Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

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Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Invité5 le Mer 19 Oct 2011 - 13:08

Dans ma classe de 3ème (bon niveau général), une de mes élèves se braque systématiquement car "elle ne comprend pas" pour quoi on fait telle ou telle chose en exercices.
Exemple, en ce moment séquence sur les STATISTIQUES. Vocabulaire, puis calculs d'étendue, moyenne, détermination de la médiane et des quartiles. Chaque notion est illustrée par un ou plusieurs exemples (applications directes).
J'ai expliqué plusieurs fois à la classe que pour travailler leur cours de maths, il faut qu'ils commencent par lire et apprendre le cours et ensuite faire les exercices en gardant leur cahier ouvert car en général, tout ce qui leur est demandé en exercices d'application a déjà été fait dans le cours. Une ou deux élève me soutiennent dur comme fer que elles ne peuvent pas fonctionner comme ça, que c'est une démarche absurde et qu'elles ne comprennent rien... Je ne sais pas quoi en penser ! Ce sont deux élèves au caractère bien trempé, elles sont connues pour être extrêmement têtues, mais à voir comment notre échange d'aujourd'hui a été virulent, je m'interroge. Est-ce le cours ou moi qui ne passe pas ? Est-ce qu'elles en jouent?
L'une a même affirmé que j'avais des méthodes qui ne marchaient pas, que c'était n'importe quoi.

Et quitte à donner le fond de ma pensée, j'ai du mal à croire qu'on puisse comprendre un cours de mathématiques au collège. On peut l'apprendre, on peut comprendre le raisonnement ou la démarche au sein d'un exercice, mais comprendre, au delà du sens des phrases dans les définitions et propriétés... heu
Pour vraiment comprendre les mathématiques, selon moi, il faut avoir beaucoup de recul, beaucoup de connaissances dans différents domaines... Personnellement, j'ai vraiment commencé à comprendre les mathématiques pendant la prépa agreg...

J'attends vos avis Embarassed .

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par elfiane le Mer 19 Oct 2011 - 13:23

A une interrogation écrite, deux élèves m'ont fait la remarque qu'elles ne pouvaient pas réussir car elles ne comprenaient pas. Je leur ai répondu que pour comprendre, il fallait un minimum apprendre et que compte tenu du fait qu'elles étaient incapables de me redonner les deux théorèmes du cours, je ne pouvais rien faire pour elles (sauf les faire copier pour apprendre !)

Les élèves ne peuvent pas réinventer toutes les mathématiques, il faut apprendre avant de comprendre. On apprend bien à lire avant de chercher le sens caché d'un texte. Un illétré ne pourra pas comprendre un texte parce qu'il ne sait pas lire tout simplement, pas parce qu'il serait stupide.

Je suis donc une fervente croyante en l'algorithme suivant
1) l'élève apprend
2) l'élève applique
3) si l'élève en a les capacités alors il tente de comprendre le sens profond des choses.

elfiane
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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Nell le Mer 19 Oct 2011 - 13:27

Etrangement, je pense que l'on peut apprendre sans comprendre mais qu'on ne peut pas appliquer sans comprendre. Ou alors il s'agit de nier l'intelligence de nos élèves et même l'intelligence de nos exercices/ évaluations...

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Impose ta chance, sers ton bonheur et va vers ton risque. A te regarder, ils s'habitueront. (R. Char)

Nell
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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par elfiane le Mer 19 Oct 2011 - 13:37

Ca par contre je suis d'accord, on peut apprendre sans comprendre. Hélas la réciproque n'est pas vrai dans la majorité des cas.

elfiane
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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Invité le Mer 19 Oct 2011 - 13:40

J'ai connu ce genre de débats passioooooooonants sur la composition de l'air:
"L'ai est composé de dioxygène et de diazote.
- Madaaaaaaaaaaame, je comprends pas la composition de l'air!
- Qu'est-ce qui te bloque?
- Ben je comprends paaaaaaaaaaas!
- Tu ne sais pas ce que sont le dioxygène et le diazote?
- Non c'est pas çaaaaaaaaa!
- Tu ne comprends pas que l'air est composé de dioxygène et de diazote?
- Oui, je comprends paaaaaaas la composition!
- Tu ne comprends pas pourquoi l'air est composé de ces deux gaz?
- Noooooooooon, je comprends pas sa composition!"

