut courir au moins deux fois plus vite que ça !" (Lewis Carroll)
Mon Blog
- Pierre_au_carréGuide spirituel
Celeborn a écrit:Faudrait vérifier pour 1000! + 1, en revanche, non ?
Euh, 1000 ! + 1 est premier, non ?
Par l'absurde, s'il ne l'était pas on pourrait lui trouver un diviseur qui serait aussi diviseur de 1 000 !, donc de 1.
Donc 1001! + 2, 1001! + 3, ..., 1001 ! + 1001 ?
harry jamesNeoprof expérimenté
114 115 116 117 118 119 120 121 122 123
_________________
Merdre lachez tout! Partez sur les routes!
Out of sorrow entire worlds have been built
Out of longing great wonders have been willed
[...]
Outside my window, the world has gone to war
Are you the one that I've been waiting for?
- CelebornEsprit sacré
Pierre_au_carré a écrit:Celeborn a écrit:Faudrait vérifier pour 1000! + 1, en revanche, non ?
Euh, 1000 ! + 1 est premier, non ?
Par l'absurde, s'il ne l'était pas on pourrait lui trouver un diviseur qui serait aussi diviseur de 1 000 !, donc de 1.
Donc 1001! + 2, 1001! + 3, ..., 1001 ! + 1001 ?
Oui, au temps pour moi, j'ai voulu commencer trop tôt. 1001!+2 jusqu'à 1001! + 1001, c'est nettement mieux !
Mais sinon, mon raisonnement, ça va, donc ?
_________________
"On va bien lentement dans ton pays ! Ici, vois-tu, on est obligé de courir tant qu'on peut pour rester au même endroit. Si on veut aller ailleurs, il faut courir au moins deux fois plus vite que ça !" (Lewis Carroll)
Mon Blog
- harry jamesNeoprof expérimenté
harry james a écrit:114 115 116 117 118 119 120 121 122 123
j'avais lu 10....quelle honte...je vais me coucher
:boulet: :boulet: :boulet: :boulet: _________________
Merdre lachez tout! Partez sur les routes!
Out of sorrow entire worlds have been built
Out of longing great wonders have been willed
[...]
Outside my window, the world has gone to war
Are you the one that I've been waiting for?
- Pierre_au_carréGuide spirituel
Celeborn a écrit:Pierre_au_carré a écrit:Celeborn a écrit:Faudrait vérifier pour 1000! + 1, en revanche, non ?
Euh, 1000 ! + 1 est premier, non ?
Par l'absurde, s'il ne l'était pas on pourrait lui trouver un diviseur qui serait aussi diviseur de 1 000 !, donc de 1.
Donc 1001! + 2, 1001! + 3, ..., 1001 ! + 1001 ?
Oui, au temps pour moi, j'ai voulu commencer trop tôt. 1001!+2 jusqu'à 1001! + 1001, c'est nettement mieux !
Mais sinon, mon raisonnement, ça va, donc ?
Pour quelqu'un toujours en retard...
Pour le raisonnement, oui, je pense.
Edit : une erreur dans ce que je disais ici.
queenHabitué du forum
J ai l impression que j ai été propulsée dans un monde parallèle où tout le monde parle un langage que je ne comprends pas.
:Gné:
Bon dis moi, il est de quel niveau ton problème. Soit ça va me rassurer, soit ça va m achever :Descartes:
:Gné: Bon dis moi, il est de quel niveau ton problème. Soit ça va me rassurer, soit ça va m achever :Descartes:
- FrisouilleEnchanteur
Cherche pas, Queen, c'est la cour des grands ici...
- JPhMMDemi-dieu
Igniatius a écrit:Pensez aux factorielles...
Oui bravo à tous, c'est cela, bien sûr.
Pour tout k élément de [[2; 1001]], 1001! + k est divisible par k, d'où la solution.
_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- JPhMMDemi-dieu
Pierre_au_carré a écrit:Celeborn a écrit:Faudrait vérifier pour 1000! + 1, en revanche, non ?
Euh, 1000 ! + 1 est premier, non ?
Par l'absurde, s'il ne l'était pas on pourrait lui trouver un diviseur qui serait aussi diviseur de 1 000 !, donc de 1.
Pas nécessairement.
Il peut être divisible par un nombre compris entre 1001 et racine carrée de 1000!
Un exemple simple : 4!+1=2*3*4+1=25 est divisible par 5.
_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- JPhMMDemi-dieu
Le problème peut être compris par un élève de Troisième. Quant à la solution...queen a écrit: J ai l impression que j ai été propulsée dans un monde parallèle où tout le monde parle un langage que je ne comprends pas.
Bon dis moi, il est de quel niveau ton problème. Soit ça va me rassurer, soit ça va m achever :Descartes:
_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
liliepingouinÉrudit
Bon, j'ai réussi à comprendre le problème ce soir.
