Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par ycombe le Lun 25 Mai 2015, 23:51

Très joli. Je ne pense pas que je l'aurais trouvé seul. J'en étais à me demander ce qu'on pouvait faire par pliage qui ne marche pas à la règle et au compas.

@JPhMM a écrit:
Spoiler:
Démonstration à votre bon soin. (Indice : on pourra considérer le triangle AA'G rectangle en G).

Spoiler:

AA'F, non? L'angle AA'F est facilement égal à 2β, et il est égal à A'AF' par symétrie.

ycombe
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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Lun 25 Mai 2015, 23:57

@ycombe a écrit:
Spoiler:

AA'F, non? L'angle AA'F est facilement égal à 2β, et il est égal à A'AF' par symétrie.
Spoiler:
Soit G' le milieu de [A'F'] et soit H le projeté orthogonal de A' sur (AB).
On démontre facilement que HAA', G'AA' et G'AF' sont des triangles superposables.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par ycombe le Mar 26 Mai 2015, 00:07

@JPhMM a écrit:
@ycombe a écrit:
Spoiler:

AA'F, non? L'angle AA'F est facilement égal à 2β, et il est égal à A'AF' par symétrie.
Spoiler:
Soit G' le milieu de [A'F'] et soit H le projeté orthogonal de A' sur (AB).
On démontre facilement que HAA', G'AA' et G'AF' sont des triangles superposables.

Spoiler:

Je le trouve plus compliqué que ma solution: les angles A'AB et AA'G sont égaux (alternes-internes), AA'G et GA'F sont égaux (AÀ'F isocèle, ou par symétrie sur d2) donc AA'F=2β et finalement A'AF'=AA'F=2β par symétrie.

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 26 Mai 2015, 00:10

En effet, ta démonstration est plus élégante.
Merci. Very Happy

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par ycombe le Mar 26 Mai 2015, 00:18

@JPhMM a écrit:En effet, ta démonstration est plus élégante.
Merci. Very Happy
Connaissant la réponse à un problème, les matheux peuvent encore en discuter pendant des heures pour trouver d'autres solutions. Chose que les non matheux comprennent difficilement.

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par ycombe le Mar 26 Mai 2015, 00:51

Voyons ce que ça donne pour trisecter.

∠CAB étant l'angle à trisecter, je construis (d) la perpendiculaire à (AB) passant par A. Je place F sur (d), dans le même demi-plan que C par rapport à (AB). F sur [AC), arbitraire donc mobile.

Soit (d2) la médiatrice de AF et A' le symétrique de A par rapport à la médiatrice de FF'.

Si A' est sur (d2), l'angle A'AB réalise la trisection.

Comme F et F' sont arbitraires, il est assez amusant de tracer le lieux de A' quand on les déplace.

Voilà ce que décrit A' quand on déplace F'.

Qu'est-ce que c'est que cette courbe? Une conchoïde?

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 26 Mai 2015, 16:52

Oui, bien vu. Very Happy

Elle est superbe.


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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mer 27 Mai 2015, 10:59


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[Mathématiques] Pour se détendre: aire… non constante? (in memoriam Martin Gardner)

Message par ycombe le Mar 02 Juin 2015, 17:41

Cela fait 5 ans depuis quelques jours que Martin Gardner nous a quitté. Alors un petit problème tiré de:
http://martin-gardner.org/pix/Top%20Ten%20Martin%20Gardner%20Brainteasers.pdf



On découpe un carré comme indiqué sur l'image de gauche. On réarrange les pièces comme indiqué à droite. Un petit carré vide est apparu au centre. Quel petit carré a disparu et où est-il passé?

il y a des variantes à ce problème.

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par ycombe le Mar 02 Juin 2015, 17:53

Il y avait un fil avec des problèmes de maths, j'aurai du le mettre dedans. Si un modérateur traîne par là…

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 02 Juin 2015, 18:29

Très sympa Very Happy merci beaucoup.

J'ai trouvé yesyes

Il m'a fallu quand même imprimer, découper, déplacer et observer pour comprendre. Wink

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par Thalia de G le Mar 02 Juin 2015, 18:55

@ycombe a écrit:Il y avait un fil avec des problèmes de maths, j'aurai du le mettre dedans. Si un modérateur traîne par là…
Me v'là ! Tu peux me poster le titre du topic, stp ?

Thalia de G
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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par Catsoune le Mar 02 Juin 2015, 19:08

Poulette a l'intuition des maths. Elle a su voir sans même découper. J'ai découpé. Mais je ne comprends pas comment une aire de 49 carrés colorés devient soudain une aire de 49 carrés colorés et un carré "blanc".....

