Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par Ergo le Mer 12 Jan 2011 - 23:09

@blanche a écrit:Pour la réponse de la sybille, vous pouvez m'expliquer, siouplé??? Comprends pas et voudrais aller me coucher!!! scratch
Ta prochaine réponse sera-t-elle non?
Cas n°1: elle répond non = la réponse est à la fois ce qui est annoncé dans la question (la réponse est non) et fausse puisque "non, la réponse est non".
Cas n°2: elle répond oui = dans ce cas, elle ne répond pas "non" donc sa réponse n'est pas non, c'est oui.
Dans les deux cas, elle s'auto-détruit par l'absurde. Razz
(Je ne suis pas sûre d'être claire. Cela étant, j'adore les énigmes. ^^)
Edit: doublon.

Ergo
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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par JPhMM le Mer 12 Jan 2011 - 23:10

@Mélu a écrit:Si tu lui demandes si sa prochaine réponse est négative, si elle dit oui, elle ment puisque oui est positif, mais si elle dit non, elle ment puisqu'elle prétend ne pas donner de réponse négative.
Voilà.

Et pour ce qui est du boustrophédon, il a été utilisé en maths pour calculer le développement limité de la tangente en zéro (suite de Bernoulli).

Chaque ligne s'écrit dans le sens contraire de la précédente, en effectuant la somme du terme écrit précédemment et du terme écrit au-dessus. Par exemple :

1
→ 0 1
1 1 0 ←
→ 0 1 2 2
5 5 4 2 0 ←
→ 0 5 10 14 16 16

En prenant la pente de droite (sans le premier chiffre), soit : 1,0,2,0,16, appelée suite de Bernoulli, on obtient le développement limité de tangente (en 0) ; ainsi :

tan(x) = 1*x + 0*X² + 2*x³/3! + 0*x⁴/4! + 16*x⁵/5! + o(x⁵), ce qui donne, après simplifications :
tan(x) = x + x³/3 + 2x⁵/15 + o(x⁵)

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par Mélu le Mer 12 Jan 2011 - 23:11

Là, ça devient trop compliqué pour moi, surtout à cette heure là affraid

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par Iphigénie le Mer 12 Jan 2011 - 23:12

ah ben là,je vais bien dormir,pour comprendre ça demain! humhum

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par JPhMM le Mer 12 Jan 2011 - 23:16

@iphigénie a écrit:ah ben là,je vais bien dormir,pour comprendre ça demain! humhum
J'ai invoqué les mathématiques ici simplement pour dire que le boustrophédon n'est pas un objet uniquement connu des hellénistes.

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par Marillion le Mer 12 Jan 2011 - 23:25

En Sicile, en relation avec Archimède, énigme donnée dans le bus par mon collègue de Maths aux élèves de 4ème et 3ème (et résolue à leur grand étonnement par leur prof de LC yesyes ) :
Prouver que le volume d'une sphère contenue dans un cylindre et touchant ses bords représente les 2/3 du volume du cylindre.
(démonstration qui sera facile pour les profs de Maths ou de Sciences, plus difficile pour les profs de lettres sauf s'ils ont passé un bac scientifique)

Marillion
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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par JPhMM le Mer 12 Jan 2011 - 23:36

A démontrer géométriquement c'est difficile (l'ancienne méthode grecque, dite par exhaustion).
Cf. "De la sphère et du cylindre", Archimède

Si on connaît les formules des volumes, c'est fort simple.

La solution :
Spoiler:
V (sphère) = (4/3)*pi*R*R*R
V (cylindre) = pi*R*R*h.
Mais h=2R
Donc V (cylindre) = 2*pi*R*R*R
D'où V(sphère)/V(cylindre) = (4/3)*pi*R*R*R/(2*pi*R*R*R) = 2/3

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par Marillion le Mer 12 Jan 2011 - 23:40

Mais chut, c'est trop facile pour toi !
Oui, j'ai fait la démonstration grâce aux formules et c'est ce qu'attendait mon collègue.

Il y en avait une autre avec le cylindre et le disque, mais je ne me souviens plus des termes. Il faudrait que je retrouve le papier sur lequel tout était noté : ma démonstration et les félicitations de mon collègue (lol !)