Je repasserai demain pour comprendre la solution...
euh... ça veut dire quoi le ! que vous mettez après vos 1000 et cie?
(vais me coucher pour cacher ma honte )
Je repasserai demain pour comprendre la solution...
euh... ça veut dire quoi le ! que vous mettez après vos 1000 et cie?
(vais me coucher pour cacher ma honte
)_________________
Spheniscida qui se prend pour une Alcida.
"Laissons glouglouter les égouts." (J.Ferrat)
"Est-ce qu'on convainc jamais personne?" (R.Badinter)
Même si c'est un combat perdu d'avance, crier est important.
- JPhMMDemi-dieu
n! signifie 1x2x3x...xnliliepingouin a écrit:Bon, j'ai réussi à comprendre le problème ce soir.
Je repasserai demain pour comprendre la solution...
euh... ça veut dire quoi le ! que vous mettez après vos 1000 et cie?
(vais me coucher pour cacher ma honte
Ainsi :
1001!=1x2x3x4x...x998x999x1000x1001 (inutile d'essayer de le calculer, c'est un nombre comportant 2571 chiffres !)
Donc
1001!+2 =
2x3x...x1000x1001+2 =
(je mets 2 en facteur)
2x(3x...x1000x1001+1) donc est divisible par 2 donc 1001!+2 n'est pas premier
Même chose pour tout nombre entier k compris entre 2 et 1001 inclus.
2x3x...x(k-1)xkx(k+1)x...x1001+k=
kx(2x3x...x(k-1)x(k+1)x...x1001+1) donc est divisible par k, donc 1001!+k n'est pas premier.
Les 1000 nombres 1001!+2; 1001!+3;...;1001!+1001 ne sont pas premiers.
_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- CelebornEsprit sacré
Chuis content d'avoir trouvé le bon raisonnement, une fois fermement mis sur la voie par Igniatius !
Merci de m'avoir fait faire des maths, JPhMM !
Merci de m'avoir fait faire des maths, JPhMM !
_________________
"On va bien lentement dans ton pays ! Ici, vois-tu, on est obligé de courir tant qu'on peut pour rester au même endroit. Si on veut aller ailleurs, il faut courir au moins deux fois plus vite que ça !" (Lewis Carroll)
Mon Blog
- JPhMMDemi-dieu
Bravo, en effet, c'était loin d'être évident.Celeborn a écrit:Chuis content d'avoir trouvé le bon raisonnement, une fois fermement mis sur la voie par Igniatius !
Merci de m'avoir fait faire des maths, JPhMM !
Et de rien, c'est toujours un plaisir de faire faire des maths à ceux qui n'en ont pas l'habitude (et aux autres, bien sûr). Je pense que je vais essayer de proposer d'autres problèmes de ce type (ie dont l'énoncé est relativement simple).
La morale de l'histoire est que pour tout n entier naturel (sous-entendu aussi grand que l'on veut), il existe toujours une succession de n nombres entiers naturels non premiers.
Je viens de me demander ce qu'il se passe lorsque n est un hypernaturel, c'est-à-dire un élément de *N, c'est-à-dire un entier idéalement grand... je pense que je vais faire un tour de ce côté-là...
_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- JPhMMDemi-dieu
D'ailleurs le premier nombre premier supérieur à 114 est 127.harry james a écrit:114 115 116 117 118 119 120 121 122 123
Ce qui signifie 13 nombres non premiers à la suite. Et 114 est très inférieur à 14!+2. Ce qui montre bien que la solution proposée 1001!+2 à 1001!+1001 n'est pas sans doute pas la première (dans l'ordre croissant des entiers naturels).
Tu as fait comment ? tu as consulté une table des nombres premiers ?
PS : d'autre part je viens de réaliser que je devrais modifier ma définition de succession de nombres entiers naturels, car celle que je propose impose que cette succession soit finie, ce qui n'est pas gênant dans le problème proposé, mais qui ne me satisfait guère dans l'absolu.
_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
frankensteinVénérable
[quote="JPhMMLe problème peut être compris par un élève de Troisième. Quant à la solution...[/quote]
Ils peuvent comprendre ce qu'on leur demande, soit, mais s'ils ne peuvent le résoudre...
Bon, je n'avais pas trouvé même en connaissant les !
Ils peuvent comprendre ce qu'on leur demande, soit, mais s'ils ne peuvent le résoudre...
Bon, je n'avais pas trouvé même en connaissant les !
_________________
Mettez des pouces verts sur : https://www.youtube.com/user/Choristenimes/ videos
Si les élections pouvaient changer la société, elles seraient interdites.
Page 1 sur 2 • 1, 2
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum