Un petit exercice pour les non-matheux

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Un petit exercice pour les non-matheux

Message par jonjon71 le Mer 16 Mar 2011 - 19:54

Bonjour,

Pour passer le temps je propose aux non-matheux ce petit exercice... de maths (c'est un problème très connu en maths donc les collègues mathématiciens vous connaissez surement déjà la réponse).

Si dans une pièce contenant 300 personnes il y a de très fortes chances qu'il y ait parmi elles au moins deux qui fêtent leur anniversaire le même jour. Par contre si la pièce contient 3 personnes, les chances sont très faibles.

Alors combien faut-il réunir de personnes pour avoir 1 chance sur 2 que, parmi elles, au moins deux d'entre eux fêtent leur anniversaire le même jour ?

Si vous voulez vous lancer dans des calculs on considère qu'une année compte 365 jours (tant pis pour ceux nés le 29 février) et que la répartion des naissances est uniforme sur chaque année).

Il y a des calculs à faire, donc si vous ne voulez pas vous lancer (ce que je comprendrai très bien) donner une réponse intuitive. Je veux tester votre intuition. Ceux qui auront la bonne réponse ou qui s'en approcheront le plus gagneront... toute ma gratitute Very Happy Je donnerai la réponse demain soir.

jonjon71
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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Provence le Mer 16 Mar 2011 - 20:01

Voici ma modeste contribution:

Spoiler:

Provence
Bon génie


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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par JPhMM le Mer 16 Mar 2011 - 20:25

Je ferai le calcul dès le petit sera couché, mais je dirais environ 30 personnes.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Evariste le Mer 16 Mar 2011 - 20:28

JPhMM tu es exclu du jeu:

Tous les néo te le diront: il faut lire les consignes ;=)

_________________
Quand on ne sait pas où on va il faut y aller.... et le plus vite possible

Evariste
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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Invité le Mer 16 Mar 2011 - 20:47

Spoiler:
J'ai pas envie de me relancer dans les probas (désolée), mais je dirais environ 30 (et encore, à mon avis on dépasse la proba 0.5 avec 30). Par contre à mon avis pour que ce soit très proche de 1 (je parle toujours de la proba), il en faut bien moins que les 300 cités. Entre 50 et 80 je dirais. Bon, bien sûr, à 366 on est à 100% si répartition uniforme.

EDIT: j'ai voulu me lancer dans le calcul... C'est de la folie, ça me ramène trop loin en arrière (mais un tip pour ceux qui veulent le faire: partez de l'événement inverse et faites 1 - la proba de cet événement, c'est plus simple!). Mais bon ça me conforte dans mon idée (bon, je triche, je suis une ancienne matheuse).

Et tu dis que c'est pour les non-matheux... Mouais, j'en doute! Wink

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par JPhMM le Mer 16 Mar 2011 - 21:02

@Evariste a écrit:JPhMM tu es exclu du jeu:

Tous les néo te le diront: il faut lire les consignes ;=)

Mais par définition, un non-matheux peut-il résoudre ce problème ??? Razz

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par olivier-np30 le Mer 16 Mar 2011 - 21:03

En effet ce n'est pas intuitif mais les raisonnements avec complémentaire facilitent la vie Very Happy

Probabilité telle que dans le groupe toutes les dates d'anniversaire soient différentes...

Concernant l'aspect "mathématique", il s'agit de probas élémentaires : on aime ou pas. Je pense qu'on peut être bon en maths et nul en proba tout comme en informatique d'ailleurs.

C'est exactement pareil avec les profs de lettres et le latin ou les langues étrangères.

A+

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Quadra aujourd'hui, quinqua demain

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par JPhMM le Mer 16 Mar 2011 - 21:05

@olivier-np30 a écrit:En effet ce n'est pas intuitif mais les raisonnements avec complémentaire facilitent la vie Very Happy

Probabilité telle que dans le groupe toutes les dates d'anniversaire soient différentes...

Je pensais surtout à l'écriture de formules dans Excel... (sinon bon courage).

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par olivier-np30 le Mer 16 Mar 2011 - 21:07

Juliet2007 a écrit:
EDIT: j'ai voulu me lancer dans le calcul... C'est de la folie

un petit calcul de puissance et une soustraction Very Happy mais ça c'est quand on connait déjà le genre de ces exercices... Laughing

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par JPhMM le Mer 16 Mar 2011 - 21:08

Juliet2007 a écrit:
Spoiler:
J'ai pas envie de me relancer dans les probas (désolée), mais je dirais environ 30 (et encore, à mon avis on dépasse la proba 0.5 avec 30). Par contre à mon avis pour que ce soit très proche de 1 (je parle toujours de la proba), il en faut bien moins que les 300 cités. Entre 50 et 80 je dirais. Bon, bien sûr, à 366 on est à 100% si répartition uniforme.
Spoiler:
D'après mes calculs, à 55 personnes, on a 99% de chances environ.
Et non, à 366 personnes, on n'a pas 100% de chances. Il faut un nombre infini de personnes pour avoir 100 % exactement.


