Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

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Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Invité5 le Dim 10 Avr 2011 - 21:19

J'ai eu la bonne surprise de voir que mes collègues n'avaient pas pris en compte mes remarques sur le sujet de brevet blanc (4 et 5 mai) : il y a des fonctions linéaires et affines et je commence la séquence demain (fonction linéaire).
Je me demandais s'il était faisable de regrouper ces deux notions dans une seule séquence? Si oui comment vous organisez-vous?
J'avais prévu une séquence sur fonctions linéaire, puis une séquence sur fonction affine, mais là je dois revoir mes plans.
Merci d'avance.

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Pierre_au_carré le Dim 10 Avr 2011 - 22:07

Sympa les collègues...
Il me semble, qu'avant (jusqu'à il n'y a pas longtemps), on les voyait en même temps mais que maintenant on les sépare pour ne pas que les élèves mélangent.

Essaye de trouver des documents correspondant à l'ancien programme (avant 2008)...

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Nielsen Rika Bell le Dim 10 Avr 2011 - 23:04

Dans mon Terracher 1993 :

D'abord, la proportionnalité est abordée avec les applications linéaires.


Puis, plus tard :

*Après la définition d'une application affine*
Cas particuliers :
Si b=0, on a l'application linéaire f(x)=ax
Si a=0, on a l'application constante f(x)=b

Rebelote dans un tableau récapitulatif : équation des droites, dessin sur les repères, nom de la représentation graphique avec "f(x)=machin-chose" (on en profite pour glisser les droites parallèles à l'axe des ordonnées).

_________________
Parlons éducation... il me vient encore quelques élèves normaux... certes!... jamais vous pouvez vous vanter d'être absolument sans normaux!... non! un de temps à autre... bon!... je les instruis... pas plus mal que les autres professeurs... pas mieux... pédagogue, je suis! oh! très pédagogue! et très scrupuleux!... jamais une séance de chic!... jamais un cours fantaisiste!... depuis trente et cinq années, jamais une pédagogie drôlette!... pas que je me tienne pas au courant!... que si! que si!... je lis à fond tous les cahiers pédagogiques, les sciences de l'éducation... deux, trois kilos par semaine!... au feu! au feu le tout! c'est pas moi qui serai inquiété pour "instruction à la légère"!...

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par verdurin le Lun 11 Avr 2011 - 23:34

Bonsoir,
il me semble que la différence entre linéaire et affine en troisième relève de la tétracapillectomie, si vous voulez bien excuser ce néologisme barbare.

Il me semble inutile, voir dangereux, de fixer des notions aussi inutiles à ce niveau.

En ce qui me concerne je faisais un paquet avec le tout.

Mais la dernière fois que j'ai enseigné en troisième remonte à des dates proche de la citation faite par Nielsen Rika Bell.

Mon avis n'est donc pas forcément pertinent.

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Pierre_au_carré le Lun 11 Avr 2011 - 23:52

@verdurin a écrit:Bonsoir,
il me semble que la différence entre linéaire et affine en troisième relève de la tétracapillectomie, si vous voulez bien excuser ce néologisme barbare.

Il me semble inutile, voir dangereux, de fixer des notions aussi inutiles à ce niveau.

En ce qui me concerne je faisais un paquet avec le tout.

Mais la dernière fois que j'ai enseigné en troisième remonte à des dates proche de la citation faite par Nielsen Rika Bell.

Mon avis n'est donc pas forcément pertinent.

Je pense pareil car, la différence entre les deux, on peut la voir graphiquement. Donc ça aide...
Mais en maths, le dicton, c'est "qui pouvait le plus, peut le moins". humhum

Je pense qu'elles ont été séparées pour donner plus d'importance à l'aspect proportionnalité des fonctions linéaires.

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par verdurin le Mar 12 Avr 2011 - 1:50


Je pense qu'elles ont été séparées pour donner plus d'importance à l'aspect proportionnalité des fonctions linéaires.
Je ne crois pas.
À mon avis, l'idée de base est plutôt la différence entre espace affine et espace vectoriel.
Ceci comme trace du temps ancien des maths modernes.

La proportionnalité est, à juste raison, abondamment traité dans un chapitre particulier.

Il me semble que la distinction affine contra linéaire sert essentiellement à produire une difficulté de vocabulaire. Du moins au niveau troisième.

Elle a de plus l'inconvénient de rendre incompréhensible la notion de dérivée comme approximation linéaire.

Pour conclure je trouve la distinction entre fonction affine et fonction linéaire dénuée du moindre intérêt au niveau collège.

La rigueur c'est bien quand elle est judicieusement appliquée. Sinon c'est de l'idiotie, au sens propre du terme.

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Igniatius le Mar 12 Avr 2011 - 7:03

@verdurin a écrit:Bonsoir,
il me semble que la différence entre linéaire et affine en troisième relève de la tétracapillectomie, si vous voulez bien excuser ce néologisme barbare.

Il me semble inutile, voir dangereux, de fixer des notions aussi inutiles à ce niveau.

En ce qui me concerne je faisais un paquet avec le tout.

Mais la dernière fois que j'ai enseigné en troisième remonte à des dates proche de la citation faite par Nielsen Rika Bell.

Mon avis n'est donc pas forcément pertinent.


Je suis plutôt d'accord : l'intérêt pratique de cette distinction n'est pas franchement évident.
JE verrais tout en même temps, et donnerais quand même le vocabulaire sur les fonctions linéaires, mais en voyant juste ça comme un cas particulier.
D'ailleurs c'est marrant : en seconde, les élèves n'ont que rarement compris que les linéaires sont affines, et pensent tous que ce sont deux notions différentes.
Sur ce chapitre, ce qui me semble important, c'est qu'ils sachent reconnaître une fonction affine, et qu'ils sachent la tracer, avec deux images ou l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur. Quand je vois le temps que j'y passe en seconde... affraid

JE n'ai pas de collègiens mais je me dis qu'avec une bonne classe, on doit pouvoir démontrer l'alignement des points grâce à la proportionnalité des accroissements, non ?
Ceci dit, quand je vois les difficultés de mes secondes à manipuler les fractions, c'est peut-être pas une bonne idée !

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Evariste le Mar 12 Avr 2011 - 22:31

@verdurin a écrit:Bonsoir,
il me semble que la différence entre linéaire et affine en troisième relève de la tétracapillectomie, si vous voulez bien excuser ce néologisme barbare.

Il me semble inutile, voir dangereux, de fixer des notions aussi inutiles à ce niveau.


@verdurin a écrit:À mon avis, l'idée de base est plutôt la différence entre espace affine et espace vectoriel.
.../...
Il me semble que la distinction affine contra linéaire sert essentiellement à produire une difficulté de vocabulaire. Du moins au niveau troisième.

Elle a de plus l'inconvénient de rendre incompréhensible la notion de dérivée comme approximation linéaire.

Pour conclure je trouve la distinction entre fonction affine et fonction linéaire dénuée du moindre intérêt au niveau collège.

La rigueur c'est bien quand elle est judicieusement appliquée. Sinon c'est de l'idiotie, au sens propre du terme.

+10000
La vraie difficulté pour un élève de 3ème, c'est la notion de fonction. Pourquoi créer un "machin" au vocabulaire aussi abscon pour caractériser des situations déjà connues (et même parfois déjà maitrisées Very Happy )?
Ce n'est qu'une fois qu'on a appréhendé l'idée de fonction, une fois que l'on a compris leur utilité pour caractériser des situations extrêmement complexes qu'un retour à des situations "niaises" (2 opérations au plus) est légitime. Le reste, c'est du dressage de singes savants.

A 100% de l'avis de Verdurin, la distinction du vocabulaire « affine-linéaire » n'a d'intérêt que pour construire la distinction entre espaces affines et espaces vectoriels. Pour l’ immédiat (2 ans, c'est peu) c'est la compréhension de la notion de dérivée et le premier enjeu, c’est l’interprétation du coefficient directeur.

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Finrod le Mar 12 Avr 2011 - 22:34

@Tinkerbell a écrit:J'ai eu la bonne surprise de voir que mes collègues n'avaient pas pris en compte mes remarques sur le sujet de brevet blanc (4 et 5 mai) : il y a des fonctions linéaires et affines et je commence la séquence demain (fonction linéaire).
Je me demandais s'il était faisable de regrouper ces deux notions dans une seule séquence? Si oui comment vous organisez-vous?
J'avais prévu une séquence sur fonctions linéaire, puis une séquence sur fonction affine, mais là je dois revoir mes plans.
Merci d'avance.

En maths aussi on fait des séquences ?

C'est quoi une séquence ?

