Difficulté exercice 4ème

Cet après midi, j'ai aidé mon oncle qui est en 4ème (ça fait bizarre d'écrire ça!) à faire son DM de maths sur les fractions .
Je vous recopie l'énoncé de l'exercice 1 :

Chercher un quotient qui n'est pas un nombre décimal, dont l'arrondi au millième est 5,625 et est différent de la troncature au millième

Rassurez moi... Vous aussi vous trouvez cet exercice super dur ? Mes 4ème seraient incapables de faire ça Ou alors, c'est moi qui cherche une solution trop compliquée, peut-être qu'il y en a une plus simple...
Je ne voulais pas donner la réponse à mon oncle, mais difficile de l'aider sans la lui souffler... Il ne comprenait même pas la question... Conclusion : on n'a pas fait cet exercice...

Voilà ma solution mais je doute qu'un élève de 4ème puisse y penser :

Spoiler:

5625/1000 - 1/3*1/1000 répond à la question...

Ils sauraient faire ça, vos 4ème ??

Z'ont peut-être vu des exemples avec écriture décimale illimitée ?
Pour ne pas laissser l'oncle dans l'attente, une réponse à vérifier :
5,6255... = (5625+5/9)/1000 = 5063/900

Déjà quand je lui ai demandé de me donner une fraction égale à 5,625 il n'a pas su me répondre...
Quand je lui ai parlé de fraction décimale, il ne savait pas ce que c'était...
Et quand je lui ai demandé s'il connaissait un nombre qui n'est pas décimal, il m'a répondu : "bah, les nombres entiers..."
J'ajoute qu'il ne savait pas ce qu'était une troncature, ni un arrondi.

Enfin, à part lui donner la réponse, je voyais pas trop comment faire. Du coup on est passé à l'exercice suivant.

Peut être utile :
http://rdassonval.free.fr/flash/droite_graduee.html
Et d'autres programmes sur les fractions et d'autres sur :
http://rdassonval.free.fr/flash/flash.html
Merci de me dire s'il y a des problèmes de connexion : j'ai déjà proposé des liens vers mes "produits" (tout gratuit, sans pub, sans merci attendu) en réponse à des questions posées dans ce forum mais des questionneurs ne donnent plus signe de vie...
En retraite, je n'ai plus de cobayes et cherche des testeurs qui ont la bonté de rester gratuit

Wow ! J'adore, merci !
Dommage que mes CM2 soient trop jeunes... mais normalement, eux, ils ne risquent pas de répondre qu'un nombre qui n'est pas décimal est un nombre entier !

Merci pour la réponse; je suppose que ce n'est pas du pipeau
Des liens "FLASH" pour l'école ont été signalés dans un "café pédagogique récent
http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2011/11/30112011Accueil.aspx
http://www.ac-grenoble.fr/tice26/sites-flash/index.html
dont
http://www.ac-grenoble.fr/tice26/sites-flash/math.html
Le sélectionneur a "oublié" de m'avertir; ça se faisait au siècle dernier, du temps de la "net-étiquette"...

Génial ! Merci !!!!

dasson ton arrondi au millième est 5,626 si je ne m'abuse, il vaudrait mieux

5,624666... = ( 5624/1000 + 2/3 x 1/1000 )

Avatar des Abysses : c'est effectivement la solution à laquelle j'ai pensé.

Mais je reviens à ma question de départ : vous trouvez pas ça super dur pour des élèves de 4ème ?
Rassurez moi : les votres non plus ils sauraient pas faire ça ? Ou alors, c'est les miens qui sont complètement à la ramasse!

Merci pour le correctif; ma vision nocturne diminue...
Réponse corrigée :
5,6245...=(5624+5/9)/1000=50621/9000
La question me semble difficile, même après l'étude d'exercices analogues.
Elle est intéressante pour préciser les définitions de "arrondi" et "troncature".

hum je pense que travailler d'autres notions serait plus important, surtout que le programme de 4 ème n'est pas vide. Ne serait-ce que bien maîtriser
Pythagore, Thalès,les développements, les équations simples, les puissances.

C'est un problème ouvert; avec une calculatrice, non je ne trouve pas cela compliqué. Beaucoup de stratégies possibles.

une stratégie: Remarquons que 1/3 n'est pas un nombre décimal: par exemple: 1/3 * x est à peu près égal à 5,6246 donc x est à peu près égal à 16,8738
cherchons donc un nombre proche de 16,8738; 1er essai 16,8737 /3 convient

une autre stratégie: considérons 5,624666666666666666666. toujours via la calculatrice triplons le résultat elle répond 16,874; par suite etc.

variante: Aujourd'hui, la plupart des calculatrices transforment directement un tel nombre en fraction...5.24666666666666666666 puis exe donne 787/150 il reste à vérifier.

etc.

Je ne trouve pas inintéressant d'attendre la technique à l'envers ou de travailler la condition permettant de garantir qu'un quotient n'est pas décimal... Ainsi, on assoit une plus grande maîtrise. Puis, c'est un DM. En 4ème, ils sont supposés savoir diviser tout de même.

Ma réponse utilisait une formule qu'il est difficile d'expliquer en quatrième :
5,6245...=(5624+5/9)/1000
5,62467...=(5624+67/99)/1000
...
Il est peut-être possible d'expliquer qu'une réponse est (5624+x)/1000
avec un x non décimal entre 0.5 et 1, dont 2/3.

Les approches expérimentales de pk me semblent intéressantes.
Peut-être aussi l'occasion d'attirer l'attention sur l'outil utilisé qui n'écrit que des arrondis (qui peuvent être exacts) et une suite de calculs avec arrondis peut donner un résultat faux. Ce qui pourrait refroidir très légèrement les élèves qui sortent leur calculatrice pour des calculs comme 2x5.