Dernière édition par JPhMM le Mer 16 Mar 2011 - 21:09, édité 1 fois

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Isia le Mer 16 Mar 2011 - 21:08

provence, t'as pas plus fort ????? lol!

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Derborence le Mer 16 Mar 2011 - 21:10

@olivier-np30 a écrit:
Concernant l'aspect "mathématique", il s'agit de probas élémentaires : on aime ou pas. Je pense qu'on peut être bon en maths et nul en proba tout comme en informatique d'ailleurs.

C'est exactement pareil avec les profs de lettres et le latin ou les langues étrangères.

A+

Je ne suis pas une quiche en maths (ni en informatique d'ailleurs), mais les probas, ça n'a jamais été mon truc !

Derborence
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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par JPhMM le Mer 16 Mar 2011 - 21:12

@Derborence a écrit:
@olivier-np30 a écrit:
Concernant l'aspect "mathématique", il s'agit de probas élémentaires : on aime ou pas. Je pense qu'on peut être bon en maths et nul en proba tout comme en informatique d'ailleurs.

C'est exactement pareil avec les profs de lettres et le latin ou les langues étrangères.

A+

Je ne suis pas une quiche en maths (ni en informatique d'ailleurs), mais les probas, ça n'a jamais été mon truc !
En fait, le dénombrement n'est compréhensible que si l'on possède les notions d'injection et de bijection, sinon cela reste de la cuisine.

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Provence le Mer 16 Mar 2011 - 21:14

@Isia a écrit:provence, t'as pas plus fort ????? lol!

Tiens:
Spoiler:

Provence
Bon génie


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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Derborence le Mer 16 Mar 2011 - 21:15

@JPhMM a écrit:
@Derborence a écrit:
@olivier-np30 a écrit:
Concernant l'aspect "mathématique", il s'agit de probas élémentaires : on aime ou pas. Je pense qu'on peut être bon en maths et nul en proba tout comme en informatique d'ailleurs.

C'est exactement pareil avec les profs de lettres et le latin ou les langues étrangères.

A+

Je ne suis pas une quiche en maths (ni en informatique d'ailleurs), mais les probas, ça n'a jamais été mon truc !
En fait, le dénombrement n'est compréhensible que si l'on possède les notions d'injection et de bijection, sinon cela reste de la cuisine.

Injection et bijection scratch heu Réflexion faite, je suis une quiche en maths.

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"La volonté permet de grimper sur les cimes ; sans volonté on reste au pied de la montagne."
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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par JPhMM le Mer 16 Mar 2011 - 21:24

Non, c'est facile.



Maya est une petite fille qui a 13 doudous (ils sont dans la boîte Y du schéma) et, moins de chapeaux (pour doudous) que de doudous (ils sont dans la boîte X du schéma)
Elle met chaque chapeau sur un doudou, mais tous les doudous n'auront pas de chapeau, et aucun doudou ne peut avoir plus d'un chapeau. Ça c'est l'injection.

Malo est un petit garçon qui a 13 doudous et 13 chapeaux pour doudous.
Il met chaque chapeau sur un doudou, chaque doudou aura un chapeau, et pas plus d'un chapeau. Ça, c'est la bijection.


Dernière édition par JPhMM le Mer 16 Mar 2011 - 21:33, édité 1 fois

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Derborence le Mer 16 Mar 2011 - 21:27

@JPhMM a écrit:Non, c'est facile.



Maya est une petite fille qui a 13 doudous (ils sont dans la boîte Y du schéma) et, moins de chapeaux (pour doudous) que de doudous (ils sont dans la boîte X du schéma)
Elle met chaque chapeau sur un doudou, mais tous les doudous n'auront pas de chapeau, et un doudou ne peut pas avoir deux chapeaux. Ça c'est l'injection.

Malo est un petit garçon qui a 13 doudous et 13 chapeaux pour doudous.
Il met chaque chapeau sur un doudou, chaque doudou aura un chapeau, et pas plus d'un chapeau. Ça, c'est la bijection.
Merci, je vais coucher moins bête ce soir. Smile

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Edgar le Mer 16 Mar 2011 - 21:50

Compliquée cette histoire.

