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- ycombeModérateur
Très joli. Je ne pense pas que je l'aurais trouvé seul. J'en étais à me demander ce qu'on pouvait faire par pliage qui ne marche pas à la règle et au compas.
@JPhMM a écrit:
- Spoiler:
- Spoiler:
AA'F, non? L'angle AA'F est facilement égal à 2β, et il est égal à A'AF' par symétrie.
JPhMMDemi-dieu
@ycombe a écrit:
- Spoiler:
AA'F, non? L'angle AA'F est facilement égal à 2β, et il est égal à A'AF' par symétrie.
- Spoiler:
- Soit G' le milieu de [A'F'] et soit H le projeté orthogonal de A' sur (AB).
On démontre facilement que HAA', G'AA' et G'AF' sont des triangles superposables.
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
ycombeModérateur
- Spoiler:
Je le trouve plus compliqué que ma solution: les angles A'AB et AA'G sont égaux (alternes-internes), AA'G et GA'F sont égaux (AÀ'F isocèle, ou par symétrie sur d2) donc AA'F=2β et finalement A'AF'=AA'F=2β par symétrie.
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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".
Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
- JPhMMDemi-dieu
En effet, ta démonstration est plus élégante.
Merci.
Merci.
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- ycombeModérateur
Connaissant la réponse à un problème, les matheux peuvent encore en discuter pendant des heures pour trouver d'autres solutions. Chose que les non matheux comprennent difficilement.
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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".
Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
- ycombeModérateur
Voyons ce que ça donne pour trisecter.
∠CAB étant l'angle à trisecter, je construis (d) la perpendiculaire à (AB) passant par A. Je place F sur (d), dans le même demi-plan que C par rapport à (AB). F sur [AC), arbitraire donc mobile.
Soit (d2) la médiatrice de AF et A' le symétrique de A par rapport à la médiatrice de FF'.
Si A' est sur (d2), l'angle A'AB réalise la trisection.
Comme F et F' sont arbitraires, il est assez amusant de tracer le lieux de A' quand on les déplace.
Voilà ce que décrit A' quand on déplace F'.
Qu'est-ce que c'est que cette courbe? Une conchoïde?
∠CAB étant l'angle à trisecter, je construis (d) la perpendiculaire à (AB) passant par A. Je place F sur (d), dans le même demi-plan que C par rapport à (AB). F sur [AC), arbitraire donc mobile.
Soit (d2) la médiatrice de AF et A' le symétrique de A par rapport à la médiatrice de FF'.
Si A' est sur (d2), l'angle A'AB réalise la trisection.
Comme F et F' sont arbitraires, il est assez amusant de tracer le lieux de A' quand on les déplace.
Voilà ce que décrit A' quand on déplace F'.
Qu'est-ce que c'est que cette courbe? Une conchoïde?
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- JPhMMDemi-dieu
Oui, bien vu.
Elle est superbe.
Elle est superbe.
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- JPhMMDemi-dieu
Saurez-vous résoudre un problème pour élève singapourien de 14 ans ?
http://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2015/apr/13/can-you-solve-the-singapore-primary-maths-question-that-went-viral
http://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2015/apr/13/can-you-solve-the-singapore-primary-maths-question-that-went-viral
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- ycombeModérateur
Cela fait 5 ans depuis quelques jours que Martin Gardner nous a quitté. Alors un petit problème tiré de:
http://martin-gardner.org/pix/Top%20Ten%20Martin%20Gardner%20Brainteasers.pdf
On découpe un carré comme indiqué sur l'image de gauche. On réarrange les pièces comme indiqué à droite. Un petit carré vide est apparu au centre. Quel petit carré a disparu et où est-il passé?
il y a des variantes à ce problème.
http://martin-gardner.org/pix/Top%20Ten%20Martin%20Gardner%20Brainteasers.pdf
On découpe un carré comme indiqué sur l'image de gauche. On réarrange les pièces comme indiqué à droite. Un petit carré vide est apparu au centre. Quel petit carré a disparu et où est-il passé?
il y a des variantes à ce problème.
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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".
Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
- ycombeModérateur
Il y avait un fil avec des problèmes de maths, j'aurai du le mettre dedans. Si un modérateur traîne par là…
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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".
Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
- JPhMMDemi-dieu
Très sympa merci beaucoup.
J'ai trouvé
Il m'a fallu quand même imprimer, découper, déplacer et observer pour comprendre.
merci beaucoup.J'ai trouvé
Il m'a fallu quand même imprimer, découper, déplacer et observer pour comprendre.