(demande le pauvre docteur en maths en MCS qui sera pour la première fois en collège l'année prochaine... et qui n'a jamais vu l'ombre d'une formation, à part un stage de Clow et 2 jours avec Antibi à parler de la constante Macabre)

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par JPhMM le Mar 12 Avr 2011 - 22:41

L'intérêt (et le piège) de la fonction linéaire, c'est sa linéarité (j'avoue, j'ai beaucoup réfléchi avant de pondre un truc aussi profond Razz )

Quand les gamins ont appris que si f est linéaire alors on peut appliquer f(a+b)=f(a)+f(b), on voit parfois des choses étranges sur des fonctions non-linéaires en seconde.

Du genre :

f(x)=4x²+7
Calculer f(3+sqr(2))
Réponse :
f(3+sqr(2))=f(3)+f(sqr(2))= (4*3²+7) + (4*2+7) = ...

Suspect

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Finrod le Mar 12 Avr 2011 - 22:46

Quand les gamins ont appris que si f est linéaire alors on peut appliquer f(a+b)=f(a)+f(b)

Mais la formule ici est elle bien utile avant l'université ?

Je veux dire, quand l'espace vectoriel n'est autre que R, il s'agit juste de réappliquer la distributivité de la multiplication sur les parenthèses, ça fait un peu doublons non ?

Finrod
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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par JPhMM le Mar 12 Avr 2011 - 22:55

@Finrod a écrit:
Quand les gamins ont appris que si f est linéaire alors on peut appliquer f(a+b)=f(a)+f(b)

Mais la formule ici est elle bien utile avant l'université ?

Je veux dire, quand l'espace vectoriel n'est autre que R, il s'agit juste de réappliquer la distributivité de la multiplication sur les parenthèses, ça fait un peu doublons non ?
C'est vrai, mais ce n'est pas nécessaire de l'expliciter pour que les gamins sachent que c'est vrai. Ils connaissent le tableau de proportionnalité. On leur a dit qu'un tableau de valeurs associé à une fonction linéaire est un tableau de proportionnalité.

f(x) = 3,2x

x 1 2 3
f(x) 3,2 6,4 ?
1+2=3 donc ? = 3,2+6,4

Ils ont oublié d'être bêtes, ils savent qu'ajouter est plus économique que multiplier.
Enfin, certains font comme ça, pas tous, bien sûr.

Et ils s'en font une règle (ils adorent ça, les "trucs"), qu'ils généralisent parfois à tout tableau de valeurs rencontré.

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Invité5 le Mar 12 Avr 2011 - 23:02

je ne leur fais pas écrire la propriété de linéarité.
Franchement osef (on s'en fout !). Après c'est la porte ouverte à toutes les fenêtres !
Une séquence c'est un chapitre Finrod Very Happy

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Invité5 le Mar 12 Avr 2011 - 23:05

De toute façon ils linéarisent à tous les coins de pages !
J'ai lu tellement d'horreurs sur leur dernier devoir que j'ai du relire mes tables de multiplications en me pinçant pour être sûre de ne pas être dans un monde parallèle...

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Pierre_au_carré le Mar 12 Avr 2011 - 23:15

@Evariste a écrit:
A 100% de l'avis de Verdurin, la distinction du vocabulaire « affine-linéaire » n'a d'intérêt que pour construire la distinction entre espaces affines et espaces vectoriels.

Euh, vous pensez que ceux qui font les programmes sont si audacieux (et voient plus loin), en ce moment ? scratch

Déjà, en trigonométrie, il ne ne faut pas faire de choses en dehors des exercices très pratiques...

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Invité5 le Mar 12 Avr 2011 - 23:28

@Pierre_au_carré a écrit:
@Evariste a écrit:
A 100% de l'avis de Verdurin, la distinction du vocabulaire « affine-linéaire » n'a d'intérêt que pour construire la distinction entre espaces affines et espaces vectoriels.

Euh, vous pensez que ceux qui font les programmes sont si audacieux (et voient plus loin), en ce moment ? scratch

Déjà, en trigonométrie, il ne ne faut pas faire de choses en dehors des exercices très pratiques...

tu sous entends que tous mes élèves ne feront pas de prépa... Damned ! Razz Razz

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Filnydar le Mar 12 Avr 2011 - 23:28

@verdurin a écrit:À mon avis, l'idée de base est plutôt la différence entre espace affine et espace vectoriel.