Je joue un peu au loto, et je sais que chaque fois qu'un numéro est sorti sur 49, il ne peut pas ressortir une seconde fois. Mais là j'ai l'impression que le problème est non pas de sortir une date précise, mais d'arriver à combiner des paires de dates, et que si une date précise ne trouve pas sa paire, cela ne veut pas dire qu'une autre date ne trouverait pas une paire. Donc il faut faire correspondre toutes les dates présentes dans l'année soit 365 dates à toutes les autres dates présentes et faire tourner toutes les combinaisons à chaque fois.

Mais en plus, il faut seulement une chance sur deux de probabilité que cela arrive et non pas un bingo à chaque fois !

Ca devient trop compliqué ensuite pour moi....

Je dirais intuitivement que ce résultat se situe très largement en dessous du nombre de jours dans l'année puisque ce sont des paires et qu'il faut une chance sur deux de les trouver, mais après je suis perdu.

Edgar
Neoprof expérimenté


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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Igniatius le Mer 16 Mar 2011 - 21:53

@JPhMM a écrit:
@Derborence a écrit:
@olivier-np30 a écrit:
Concernant l'aspect "mathématique", il s'agit de probas élémentaires : on aime ou pas. Je pense qu'on peut être bon en maths et nul en proba tout comme en informatique d'ailleurs.

C'est exactement pareil avec les profs de lettres et le latin ou les langues étrangères.

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Je ne suis pas une quiche en maths (ni en informatique d'ailleurs), mais les probas, ça n'a jamais été mon truc !
En fait, le dénombrement n'est compréhensible que si l'on possède les notions d'injection et de bijection, sinon cela reste de la cuisine.


tu es vraiment un puriste !
les 1S comprennent bien cela avec des dénombrements basiques : on compte le nombre de listes ordonnées, et on évite de parler d'injections, ça pourrait les effrayer (et je ne te parle pas des IPR...) !

Spoiler:
la réponse est 22 non ? je ne l'ai pas refait, cette année j'ai des TS !

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par JPhMM le Mer 16 Mar 2011 - 21:56

@Igniatius a écrit:
Spoiler:
la réponse est 22 non ? je ne l'ai pas refait, cette année j'ai des TS !
Spoiler:
A 22, tu es à 48% environ, et à 23 tu es à 51 % environ, d'après mes calculs, donc je dirais 23.

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par JPhMM le Mer 16 Mar 2011 - 22:03

@Igniatius a écrit:tu es vraiment un puriste !
les 1S comprennent bien cela avec des dénombrements basiques : on compte le nombre de listes ordonnées, et on évite de parler d'injections, ça pourrait les effrayer (et je ne te parle pas des IPR...) !
Oui bien sûr.
Même si par injection et bijection tu peux évidemment démontrer les formules, même si tu ne prononces par ces gros mots-là.

Mais je reste convaincu qu'on n'en comprend vraiment la mécanique interne qu'en considérant le cardinal des applications (injectives, bijectives...) de A sur B.

Spoiler:
Puriste ? oui un peu sans doute, c'est vrai. Razz

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Mélu le Mer 16 Mar 2011 - 22:04

Ce que j'aime bien c'est que c'est censé s'adresser aux non-matheux, et comment dire... ahem... Je capte rien !!!!

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"Pourquoi sommes-nous au monde, sinon pour amuser nos voisins et rire d'eux à notre tour ?"
[ Jane Austen ] - Extrait de Orgueil et préjugés

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par JPhMM le Mer 16 Mar 2011 - 22:09

@Mélu a écrit:Ce que j'aime bien c'est que c'est censé s'adresser aux non-matheux, et comment dire... ahem... Je capte rien !!!!
Je pense que c'est un peu trop compliqué pour un non matheux.

Ça c'est plus facile... euh non en fait, désolé.

Je prends un spaghetti de 1 unité de long. Je le coupe en deux endroits (donc en trois morceaux). Quelle est la probabilité de pouvoir faire un triangle avec ces trois morceaux-là ?

araignée

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Mélu le Mer 16 Mar 2011 - 22:12

Je ne sais pas, en revanche si tu essaies de couper un spaghetti en le tenant à chaque bout, il se cassera forcément en au moins trois morceaux ! Comment ça ça n'a rien à voir ? Razz


Dernière édition par Mélu le Mer 16 Mar 2011 - 22:16, édité 1 fois

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Invité5 le Mer 16 Mar 2011 - 22:15

@Igniatius a écrit:tu es vraiment un puriste !
les 1S comprennent bien cela avec des dénombrements basiques : on compte le nombre de listes ordonnées, et on évite de parler d'injections, ça pourrait les effrayer (et je ne te parle pas des IPR...) !
wanted
JPhMM est enfin démasqué !


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