Un petit exercice pour les non-matheux

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Invité5 le Mer 16 Mar 2011 - 22:15

@Igniatius a écrit:tu es vraiment un puriste !
les 1S comprennent bien cela avec des dénombrements basiques : on compte le nombre de listes ordonnées, et on évite de parler d'injections, ça pourrait les effrayer (et je ne te parle pas des IPR...) !
wanted
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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par JPhMM le Mer 16 Mar 2011 - 22:15

@Mélu a écrit:Je ne sais pas, en revanche si tu essaie de couper un spaghetti en le tenant à chaque bout, il se cassera forcément en au moins trois morceaux ! Comment ça ça n'a rien à voir ? Razz
Oh mais si, ça a tout à voir.

http://www.futura-sciences.com/fr/news/t/physique-1/d/hebdo-le-chene-le-roseau-et-le-spaghetti_7072/

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par JPhMM le Mer 16 Mar 2011 - 22:17

@Tinkerbell a écrit:
@Igniatius a écrit:tu es vraiment un puriste !
les 1S comprennent bien cela avec des dénombrements basiques : on compte le nombre de listes ordonnées, et on évite de parler d'injections, ça pourrait les effrayer (et je ne te parle pas des IPR...) !
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Fi !

Démasqué mais toujours recherché, il semble, d'après ton smiley. vache

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Igniatius le Mer 16 Mar 2011 - 22:48

@Mélu a écrit:Ce que j'aime bien c'est que c'est censé s'adresser aux non-matheux, et comment dire... ahem... Je capte rien !!!!


non, mais toi, tu as aussi d'autres soucis.


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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Igniatius le Mer 16 Mar 2011 - 23:36

@JPhMM a écrit:
@Mélu a écrit:Ce que j'aime bien c'est que c'est censé s'adresser aux non-matheux, et comment dire... ahem... Je capte rien !!!!
Je pense que c'est un peu trop compliqué pour un non matheux.

Ça c'est plus facile... euh non en fait, désolé.

Je prends un spaghetti de 1 unité de long. Je le coupe en deux endroits (donc en trois morceaux). Quelle est la probabilité de pouvoir faire un triangle avec ces trois morceaux-là ?

araignée


en faisant, il me semble, n'importe quoi, je trouve une proba de 1/4-1/2*ln2 : c'est faux n'est-ce-pas ?

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par FD le Jeu 17 Mar 2011 - 3:04

Moi j'ai 1/4 en faisant des dessins.
Spoiler:
Choisir deux points d'abscisses x et y sur le spaghetti, c'est pareil que choisir un point de coordonnées (x, y) dans un carré formé par 4 spaghettis. Donc pour x donné on cherche les y qui conviennent, on représente graphiquement l'ensemble des solutions et on cherche la surface de cet ensemble.

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par John le Jeu 17 Mar 2011 - 3:16

Y a que les profs de maths pour avoir l'idée de couper les spaghettis en trois et en faire des triangles...

on n'en comprend vraiment la mécanique interne qu'en considérant le cardinal des applications
Ah moi, la mécanique et la religion, je n'y ai jamais vraiment compris quoi que ce soit, ni à l'un, ni à l'autre.

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Mélu le Jeu 17 Mar 2011 - 7:19

@Igniatius a écrit:
@Mélu a écrit:Ce que j'aime bien c'est que c'est censé s'adresser aux non-matheux, et comment dire... ahem... Je capte rien !!!!


non, mais toi, tu as aussi d'autres soucis.


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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par JPhMM le Jeu 17 Mar 2011 - 7:21

@FD a écrit:Moi j'ai 1/4 en faisant des dessins.
Spoiler:
Choisir deux points d'abscisses x et y sur le spaghetti, c'est pareil que choisir un point de coordonnées (x, y) dans un carré formé par 4 spaghettis. Donc pour x donné on cherche les y qui conviennent, on représente graphiquement l'ensemble des solutions et on cherche la surface de cet ensemble.
Very Happy

Spoiler:

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par Isia le Jeu 17 Mar 2011 - 7:30

@John a écrit:Y a que les profs de maths pour avoir l'idée de couper les spaghettis en trois et en faire des triangles...

on n'en comprend vraiment la mécanique interne qu'en considérant le cardinal des applications
Ah moi, la mécanique et la religion, je n'y ai jamais vraiment compris quoi que ce soit, ni à l'un, ni à l'autre.