Marillion
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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par Audrey le Mer 12 Jan 2011 - 23:52

Le volume d'un cylindre de rayon r et de hauteur h est πR² h. La sphère dont, le volume est 4/3 π R au cube (comment on fait cet exposant???lol), est inscrite dans le cylindre, ce qui mène à l'égalité Vcyl=2 πR²R.
En calculant le rapport du Vsph/Vcyl, on obtient bien un rapport de 2/3

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B.V., aka Beuglato Vociferature,
Irae Laudatrix pour les cérémonies en son honneur,
Divinité Tarpéienne dont le culte subsiste en Bresse.
Elle protège les orateurs et les sophistes pro-Bayrou.
On peut invoquer sa fureur en lui sacrifiant des laitues vierges.
Identifiée à Boudicca, elle est représentée sur un char Clio orné de noeuds rouges en tulle.

Signez la pétition pour sauver les langues anciennes! Clic!

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par frankenstein le Jeu 13 Jan 2011 - 0:10

Et si on fait la même démarche pour l'aire d'un disque contenu dans un carré (côté =2r) on a ...

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Mettez des pouces verts sur : http://www.youtube.com/user/Choristenimes/videos

Si les élections pouvaient changer la société, elles seraient interdites.

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par Marillion le Jeu 13 Jan 2011 - 10:10

Audrey, tu sauras qu'en maths, il faut toutes les étapes, pas seulement le rapport final.

Frankestein, j'obtiens un rapport de 11/14.

Spoiler:
Ma démonstration :
Aire du carré : (2R)² = 4R²
Aire du disque : πR²

Le rapport entre l'aire du disque et l'aire du carré : π/4
et comme la plus proche fraction de pi est 22/7, j'obtiens 22/7 : 4 = 22/7 x 1/4 = 22/28 = 11/14
CQFD (enfn j'espère ! lol)

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par JPhMM le Jeu 13 Jan 2011 - 10:15

*angie* a écrit:Frankestein, j'obtiens un rapport de 11/14.
yesyes
Garde π/4, l'information est plus riche.
(quadrature du cercle, et tout et tout...)

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par JPhMM le Jeu 13 Jan 2011 - 10:22

Questions :
- Combien y a-t-il de carrés dans un quadrillage 4 x 4 ?



A lire si vous avez une proposition :
Spoiler:
Si votre réponse est 16, sachez qu'elle est erronée. Ce quadrillage contient des carrés de tailles fort différentes Razz
- Dans un quadrillage 5 x 5 ?
- Dans un quadrillage n x n ?

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par Marillion le Jeu 13 Jan 2011 - 10:52

Ma réponse :

Spoiler:
Dans un quadrillage de 4x4, il y a :
- 16 carrés de 1x1
- 9 carrés de 2x2
- 4 carrés de 3x3
- 1 carré de 4x4
soit un total de 30 carrés.

Dans un quadrillage de 5x5 :
- 25 carrés de 1x1
- 16 carrés de 2x2
- 9 carrés de 3x3
- 4 carrés de 4x4
- 1 carré de 5x5,
soit 55 carrés.

Pour un quadrillage de nxn, on aurait :
- 1 carré de nxn
- 4 carrés de (n-1)x(n-1)
- 9 carrés de (n-2)(n-2)
- 16 carrés de (n-3)(n-3)
- 25 carrés de (n-4)(n-4)
- 36 carrés de (n-5)(n-5)
etc.

Marillion
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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par JPhMM le Jeu 13 Jan 2011 - 10:59

*angie* a écrit:Ma réponse :

Spoiler:
Dans un quadrillage de 4x4, il y a :
- 16 carrés de 1x1
- 9 carrés de 2x2
- 4 carrés de 3x3
- 1 carré de 4x4
soit un total de 30 carrés.

Dans un quadrillage de 5x5 :
- 25 carrés de 1x1
- 16 carrés de 2x2
- 9 carrés de 3x3
- 4 carrés de 4x4
- 1 carré de 5x5,
soit 55 carrés.

Pour un quadrillage de nxn, on aurait :
- 1 carré de nxn
- 4 carrés de (n-1)x(n-1)
- 9 carrés de (n-2)(n-2)
- 16 carrés de (n-3)(n-3)
- 25 carrés de (n-4)(n-4)
- 36 carrés de (n-5)(n-5)
etc.

yesyes

D'ailleurs...
Spoiler:
On peut généraliser et simplifier (en terme de nombre de symboles) l'écriture de la solution ainsi :

Un quadrillage n x n contient un nombre de carrés égal à



La démonstration de l'égalité peut se faire par récurrence.

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par Marillion le Jeu 13 Jan 2011 - 11:02

Euh, la formule est un peu compliquée pour moi là...