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
Thalia de GMédiateur
Me v'là ! Tu peux me poster le titre du topic, stp ?@ycombe a écrit:Il y avait un fil avec des problèmes de maths, j'aurai du le mettre dedans. Si un modérateur traîne par là…
CatsouneExpert
Poulette a l'intuition des maths. Elle a su voir sans même découper. J'ai découpé. Mais je ne comprends pas comment une aire de 49 carrés colorés devient soudain une aire de 49 carrés colorés et un carré "blanc".....
Pitié, si je suis ridicule et bête à bouffer du foin, dites le moi avec précautions.
Pitié, si je suis ridicule et bête à bouffer du foin, dites le moi avec précautions.
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Les compliments, c'est comme le mascara, il en faut plusieurs couches.....
- JPhMMDemi-dieu
Le plus simplement possible : les figures roses et bleues sont "rabotées" en haut dans la seconde configuration, de sorte qu'on perd l'équivalent d'un carreau au total.
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- CatsouneExpert
Humpffff.....
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Les compliments, c'est comme le mascara, il en faut plusieurs couches.....
- JPhMMDemi-dieu
En somme, les figures roses et bleues de droite sont plus petites que celles de gauche.
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
Marlou.BassboostEsprit éclairé
je connaissais, un élève me l'avais fait découvrir quand je démarrais.
C'est un superbe problème
C'est un superbe problème
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Nelson Mandela : « en faisant scintiller notre lumière nous offrons la possibilité aux autres d'en faire autant »
- Thalia de GMédiateur
- Spoiler:
- Vous avez trouvé un EPI maths - Arts pla
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Le printemps a le parfum poignant de la nostalgie, et l'été un goût de cendres.
jaybeNiveau 7
Une fois j'ai vu un prestidigitateur faire une manipulation avec des morceaux en ajoutant un petit carré à 4 ou 5 reprises et conserver après déplacement (à grande vitesse !) des pièces une forme carrée. Visuellement ça donnait un superbe effet !
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Wir müssen wissen, wir werden wissen
- CatsouneExpert
@JPhMM a écrit:En somme, les figures roses et bleues de droite sont plus petites que celles de gauche.
Re Humpff....mais merci. J’ai été de tout temps un cauchemar à prof de maths. Celui d'IUFM me disait " Vous ne comprenez rien hein!" et partait en rigolant
- pas correct et portant de notoriété publique:
- Il m'envoyait au tableau parce que j'avais de gros seins... C'était son truc
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- ycombeModérateur
Si c'est pas trop tard…@Thalia de G a écrit:Me v'là ! Tu peux me poster le titre du topic, stp ?@ycombe a écrit:Il y avait un fil avec des problèmes de maths, j'aurai du le mettre dedans. Si un modérateur traîne par là…
http://www.neoprofs.org/t33633-jeu-quizz-de-culture-mathematique-ouvert-a-tous-d
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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".
Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
- JPhMMDemi-dieu
En fait, ce que j'ai écrit ne résout pas vraiment le problème.@Catsoune a écrit:@JPhMM a écrit:En somme, les figures roses et bleues de droite sont plus petites que celles de gauche.
Re Humpff....mais merci. J’ai été de tout temps un cauchemar à prof de maths. Celui d'IUFM me disait " Vous ne comprenez rien hein!" et partait en rigolant
- pas correct et portant de notoriété publique:
En effet : pourquoi sont-elles "plus petites" (d'aires plus petites) à droite qu'à gauche ? là est la question.
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- ycombeModérateur
@JPhMM a écrit:Le plus simplement possible : les figures roses et bleues sont "rabotées" en haut dans la seconde configuration, de sorte qu'on perd l'équivalent d'un carreau au total.
J'aurais pas dit ça. Pour moi ça dépasse un peu, ce qui fait que ce n'est plus un carré. Le bas dépasse de l'équivalent d'un petit carré.
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- JPhMMDemi-dieu
Regarde bien le quadrillage
A gauche :
A droite :
Théorème de Thalès.
A gauche :
A droite :
Théorème de Thalès.
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
hobbitNiveau 8
Ou faire une construction sur GeoGebra.@JPhMM a écrit:Très sympa
J'ai trouvé
Il m'a fallu quand même imprimer, découper, déplacer et observer pour comprendre.
- JPhMMDemi-dieu
Figure de gauche :
Aire (rose) = 3 x (6 + (8/7 + 4)) / 2 = 117/7
Aire (bleu) = 4 x (4 + (8/7 + 4)) / 2 - 2 = 114/7
Somme des deux = 33
Figure de droite :
Aire (rose) = 3 x (5 + (6/7 + 5)) / 2 = 114/7
Aire (bleu) = 4 x (5 + (6/7 + 3)) /2 - 2 = 110/7
Somme des deux = 32
CQFD
Merci pour le problème
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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