Bref, l'élève ne cherchait pas à comprendre l'origine de cette composition, ni sa détermination. Il ne comprenait pas Suspect Sauf qu'il n'y avait rien à comprendre. Juste une composition à apprendre.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Invité5 le Mer 19 Oct 2011 - 13:52

@elfiane a écrit:A une interrogation écrite, deux élèves m'ont fait la remarque qu'elles ne pouvaient pas réussir car elles ne comprenaient pas. Je leur ai répondu que pour comprendre, il fallait un minimum apprendre et que compte tenu du fait qu'elles étaient incapables de me redonner les deux théorèmes du cours, je ne pouvais rien faire pour elles (sauf les faire copier pour apprendre !)

Les élèves ne peuvent pas réinventer toutes les mathématiques, il faut apprendre avant de comprendre. On apprend bien à lire avant de chercher le sens caché d'un texte. Un illétré ne pourra pas comprendre un texte parce qu'il ne sait pas lire tout simplement, pas parce qu'il serait stupide.

Je suis donc une fervente croyante en l'algorithme suivant
1) l'élève apprend
2) l'élève applique
3) si l'élève en a les capacités alors il tente de comprendre le sens profond des choses.

C'est le coeur du problème ici, elles croient dur comme fer qu'on ne peut apprendre sans comprendre.

@Nell a écrit:Etrangement, je pense que l'on peut apprendre sans comprendre mais qu'on ne peut pas appliquer sans comprendre. Ou alors il s'agit de nier l'intelligence de nos élèves et même l'intelligence de nos exercices/ évaluations...

Oui je suis d'accord, quand on applique des formules j'explique toujours en insistant beaucoup pourquoi telle formule va nous permettre de répondre à la question, ou telle propriété de géométrie va nous permettre de conclure.

Là par exemple, pour les stats, on a décrit, à partir d'un exemple, la méthode pour déterminer les quartiles, dans les deux cas (effectif divisible ou non par 4, eux-mêmes m'ont donné les 2 cas à étudier). Effectif/4 pour Q1 et 3/4 *Effectif pour Q3
Exercice d'application, on nous demande de calculer Q1 et Q3. On redonne oralement la définition et on reprend donc la méthode vu en cours pour déterminer Q1 et Q3 . Et bien ces 2 élèves ne comprennent pas pourquoi on applique cette méthode là, j'ai beau réexpliquer en utilisant la définition, elles ne comprennent pas...On reste quand même dans le domaine du savoir-faire, j'ai l'impression de devoir expliquer pourquoi, pour obtenir du vert, on doit mélanger du jaune et du bleu...

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Invité5 le Mer 19 Oct 2011 - 13:53

@Al a écrit:J'ai connu ce genre de débats passioooooooonants sur la composition de l'air:
"L'ai est composé de dioxygène et de diazote.
- Madaaaaaaaaaaame, je comprends pas la composition de l'air!
- Qu'est-ce qui te bloque?
- Ben je comprends paaaaaaaaaaas!
- Tu ne sais pas ce que sont le dioxygène et le diazote?
- Non c'est pas çaaaaaaaaa!
- Tu ne comprends pas que l'air est composé de dioxygène et de diazote?
- Oui, je comprends paaaaaaas la composition!
- Tu ne comprends pas pourquoi l'air est composé de ces deux gaz?
- Noooooooooon, je comprends pas sa composition!"

Bref, l'élève ne cherchait pas à comprendre l'origine de cette composition, ni sa détermination. Il ne comprenait pas Suspect Sauf qu'il n'y avait rien à comprendre. Juste une composition à apprendre.
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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par pk le Mer 19 Oct 2011 - 13:56

@Nell: Qu'est - ce qu'un nombre ?


Dernière édition par pk le Mer 19 Oct 2011 - 13:58, édité 1 fois

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Invité5 le Mer 19 Oct 2011 - 13:57

@pk a écrit:Qu'est - ce qu'un nombre ?

Je devrais peut-être pousser le vice en effet Razz

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Thalia de G le Mer 19 Oct 2011 - 14:04

Tinkerbell, tu affirmes donc qu'on peut apprendre sans comprendre ? Je ne caricature pas ? (1ère question non polémique, je te rassure)

Thalia de G
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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par JPhMM le Mer 19 Oct 2011 - 14:08

Là est toute la question, en effet, Al, à savoir : "Que dit un élève quand il dit qu'il ne comprend pas ?"

Car derrière la phrase "je ne comprends pas" peuvent se cacher des réalités très différentes.

