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JPhMM
Demi-dieu

Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par JPhMM le Mar 9 Juin 2015 - 17:49
Ce n'est pas la conjecture de Mertens, semble-t-il...

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jaybe
Niveau 8

Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par jaybe le Mar 9 Juin 2015 - 20:51
Effectivement, mais c'était une belle tentative !

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Wir müssen wissen, wir werden wissen
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par JPhMM le Mar 9 Juin 2015 - 21:05
@jaybe a écrit:Je viens de reprendre le problème ; on peut réaliser la construction sur geogebra en construisant les points A(0,0), B(0,1) et librement le point D, de sorte que les autres points soient liés à D. En plaçant de façon convenablement choisie ce point, on peut s'arranger pour que le point F ait une ordonnée égale à 1 et que les droites (CF) et (CI) soient perpendiculaires (ce qui correspond à l'alignement des points A, C et I). Les sommets F, C et I forment 4 sommets du carré de coté 1 recherché et la distance totale parcourue par la fourmi correspond à la longueur IJ (ajouter le point J à l'intersection des droites (AG) et (FI)). [non, zut, j'ai mélangé deux points, je modifie !]

@jaybe a écrit:Voici l'image qu'on obtient (sauf que tous les noms des points ont changé entre temps, gloups !)
Merci. Very Happy

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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JPhMM
Demi-dieu

Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par JPhMM le Ven 17 Nov 2017 - 22:55
Le père de Maryse a cinq filles:
1. Chacha        2. Cheche       3. Chichi       4. Chocho        5. ????

Quel est le nom de la cinquième ?

Spoiler:
Maryse.  Razz

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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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Laure-Line
Niveau 2

Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par Laure-Line le Lun 18 Juin 2018 - 20:51
@JPhMM a écrit:Je t'ai déjà proposé le problème de la fourmi rouge ?

Des fourmis noires les unes derrière les autres forment une colonne d'un mètre de long.
Une fourmi rouge ferme la marche.

La colonne de fourmis noires se déplace de façon rectiligne et avance ainsi d'un mètre.
Dans le même temps, la fourmi rouge (plus rapide donc) longe la colonne pour atteindre le début de la colonne, puis la longe de nouveau, dans l'autre sens, pour revenir à la fin de la colonne.

Sachant que toutes les fourmis se déplacent à vitesse constante, quelle distance a parcouru la fourmi rouge ?

Aucune, parce que c'est impossible ? (j'admets totalement la possibilité d'une erreur de calcul )
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Flaure
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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par Flaure le Lun 18 Juin 2018 - 21:53
Disons que si elle fait deux fois la colonne de fourmis, qui elle fait un mètre... Houla attendez, gros calcul en vue.
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Laure-Line
Niveau 2

Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par Laure-Line le Lun 18 Juin 2018 - 23:02
@Laure-Line a écrit:
@JPhMM a écrit:Je t'ai déjà proposé le problème de la fourmi rouge ?

Des fourmis noires les unes derrière les autres forment une colonne d'un mètre de long.
Une fourmi rouge ferme la marche.

La colonne de fourmis noires se déplace de façon rectiligne et avance ainsi d'un mètre.
Dans le même temps, la fourmi rouge (plus rapide donc) longe la colonne pour atteindre le début de la colonne, puis la longe de nouveau, dans l'autre sens, pour revenir à la fin de la colonne.

Sachant que toutes les fourmis se déplacent à vitesse constante, quelle distance a parcouru la fourmi rouge ?

Aucune, parce que c'est impossible ? (j'admets totalement la possibilité d'une erreur de calcul )

Après correction Embarassed , j'obtiens 1 + √2 / 2.

Résolution:
J'appelle x la distance parcourue par la fourmi rouge au moment de faire demi-tour.
x > 1 parce que la fourmi rouge a remonté toute la colonne, qui mesure 1 m de long et a de plus avancé.
Quand la fourmi rouge revient sur ses pas, elle parcourt x - 1 de plus, car la queue de la colonne avance d'1 m en tout.
(Avec des dessins au moment initial t0, au temps tx au moment du demi-tour et au temps final tf, c'est beaucoup plus clair).

Pour faire apparaître une équation, je procède en deux étapes en utilisant la relation entre vitesse, distance et temps, et le fait que la vitesse soit constante pour chaque type de fourmi :

1°) au total (au temps tf) :
Les fourmis noires parcourent 1 m en tf à la vitesse vN : vN = 1 / tf donc tf = 1 / vN.
La fourmi rouge parcourt x + (x -1) = 2x - 1 en tf à la vitesse vR : vR = (2x - 1) / tf donc tf = (2x - 1) / vR.
Par conséquent, on peut écrire, pour se débarrasser de tf : 1 / vN = (2x - 1) / vR donc vR / vN = 2x - 1.

