Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

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Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par oursdestropiques le Mar 1 Nov 2011 - 6:52

Bonjour à tous et à toutes,
il faut croire que pour mon cerveau jour férié est synonyme de vacance.
Alors le ridicule ne tuant pas je viens ici pour avoir une confirmation.
Voilà un petit problème:

Une température relevée en Sibérie était de – 5,5 °C à 14 heures. Elle était six fois plus basse le matin. Quelle température faisait-il le matin ?

Quelle serait votre réponse à cette question?
Merci d'avance à ceux qui prendront la peine de me répondre.

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par survivor le Mar 1 Nov 2011 - 7:28

-33° ?

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Tout a été enlevé sauf la tête
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La tête jetée d’arrière en avant
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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par oursdestropiques le Mar 1 Nov 2011 - 7:37

J'étais également parti sur cette idée là. Donc en faisant tout simplement 6*(-5,5).
Cependant quelque chose me gêne: que faire si le contexte avait été de calculer une température 6 fois plus haute?
C'est pour cela que je me demande si en fait il ne serait pas plus approprié de faire
-5,5 + 6*(-5,5), ce qui donnerait une température de -38,5°C.

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par calou1986 le Mar 1 Nov 2011 - 8:03

j'ai l'impression que "5 fois plus haut/plus bas" est mal défini lorsque les quantités sont négatives.
Si la température était 30°, alors je calculerai
*une température 5 fois plus haute en multipliant par 5
*une température 5 fois plus basse en divisant par 5

Je pense que 6 fois plus haut que -5,5 n'a pas beaucoup de sens.

calou1986
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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par oursdestropiques le Mar 1 Nov 2011 - 8:09

Oui, en effet c'est bien la source du problème. Du danger de vouloir absolument faire du concret dans un exercice de math. Parfois on finit par se perdre.
J'aurais dû plus réfléchir avant de donner cet exercice là.

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par Cornli le Mar 1 Nov 2011 - 8:41

Donc s'il faisait 5° puis 15 fois moins je divise 5 par 15 ??

mdr

Je pense qu'ici se confondent températures et écart de température, ne pas faire directement d'opération mais un petit schéma peut être, avec le bon vieux thermomètre

Willou974 lorsque tu fais -5,5 + 6*(-5,5 ) = - 38,5°C
je ferais plutôt -5,5 + 6*( + 5,5 ) = 27,5
ici entre parenthèses c'est un écart de température donc positif,

en même temps je suis en jour férié aussi ,peut êtr eque je déraille complet

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par Cornli le Mar 1 Nov 2011 - 8:57

ce que je disais c pour 6 fois plus haute, 6 fois plus basse
ben c une soustraction

-5,5 - 6*5,5 = -38,5°C

la place de la soustraction au lieu de ton -5,5 ne pose pas de problème car cela se "compense" dans la forme mais pour le plus haute c la que ca coince par rapport à la place de ton moins plus haut

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par Cornli le Mar 1 Nov 2011 - 9:06

En meme temps si on a 0° et qu'il fait 6 fois moins ................

je vais me coucher moi ! cafe

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par Avatar des Abysses le Mar 1 Nov 2011 - 9:28

la question est " si nous avions mis x degré, quel calcul auriez vous fait?"

Le calcul dépend t'il du fait que x soit positif ou négatif ? oui/non pourquoi ?

Finalement autant renverser le problème ( a foncteur contravariant près ) le problème revient à:

"Une température relevée en Sibérie était de + 5,5 °C le matin. Elle sera six fois plus élevée à 14 heures." ( les changements matin après midi sont juste pour la cohérence de l’énoncé"

Et dans ce cas quel aurait été le calcul? D'une façon général on appréhende mieux les nombres positifs que les négatifs alors qu'ils fonctionnent (presque) tous de la même manière.

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par Cornli le Mar 1 Nov 2011 - 9:38

Cependant, on peut aller plus loin et faire de la température une grandeur mesurable : c’est-à-dire définir le rapport de 2 températures. Comme chacun le sait, il ne fait pas trois fois plus chaud à 3 °C qu'à 1 °C : l'échelle Celsius n'est qu'une échelle de température repérable. Par contre, il est parfaitement sensé de dire que les 2 températures précédentes sont dans le rapport de 276,15/274,15.
source Wikipédia

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par Botentoush le Mar 1 Nov 2011 - 9:46

@Cornli a écrit:Cependant, on peut aller plus loin et faire de la température une grandeur mesurable : c’est-à-dire définir le rapport de 2 températures. Comme chacun le sait, il ne fait pas trois fois plus chaud à 3 °C qu'à 1 °C : l'échelle Celsius n'est qu'une échelle de température repérable. Par contre, il est parfaitement sensé de dire que les 2 températures précédentes sont dans le rapport de 276,15/274,15.
source Wikipédia

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par Gryphe le Mar 1 Nov 2011 - 9:56

willou974 a écrit:Une température relevée en Sibérie était de – 5,5 °C à 14 heures. Elle était six fois plus basse le matin. Quelle température faisait-il le matin ?
Bon écoute, je ne suis pas matheuse, mais ancienne géographe.