Tout le monde se souvient du théorème de Pythagore. Nombreux sont les élèves qui ne comprennent pas. Mais que ne comprennent-ils pas ? des choses très diverses :

- ils ne comprennent pas comment une configuration géométrique peut être liée à une égalité. Et cette question-là est évidemment fondamentale. Et la réponse n'est en rien évidente. Au fond, en effet, il n'y a rien pour eux à comprendre, il s'agit d'accepter un paradigme, ou plus exactement les conséquences logiques d'un ensemble d'axiomes qui n'ont jamais été verbalisés auprès d'eux. Et je comprends fort bien qu'ils ne comprennent pas. Le théorème de Pythagore ici est une naissance à une certaine forme de mathématiques, historiquement, comme pédagogiquement, une naissance au pythagorisme, précisément. Et cette naissance-là se fait souvent dans la douleur.
- ils ne "voient pas" le théorème, ils n'en ont pas d'aperception, ils n'ont pas accès à l'Idée (au sens platonicien du terme) du théorème de Pythagore. Et cette interrogation-là est aussi parfaitement légitime. Qui "voit" le théorème de Pythagore, qui comprend en quoi il est vrai (je ne parle pas de démonstration mathématique, bien sûr, qui permet de dire qu'il est vrai, et non pourquoi il est vrai) ?
- ils ne comprennent pas comment utiliser le théorème de Pythagore, ni à quoi cela sert (mathématiquement). C'est sans doute la question sur laquelle nous avons le plus de prise, celle qui nous semble la plus évidente dans l'esprit d'un élève. Celle sur laquelle, bien sûr, nous travaillons le plus volontiers.

Mais la question du "je ne comprends pas" est loin d'être anodine en mathématiques. Souvent elle est même tout à fait pertinente, dans l'enseignement, dans l'histoire des mathématiques, mais aussi en épistémologie. Dans l'histoire, et encore aujourd'hui aussi, de nombreux grands mathématiciens ne comprenaient pas. Parfois on se demande ce qu'ils ne comprenaient pas, tant cela semblait évident. Mais nous confondons souvent comprendre et savoir, en effet.

Ne pas comprendre ce que sont deux droites parallèles.
Ne pas comprendre pourquoi (-1)x(-1)=+1.
Ne pas comprendre pourquoi il y a autant de nombres pairs que de nombres naturels.
Ne pas comprendre pourquoi c²=a²+b².
Ne pas comprendre ce que signifie "être vrai" ou "être faux" en mathématiques.
Ne pas comprendre pourquoi 0 = 3-3.
Ne pas comprendre pourquoi racine carré de deux ne peut pas s'écrire sous forme décimale ni fractionnaire.
Ne pas comprendre pourquoi l'ensemble des nombres fractionnaires de 0 à 1 ne remplit pas [0;1].

Etc...

Autant de questions que de grands mathématiciens n'ont pas résolu en leur temps, et qui a parfois résisté à l'intelligence humaine pendant des siècles, voire des millénaires.

Cette question n'est jamais anodine.
Je ne crois pas qu'il faille apprendre pour comprendre. Dans le secondaire, comprendre c'est faire plus qu'apprendre. Les élèves qui "comprennent" (mais nous avons vu qu'en fait ils comprennent des procédures, et non des objets) n'ont plus besoin de comprendre. Seulement, la majorité des élèves ont besoin d'apprendre, à défaut de comprendre. Et ils sont frustrés quand on leur dit qu'en apprenant ils comprendront. J'ai toujours eu dans mes classes des laborieux qui apprenaient, mais qui ne comprenaient jamais. Et ils savaient bien que certains élèves ont de très bonnes notes sans jamais apprendre. Mais en apprenant tout, ils savaient aussi qu'ils sauvaient les meubles, disons.

_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par JPhMM le Mer 19 Oct 2011 - 14:14

@pk a écrit:@Nell: Qu'est - ce qu'un nombre ?
Exactement.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Invité5 le Mer 19 Oct 2011 - 14:15

Thalia, je pense qu'en mathématiques on peut apprendre sans forcément comprendre, comme une poésie qu'on apprendrait par coeur sans en comprendre le sens.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par JPhMM le Mer 19 Oct 2011 - 14:19

@Thalia de G a écrit:Tinkerbell, tu affirmes donc qu'on peut apprendre sans comprendre ? Je ne caricature pas ? (1ère question non polémique, je te rassure)
Oui. On apprend une procédure, et non son sens. Mais nous en avons tous l'expérience. Nous avons tous appris la structure d'un atome. Aucun de nous ne pouvait la comprendre.