2°) au moment du demi-tour (au temps tx) :
Les fourmis noires ont parcouru la distance x - 1 en un temps tx à la vitesse vN : vN = (x - 1) / tx.
La fourmi rouge a parcouru la distance x en un temps tx à la vitesse vR : vR = x / tx.
Je peux donc écrire : vR / vN = (x / tx) / ( (x-1) / tx ) = x / (x - 1).

Je peux donc réunir les résultats du 1°) et du 2°) pour me débarrasser de vR / vN et obtenir une équation uniquement en fonction de x :
2x - 1 = x / (x - 1)
donc (2x - 1) (x - 1) = x
donc 2x² + 4x + 1 = 0 après développement.

Ensuite, résolution classique d'une équation du second degré :  Δ = 4² - 4 x 2 x 1 = 4 > 0 donc deux solutions sont possibles :
1°) x1 = (-(-4) - √Δ) / 2 x 2 = 1 - √2 / 2, ce qui fait environ 0,3 : ceci est impossible puisqu'on a dit au début que x > 1.
2°) x2 =  (-(-4) + √Δ) / 2 x 2 = 1 + √2 / 2, ce qui fait environ 1,7 : la fourmi rouge a parcouru entre 1 et 2 m, ce qui semble cohérent.
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Laure-Line
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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par Laure-Line le Lun 18 Juin 2018 - 23:09
Quelqu'un sait pourquoi j'obtiens 1 + √2 / 2 et non 1 + √2 ? abi Suspect heu
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Flaure
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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par Flaure le Ven 22 Juin 2018 - 17:08
Bon, après avoir cru que la fourmi allait faire un trajet supplémentaire à l'aller compensé par le retour, puis vu que non, puis m'être traitée d'imbécile en prenant un cas limite de vitesse de fourmi rouge à peine supérieure à la vitesse de la fourmi noire...

Bref, après m'être mordu la langue d'avoir parlé trop vite (sur un forum de profs, la honte quoi), j'ai cherché munie de la réponse et d'un stylo 4 couleurs, et bon donc j'ai retrouvé gentiment la réponse (que je n'aurais pas trouvée seule visiblement)...  

Spoiler:


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JPhMM
Demi-dieu

Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par JPhMM le Sam 1 Sep 2018 - 17:23
cheers

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JPhMM
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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par JPhMM le Sam 1 Sep 2018 - 17:36
Extrait de "Problèmes amusants, curiosités mathématiques", de Claude-Marcel Laurent, Les Grandes Éditions Françaises, Paris 1948

Cela se passait il y a très longtemps, au pays des Mille et une nuits. Un vieil arabe avait, au seuil de la mort, écrit un testament.
Sa fortune comptait 17 chameaux. L'homme avait manifesté le désir naturel de laisser à ses trois fils la totalité de l'héritage, mais d'accorder à chacun selon son âge, une part différente. L'aîné devait prendre la moitié de cette fortune, le cadet le tiers et le plus jeune le neuvième.
Il s'agissait maintenant de procéder au partage sans avoir à découper aucun des animaux ! Que faire ? N'arrivant pas à s'entendre, les fils s'en furent consulter un vieux Caïd, réputé pour sa sagesse. L'homme parvint à résoudre le problème !

Saurez-vous retrouver la solution (qui satisfait chacun des protagonistes) que trouva le vieil homme ?

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Al9
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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par Al9 le Sam 1 Sep 2018 - 17:46
Mon idée:

On ajoute un chameau pour avoir 18 chameaux et on partage suivant les proportions données : ce qui donne 9 pour l'aîné, 6 pour le deuxième et 2 pour le dernier. Et en additionnant, on retrouve 17 chameaux.
Serait-ce un partage satisfaisant ?
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JPhMM
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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par JPhMM le Sam 1 Sep 2018 - 17:47
yesyes yesyes

Spoiler:
Et on rend le 18e chameau à son propriétaire, oui.

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jonjon71
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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par jonjon71 le Sam 1 Sep 2018 - 19:15
L'homme avait manifesté le désir naturel de laisser à ses trois fils la totalité de l'héritage, mais d'accorder à chacun selon son âge, une part différente. L'aîné devait prendre la moitié de cette fortune, le cadet le tiers et le plus jeune le neuvième.

Il y a déjà un problème : 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 donc le partage ne recouvre pas la totalité de l'héritage ?
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JPhMM
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Re: Jeu : quizz de culture mathématique, ouvert à tous :D

par JPhMM le Sam 1 Sep 2018 - 20:23
Le mot "totalité" est en effet malvenu.
Merci pour cette remarque.

PS : la totalité de l'héritage n'est pas nécessairement la totalité des avoirs du monsieur décédé.

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