S'il fait -5,5° à 14h, le matin (à quelle heure ?), il fait forcément quelque chose du style -20 -30.
Une température de - 33 est plausible.

Ceci dit, j'ai toujours trouvé aberrant les indications de type "2x plus chaud" en parlant des températures, vu que la mention du zéro degré signifie quelque chose pour l'eau, mais cela reste un zéro très "relatif".

Bonne chance pour ton problème !

:aab:

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par shadok80 le Mar 1 Nov 2011 - 10:00

En effet, il faudrait utiliser la température absolue (en kelvins) pour pouvoir comparer 2 températures en disant par exemple "il fait 2 fois plus chaud...". Cette échelle de température n'a pas de température négative et T(K) = T(°C) + 273,15
Par contre ce n'est clairement pas la solution du problème initial car -5,5°C correspond à 267,65K. Si on divise par 6, on obtient 44,6K soit -228,5°C (température qui n'existe pas dans l'atmosphère terrestre). Je pense que la réponse attendue ici est -33°C.

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par JPhMM le Mar 1 Nov 2011 - 11:11

@Avatar des Abysses a écrit:la question est " si nous avions mis x degré, quel calcul auriez vous fait?"

Le calcul dépend t'il du fait que x soit positif ou négatif ? oui/non pourquoi ?

Finalement autant renverser le problème ( a foncteur contravariant près ) le problème revient à:

"Une température relevée en Sibérie était de + 5,5 °C le matin. Elle sera six fois plus élevée à 14 heures." ( les changements matin après midi sont juste pour la cohérence de l’énoncé"

Et dans ce cas quel aurait été le calcul? D'une façon général on appréhende mieux les nombres positifs que les négatifs alors qu'ils fonctionnent (presque) tous de la même manière.

lol!

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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. D'ailleurs, il n'y a point de meilleur moyen pour mettre en vogue ou pour défendre des doctrines étranges et absurdes, que de les munir d'une légion de mots obscurs, douteux , et indéterminés. Ce qui pourtant rend ces retraites bien plus semblables à des cavernes de brigands ou à des tanières de renards qu'à des forteresses de généreux guerriers. Que s'il est malaisé d'en chasser ceux qui s'y réfugient, ce n'est pas à cause de la force de ces lieux-là, mais à cause des ronces, des épines et de l'obscurité des buissons dont ils sont environnés. Car la fausseté étant par elle-même incompatible avec l'esprit de l'homme, il n'y a que l'obscurité qui puisse servir de défense à ce qui est absurde. — John Locke

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par invitéW le Mar 1 Nov 2011 - 11:18

willou974 a écrit:J'étais également parti sur cette idée là. Donc en faisant tout simplement 6*(-5,5).
Cependant quelque chose me gêne: que faire si le contexte avait été de calculer une température 6 fois plus haute?
C'est pour cela que je me demande si en fait il ne serait pas plus approprié de faire
-5,5 + 6*(-5,5), ce qui donnerait une température de -38,5°C.

arrêter de vous faire des nœuds au cerveau ! C'est un exercice de math sur la multiplication rien de plus .

willou974 a écrit:que faire si le contexte avait été de calculer une température 6 fois plus haute?
On n'aurait pas pu poser cette question en laissant la température de départ négative, ça n'a pas de sens !

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par JPhMM le Mar 1 Nov 2011 - 11:18

Pour ma part, je pense que (à considérer ces notions plutôt sous le regard d'une géométrie orientée (pour le dire simplement) — puisqu'après tout on parle de "haut" et "bas") :

Pour x positif :
"six fois plus haut que x" signifie x*6
"six fois plus bas que x" signifie x/6 (notez que déjà là cette expression peut poser problème).

Pour x négatif :
"six fois plus haut que x" signifie x/6
"six fois plus bas que x" signifie x*6

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par JPhMM le Mar 1 Nov 2011 - 11:30

En effet, il me semble que le problème vient du fait que l'expression "six fois plus bas que x" contient trop de demandes, suppose de opérations qui peuvent être contradictoires les unes avec les autres, à moins de définir très précisément cette expression.

En effet :
Six fois plus bas que x, c'est "six fois comme x" et "plus bas que x". Mais ces demandes sont contradictoires pour x positif, il faut donc changer de regard, et poser, par exemple, que six fois plus bas que x signifie six fois plus petit que x, pour x positif.
Même chose pour six fois plus haut que x, pour x négatif.

Et je trouve que cela a une cohérence intéressante. Car alors : si x est six fois plus haut que y, y est six fois plus bas que x.

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par Gryphe le Mar 1 Nov 2011 - 11:36

@JPhMM a écrit:Pour x négatif :
"six fois plus haut que x" signifie x/6
Ce qui est bien, c'est que ton tableau est super clair. Le problème, c'est que ce n'est pas forcément le cas du langage courant. En langage courant, "6x plus haut" que -2°, je me demande si je ne l'entends pas comme "10°" (-2 augmenté de 6x2). Laughing

Il est vrai que j'ai toujours été nulle en maths. lol!