A l'inverse, en mathématiques, on peut comprendre sans apprendre, donc. J'irai même plus loin, je suis à peu près certain que la majorité des actuels professeurs de mathématiques (si on les considère comme de bons modèles d'anciens élèves avec de vraies facilités en mathématiques) n'ont jamais rien eu besoin d'apprendre à l'école jusqu'à, disons, les formules trigonométriques du lycée ou les formules des dérivées.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par mathmax le Mer 19 Oct 2011 - 14:21

C'est une question qui me tracasse aussi beaucoup. Je ne sais (comprends ?), pas ce que signifie comprendre.
Un exemple : lorsqu'on m' "explique" un itinéraire, ma première réaction est généralement de dire que je n'ai rien compris. Or, qu'y a-t-il à comprendre dans une description d'itinéraire, une fois qu'on connaît sa gauche et sa droite ? Je crois plutôt que je ne parviens pas à mémoriser l'ensemble des étapes. je me demande si le problème des élèves, en mathématiques, n'est pas de ce type. Qu'en pensez vous?

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Filnydar le Mer 19 Oct 2011 - 14:25

@elfiane a écrit:
Je suis donc une fervente croyante en l'algorithme suivant
1) l'élève apprend
2) l'élève applique
3) si l'élève en a les capacités alors il tente de comprendre le sens profond des choses.

Il y a une frange d'élèves pour qui ça ne marche pas comme ça.
J'ai régulièrement des étudiants qui se font "allumer" en colle parce qu'ils ne savent pas leur cours, mais qui rendent des copies de DS très solides.
Ils disent tous la même chose : ils n'arrivent pas à apprendre un cours avant d'avoir à l'appliquer. Par contre, une fois qu'on leur donne un problème à la maison, ils vont chercher dans le cours les théorèmes nécessaires, s'en servent, et les retiennent.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par JPhMM le Mer 19 Oct 2011 - 14:28

@mathmax a écrit:C'est une question qui me tracasse aussi beaucoup. Je ne sais (comprends ?), pas ce que signifie comprendre.
Un exemple : lorsqu'on m' "explique" un itinéraire, ma première réaction est généralement de dire que je n'ai rien compris. Or, qu'y a-t-il à comprendre dans une description d'itinéraire, une fois qu'on connaît sa gauche et sa droite ? Je crois plutôt que je ne parviens pas à mémoriser l'ensemble des étapes. je me demande si le problème des élèves, en mathématiques, n'est pas de ce type. Qu'en pensez vous?

Je crois aussi.
L'exemple représentatif est l'élève qui ne comprend pas une démonstration (pour reprendre l'idée d'un itinéraire). Cela ne sert à rien de détailler la démonstration formelle. Il peut bien comprendre chaque étape, il ne sait pas où mène l'ensemble des étapes.

C'est en effet exactement comme si, à une personne perdue dans un labyrinthe, on lui disait :
1. aller à droite.
2. tout droit sur 10 m.
3. à gauche.
4. deuxième à droite.
5. la sortie est là.

Pour finir par "c'est bon, vous avez compris comment on sort de ce labyrinthe ?".
Il répond "oui".

On revient deux jours plus tard, on le remet au hasard dans le labyrinthe (mais ailleurs).
"Puisque vous aviez compris, à vous de jouer, ressortez maintenant, par vous-même."

Idéalement, il faudrait que l'élève sache où il va, par quels sentiers il doit passer (ce qui est l'exercice mathématique premier), et à partir de là, il pourra comprendre la démonstration formelle. Non l'inverse.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Finrod le Mer 19 Oct 2011 - 14:38

Dans le wikitionnaire, comprendre est définit par "saisir par l'intelligence".

L'apprentissage peut apparaitre comme une forme d'acquisition (par la mémoire) et donc de compréhension.

Les différences que l'on peut percevoir ne viennent par d'une différence dans l'action qui permet de saisir, d'acquérir la connaissance et de bien savoir s'en servir, mais elles proviennent de la nature même du sujet que l'on étudie.

En mathématiques, même les sujets plus plus complexes ne sont qu'une accumulation de faits et de propriétés plus ou moins importantes qui interagissent entre eux.
Le sentiment de compréhension intervient alors lorsque, ayant commencé par apprendre les faits et propriétés, le mathématicien (ou l'élève) commence à se pencher sur leurs interactions et à les saisir.
Les choses que l'on peut relier entre elles apparaissent comme logique, et donne le sentiment de disposer, non plus d'une simple liste de connaissance, mais d'un outil dont on sait se servir.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Marie Laetitia le Mer 19 Oct 2011 - 14:40

@pk a écrit:@Nell: Qu'est - ce qu'un nombre ?

ou alors leur dire que si on leur donnait des briques pour construire un mur, c'est pour qu'ils construisent un mur avec les briques, pas pour qu'ils s'interrogent sur la composition des briques et machin comment c'est fait et comment... etc.