Pitié, si je suis ridicule et bête à bouffer du foin, dites le moi avec précautions.

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Les compliments, c'est comme le mascara, il en faut plusieurs couches.....

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 02 Juin 2015, 19:14

Le plus simplement possible : les figures roses et bleues sont "rabotées" en haut dans la seconde configuration, de sorte qu'on perd l'équivalent d'un carreau au total.

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par Catsoune le Mar 02 Juin 2015, 19:15

Humpffff.....

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 02 Juin 2015, 19:21

En somme, les figures roses et bleues de droite sont plus petites que celles de gauche. Wink

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par Marlou.Bassboost le Mar 02 Juin 2015, 19:58

je connaissais, un élève me l'avais fait découvrir quand je démarrais.
C'est un superbe problème Smile

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par Thalia de G le Mar 02 Juin 2015, 20:00

Spoiler:
Vous avez trouvé un EPI maths - Arts pla Embarassed pingouin

Thalia de G
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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par jaybe le Mar 02 Juin 2015, 20:16

Une fois j'ai vu un prestidigitateur faire une manipulation avec des morceaux en ajoutant un petit carré à 4 ou 5 reprises et conserver après déplacement (à grande vitesse !) des pièces une forme carrée. Visuellement ça donnait un superbe effet !

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par Catsoune le Mar 02 Juin 2015, 20:18

@JPhMM a écrit:En somme, les figures roses et bleues de droite sont plus petites que celles de gauche. Wink


Re Humpff....mais merci. J’ai été de tout temps un cauchemar à prof de maths. Celui d'IUFM me disait " Vous ne comprenez rien hein!" et partait en rigolant
pas correct et portant de notoriété publique:
Il m'envoyait au tableau parce que j'avais de gros seins... C'était son truc furieux furieux

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par ycombe le Mar 02 Juin 2015, 20:47

@Thalia de G a écrit:
@ycombe a écrit:Il y avait un fil avec des problèmes de maths, j'aurai du le mettre dedans. Si un modérateur traîne par là…
Me v'là ! Tu peux me poster le titre du topic, stp ?
Si c'est pas trop tard…
http://www.neoprofs.org/t33633-jeu-quizz-de-culture-mathematique-ouvert-a-tous-d

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 02 Juin 2015, 20:54

@Catsoune a écrit:
@JPhMM a écrit:En somme, les figures roses et bleues de droite sont plus petites que celles de gauche. Wink


Re Humpff....mais merci. J’ai été de tout temps un cauchemar à prof de maths. Celui d'IUFM me disait " Vous ne comprenez rien hein!" et partait en rigolant
pas correct et portant de notoriété publique:
Il m'envoyait au tableau parce que j'avais de gros seins... C'était son truc furieux furieux
En fait, ce que j'ai écrit ne résout pas vraiment le problème.

En effet : pourquoi sont-elles "plus petites" (d'aires plus petites) à droite qu'à gauche ? là est la question. professeur

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par ycombe le Mar 02 Juin 2015, 20:57

@JPhMM a écrit:Le plus simplement possible : les figures roses et bleues sont "rabotées" en haut dans la seconde configuration, de sorte qu'on perd l'équivalent d'un carreau au total.

J'aurais pas dit ça. Pour moi ça dépasse un peu, ce qui fait que ce n'est plus un carré. Le bas dépasse de l'équivalent d'un petit carré.

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 02 Juin 2015, 21:03

Regarde bien le quadrillage Wink

A gauche :



A droite :



Théorème de Thalès. Very Happy

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par hobbit le Mar 02 Juin 2015, 21:08

@JPhMM a écrit:Très sympa  Very Happy  merci beaucoup.

J'ai trouvé yesyes

Il m'a fallu quand même imprimer, découper, déplacer et observer pour comprendre. Wink
Ou faire une construction sur GeoGebra.

hobbit
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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 02 Juin 2015, 21:28



Figure de gauche :

Aire (rose) = 3 x (6 + (8/7 + 4)) / 2 = 117/7
Aire (bleu) = 4 x (4 + (8/7 + 4)) / 2 - 2 = 114/7

Somme des deux = 33

Figure de droite :

Aire (rose) = 3 x (5 + (6/7 + 5)) / 2 = 114/7
Aire (bleu) = 4 x (5 + (6/7 + 3)) /2 - 2 = 110/7

Somme des deux = 32

CQFD

Merci pour le problème I love you

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