Les valeurs approchées au collège

Tout d'abord merci jonjon71 pour ta réponse détaillée.
Je réponds en premier à ton dernier message

Non, ce n'est pas nécessaire de refaire toutes ces notions, je veux juste rattraper les différences de niveaux. C'est pourquoi, je ne veux pas refaire un chapitre dessus.
J'ai pris le parti de faire la troncature et les arrondis en 6eme pour deux raisons : la troncature, c'est facile et les arrondis, on s'en sert justement beaucoup. Mais ce sont des notions de 4eme, si je ne me trompe pas.

Je vais maintenant relire ta première réponse

Je précise un peu plus le contexte de cette fiche de rappel. Ce n'est pas un cours, c'est pourquoi j'ai séparé la partie définition pour que les trois notions apparaissent côte à côte puis la partie exemple plus importante.
Dans mes cours, chaque définition est effectivement suivie directement d'un exemple (ce travail nous a occupé une heure avec les classes + 1 heure d'exos).

Je me suis rendue compte que les élèves ne comprenaient pas l'expression "à un rang donné". Pour alléger les définitions, j'ai fait le choix d'indiquer au tout début de la fiche que chaque notion se travaille à un rang particulier et de ne plus en parler après, sauf dans les exemples. Est ce que cela reste compréhensible pour les élèves ?

1) La troncature
Définition : Tronquer un nombre décimal, c'est le couper.

La définition est un peu vaseuse. En tout cas elle ne dit pas comment on trouve la troncature d'un nombre. On le coupe c'est-à-dire ?

Je pourrais proposer :

Définition : Faire la troncature à l’unité, au dixième, au centième… d’un nombre décimal, c’est le couper au rang indiqué et supprimer les chiffres à droite de la coupure.

Définition abrupte oui Trop ? Oui, encore Utilitaire ? Non, finalement. Ce que tu proposes correspond à ce que je dis à l'oral, donc je pense modifier en :
Tronquer un nombre décimal, c'est le couper au rang demandé et supprimer les chiffres à droite de la coupure

En revanche, je tiens à mon "tronquer" histoire de montrer l'orthographe différente de "troncature"

Et pour répondre à seawet, on ne coupe pas un nombre avec un couteau, mais on coupe avec une tronçonneuse comme pour le tronc d'arbre !

2) Les valeurs approchées
Définition : La valeur approchée d'un nombre
● par défaut est le nombre immédiatement inférieur.
● par excès est le nombre immédiatement supérieur.

Là c'est un non-sens mathématique! Si je lis ça dans une copie d'élève je m'arrache les cheveux, entoure en rouge ce qui est écrit avec un gros "Oh!".

C'est quoi le nombre immédiatement inférieur à 12,3 ? C'est 12,2 ? 12,29 ? 12,299 ? etc

Tu as bien dû voir pendant tes études la notion de densité! Ou la notion d'ordre!

Je te le dis maintenant qu'en fait, je n'ai pas fait d'étude ?

Bon, mon histoire de simplification qui résulte à ne pas écrire à chaque fois que l'on travaille à un rang donné à l'air de créer plus de problème que d'en résoudre ...

Savoir-faire : Obtenir une valeur approchée à un rang donné.
Je m'aide d'un encadrement à l'unité près : 342 < 342,7652 < 343

Remarque : Les deux valeurs approchées du nombre doivent avoir obligatoirement 1 d'écart entre les deux derniers chiffres : Ici, nous avons les chiffres 2 et 3, il y a bien l'écart de 1.

Autre détail : Tu dit bien "Je m'aide d'un encadrement à l'unité près". C'est donc que des encadrements à l'unité près il y a en plusieurs. Donc des valeurs approchées aussi.

Par exemple on a 342,1 < 342,7652 < 343,1 est un encadrement à l'unité près donc 324,1 est une valeur approchée par défaut de 342,7652 à l'unité près!

C'est compliqué! En fait ma tutrice m'a dit que pour ne pas se poser la question il suffit d'enlever le "près". Elle m'a proposé :

On encadre 342,7652 à l'unité près : 342 < 342,7652 < 343. Donc la valeur approchée par défaut de 342,7652 à l'unité près est 342.

Ah oui, j'ai laissé traîné un "près" par habitude, je n'avais pas vu. Ce que tu proposes correspond à ce que j'ai mis en partie exercices

3) L'arrondi
Définition : Arrondir un nombre, c'est le remplacer par le nombre le plus proche.

Comme tout à l'heure, cela n'a pas de sens! C'est quoi le nombre (décimal) le plus proche d'un nombre ?

Elle n'est vraiment pas claire ma phrase de début de fiche ?
Je ne voudrais pas que cela embrouille les élèves plus qu'avant.

Filnydar a écrit: Il faut être cohérent avec ce que font les physiciens, pour qui une valeur approchée à 10^(-p) près s'écrit avec exactement p décimales.

A mes étudiants, je donne comme définition de "LA valeur décimale approchée à 10^(-p) près par défaut de x" : 10^(-p)E(10^p*x) (en disant que si (10^p)x est déjà entier, la question ne se pose pas)

En adaptant à des petits, cela peut donner : la valeur (décimale) approchée par défaut au dixième, c'est la troncature au dixième, et la valeur approchée par excès, c'est la précédente+0,1.

Oui, mes élèves ont bien compris que la valeur approchée décimale par défaut donnait la même réponse que la troncature.
On a illustré les valeurs approchées décimales à l'aide des demi-droites graduées, en utilisant des graduations adaptées au rang demandé. Ils ne se trompent jamais sur la valeur par excès, mais on toujours tendance à trop décaler celle par défaut. C'est pourquoi j'insistais sur cet écart de 1 à respecter.

Oui, je suis d'accord, ce n'est pas simple !

5.9 < 5.9645321 < 6.0

La réponse : le 0 provient d'un 10, donc il y a un écart de 1 entre 9 et 10 est acceptable au collège ?

Pourquoi ne pas tout simplement dire :

5.9 < 5.9645321 < 6.0 est un encadrement au dixième de 5.9645321 car 6,0 - 5,9 = 0,1. Ce 0,1 correspond à la précision.

Je cherchais une réponse justement pour les élèves qui n'ont pas compris cela

Ce sont les mêmes en général qui sont déjà perdus avec les rangs, donc la notion d'amplitude n'est pas concrète pour eux.

Après il reste des questions fun du genre: quelle est la troncature au centième de 1,99999... ( jusqu'a l'infini )