En sciences les théorèmes et lois mathématiques (dit la non-matheuse absolue) ce sont des matériaux qui servent à construire un raisonnement. Des outils. À eux de ne pas réinventer la roue à la moindre occasion mais d'avancer avec ces outils-là.

_________________
 
Si tu crois encore qu'il nous faut descendre dans le creux des rues pour monter au pouvoir, si tu crois encore au rêve du grand soir, et que nos ennemis, il faut aller les pendre... Aucun rêve, jamais, ne mérite une guerre. L'avenir dépend des révolutionnaires, mais se moque bien des petits révoltés. L'avenir ne veut ni feu ni sang ni guerre. Ne sois pas de ceux-là qui vont nous les donner (J. Brel, La Bastille)

________________________________________________

Antigone, c'est la petite maigre qui est assise là-bas, et qui ne dit rien. Elle regarde droit devant elle. Elle pense. (...) Elle pense qu'elle va mourir, qu'elle est jeune et qu'elle aussi, elle aurait bien aimé vivre. Mais il n'y a rien à faire. elle s'appelle Antigone et il va falloir qu'elle joue son rôle jusqu'au bout...

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Thalia de G le Mer 19 Oct 2011 - 14:44

@ Tinkerbell et JPhMM Vous me rassurez. J'ai le même problème en grammaire notamment. J'ai parfois des élèves qui me disent ne pas pouvoir le faire car ils n'ont pas compris. Ce qui pour eux est un motif légitime pour ne pas avoir appris quelques définitions simples.

C'est une question qui me tracasse aussi beaucoup. Je ne sais (comprends ?), pas ce que signifie comprendre.
Un exemple : lorsqu'on m' "explique" un itinéraire, ma première réaction est généralement de dire que je n'ai rien compris. Or, qu'y a-t-il à comprendre dans une description d'itinéraire, une fois qu'on connaît sa gauche et sa droite ? Je crois plutôt que je ne parviens pas à mémoriser l'ensemble des étapes. je me demande si le problème des élèves, en mathématiques, n'est pas de ce type. Qu'en pensez vous?
Je me trouve parfois confrontée à ce problème pour moi-même. Je n'ai pas le sens de l'orientation et je suis perdue dès qu'on m'explique qu'il faut tourner 2 fois à droite, puis une fois à gauche et ensuite à droite... Sans doute est-ce parce que je suis intimement persuadée que je ne comprendrai pas.(J'ai résolu le problème en achetant un gps, parce que je suis infichue de lire une carte routière)
Certains élèves ne sont-ils pas, eux aussi, persuadés qu'ils ne comprendront jamais ?

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par JPhMM le Mer 19 Oct 2011 - 14:56

Je ne suis pas d'accord avec toi, Marie Laetitia, les mathématiques ne sont pas un ensemble d'outils qui servent à construire un raisonnement. Cela n'a jamais été ainsi.

Pour le dire de façon très caricaturale...
Il y a des élèves qui ne divisent jamais par zéro, mais qui ne savent pas pourquoi ("parce que c'est interdit"). Ce sont des apprenants sérieux.

Il y a des élèves un peu brouillons qui font régulièrement des divisions par zéro (par manque de rigueur, par exemple), mais qui sont capables de dire pourquoi diviser par zéro est une absurdité. Ce sont des apprentis mathématiciens diablement intéressants.

Avec grande humilité, tout professeur de mathématiques devrait songer au moins une fois au génie absolu de Ramanujan. Sans doute le plus grand mathématicien de tous les temps. Sans doute aussi le moins rigoureux et le plus brouillon. Pire, il n'a quasiment jamais appris les mathématiques (telles que nous, nous les avons apprises). Mais il les voyaient mieux que personne.

Les élèves ne sont pas dupes. Plus un élève est "bon en mathématiques", moins il a besoin d'apprendre. Ils le savent, et c'est source de souffrance pour beaucoup d'entre eux.

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par mathmax le Mer 19 Oct 2011 - 16:22

Pour en revenir aux élèves de Tinkerbell, ne feraient elles pas preuve de mauvaise foi pour embêter le monde ? Pour calculer Q1, on applique la méthode permettant de calculer Q1, et elles prétendent qu'elles ne comprennent pas pourquoi c'est cette méthode qu'on applique?

