Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 2 Juin 2015 - 21:28



Figure de gauche :

Aire (rose) = 3 x (6 + (8/7 + 4)) / 2 = 117/7
Aire (bleu) = 4 x (4 + (8/7 + 4)) / 2 - 2 = 114/7

Somme des deux = 33

Figure de droite :

Aire (rose) = 3 x (5 + (6/7 + 5)) / 2 = 114/7
Aire (bleu) = 4 x (5 + (6/7 + 3)) /2 - 2 = 110/7

Somme des deux = 32

CQFD

Merci pour le problème I love you

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 2 Juin 2015 - 21:40

Plus intuitivement :

Le "1,14 environ" est en fait 4x2/7 = 8/7 (Thalès).
Le "0,86 environ" est en fait 3x2/7 = 6/7

Le rose et le bleu sont rabotés d'une hauteur de 1/7, c'est-à-dire qu'ils perdent une aire totale (parallélogramme) de 1/7 x 7 = 1.

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 2 Juin 2015 - 21:45

@ycombe a écrit:
@JPhMM a écrit:Le plus simplement possible : les figures roses et bleues sont "rabotées" en haut dans la seconde configuration, de sorte qu'on perd l'équivalent d'un carreau au total.

J'aurais pas dit ça. Pour moi ça dépasse un peu, ce qui fait que ce n'est plus un carré. Le bas dépasse de l'équivalent d'un petit carré.
Je viens de comprendre.
Tu parles à figures superposables (découpage).
Je considérais les deux dessins proposés.

Mais oui, cela revient au même. Very Happy

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par ycombe le Mar 2 Juin 2015 - 21:55

@JPhMM a écrit:
@ycombe a écrit:
@JPhMM a écrit:Le plus simplement possible : les figures roses et bleues sont "rabotées" en haut dans la seconde configuration, de sorte qu'on perd l'équivalent d'un carreau au total.

J'aurais pas dit ça. Pour moi ça dépasse un peu, ce qui fait que ce n'est plus un carré. Le bas dépasse de l'équivalent d'un petit carré.
Je viens de comprendre.
Tu parles à figures superposables (découpage).
Je considérais les deux dessins proposés.

Mais oui, cela revient au même. Very Happy
Voilà. Moi, j'ai trouvé en déplaçant les figures dans ma tête.

topela


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Ronin : "A un moment il faut dire stop au n'importe quoi".

Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par ycombe le Mar 2 Juin 2015 - 21:58

Pour ceux qui aiment le chocolat:



Spoiler:
Explication:


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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 2 Juin 2015 - 22:07

Somptueux !!!!!

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par ycombe le Mar 2 Juin 2015 - 22:58

@JPhMM a écrit:
@ycombe a écrit:
@JPhMM a écrit:Le plus simplement possible : les figures roses et bleues sont "rabotées" en haut dans la seconde configuration, de sorte qu'on perd l'équivalent d'un carreau au total.

J'aurais pas dit ça. Pour moi ça dépasse un peu, ce qui fait que ce n'est plus un carré. Le bas dépasse de l'équivalent d'un petit carré.
Je viens de comprendre.
Tu parles à figures superposables (découpage).
Je considérais les deux dessins proposés.

Mais oui, cela revient au même. Very Happy


Voilà. Pour moi ça dépasse à droite.

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 2 Juin 2015 - 23:16

Je t'ai déjà proposé le problème de la fourmi rouge ?

Des fourmis noires les unes derrière les autres forment une colonne d'un mètre de long.
Une fourmi rouge ferme la marche.

La colonne de fourmis noires se déplace de façon rectiligne et avance ainsi d'un mètre.
Dans le même temps, la fourmi rouge (plus rapide donc) longe la colonne pour atteindre le début de la colonne, puis la longe de nouveau, dans l'autre sens, pour revenir à la fin de la colonne.

Sachant que toutes les fourmis se déplacent à vitesse constante, quelle distance a parcouru la fourmi rouge ?

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par ycombe le Mar 2 Juin 2015 - 23:28

@JPhMM a écrit:Je t'ai déjà proposé le problème de la fourmi rouge ?

Des fourmis noires les unes derrière les autres forment une colonne d'un mètre de long.
Une fourmi rouge ferme la marche.

