ln(a+b)

Une formule trouvée sur les mathématiques.net


Je n'ai pas vérifié, mais je crois qu'on peut faire confiance.

À faire copier cent fois par ceux qui écrivent ln3+ln7=ln10

Moi qui suis une littéraire pur jus, j'hésite entre et !
C'est bon, je sors !

Ca marche effectivement.
Mais, plutôt que de faire copier cette formule, autant la faire prouver !

C'est avec ce genre de formule que je me dis que j'ai bien fait de faire mes études en algèbre/géométrie plutôt qu'en analyse ^^

Excellent. Je note.

Filnydar a écrit: Ca marche effectivement.
Mais, plutôt que de faire copier cette formule, autant la faire prouver !

Je confirme, mais est-il possible de la montrer avec des outils de terminale?

Oui
mais c'est délicat.

[edit] c'est trival, mais il y a quelques calculs à faire : dériver etc...

Moi je dis qu'elle est nulle cette formule avec b=1 ou b=0, ça ne marche pas

Dedale a écrit:
Je confirme, mais est-il possible de la montrer avec des outils de terminale?

Avec uniquement des outils de terminale, on doit regarder le signe de la dérivée.

Avec des outils Bac+1, on gagne un peu de temps : la fonction de alpha qui apparaît dans la formule se prolongeant en une fonction continue sur le segment [0,1], elle atteint un minimum global et un maximum global, et ce en 0, 1 ou en l'élément de ]0,1[ en lequel sa dérivée s'annule.

olivier-np30 a écrit:Moi je dis qu'elle est nulle cette formule avec b=1 ou b=0, ça ne marche pas

Avec b=1 ça marche très bien.
Si tu envisage le cas b=0 je ne peut que te suggérer de revoir tes cours de maths.
Ps : je viens de le faire avec des terminales, même pas S.

[édition] @ olivier-np30 je crois voir ce que tu veux dire avec le cas b=0.
Si j'étais un disciple de Lakatos, je prendrais ton objection en considération.
Ce n'est pas le cas. Et ce n'est manifestement pas ton cas non plus : le cas a=0 pose le même problème.

verdurin a écrit:
Si j'étais un disciple de Lakatos, je prendrais ton objection en considération.
Ce n'est pas le cas. Et ce n'est manifestement pas ton cas non plus : le cas a=0 pose le même problème*.

Mince je suis dépisté

*Comme je suis de mauvaise foi, pour le cas b=1, je prends a=0 aussi

Mais je ne voudrais pas que ce post se prolonge par continuité.

Le domaine de définition de a et b n'est effectivement pas très clair.
a et b sont il dans C ( ou un autre corps commutatif ), prend t'on par convention ln(0)=-l'infini...

C'est quand même une belle formule (même si l'esthétisme est plus grand que son utilité) : elle a un petit nom ?