Question aux profs de maths sur l'apprentissage initial de la multiplication

Bonjour

En Ce2, je traite de la technique opératoire et du sens de la multiplication. Je considère que c'est le plus gros morceau de mon programme en mathématique et, dans l'idéal (et c'est ce qui se passe pour quelques élèves), ils seront capables à la fin de la période qui lui est consacrée, d'effectuer n'importe quelle multiplication avec des entiers positifs.

Donc j'essaie vraiment de le faire bien.

Or voilà.

Cela fait 2 fois que, lors d'animations pédagogiques avec mon IEN (ex prof de math' en collège), cette opération revient sur le tapis, avec en point de mire les enseignants de Ce2, qui donneraient (je cite) "des conceptions fausses de cette opération".
J'ai beaucoup d'estime pour mon IEN, mais je n'arrive pas à être d'accord (et surtout à changer d'orientation pédagogique avec mes jeunes élèves sur ce point, pour éviter ce qu'il critique).

Le désaccord porte sur 2 conceptions :
1) automatiser l'écriture des zéros à droite pour les calculs x10, x100, x1000 induirait aux élèves, plus tard, de faire la même chose avec les décimaux.
Pourtant, cette "recette" m'apparaît comme très pratique quand il s'agit de faire une multiplication, par un nombre de plusieurs chiffres (obstacle récurrent en ce2), et de rendre moins lourde la procédure.
Pour 57 x 24, par exemple, on écrit d'abord 57x2 en première ligne, puis 57x20 en deuxième (transformé en 57x2x10), ce qui permet de placer directement le zéro, et de faire 57x2. C'est à la longue automatisé.

2) Faire comprendre le sens et la nécessité de la multiplication par l'addition réitérée.
En effet, je commence (lorsqu'ils ne savent pas les tables), par des équivalences du type 57 x 5 = 57+57+57+57+57
On constate à la longue la nécessité de poser et d'utiliser (puis de mémoriser) les tables (car pour 57x24, gloups).
Cette étape me permet juste de lier les 2 opérations, également de les distinguer (car j'ai encore beaucoup de 6x5 = 11, par exemple, au départ), et de construire, puis de récupérer si besoin les tables en avançant (par exemple, pour construire la table de 8, on ajoute "un paquet de 8" à chaque ligne.)
Cette façon de faire induirait également, selon mon IEN, de fausses conceptions sur les décimaux, entraînant l'idée que l'on trouve toujours un résultat supérieur quand on multiplie.

Je suis un peu coincée :
1) Je ne sais pas comment faire autrement
2) Je me dis que, quand ils aborderont les décimaux, il leur faudra de toute façon changer de point de vue sur les nombres.

Qu'en pensez-vous ? (En gros : qui a raison ? ) Puis-je éviter de dissocier décimaux et entiers naturels, alors que je n'ai bsolument pas à traiter des nombres à virgules dans mon niveau ?
Et surtout, comment faire autrement ?

Alors je refais la multiplication en sixième.
1) Je leur demande ce qu'ils savent sur la multiplication d'un nombre entier par 10 . Ils me disent souvent "on rajoute un zéro. Je leur fais ensuite multiplier 2,718 ( ) par 10,100 et 1000 et leur demande ce qu'on peut observer. Ils voient bien en général le décalage de la virgule. Et ensuite, avec la connaissance qu'ils ont des nombres décimaux en 6ème, on fait le lien avec le cas particulier des nombres entiers 2x10 : 2,0 x 10 = 20.
2) Pour le sens de la multiplication ,je fais comme toi au début, car c'est très intuitif, je ne vois pas comment on peut l'introduire autrement et simplement !

Donc je ne suis pas trop dans les choux, avec des enfants qui ne connaissent pas les décimaux ?

Peut-être peux-tu utiliser le tableau de numération pour faire "circuler" les nombres : les zéros apparaissent ou disparaissent ainsi naturellement.
Au CM2, j'utilise encore beaucoup le tableau de numération. Ca évite qu'ils retiennent des astuces en ayant oublié le cheminement qui y a conduit.
Quant aux décimaux, c'est sûr que c'est un sacré changement de paradigme, comme y disent les chercheurs. Les fractions, qui précèdent les nombres décimaux, sont encore plus difficiles à avaler, pour certains...

Clarinette a écrit:Peut-être peux-tu utiliser le tableau de numération pour faire "circuler" les nombres : les zéros apparaissent ou disparaissent ainsi naturellement.
Au CM2, j'utilise encore beaucoup le tableau de numération. Ca évite qu'ils retiennent des astuces en ayant oublié le cheminement qui y a conduit.

Oui, j'ai pensé au tableau, mais ça reviendra au même, non ?
Comment leur faire comprendre que 58x10 = 580 dans le tableau de numération ?
Imaginons 58x10. On est obligé de faire 58x10 = 50d + 80u, de les mettre dans le tableau, de re calculer...
Je ne sais pas si ça va leur apporter grand chose/décimaux.

Mais une fois que l'on a fait ça 5 ou 6 fois, ça va quand même plus vite d'ajouter direct' le zéro, non ? Sinon, pour la multiplication à 2 ou 3 chiffres, on n'est pas rendu à Loches (comme on dit chez moi).

Dhaiphi a écrit:

Mufab a écrit:1) automatiser l'écriture des zéros à droite pour les calculs x10, x100, x1000 induirait aux élèves, plus tard, de faire la même chose avec les décimaux.

On travaille la technique avec des entiers et on la conserve pour les décimaux : on ne place la virgule qu'une fois le résultat obtenu.

Je crois qu'il parlait d'erreurs comme : 1,25 x 10 = 1,250

En fait, les 58 unités glissent sur la gauche d'un rang et se transforment en 58 dizaines, donc, pour "sortir" le nombre du tableau, il faut rajouter un zéro aux unités : c'est très parlant, pour les élèves, je trouve.

Clarinette a écrit:En fait, les 58 unités glissent sur la gauche d'un rang et se transforment en 58 dizaines, donc, pour "sortir" le nombre du tableau, il faut rajouter un zéro aux unités : c'est très parlant, pour les élèves, je trouve.

Voilà, c'est ça ! Merci !

(Néanmoins, je crois que pour que mes nélèves reconnaissent sans y passer 2 semaines que 58ux10, ça fait 58d, c'est pas gagné...)

A propos de l'apprentissage initial de la multiplication, j'aimerais bien aussi avoir l'avis des collègues du secondaire sur une question qui me turlupine chaque année : attendez-vous de vos élèves qu'ils traduisent
2 + 2 + 2 par 2 x 3 ou par 3 x 2 ?


Mais je vois qu'il n'y a que Tinkerbell qui a répondu à la question de ma copine...

Ohé, y a-t-il des profs de maths dans la salle ?

Sont tous, ou partis, ou bannis... ?

3 fois 2
3 x 2 = 2 + 2 + 2