La colonne de fourmis noires se déplace de façon rectiligne et avance ainsi d'un mètre.
Dans le même temps, la fourmi rouge (plus rapide donc) longe la colonne pour atteindre le début de la colonne, puis la longe de nouveau, dans l'autre sens, pour revenir à la fin de la colonne.

Sachant que toutes les fourmis se déplacent à vitesse constante, quelle distance a parcouru la fourmi rouge ?

1+√2 m ?

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par Stéphane60150 le Mar 2 Juin 2015 - 23:30

@JPhMM a écrit:Je t'ai déjà proposé le problème de la fourmi rouge ?

Des fourmis noires les unes derrière les autres forment une colonne d'un mètre de long.
Une fourmi rouge ferme la marche.

La colonne de fourmis noires se déplace de façon rectiligne et avance ainsi d'un mètre.
Dans le même temps, la fourmi rouge (plus rapide donc) longe la colonne pour atteindre le début de la colonne, puis la longe de nouveau, dans l'autre sens, pour revenir à la fin de la colonne.

Sachant que toutes les fourmis se déplacent à vitesse constante, quelle distance a parcouru la fourmi rouge ?

Je dirais ça :
Spoiler:
3 mètres : 2 x la longueur de la colonne + son déplacement

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"Ce n'est pas un gage de bonne santé, que d'être bien intégré dans une société profondément malade" (Jiddu Krishnamurti)

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 2 Juin 2015 - 23:41

@ycombe a écrit:
@JPhMM a écrit:Je t'ai déjà proposé le problème de la fourmi rouge ?

Des fourmis noires les unes derrière les autres forment une colonne d'un mètre de long.
Une fourmi rouge ferme la marche.

La colonne de fourmis noires se déplace de façon rectiligne et avance ainsi d'un mètre.
Dans le même temps, la fourmi rouge (plus rapide donc) longe la colonne pour atteindre le début de la colonne, puis la longe de nouveau, dans l'autre sens, pour revenir à la fin de la colonne.

Sachant que toutes les fourmis se déplacent à vitesse constante, quelle distance a parcouru la fourmi rouge ?

1+√2 m ?
Very Happy

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 2 Juin 2015 - 23:45

@Stéphane60150 a écrit:
@JPhMM a écrit:Je t'ai déjà proposé le problème de la fourmi rouge ?

Des fourmis noires les unes derrière les autres forment une colonne d'un mètre de long.
Une fourmi rouge ferme la marche.

La colonne de fourmis noires se déplace de façon rectiligne et avance ainsi d'un mètre.
Dans le même temps, la fourmi rouge (plus rapide donc) longe la colonne pour atteindre le début de la colonne, puis la longe de nouveau, dans l'autre sens, pour revenir à la fin de la colonne.

Sachant que toutes les fourmis se déplacent à vitesse constante, quelle distance a parcouru la fourmi rouge ?

Je dirais ça :
Spoiler:
3 mètres : 2 x la longueur de la colonne + son déplacement
Non.

Ce serait trop simple. Wink

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par ycombe le Mar 2 Juin 2015 - 23:48

@JPhMM a écrit:
@ycombe a écrit:
@JPhMM a écrit:Je t'ai déjà proposé le problème de la fourmi rouge ?

Des fourmis noires les unes derrière les autres forment une colonne d'un mètre de long.
Une fourmi rouge ferme la marche.

La colonne de fourmis noires se déplace de façon rectiligne et avance ainsi d'un mètre.
Dans le même temps, la fourmi rouge (plus rapide donc) longe la colonne pour atteindre le début de la colonne, puis la longe de nouveau, dans l'autre sens, pour revenir à la fin de la colonne.

Sachant que toutes les fourmis se déplacent à vitesse constante, quelle distance a parcouru la fourmi rouge ?

1+√2 m ?
Very Happy
yesyes yesyes
Par l'algèbre. J'aime bien faire autrement mais là, je n'avais pas d'autres idées.

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par Stéphane60150 le Mar 2 Juin 2015 - 23:52

@JPhMM a écrit:

Je dirais ça :
Spoiler:
3 mètres : 2 x la longueur de la colonne + son déplacement
Non.