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Evariste le Mer 19 Oct 2011 - 16:44

Je ne suis pas d'accord avec toi, Marie Laetitia, les mathématiques ne sont pas un ensemble d'outils qui servent à construire un raisonnement. Cela n'a jamais été ainsi
Je crois qu’il ne faut pas confondre les objectifs. Tinkerbell parlait du collège et, dans une classe de collège, quelle sera la proportion des futurs étudiants en sciences ? Il me semble donc inutile de discuter des stratégies d’acquisition des connaissances utilisées par des élèves brillants (qui pourrait devenir L. Lafforgue par ex). Le problème, c’est les élèves « moyens » et dans cette optique, je suis bien d’accord avec Marie-Laetitia.
Pour eux, les mathématiques apportent des outils pour résoudre des problèmes concrets. Par ex, « Un article coûte 12.40€ TTC Quelle est la TVA ? ». La majorité des adultes capables de résoudre ce problème le font en utilisant une recette de cuisine : « c’est 16.39% du prix TTC si la TVA est à 19.6% ». Il ne s’agit en aucun cas de compréhension du pb. Bien au contraire, la réaction serait plutôt : « J’y comprends rien ! Ca devrait être 19.6 ! »

Après, évidemment, on préfère croiser des élèves capables de réinventer les sommes de Riemann pour mesurer une surface mais cette capacité d’inventivité risque de ne jamais servir s’ils restent incapables d’ajouter 2 vecteurs. Cet exemple n’est pas innocent : c’est exactement ce qui s’est produit hier avec de mes élève de seconde. Je suis persuadé qu’il maitrisera le calcul vectoriel s’il accepte de s’en préoccuper mais il sera bloqué dans sa progression s’il refuse systématiquement d’apprendre des stratégies basiques (et d’apprendre le vocabulaire ainsi que les notations).

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par Evariste le Mer 19 Oct 2011 - 16:45

@Evariste a écrit:
Je ne suis pas d'accord avec toi, Marie Laetitia, les mathématiques ne sont pas un ensemble d'outils qui servent à construire un raisonnement. Cela n'a jamais été ainsi
Je crois qu’il ne faut pas confondre les objectifs. Tinkerbell parlait du collège et, dans une classe de collège, quelle sera la proportion des futurs étudiants en sciences ? Il me semble donc inutile de discuter des stratégies d’acquisition des connaissances utilisées par des élèves brillants (qui pourrait devenir L. Lafforgue par ex). Le problème, c’est les élèves « moyens » et dans cette optique, je suis bien d’accord avec Marie-Laetitia.
Pour eux, les mathématiques apportent des outils pour résoudre des problèmes concrets. Par ex, « Un article coûte 12.40€ TTC Quelle est la TVA ? ». La majorité des adultes capables de résoudre ce problème le font en utilisant une recette de cuisine : « c’est 16.39% du prix TTC si la TVA est à 19.6% ». Il ne s’agit en aucun cas de compréhension du pb. Bien au contraire, la réaction serait plutôt : « J’y comprends rien ! Ca devrait être 19.6 ! »

Après, évidemment, on préfère croiser des élèves capables de réinventer les sommes de Riemann pour mesurer une surface mais cette capacité d’inventivité risque de ne jamais servir s’ils restent incapables d’ajouter 2 vecteurs. Cet exemple n’est pas innocent : c’est exactement ce qui s’est produit hier avec un de mes élève de seconde. Je suis persuadé qu’il maitrisera le calcul vectoriel s’il accepte de s’en préoccuper mais il sera bloqué dans sa progression s’il refuse systématiquement d’apprendre des stratégies basiques (et d’apprendre le vocabulaire ainsi que les notations).

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Re: Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

Message par JPhMM le Mer 19 Oct 2011 - 16:57

N'est-ce pas l'assimilation des mathématiques (du secondaire) à une boite à outils qui a produit ce désamour croissant à l'encontre de cette matière ?
Et je rappelle qu'un outil ne vaut que s'il est utile, par définition. D'où la question, de plus en plus récurrente "ça sert à quoi ?". D'où aussi l'impérieuse et insupportable obligation de l'enseignement des mathématiques à justifier tout objet étudié par son utilité potentielle.

Après, clairement, les statistiques descriptives du secondaire sont utilitaires. Mais sont-ce encore des mathématiques ?

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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