Marillion
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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par JPhMM le Jeu 13 Jan 2011 - 11:09

*angie* a écrit:Euh, la formule est un peu compliquée pour moi là...
Spoiler:
Elle se lit :
"somme (ou sigma) des i² pour i=1 à i=n (ou i allant de 1 à n, si tu préfères)"

et signifie simplement :
1² + 2² + 3² + 4² + ... + n²


Dernière édition par JPhMM le Jeu 13 Jan 2011 - 11:11, édité 2 fois

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par thrasybule le Jeu 13 Jan 2011 - 11:10

Vous avez pas des énigmes comme la Sybille, là je suis largué

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par JPhMM le Jeu 13 Jan 2011 - 11:11

@thrasybule a écrit:Vous avez pas des énigmes comme la Sybille, là je suis largué
Propose donc ! yesyes

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par thrasybule le Jeu 13 Jan 2011 - 11:12

@JPhMM a écrit:
@thrasybule a écrit:Vous avez pas des énigmes comme la Sybille, là je suis largué
Propose donc ! yesyes
Moi? Non j'avoue mon incompétence crasse

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par JPhMM le Jeu 13 Jan 2011 - 11:16

*angie* a écrit:Euh, la formule est un peu compliquée pour moi là...
D'où l'importance de la seconde égalité, d'ailleurs.
Grâce à elle, sans dérouler tous les cas pour en faire la somme, on peut calculer par un simple produit qu'un quadrillage 1000 x 1000 contient : 2001 x 1001 x 1000 / 6 = 333 833 500 carrés

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par Marillion le Jeu 13 Jan 2011 - 11:21

Ecrite avec des chiffres, elle est plus compréhensible Wink

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par JPhMM le Jeu 13 Jan 2011 - 11:25

Petit truc :
Connaissant le carré d'un certain nombre entier, comment déduisez-vous par une simple addition le carré du nombre entier suivant ?

Exemple :
Sachant que 80² = 6400, comment en déduire par une simple somme que 81²=6561 ?

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par Audrey le Jeu 13 Jan 2011 - 11:29

*angie* a écrit:Audrey, tu sauras qu'en maths, il faut toutes les étapes, pas seulement le rapport final.

Frankestein, j'obtiens un rapport de 11/14.

Spoiler:
Ma démonstration :
Aire du carré : (2R)² = 4R²
Aire du disque : πR²

Le rapport entre l'aire du disque et l'aire du carré : π/4
et comme la plus proche fraction de pi est 22/7, j'obtiens 22/7 : 4 = 22/7 x 1/4 = 22/28 = 11/14
CQFD (enfn j'espère ! lol)

Oui, merci, je le sais. J'ai un bac D et j'ai passé deux ans en médecine. J'ai fait au plus simple pour ne pas avoir à écrire des trucs moches du point de vue typo puisque je ne sais pas comment faire l'exposant au cube.
T'es contente d'avoir des restes en maths, très bien, je te laisse savourer ça toute seule.

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Identifiée à Boudicca, elle est représentée sur un char Clio orné de noeuds rouges en tulle.

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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par Marillion le Jeu 13 Jan 2011 - 11:30

Spoiler:
Ici 80² + x = 81²
donc x = 81²-80²
x = (80+1)² - 80²
x = 80² + 2x80x1 +1² - 80²
x = 2x80 + 1

Donc pour tout nombre n, on trouvera le carré de n+1 en additionnant n à (2n+1)

Marillion
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Re: Petites énigmes logico-mathématiques LC-compatibles.

Message par Marillion le Jeu 13 Jan 2011 - 11:31

@Audrey a écrit:
*angie* a écrit:Audrey, tu sauras qu'en maths, il faut toutes les étapes, pas seulement le rapport final.

Frankestein, j'obtiens un rapport de 11/14.

Spoiler:
Ma démonstration :
Aire du carré : (2R)² = 4R²
Aire du disque : πR²

Le rapport entre l'aire du disque et l'aire du carré : π/4
et comme la plus proche fraction de pi est 22/7, j'obtiens 22/7 : 4 = 22/7 x 1/4 = 22/28 = 11/14
CQFD (enfn j'espère ! lol)

Oui, merci, je le sais. J'ai un bac D et j'ai passé deux ans en médecine. J'ai fait au plus simple pour ne pas avoir à écrire des trucs moches du point de vue typo puisque je ne sais pas comment faire l'exposant au cube.
T'es contente d'avoir des restes en maths, très bien, je te laisse savourer ça toute seule.

Pourquoi t'es si méchante ?

Marillion
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