Ce serait trop simple. Wink [/quote]

Je me disais aussi scratch

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 2 Juin 2015 - 23:54

@ycombe a écrit:
@JPhMM a écrit:
@ycombe a écrit:

1+√2 m ?
Very Happy
yesyes yesyes
Par l'algèbre. J'aime bien faire autrement mais là, je n'avais pas d'autres idées.
Oui, il serait très joli de trouver une réponse géométrique. Very Happy

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par jaybe le Mer 3 Juin 2015 - 0:05

Il y a toujours la possibilité de paramétrer le temps selon une nouvelle dimension... il y a le célèbre problème des marcheurs à vitesse constante pour illustrer cette possibilité.

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par jaybe le Mer 3 Juin 2015 - 0:23

un truc bricolé vite fait... la somme des distances GC + CH semble bien correspondre à $1+\sqrt{2}$  

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par ycombe le Mer 3 Juin 2015 - 6:54

Geogebra est vraiment très laid.

J'ai eu la même idée, mais comment prouves-tu la longueur totale?

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par jaybe le Mer 3 Juin 2015 - 7:28

Pour montrer que la longueur est celle souhaitée, on peut ajouter un point J de sorte que C soit le milieu de [HJ], donc maintenant la longueur recherchée est directement GJ ; si on construit indépendamment un segment [KL] ayant la bonne longueur (par exemple en prolongeant d'une unité la diagonale d'un carré de coté 1), on pourra utiliser le bouton "relation a=b" sur les segments [GJ] et [KL] et normalement geogebra répondra qu'ils sont de même longueur. Mais je pense qu'on peut faire mieux que ça, je cherche...

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par BrindIf le Mer 3 Juin 2015 - 18:14

@ycombe a écrit:J'ai eu la même idée, mais comment prouves-tu la longueur totale?
En calculant les rapports entre les longueurs, on trouve des équations qui mènent au même résultat qu'avec une analyse algébrique plus directe du problème, mais du coup la solution n'est pas plus satisfaisante
(En prenant HG comme unité et I point d'intersection de (AC) et (BH) : BI+2IH=1 ; IH/BI=HC ; HC=BI+IH)

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par Freitter le Jeu 4 Juin 2015 - 21:54

Bonjour, pour ceux qui aiment se casser un peu la tête, je recommande le site diophante.fr, avec de nombreux nouveaux problèmes chaque mois !

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Jeu 4 Juin 2015 - 23:57

@jaybe a écrit:Pour montrer que la longueur est celle souhaitée, on peut ajouter un point J de sorte que C soit le milieu de [HJ], donc maintenant la longueur recherchée est directement GJ ; si on construit indépendamment un segment [KL] ayant la bonne longueur (par exemple en prolongeant d'une unité la diagonale d'un carré de coté 1), on pourra utiliser le bouton "relation a=b" sur les segments [GJ] et [KL] et normalement geogebra répondra qu'ils sont de même longueur. Mais je pense qu'on peut faire mieux que ça, je cherche...
J'ai cherché très fort, fait plein de dessins, je n'arrive pas à trouver la démonstration géométrique qui utilise de façon simple la somme de la longueur du côté du carré de côté 1 et de sa diagonale (ou plus probablement de deux demi-diagonales de ce carré). Mais je ne désespère pas.

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par jaybe le Dim 7 Juin 2015 - 11:16

Je viens de reprendre le problème ; on peut réaliser la construction sur geogebra en construisant les points A(0,0), B(0,1) et librement le point D, de sorte que les autres points soient liés à D. En plaçant de façon convenablement choisie ce point, on peut s'arranger pour que le point F ait une ordonnée égale à 1 et que les droites (CF) et (CI) soient perpendiculaires (ce qui correspond à l'alignement des points A, C et I). Les sommets F, C et I forment 4 sommets du carré de coté 1 recherché et la distance totale parcourue par la fourmi correspond à la longueur IJ (ajouter le point J à l'intersection des droites (AG) et (FI)). [non, zut, j'ai mélangé deux points, je modifie !]

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par jaybe le Dim 7 Juin 2015 - 11:25

Voici l'image qu'on obtient (sauf que tous les noms des points ont changé entre temps, gloups !)

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par jaybe le Mar 9 Juin 2015 - 13:51

Pour vous faire chercher un peu : c'est une conjecture, supposée vraie pour tout entier naturel non nul pendant quelques décennies, mais on a montré au cours du vingtième siècle (en plusieurs temps) qu'elle était fausse pour des nombres un peu plus petits qu'un milliard...

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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

Message par JPhMM le Mar 9 Juin 2015 - 17:49

Ce n'est pas la conjecture de Mertens, semble-t-il...

scratch

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