L'avantage, c'est que dans l’intervalle, willou a dû finir de corriger ses copies...

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par Pierre_au_carré le Mar 1 Nov 2011 - 11:57

Il me semble que c'est un problème de langage :
- C'est "six fois plus" ;
- "basse" car dans le cas particuliers des nombres négatifs, qui sont moins concrets, le nombre est plus petit.

Donc -33°...

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par JPhMM le Mar 1 Nov 2011 - 11:59

Oui, parce que l'expression n'est pas (n'est plus) clairement mathématiquement définie dans le langage courant.

A mon sens, un Grec comprendrait que "2 est six fois plus bas que 12" parce que 2 et 12 sont commensurables (ont même rapport/ratio/logos) à 1 et 6.

Même chose pour les négatifs (sauf que les Grecs ne connaissaient pas les négatifs).

Ainsi x est six fois plus petit que -2°, signifie : x est à -2 ce que 1 est à 6.
Ce qu'on écri(vai)t :
x : -2 :: 1 : 6

C'est-à-dire : x = -2*1/6=-1/3

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par Pierre_au_carré le Mar 1 Nov 2011 - 15:56

@JPhMM a écrit:Oui, parce que l'expression n'est pas (n'est plus) clairement mathématiquement définie dans le langage courant.

Oui, il ya langage courant et transcription mathématique.
L'ex est peut-être rapidement donné ou c'est fait exprès.

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par oursdestropiques le Sam 5 Nov 2011 - 15:04

@Gryphe a écrit:
@JPhMM a écrit:Pour x négatif :
"six fois plus haut que x" signifie x/6
Ce qui est bien, c'est que ton tableau est super clair. Le problème, c'est que ce n'est pas forcément le cas du langage courant. En langage courant, "6x plus haut" que -2°, je me demande si je ne l'entends pas comme "10°" (-2 augmenté de 6x2). Laughing

Il est vrai que j'ai toujours été nulle en maths. lol!

L'avantage, c'est que dans l’intervalle, willou a dû finir de corriger ses copies...
Merci à tous pour les réponses que vous m'avez donné. Oui j'ai fini par corriger les copies et accorder les points à toutes les démarches cohérentes, qui ont d'ailleurs toutes menées à -33°C.
Pendant la correction, j'ai expliqué aux élèves que cet énoncé était mal choisi et pourquoi ça bloquait.
Et ça m'apprendra à m'emballer dès qu'un exercice touche à du concret. boulet

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par olivier-np30 le Sam 5 Nov 2011 - 16:34

@JPhMM a écrit:Pour ma part, je pense que (à considérer ces notions plutôt sous le regard d'une géométrie orientée (pour le dire simplement) — puisqu'après tout on parle de "haut" et "bas") :

Pour x positif :
"six fois plus haut que x" signifie x*6
"six fois plus bas que x" signifie x/6 (notez que déjà là cette expression peut poser problème).

Pour x négatif :
"six fois plus haut que x" signifie x/6
"six fois plus bas que x" signifie x*6

Entièrement d'accord:

pour un compte à découvert ça ne pose pas pb:

Valérie a -6€ sur son compte

Jacqueline a six fois plus : elle est à -1€

Laughing

et ça marche aussi avec des prénoms masculins.

Mais c'est sûr que ne mettrais jamais ça dans un énoncé parce que là ça n'a ni queue ni tête Laughing parce que la Jacqueline si elle est à -1€ peut-on dire qu'elle a qqch : bon je sors...

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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par olivier-np30 le Sam 5 Nov 2011 - 16:44

willou974 a écrit:J'étais également parti sur cette idée là. Donc en faisant tout simplement 6*(-5,5).
Cependant quelque chose me gêne: que faire si le contexte avait été de calculer une température 6 fois plus haute?
C'est pour cela que je me demande si en fait il ne serait pas plus approprié de faire
-5,5 + 6*(-5,5), ce qui donnerait une température de -38,5°C.

c'est vrai que ça se tient mais d'un autre côté avec 2 fois plus basse on se pose moins la question je trouve Laughing

Une cellule A perd un centimètre par jour : -1 cm

une cellule B en perd deux fois plus / jour là aussi le doute me semble moindre.


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Re: Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Message par eclictek le Sam 5 Nov 2011 - 17:07

déroutant en effet ce petit problème (posé à polytechnique?)

le concept de x fois plus bas ou x fois plus haut sous-entend implicitement une référence
avec ce problème de température en °C, c'est le zéro qui va servir intuitivement de référence et, comme le dit JPhMM

6 fois plus bas par rapport à zéro ce serait T*6 avec T<0 et on dira qu'il fait six fois plus froid

6 fois moins bas par rapport à zéro ce serait T/6 avec T<0 mais là on dira qu'il fait 6 fois moins froid et non pas six fois plus chaud !! Smile


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