J'adore ! lol!
Mais 3h13 scratch dis moi que tu n'as pas paramétré l'heure sinon c'est affraid de te coucher si tard pour une histoire de spaghettis ... Laughing

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par jonjon71 le Jeu 17 Mar 2011 - 18:42

Bon j'ai fait un bide avec mon exo. La réponse est bien 23.

jonjon71
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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par JPhMM le Jeu 17 Mar 2011 - 19:01

@jonjon71 a écrit:Bon j'ai fait un bide avec mon exo. La réponse est bien 23.
Ben non...
A vue de nez, je pensais que c'était autour de 30.
Juliet pensait que c'était un peu moins de 30.

Ça donne un indice sur la perception intuitive de l'ordre de grandeur de la réponse.

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par JPhMM le Jeu 17 Mar 2011 - 19:12

Si tu le permets, je vais essayer d'expliquer la réponse (j'ai bien faire ça Very Happy ).

Supposons que le nombre de personnes est n.
Pour chaque personne il y a 365 choix possibles pour sa date de naissance.
Donc pour une personne, on a 365 cas différents.
Pour deux personnes, on a 365x365 cas différents.
Pour trois personnes, on a 365x365x365 (noté 3653) cas différents.
...
Pour n personnes, on a 365n cas différents.

Parmi tous ces cas, quels sont les cas où les personnes ont des dates de naissance toutes différentes ?
Pour une personne, 365 cas différents.
Pour la seconde personne, seulement 364 cas différents, puisque la date de naissance de la première personne est maintenant "interdite".
Pour la troisième personne, seulement 363 cas différents, puisque les dates de naissance des deux premières personnes sont maintenant "interdites".
Etc...

Donc il y a 365x364x...x(365-n+1) cas où les dates de naissance sont toutes différentes.
Hors de ces cas-là, il y a au moins deux dates de naissance identiques (ce que nous cherchions), c'est-à-dire :
365n - 365x364x...x(365-n+1) cas.

La probabilité cherchée est donc :
365n - 365x364x...x(365-n+1) divisé par 365n

Grâce à votre tableur favori (presque paradoxalement, c'est là que le non-matheux a le plus de chances d'être perdu dans son raisonnement), il faut calculer la valeur de cette formule pour n=1, puis n=2, puis n=3... jusqu'à ce que vous trouviez le premier résultat supérieur ou égal à 0,5. Ce qui se produit la première fois pour n=23.

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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par zina le Jeu 17 Mar 2011 - 19:34

Cet exo est connu en TS en donnant l'exemple de deux équipes de foot avec l'arbitre.
En ce qui concerne les injections et les surjections, on va de plus en plus les utiliser dans le nouveau programme maths des lycées (Algorithme, théorie des graphes dénombrements), alors que ce sont des notions délicates même pour des L1.

zina
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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par jonjon71 le Ven 18 Mar 2011 - 16:26

@JPhMM a écrit:
@jonjon71 a écrit:Bon j'ai fait un bide avec mon exo. La réponse est bien 23.
Ben non...
A vue de nez, je pensais que c'était autour de 30.
Juliet pensait que c'était un peu moins de 30.

Ça donne un indice sur la perception intuitive de l'ordre de grandeur de la réponse.

Perso quand j'ai fait le calcul la première fois, le résultat m'a surpris. Je pensais trouver quelque chose comme 150 !!! Comme quoi je n'ai pas beaucoup d'intuition.

jonjon71
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Re: Un petit exercice pour les non-matheux

Message par JPhMM le Ven 18 Mar 2011 - 17:30

@jonjon71 a écrit:
@JPhMM a écrit:
@jonjon71 a écrit:Bon j'ai fait un bide avec mon exo. La réponse est bien 23.
Ben non...
A vue de nez, je pensais que c'était autour de 30.
Juliet pensait que c'était un peu moins de 30.

Ça donne un indice sur la perception intuitive de l'ordre de grandeur de la réponse.

Perso quand j'ai fait le calcul la première fois, le résultat m'a surpris. Je pensais trouver quelque chose comme 150 !!! Comme quoi je n'ai pas beaucoup d'intuition.
L'expérience d'élève sans doute. Il n'est pas rare en effet que dans ma classe deux personnes aient la même date de naissance.

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