Différence qui d'ailleurs n'est plus faite dans les programmes de prépa. On ne parle que de sous-espaces affines d'un espace vectoriel, avec quelques avantages en algèbre, mais beaucoup d'inconvénients quand on veut faire un peu de géométrie

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Pierre_au_carré le Mar 12 Avr 2011 - 23:35

@Tinkerbell a écrit:
@Pierre_au_carré a écrit:
@Evariste a écrit:
A 100% de l'avis de Verdurin, la distinction du vocabulaire « affine-linéaire » n'a d'intérêt que pour construire la distinction entre espaces affines et espaces vectoriels.

Euh, vous pensez que ceux qui font les programmes sont si audacieux (et voient plus loin), en ce moment ? scratch

Déjà, en trigonométrie, il ne ne faut pas faire de choses en dehors des exercices très pratiques...

tu sous entends que tous mes élèves ne feront pas de prépa... Damned ! Razz Razz

Si, si, bien sûr ... s'ils sont assidus en accompagnement personnalisé en 2nde, 1ière et Tale. Very Happy

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Igniatius le Mer 13 Avr 2011 - 2:09

@Tinkerbell a écrit:De toute façon ils linéarisent à tous les coins de pages !
J'ai lu tellement d'horreurs sur leur dernier devoir que j'ai du relire mes tables de multiplications en me pinçant pour être sûre de ne pas être dans un monde parallèle...

Tu veux dire : cos(a+b)=cosa +cosb ?
Ou racine(a+b)=racine(a)+racine(b) ?
Ou (a+b)²=a²+b² ?

C'est vrai que la linéarité, c'est magique...

Rassure-toi, ils continuent à penser que ça marche bien en lycée !

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Finrod le Mer 13 Avr 2011 - 14:13

@Tinkerbell a écrit:Une séquence c'est un chapitre Finrod Very Happy

Merci. C'est une invention qui n'a pas dû coûter cher en maths, la séquence ^^


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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Evariste le Mer 13 Avr 2011 - 17:16

@Pierre_au_carré a écrit:
@Evariste a écrit:
A 100% de l'avis de Verdurin, la distinction du vocabulaire « affine-linéaire » n'a d'intérêt que pour construire la distinction entre espaces affines et espaces vectoriels.

Euh, vous pensez que ceux qui font les programmes sont si audacieux (et voient plus loin), en ce moment ? scratch

Déjà, en trigonométrie, il ne ne faut pas faire de choses en dehors des exercices très pratiques...

Ceux qui font les programmes? Tu veux dire "des programmes cohérents"? Je ne savais pas qu'il en restait .

Perso, je n'ai jamais écris la linéarité sous la forme f(a+b) = f(a)+f(b) au collège (et je ne le fais plus depuis très très longtemps au lycée). Bien au contraire, c'est la non linéarité qui pose pb. ex: (a+b)² = a² + b² Erreur que je retrouve régulièrement au collège, en 2nd, en 1ere S et même parfois en TS.

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par verdurin le Jeu 14 Avr 2011 - 22:20

@Pierre_au_carré a écrit:
@Evariste a écrit:
A 100% de l'avis de Verdurin, la distinction du vocabulaire « affine-linéaire » n'a d'intérêt que pour construire la distinction entre espaces affines et espaces vectoriels.

Euh, vous pensez que ceux qui font les programmes sont si audacieux (et voient plus loin), en ce moment ? scratch

Déjà, en trigonométrie, il ne ne faut pas faire de choses en dehors des exercices très pratiques...
Certes.
Et je ne pense pas que ceux qui font les programmes voient si loin. Dans ce cadre je crois que la distinction affine\linéaire est un fossile, pas vivant.
Une notion qui reste au programme parce qu'elle y était, mais dont le sens a disparu.

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Avatar des Abysses le Jeu 14 Avr 2011 - 23:08

Parfois dans le supérieur on parle de transformation affine et transformation linéaire mais sans plus...

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par Invité5 le Jeu 14 Avr 2011 - 23:12

@Avatar des Abysses a écrit:Parfois dans le supérieur on parle de transformation affine et transformation linéaire mais sans plus...

Dans le supérieur, c'est une notion importante quand même...

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Re: Questions au profs de mathématiques de collège (3ème)

Message par verdurin le Ven 15 Avr 2011 - 0:20

@Tinkerbell a écrit:
@Avatar des Abysses a écrit:Parfois dans le supérieur on parle de transformation affine et transformation linéaire mais sans plus...

Dans le supérieur, c'est une notion importante quand même...
Voir essentielle...
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